新版DOE培訓教程

實驗設計基礎AlexanderMengSQA,SAEMagneticsLtd.新版DOE培訓教程實驗設計基礎AlexanderMengSQA,SAEMagneticsLtd.課程安排第一講：實驗設計中的正交試驗第二講：方差分析和2k因子、3k因子設計第三講：正交試驗的方差分析第四講：穩(wěn)健設計和產(chǎn)品的三階段設計第五講：可靠性設計第一講：實驗設計中的正交試驗第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術第二節(jié)：進行實驗設計的意義及其發(fā)展過程第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計團結新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第1頁。課程安排第一講：實驗設計中的正交試驗第二講：方差分析和2k因子、3k因子設計第三講：正交試驗的方差分析第四講：穩(wěn)健設計和產(chǎn)品的三階段設計第五講：可靠性設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第2頁。第一講：實驗設計中的正交試驗第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術第二節(jié)：進行實驗設計的意義及其發(fā)展過程第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第3頁。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術在掌握專業(yè)知識的基礎上，一個優(yōu)秀的工程師至少應當掌握以下的質(zhì)量管理技術：1.Cpk(過程能力指數(shù))2.GR&R(重復性和再現(xiàn)性)3.Correlation(相關性)新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第4頁。4.SPC(統(tǒng)計過程控制)技術就是利用統(tǒng)計技術對過程中的各個階段進行監(jiān)控，從而達到改進與保證質(zhì)量的目的。SPC強調(diào)全過程的預防。居QC七工具核心地位的控制圖是SPC的重要工具，它包括計量值控制圖和計數(shù)值控制圖。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第5頁。5.CUSUM控制圖和EWMA控制圖CUSUM(累積和)控制圖的設計思想就是對數(shù)據(jù)的信息加以積累.它的理論基礎是序貫分析原理中的序貫概率比檢驗，通過對信息的累積，將過程的小偏移累加起來，達到放大的效果，提高檢測過程小偏移的靈敏度。CUSUM控制圖分別可用于計量性數(shù)據(jù)(正態(tài)分布)不合格品數(shù)(泊松分布)，不合格品率(二項分布)。EWMA(指數(shù)加權滑動平均)控制圖中控制統(tǒng)計量同樣利用了歷史數(shù)據(jù),而且它可以對不同階段的數(shù)據(jù)取不同的權重，距今越近的數(shù)據(jù)權重越大，反之則越小。EWMA控制圖設計的本質(zhì)就是尋找最優(yōu)參數(shù)(入，K)組合的過程，所依據(jù)的原則是：對給定的穩(wěn)態(tài)ARL(0)，使過程出現(xiàn)設定偏移量的偏移時具有最小失控的ARL。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第6頁。6.穩(wěn)健設計技術產(chǎn)品、工藝過程的穩(wěn)健設計方法和技術開發(fā)階段的穩(wěn)健技術開發(fā)方法統(tǒng)稱為穩(wěn)健設計技術，它是開發(fā)高質(zhì)量低成本產(chǎn)品最有效的方法.在實際生產(chǎn)中，任何一種產(chǎn)品都存在一些噪聲因素影響其質(zhì)量，對待這些因素一般可以有兩種態(tài)度：一是盡可能消除這些因素，但實際上往往很難實現(xiàn)，即使可能也需要花費很大的代價，這是不值得的；二是盡量降低這些因素的影響，使產(chǎn)品特性對這些因素的變化不十分敏感?；竟δ艿男阅芊€(wěn)健取決于兩點：一是輸出質(zhì)量特性本身的波動??；二是該質(zhì)量特性應盡可能接近設計目標值。S/N可以比較準確地反映這兩個目標。穩(wěn)健設計主要包括損失模型法、響應面模型法、容差模型法和隨機模型法等。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第7頁。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術7.質(zhì)量機能展開(QFD)QFD產(chǎn)生于日本，是一種在開發(fā)階段就對產(chǎn)品的適用性實施全方位保證，在產(chǎn)品的設計階段就確定制造過程中的質(zhì)量控制要點，以減少生產(chǎn)初期大量錯誤發(fā)生的系統(tǒng)方法。它從市場要求的情報出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為設計語言，繼而縱向經(jīng)過部件、零件展開至工序展開；橫向進行質(zhì)量展開、技術展開、成本展開的可靠性展開。形式上以大量的系統(tǒng)展開表和矩陣圖為特征，盡量將生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的問題提前揭示，以達到多元設計、多元保證的目的。最常用質(zhì)量功能展開的文件有：顧客要求策劃矩陣；設計矩陣；最終產(chǎn)品特性展開矩陣；生產(chǎn)、采購矩陣；過程計劃和質(zhì)量控制表；作業(yè)指導書；新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第8頁。8.并行工程(或同步工程)現(xiàn)代企業(yè)面臨的主要課題是如何做好創(chuàng)新，但創(chuàng)新又面臨著兩個風險:市場不確定性和技術不確定性。市場因顧客需要的變化和技術進步引起的競爭態(tài)勢的變化，要求產(chǎn)品的壽命周期縮短和更新?lián)Q代速度加快;技術上則由于產(chǎn)品結構的復雜化和新原理的采用，延長了開發(fā)周期。而并行工程則為企業(yè)如何以盡可能短的開發(fā)周期推出顧客與社會需要的產(chǎn)品提供了解決思想和方法。并行工程是對產(chǎn)品及制造和輔助過程實施并行、一體化設計，促使開發(fā)者始終考慮從概念形成直到使用后處置的產(chǎn)品整個生命周期內(nèi)的所有因素(包括質(zhì)量、成本、進度和使用要求)的一種系統(tǒng)方法。并行工程中普遍采用質(zhì)量工程技術(如QFD、田口法、FMEA等)和計算機技術。