高中數(shù)學-平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計一、引入新課二、自主學習1.平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：2．“投影”的概念：作圖3.向量的數(shù)量積的幾何意義：4．兩個向量的數(shù)量積的性質(zhì)：1設、為兩個非零向量，=2設為非零向量，e是與同向的單位向量.：e=e=3當與同向時，=,當與反向時，=特別的=||2或4cos=：5||≤||||三、合作探究探究一：數(shù)量積的概念1、給出有關材料并提出問題：SFα（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移SFα那么力F所做的功：W=（2）這個公式的有什么特點？請完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定義說明：①記法“·”中間的“·”不可以省略，也不可以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？（4）學生討論，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當①∥，②⊥，③與的夾角是60°時，分別求·.探究2：研究數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，2.提出問題：數(shù)量積的幾何意義是什么？探究3：探究數(shù)量積的運算性質(zhì)1、提出問題：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)設和b都是非零向量，則1、⊥·=02、當與同向時，︱·︱=︱︱︱︱；當與反向時，︱·︱=-︱︱︱︱，特別地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.數(shù)量積的運算律（1）、提出問題：我們學過了實數(shù)乘法的哪些運算律？這些運算律對向量是否也用？（2）、明晰：數(shù)量積的運算律：已知向量已知向量、、和實數(shù)λ，則：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、已知︱︱=6，︱︱=4,與的夾角為60°，求（+2）·（-3），并思考此運算過程類似于實數(shù)哪種運算？四、學以致用1.已知在△ABC中，AB＝AC＝4，·＝8，則△ABC的形狀是________2.⊿ABC中，AB=AC，BC=6,則·=（）3.已知||=1，||=，(1)若、的夾角為６０°，求|+|；(2)若-與垂直，求與的夾角.《平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義》學情分析學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再從概念出發(fā)，在與實數(shù)運算類比的基礎上研究性質(zhì)和運算律。這為學生學習數(shù)量積做了很好的鋪墊，使學生倍感親切。但也正是這些干擾了學生對數(shù)量積概念的理解，一方面，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學生對這一點是很難接受的；另一方面，由于受實數(shù)乘法運算的影響，也會造成學生對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本節(jié)課教學的難點數(shù)量積的概念?！镀矫嫦蛄繑?shù)量積的物理背景及其意義》效果分析（一）教學目標

1、符合課標理念，體現(xiàn)知識與技能、數(shù)學思想、解決問題以及情感態(tài)度等四個方面的要求。

2、切合教材要求和學生實際。

3、表述準確、具體，準確使用刻畫知識技能與數(shù)學活動水平的目標動詞。

（二）教學內(nèi)容

1、能駕馭教材，準確地把握教學重點、難點和關鍵。

2、教學內(nèi)容是現(xiàn)實的，有意義的、富有挑性的。

3、適當補充相關情境材料，支持學生學習。

（三）教學過程

1、教學思路清晰，層次清楚，結構合理，重點突出，符合學生認知規(guī)律，有利于學生認知結構的建立。

2、開展有效的學習活動，師生、生生多邊互動，積極參與，把自主探索與合作交流作為重要的學習形式。

3、教學節(jié)