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第9頁。9.水平比較(Benchmarking)Benchmarking是一個系統(tǒng)和連續(xù)的測量過程，這個過程就是要針對世界范圍內(nèi)的領先企業(yè)和具體的領先過程進行連續(xù)不斷的測量和比較，以獲得幫助公司采取改進行動的有效信息。水平比較可分為：內(nèi)部水平、競爭性水平、功能性水平、一般性水平比較。水平比較的內(nèi)容：質(zhì)量、生產(chǎn)率和時間(生產(chǎn)率和時間反映了成本問題)。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第10頁。10.失效模式和效果分析(FMEA)FMEA被應用于產(chǎn)品設計和過程開發(fā)。它是一個重要的分析工具，有助于防止代價高的失效。它為設計小組提供了一個預期并消除這些失效的有效途徑。FMEA包括(設計)DFMEA和(過程)PFMEA。DFMEA應從列出設計希望做什么以及不希望做什么開始，即設計意圖。期望的特性的定義越明確，就越容易識別潛在的失效模式，采取糾正措施.PFMEA應從整個過程的流程圖/風險評估開始。流程圖應確定與每個工序有關的產(chǎn)品/過程特性參數(shù)。如果可能的話，還應根據(jù)相應的DFMEA確定某些產(chǎn)品的影響后果。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第11頁。11.制造設計(DFM)和裝配設計(DFA)為優(yōu)化設計功能、可制造性、易于裝配之間關系所設計的同步工程最主要的是要增進對工藝變量與產(chǎn)品結果之間的關系的理解。在此基礎上，設計者再在技術規(guī)范中確定必須在制造過程中加以控制的產(chǎn)品特性及其限制，以實現(xiàn)其使用要求。這將有利于：1)改進產(chǎn)品的投產(chǎn)；2)改進現(xiàn)有制造過程能力；3)提供可用于主管和工人培訓的信息；DFM和DFA通常由一個橫向職能小組來應用，這可以防止工程師設計超出裝配技術或產(chǎn)量能力的制造或裝配步驟。小組通常有其他領域的專家和顧客參與，以解決設計人員知識不足或未領悟某一重要設計特性。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第12頁。12.實驗設計(DOE)一種用于控制過程輸入以便更好地理解對過程輸出影響的試驗技術.實驗設計的代表性方法包括傳統(tǒng)方法和田口方法。田口方法的目的是通過設計保證質(zhì)量，它通過確定和控制造成過程/產(chǎn)品質(zhì)量出現(xiàn)偏差的關鍵變量(或噪音)來達到目的。其整個概念可描述為以下兩個基本點：1)應該用相對于規(guī)定的目標值的偏差來衡量質(zhì)量，而不應該由是否滿足預先設定的公差限度來衡量質(zhì)量。2)質(zhì)量不能先靠檢驗和返工來保證，必須通過適當?shù)倪^程和產(chǎn)品設計來實現(xiàn)。設計循環(huán)分為三個階段：系統(tǒng)設計、參數(shù)設計、公差設計。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第13頁。13.運動/人機工程學分析通過對過程設計的評估，以確保與人的能力兼容。運動分析是指與完成任務(如升、扭、延伸)有關的人的能力，以防止或減輕應變、應力、過度疲勞等問題。有關影響因素包括工人的人體尺寸、設計產(chǎn)品的布置、按扭/開關的位置，加在人身上的負荷，及諸如噪音振動、照明和空間等方面的環(huán)境影響。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第14頁。14.價值分析和價值工程(VA和VE)采用多種技術來正確地分析某一產(chǎn)品的功能，往往能夠改進產(chǎn)品的性能，降低成本，因為這樣可以找到并應用其它的代用材料生產(chǎn)方法。這種功能評價的過程叫做價值分析。美國則將應用價值分析過程以降低設計成本稱之為價值工程。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第15頁。15.可靠性工程計劃通常一個可靠性項目要具備三個必要條件：1).產(chǎn)品設計：如果在產(chǎn)品設計中未對可靠性進行足夠的考慮的話，任何諸如檢驗和試驗的其它的后續(xù)措施都不能彌補不足；2).零件：用于制造產(chǎn)品的零件必須滿足功能要求，能夠在經(jīng)過制造過程后而不致衰退，并且能夠在其使用的環(huán)境條件下正常運行而不至損壞；3).質(zhì)量控制：必要的制造程序、過程和控制必須予以執(zhí)行和保持；第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第16頁。16.蒙特卡洛方法MonteCarlo方法也稱為隨機模擬方法，其基本思想是，為了求解數(shù)學、物理、工程技術以及生產(chǎn)管理等方面的問題，首先建立一個概率模型或隨機過程，使它的參數(shù)等于問題的解；然后通過對模型或過程的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征，最后給出所求解的近似值。第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第17頁。17.計算機輔助設計(CAD)它們可以將產(chǎn)品的具體要求轉(zhuǎn)化為最終的實物產(chǎn)品，可以使設計者考慮許多不同的設計方案，并大大縮短工作時間?，F(xiàn)在常被用于以下領域：1)可靠性：為改進的低溫設計可靠性而進行的設備的熱工設計；2)可維修性：工件位置，可達到距離及其它與設計相關的人體需要圖解；3)可試驗性：將試驗策劃考慮在設計過程中的總體試驗要求的分析;第一節(jié)：優(yōu)秀工程師應當掌握的質(zhì)量管理技術新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第18頁。進行實驗設計的意義:實驗設計方法是數(shù)理統(tǒng)計學的應用方法之一，在很多學科中得到廣泛的應用。它的主要內(nèi)容是討論如何合理地安排試驗、取得數(shù)據(jù)，然后進行綜合的科學分析，從而達到盡快獲得最優(yōu)方案的目的。實驗設計在工程學領域是改進制造過程的性能的非常重要的手段。它在開發(fā)新工序中亦有著廣泛的應用。在工序開發(fā)的早期應用實驗設計方法能得出以下成果：1.提高產(chǎn)量；2.減少變異性，與額定值或目標值更為一致；3.減少開發(fā)時間；4.減少總成本；第二節(jié)：進行實驗設計的意義及其發(fā)展過程新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第19頁。

前言:

實驗設計在生產(chǎn)/制造過程中的位置.生產(chǎn)/制造過程可控制因素

不可控制因素

資源產(chǎn)品新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第20頁。統(tǒng)計技術在生產(chǎn)/制造過程中的應用是對過程中輸入的變量(人,機,料,法,環(huán))進行有目的地優(yōu)化,使輸出的結果更加理想.實驗設計

是其中較為有效的一種工程工具.通過實驗進行優(yōu)化設計通過實驗,控制其不良的影響程度新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第21頁。第二節(jié)：進行實驗設計的意義及其發(fā)展過程實驗設計的發(fā)展過程:實驗設計方法始于本世紀20年代，其發(fā)展過程大致可分為三個階段：1.早期的方差分析法。這種方法是在本世紀20年代由英國生物統(tǒng)計學家、數(shù)學家費歇(Fisher)提出的，開始主要應用于農(nóng)業(yè)、生物學、遺傳學方面，取得了豐碩成果。二戰(zhàn)期間，英、美采用這種方法在工業(yè)生產(chǎn)中取得顯著效果；2.傳統(tǒng)的正交試驗設計法。以日本的田口玄一為代表；3.信噪比試驗設計法與三階段設計法。1957年，田口玄一提出信噪比設計法和產(chǎn)品的三階段設計法。他把信噪比設計和正交表設計、方差分析相結合，開辟了更為重要、更為廣泛的應用領域。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第22頁。為什么要進行正交試驗:在實際生產(chǎn)中，影響試驗的因素往往是多方面的，我們要考察各因素對試驗影響的情況。在多因素、多水平試驗中，如果對每個因素的每個水平都互相搭配進行全面試驗，需要做的試驗次數(shù)就會很多.比如對兩個7水平的因素，如果兩因素的各個水平都互相搭配進行全面試驗，就要做73=343次試驗，對6個7水平的因素，進行全面試驗要做76=117649次試驗。這顯然是不經(jīng)濟的。我們應當在不影響試驗效果的前提下，盡可能地減少試驗次數(shù)。正交設計就是解決這個問題的有效方法。正交設計的主要工具是正交表。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第23頁。右圖是一個比較典型的正交表.“L”表示此為正交表,“8”表示試驗次數(shù),“2”表示兩水平,“7”表示試驗最多可以有7個因素(包括單個因素及其交互作用).第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法正交表:新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第24頁。正交表的表示方法:一般的正交表記為Ln(Mk)，n是表的行數(shù)，也就是要安排的試驗次數(shù);k是表中的列數(shù)，表示因素的個數(shù)；m是各因素的水平數(shù)；常見的正交表:2水平的有L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有L9(34),L27(313)等；4水平的有L15(45);5水平的有L25(56);第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第25頁。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法正交試驗所需要的試驗次數(shù).普通試驗所需要的試驗次數(shù)為什么說正交試驗節(jié)約成本,提高效率:新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第26頁。正交表的兩條重要性質(zhì):1)每列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中，每列中不同的數(shù)字是1，2，3，它們各出現(xiàn)3次；第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法2)在任意兩列中，將同一行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，每種數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)是相等的，如L9(34)中有序數(shù)對共有9個:(1,1),(1,2),(1,3)(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),它們各出現(xiàn)一次。所以，用正交表來安排試驗時，各因素的各種水平的搭配是均衡的，這是正交表的優(yōu)點。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第27頁。例1：(單指標的分析方法)某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過試驗選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風壓和底焦高度，每個因素都考慮3個水平，具體情況見表。問對這3個因素的3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第28頁。解：如果每個因素的每個水平都互相搭配著進行全面試驗，必須做試驗33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(34)正交表來安排試驗。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第29頁。我們按選定的9個試驗進行試驗，并將每次試驗測得的鐵水溫度記錄下來：為了便于分析計算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個鐵水溫度的值都減去1350，得到9個較小的數(shù)，這樣使計算簡單。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第30頁。分析表第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第31頁。解釋：K1這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;K2這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;K3這一行的3個數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗中對應的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說明這個因素的水平改變時對試驗指標的影響越大。極差最大的那一列，就是那個因素的水平改變時對試驗指標的影響最大，那個因素就是我們要考慮的主要因素.通過分析可以得出：各因素對試驗指標(鐵水溫度)的影響按大小次序應當是C(底焦高度)

A(焦比)B(風壓)；最好的方案應當是C2A3B2。與此結果比較接近的是第9號試驗。為了最終確定上面找出的試驗方案是不是最好的，可以按這個方案再試驗一次，并同第9號試驗相比，取效果最佳的方案。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第32頁。例2：(多指標的分析方法----綜合平衡法)為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進行配方試驗。要檢驗3項指標：抗壓強度、落下強度和裂紋度，前2個指標越大越好，第3個指標越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗，配方中有3個重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個水平。試進行試驗分析，找出最好的配方方案。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第33頁。解：我們選用正交表L9(34)來安排試驗。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第34頁。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第35頁。A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第36頁。分析：1)粒度B對抗壓強度和落下強度來講，極差都是最大的，說明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對裂紋度來講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2)堿度C對三個指標的極差都不是最大的，是次要的因素。對抗壓強度和裂紋度來講，堿度取1.1最好；對落下強度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3)水分A對裂紋度來講是最大的因素，以取9為最好；但對抗壓強度和落下強度來講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗方案是B3C1A2第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第37頁。例3：(多指標的分析方法----綜合評分法)某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩下指標：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個指標都是越大越好。有影響的因素有4個，各有3個水平。試通過試驗分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗，可以選用正交表L9(34)。試驗結果如表。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第38頁。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法總分=4

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純度+1x回收率新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第39頁。分析：1)根據(jù)綜合評分的結果，直觀上第1號試驗的分數(shù)最高，應進一步分析它是不是最好的試驗方案；2)通過直觀分析法可以得知，最好的試驗方案是A1B3C2D1。A，D兩個因素的極差都很大，是對試驗影響較大的兩個因素；3)分析出來的最好方案，在已經(jīng)做過的9個試驗中是沒有的?？梢园催@個方案再試驗一次，看能不能得出比第一號試驗更好的結果，從而確定出真正最好的試驗方案；綜合評分法是將多指標的問題，通過加權計算總分的方法化成一個指標的問題，使對結果的分析計算都比較方便、簡單。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第40頁。利用正交表進行試驗的步驟：1)明確試驗目的，確定要考核的試驗指標；2)根據(jù)試驗目的，確定要考察的因素和各因素的水平；要通過對實際問題的具體分析選出主要因素，略去次要因素；3)選用合適的正交表，安排試驗計劃；4)根據(jù)安排的計劃進行試驗，測定各試驗指標；5)對試驗結果進行計算分析，得出合理的結論；以上這種方法一般稱為直觀分析法。第三節(jié)：正交試驗、正交表及其用法新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第41頁。混合水平正交表及其用法:混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。譬如：L8(41x24)就是一種混合水平的正交表。這張表有兩個重要特點：1)每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的；2)每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。但要注意，每兩列不同水平的搭配的個數(shù)是不完全相同的。第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第42頁。例4：(直接利用混合水平正交表)某農(nóng)科站進行品種試驗，共有4個因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個因素是2水平的。試驗指標是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好。第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第43頁。解：分析結果見下表。第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第44頁。例5：(擬水平法)今有一試驗，試驗指標只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗有4個因素，其中因素C是2水平的，其余3個因素都是3水平的，試安排試驗。解：我們從第1、第2兩個水平中選一個水平讓它重復一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應根據(jù)實際經(jīng)驗，選取一個較好的水平。第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第45頁。分析結果見下表。第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第46頁?？偨Y：擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。在沒有合適的混合水平的正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗的方法。它不僅可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。第四節(jié)：混合水平的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第47頁。什么是交互作用：在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來起作用。也就是說，不僅各個因素的水平改變時對試驗指標有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對試驗指標也有影響。這后一種影響就叫做因素的交互作用。因素A和因素B的交互作用記為AXB.第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第48頁。單個因子的影響與其交互作用的影響比較

30

m50Kg

磷25m50Kg

鉀20kg

磷30kg

鉀40m交互作用=總效果-(20kg磷的效果+30kg鉀的效果)新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第49頁。交互作用表(以正交表L8(27)：用正交表安排有交互作用的試驗時，我們把兩個因素的交互作用當成一個新的因素來看，讓它占有一列，叫交互作用列。第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第50頁。例6：(水平數(shù)相同)我們用一個3因素2水平的有交互作用的例子來說明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A，B，C，每個因素都有兩個水平。每兩個因素之間都有交互作用，試驗指標為產(chǎn)量，越高越好。具體如下：第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第51頁。解：這是3因素2水平的試驗。3個因素A,B,C要占3列，它們之間的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列?？捎谜槐鞮8(27).第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第52頁。分析：從極差大小看，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B以1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大但考慮到AxB是2水平好，它的影響比B大，所以因素B取2水平。AxC和BxC的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。綜合分析，最好的方案應是C2A1B2。從試驗結果看出，這個方案確實是8個試驗中最好的一個試驗。第五節(jié)：有交互作用的正交試驗設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第53頁。作業(yè)要求1.按照正交試驗(直觀分析法)的原理，解決你實際工作中的一個問題，并總結成實驗分析報告。2.補充作業(yè)(另附)新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第54頁。第一節(jié)：問題的提出第二節(jié)：單因素試驗的方差分析第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析第四節(jié)：因子設計的一般概念第五節(jié)：2k因子設計第六節(jié)：3k因子設計第二講：方差分析和2k因子、3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第55頁。第一節(jié)：問題的提出先看一個例子：考察溫度對某一化工廠產(chǎn)品的得率的影響，選了五種不同的度，同一溫度做了三次試驗，測得結果如下：要分析溫度的變化對得率的影響總平均得率=89.6%新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第56頁。第一節(jié)：問題的提出從平均得率來看，溫度對得率的影響?1)同一溫度下得率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗過程中各種偶然性因素的干擾及測量誤差等所致，這一類誤差統(tǒng)稱為試驗誤差；2)兩種溫度的得率在不同的試驗中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗誤差的干擾。由于試驗誤差的存在，對于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問，這差異是試驗誤差造成的，還是溫度的影響呢?新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第57頁。第一節(jié)：問題的提出1)由于溫度的不同引起得率的差異叫做條件變差；例中的全部15個數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類問題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗誤差在一定意義下進行比較，如兩者相差不大，說明條件的變化對指標影響不大；反之，則說明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進一步試驗的方向；新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第58頁。第一節(jié)：問題的提出變差的數(shù)量表示：有n個參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差異稱為變差。如何給變差一個數(shù)量表示呢?1)一個最直觀的想法是用這n個數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來表達，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個數(shù)據(jù)離平均值有多遠的一個測度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第59頁。第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論：例：測得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第60頁。第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論(2)：我們看到S的計算是比較麻煩的，原因是計算x時有效位數(shù)增加了因而計算平方時工作量就大大增加。另外，在計算x時由于除不盡而四舍五入，在計算S時，累計誤差較大。為此常用以下公式:對于前面的例子新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第61頁。第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論(3)：這樣計算雖然計算誤差較小，但工作量還較大，因此常采用如下的辦法：1.每一個數(shù)據(jù)減(加)去同一個數(shù)a,平方和S仍不變。如在此例中令，即每個數(shù)同減去4.50，這時與以上結果是完全一樣的。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第62頁。第一節(jié)：問題的提出對變差平方和的進一步討論(4)：2.每一個數(shù)據(jù)乘(除)同一個數(shù)b,相應的平方和S增大(縮小)b2倍。如在此例中令，則相應數(shù)據(jù)變?yōu)?,-6,3,2,22,5,這時把原來的平方和S放大了1002倍。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第63頁。第一節(jié)：問題的提出自由度的提出：例2：在上例的基礎上在同樣的工藝條件下又測了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來的六爐共十爐，求其平方和。將數(shù)據(jù)減去4.50然后乘上100得新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第64頁。第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(2)：平均數(shù)與過去的結果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設法消除數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。一個直觀的想法是用平方和除以相應的項數(shù)，但從數(shù)學理論上推知這不是一個最好的辦法，而應把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫做自由度。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第65頁。第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(3)：設有n個數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒有線性約束關系，如果有m個(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個方程相互獨立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第66頁。第一節(jié)：問題的提出自由度的提出(4)：根據(jù)這個定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個線性約束關系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-1新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第67頁。第一節(jié)：問題的提出均方的概念：平均平方和(簡稱均方)等于變差平方和除以相應的自由度f.平均平方和以MS表示，它的開方叫做均方差對例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說明用MS反映波動的大小是更為合理的。新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第68頁。假設：單因素A有a個水平A1，A2,……,Aa，在水平Ai(i=1,2,……,a)下，進行ni次獨立試驗，得到試驗指標的觀察值列于下表：我們假定在各個水平Ai下的樣本來自具有相同方差σ2，均值分別為μi的正態(tài)總體Xi~N(μi,σ2

)，其中μi,σ2均為未知，并且不同水平Ai下的樣本之間相互獨立?？梢匀〉孟旅娴木€性統(tǒng)計模型：xij=μ+δi+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,ni,εij~N(0,σ2)其中δi=μi-μ第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第69頁。方差分析的任務就是檢驗線性統(tǒng)計模型中a個總體N(μi,σ2)中的各μi的相等性，即有:原假設H0:μ1=μ2=……=μa對立假設H1:μi=μj至少有一對這樣的i,j,也就是下面的等價假設：H0:δ1=δ2=……=δa=0H1:δi=0至少有一個i第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第70頁?？傠x差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第71頁?？傠x差平方和的分解(2):上面展開式中的第三項為0若記SA=

SE=則有：ST=SA+SEST表示全部試驗數(shù)據(jù)與總平均值之間的差異SA表示在Ai水平下的樣本均值與總平均值之間的差異,是組間差SE表示在Ai水平下的樣本均值與樣本值之間的差異,是組內(nèi)差，它是由隨機誤差引起的。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第72頁。自由度的概念:在實際計算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來反映波動的大小還是不夠的。我們要設法消去數(shù)據(jù)個數(shù)的多少給平方和帶來的影響。為此引入了自由度的概念。一個直觀的想法是用平方和除以相應的項數(shù)，但應把項數(shù)加以修正，這個修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SE的自由度為(n-a);SA的自由度為(a-1);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/

(n-a)第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第73頁。方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)對于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則拒絕H0；若F<Fα(a-1,n-a)，則接受H0為了方便計算，我們采用下面的簡便計算公式：記i=1,2,……,a,則有第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第74頁。方差分析表:第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第75頁。例1：(單因素的方差分析)人造纖維的抗拉強度是否受摻入其中的棉花的百分比的影響是有疑問的?，F(xiàn)確定棉花百分比的5個水平:15%,20%,25%,30%,

35%。每個水平中測5個抗拉強度的值，列于下表。問：抗拉強度是否受摻入棉花百分比的影響(α＝0.01)?第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第76頁。解:設抗拉強度為xij=μi+εij,i,j=1,2,3,4,5.原假設H0：μ1=μ2=μ3=μ4=μ5備選假設H1：μi=μj,至少有一對i,j.這里a=5,ni=5(i=1,2,……,5),n=25ST,SA,SE的自由度分別為24，4，20第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第77頁。解(2):已給出α=0.01，查表得Fα(a-1,n-a)=F0.01(4,20)=4.43這里F=14.76>4.43=F0.01(4,20)故拒絕原假設H0，接受H1:μi=μj說明棉花的百分比對人造纖維的抗拉強度有影響。第二節(jié)：單因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第78頁。無交互作用的方差分析:設兩因素A，B。A有a個水平A1，A2,……,Aa，B有b個水平，B1，B2,……,Bb,在每一個組合水平(Ai,Bj)下，進行一次無重復試驗，得到試驗指標的觀察值列于下表：設Xij~N(μij,σ2

)，各xij相互獨立?？梢匀〉孟旅娴木€性統(tǒng)計模型：xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,……,a;j=1,2,……,b,εij~N(0,σ2),各相互獨立，其中μ,αi,,βj,σ2都是未知數(shù)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第79頁。對這個線性模型，我們檢驗如下的假設HA0:α1=α2=……=αa=0HA1:αi=0至少有一個i,HB0:β1=β2=……=βb=0HB1:βj=0至少有一個j第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第80頁。總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為記在水平Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫并分解得記為ST=SA(效應平方和)+SB(效應平方和)+SE(誤差平方和)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第81頁。自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第82頁。方差分析:在H0成立的條件下，取統(tǒng)計量對于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計算出F1,F2值。從而有如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則拒絕HA0，否則就接受；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則拒絕Hbo，否則就接受；為了方便計算，我們采用下面的簡便計算公式：第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第83頁。方差分析表:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第84頁。例2：(雙因素無交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進器作火箭射程試驗，每一種組合情況做一次試驗，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第85頁。解:設火箭的射程為:xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假設HA0:α１=α２=α３=α４=0HB0:β１=β２=β３=0備擇假設HA1:αi=0,至少一個iHB1:βj=0,至少一個j這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第86頁。解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因為F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14所以接受原假設HA0,HB0故不同的燃料、不同的推進器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第87頁。有交互作用的方差分析(分析過程略):自由度:ST的自由度為(abn-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第88頁。例2：(雙因素無交互作用的方差分析)使用4種燃料，3種推進器作火箭射程試驗，每一種組合情況做一次試驗，則得火箭射程列在表中，試分析各種燃料(Ai)與各種推進器(Bj)對火箭射程有無顯著影響(α=0.05)第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第89頁。解:設火箭的射程為:xij=μ+αi+βj+εij,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假設HA0:α１=α２=α３=α４=0HB0:β１=β２=β３=0備擇假設HA1:αi=0,至少一個iHB1:βj=0,至少一個j這里a=4,b=3,ab=12第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第90頁。解(2):給出的α=0.05,查出F0.05(3,6)=4.76,F0.05(2,6)=5.14因為F1=0.43<4.76,F2=0.92<5.14所以接受原假設HA0,HB0故不同的燃料、不同的推進器對火箭射程均無顯著影響。第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第91頁。有交互作用的方差分析(分析過程略):自由度:ST的自由度為(abn-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第92頁。有交互作用的方差分析(2):簡化公式第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第93頁。有交互作用的方差分析(3):方差分析表第三節(jié)：雙因素試驗的方差分析新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第94頁。為什么要進行因子設計:很多試驗包含著兩個、三個或更多的因子。對這些因子產(chǎn)生的效果都要進行研究。使用因子設計方法，在每一個完全的試驗或試驗的多次重復中，各個因子的各個水平的所有可能的組合都要考慮。例如，假若因子A有a個水平，因子B有b個水平。完成全部試驗應包含所有的ab個組合。一個因子的效果是由因子水平的改變而引起的反應的變化，經(jīng)常稱為主要效果。第四節(jié)：因子設計的一般概念新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第95頁。例:設某一試驗有兩個因子A和B，因子A有兩個水平A1，A2，因子B兩個水平B1，B2，試驗所得數(shù)據(jù)如表。試考察因子A，B的效果。解:

對于第一種情況。因子A的主要效果可看成是在A的第一個水平下的平均反應與在第二個水平下的平均反應之差，即類似地，因子B的主要效果是第四節(jié)：因子設計的一般概念新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第96頁。解:對于第二種情況。因子A的主要效果是因子B的主要效果是分別畫出這兩種情況的圖形：交互作用是不能忽視的有時它比因子的作用還大。第四節(jié)：因子設計的一般概念新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第97頁。什么是2K因子設計:假設試驗中共有k個因子，每個因子都只有兩個水平。這些水平可以是數(shù)量性的，也可以不是數(shù)量性的(如兩種操作方法)。這種設計的安排總共有2k個不同的組合，若每種組合下取一個觀察值，總觀察值共有2K個，因此叫2K因子設計。我們對2K設計作如下假設：1)因子是固定的；2)設計是完全隨機的；3)一般都滿足正態(tài)性假定；4)反應近似于線性；第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第98頁。22設計:這是2k因子設計中最簡單的一種設計,每個因子的兩個水平可以用“低”和“高”來作一般性的描述。為分析問題方便，我們用A表示因子A的效果，B表示因子B的效果，AB表示交互作用AxB的效果。a表示因子A在高水平、因子B在低水平情況下觀察值之和；b表示因子A在低水平、因子B在高水平下的觀察值之和；ab表示因子A，B都在高水平情況下觀察值之和，l表示因子A，B都在低水平情況下觀察值之和。第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第99頁。假設在每一種水平組合下作n次重復觀察因子A的平均效果：在B的低水平下為在B的高水平下為總平均效果是這兩個數(shù)的平均值同理因子B的總平均效果是交互作用AxB的平均效果AB定義如下：它是在B的高水平下與在B的低水平下A的平均效果之差的平均值。第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第100頁。方差分析:定義：若有線性組合滿足約束條件，則稱這樣的線性組合為對照(contrast)，并記為:(對照)C=根據(jù)前面的式子，我們可以定義因子A，B，交互作用AxB的總效果分別為:(對照)A=ab+a-b-l(對照)B=ab+b-a-l

(對照)AB=ab+l-a-b因此，A，B，AB的平方和分別為:SA=1/4n(對照)2=(ab+a-b-l)2/4nSB=1/4n(對照)2=(ab+b-a-l)2/4nSAB=1/4n(對照)2=(ab+l-a-b)2/4n第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第101頁。例3:考慮一個化學反應過程，這里有兩個因素：因素A為反應物的濃度,它有兩個水平，15%,25%,因素B為催化劑的是否使用，有兩個水平:不用、用。每種組合做3次試驗。因素各水平的組合情況為：A(低)15%B(低)不用催化劑A(高)25%B(低)不用催化劑A(低)15%B(高)用催化劑A(高)25%B(高)用催化劑全部試驗得出的觀察值見表：試分析因子A，B和交互作用AxB對化學反應的影響。第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第102頁。解:由前表可以求出然后求出平方和總離差平方和ST第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第103頁。解(2):方差分析表對A，B給出α=0.01，對AB給出α=0.05查出F0.01(1,8)=11.26,F0.05(1,8)=5.23,FA=53.15>11.26,FB=19.13>11.26,FAB=2.13<5.23所以，因子A，B對化學反應均有顯著影響，A的影響更顯著，交互作用AxB無顯著影響以上所用的方法通常稱做2k因子設計的標準分析方法。第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第104頁。23設計:23因子設計有3個因子A，B，C，每個因子都是兩個水平。這里有主要效果A，B，C，兩兩交互作用的效果為AB，AC，BC，3個因子交互作用的效果ABC。計算效果A：當B,C都在低水平時當B在高水平,C在低水平時當B在低水平,C在高水平時當B,C都在高水平時第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第105頁。4項總平均效果為同理B的效果B為C的效果C為交互作用AxB的總平均效果AB是下面兩部分的平均：1)C在低水平時，A效果在B的兩個水平下的平均差；2)C在高水平時，A效果在B的兩個水平下的平均差；AxB的總平均效果AB為第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第106頁。AxC的總平均效果AC為BxC的總平均效果BC為交互作用AxBxC的總平均效果定義為效果AB在C的兩個水平下的平均值，總平均效果ABC為和22設計中的分析類似，可得出23設計中效果的平方和。因為每一個效果有一個對應的含有8項的線性組合的對照，即對n次重復試驗，任一個效果，其平方和為

S=(對照)2/8n第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第107頁。例4:制造一種飲料，研究3個因子的效果。其中；因子A為碳酸飽和百分比，有2個水平：10%，12%；因子B為操作壓力(105Pa),有2個水平：1.5，1.8因子C為線速度(m.s-1)，有2個水平：0.5，0.8共有8個不同的組合，每個組合測2個數(shù)值(碳酸鹽量)，經(jīng)處理后列于表中。試分析因子A，B，C和它們的交互作用對試驗的影響。第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第108頁。解:考慮因子水平每一種組合下兩次觀察值的和(n=2),可得出：按公式計算出各因子及交互作用的效果值第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第109頁。再算出各個離差平方和：SA=1/8n(對照)2=36.00SB=1/8n(對照)2=20.25SC=1/8n(對照)2=12.25類似地還可以得出：SAB=2.25，SAC=0.25，SBC=1.00，SABC=1.00再求總離差平方和為第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第110頁。方差分析表給出α=0.01,查出F0.01(1,8)=11.26可以看出FA，F(xiàn)B，F(xiàn)C都大于11.26，其余的F都小于11.26，說明因子A，B，C對試驗都有顯著影響，交互作用無顯著影響。第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第111頁。一般的2k設計:前面所講的22因子設計和23因子設計的分析方法可以推廣到一般的2K設計中去。2K設計有k個因子，每個因子2個水平。它包含k個單因子的效果，個兩因子交互作用的效果，個三因子交互作用的效果,…,一個k因子交互作用的效果，總共包含(2K-1)個效果。所有符號都采用前面用過的，與前面有相同的意義。為估計效果或計算效果的平方和，必須首先確定和效果相對應的對照。效果的對照由下式的展開式確定。(對照)=各因子的效果：AB…K=2/n2k(對照)效果的平方和：SAB…K=1/n2k(對照)2自由度的分配：每個因子的效果和交互作用的效果，自由度都是1，總和的自由度為n2k-1。誤差的自由度為2k(n-1).第五節(jié)：2k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第112頁。什么是3K因子設計:試驗中共有k個因子，每個因子有3個水平。為了不失一般性，我們記因子的3個水平為低、中、高，并用數(shù)字0、1、2分別表示。3k設計中的每一個因素組合用k個數(shù)字表示。第1個數(shù)字表示因子A的水平，第2個數(shù)字表示因子B的水平,…,第k個數(shù)字表示因子K的水平。例如在32設計中，00表示因素組合對應于A，B都在低水平；02表示A在低水平，B在高水平；11表示A、B都在中水平；…在33設計中，000表示A，B，C都在低水平；012表示A在低水平，B在中水平，C在高水平；221表示A，B都在高水平，C在中水平；…第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第113頁。32設計:這是3k因子設計中最簡單的一種設計。它的因子水平組合表示如下因子A，B各有兩個自由度，AB交互作用有4個自由度。如果每個組合做n次重復試驗，總和的自由度為(n32-1)，誤差的自由度為(n32-1)-8=32(n-1)第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第114頁。例5:蓄電池的最大輸出電壓受極板材料和電池安放位置的溫度的影響?，F(xiàn)對3種材料，3種溫度的每種組合各進行4次重復測量的因子試驗。測得結果如表，其中括號內(nèi)的數(shù)字是4次觀察值的和。試分析材料、溫度及其交互作用對試驗結果的影響。α=0.05第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第115頁。解:因為a=b=3,n=4,abn=36,計算各平方和：第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第116頁。方差分析表:因為F0.05(2,27)=3.35,F0.05(4,27)=2.73FA=7.91>3.35,FB=28.98>3.35，所以材料類型和溫度的效果都是顯著的，尤其是溫度更為顯著FAxB=3.56>2.73，所以材料類型和溫度之間有較顯著的交互作用。第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第117頁。33設計:33因子設計有3個因子A，B，C，每個因子有3個水平0、1、2。因子的水平組合共有27個；這27個組合有26個自由度，每個因子的主要效果有兩個自由度，每一個兩因子的交互作用有4個自由度，3個因子的交互作用有8個自由度。如果每種組合下做n次重復試驗，總自由度為(n33-1)個，誤差的自由度為33(n-1).第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第118頁。例6:用一個機器往瓶中裝飲料，要考察由于起泡而引起的飲料損失的量.影響起泡沫的因子有3個：管嘴形狀(A)，操作員(B)，工作壓力(C)，取3種管嘴，3名操作員，3種壓力，每種因子水平組合下做兩次重復試驗，測出飲料損失量。試分析管嘴形狀、操作人員、工作壓力及其交互作用對飲料損失量的影響。α=0.05,0.01第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第119頁。解:考慮到運算的方便性，我們將每一個觀察值都減去70得到一個新表另外：y.0..=124+188+44=356y.1..=-155-348-289=-792y.2..=176+127+288=591第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第120頁。為了計算各平方和，還要列出下面的和這里a=b=c=3,n=2各平方和的計算如下第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第121頁。第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第122頁。方差分析表:查出F0.05(4,27)=2.73,F0.01(4,27)=4.11,F0.01(2,27)=5.49FB=73.24>5.49,FC=81.97>5.49,所以因子B，C在1%的顯著性水平下影響是明顯的。FAB=3.84>2.73，交互作用AB在5%的顯著性水平下影響是明顯的。FAC=4.56>4.11，F(xiàn)BC=7.46>4.11,交互作用AC，BC在1%的顯著性水平下影響也是明顯的，因子A、交互作用ABC對試驗無明顯影響。總之，操作人員的技術水平和操作壓力對試驗的影響是很顯著的。第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第123頁。一般的3k設計:利用32設計和33設計所得到的結果，可以很自然地推廣到一般的3K設計中去。3K設計有k個因子，每個因子3個水平。它的因子水平組合通常采用數(shù)字表示法。3K設計共有3K個因子水平組合，(3K-1)個自由度。這里有k個主要效果，每個的自由度為2，有個2因子交互作用，每個的自由度為4，有個3因子交互作用，每個的自由度為8,……,有一個k個因子的交互作用，自由度為2K。一般的個h個因子的交互作用其自由度為2h。如果每個因子水平組合做n次重復試驗，總自由度為(n3K-1)，誤差的自由度為3K(n-1)。主要效果和交互作用的平方和用因子設計的通常的方法計算出來。第六節(jié)：3k因子設計新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第124頁。作業(yè)要求新版DOE培訓教程全文共263頁，當前為第125頁。第一節(jié)：正交設計方差分析的步驟第二節(jié)：2水平正交設計的方差分析第三節(jié)：3水平正交設計的方差分析第四節(jié)：混合型正交設計的方差分析第五節(jié)：擬水平法的方差分析第六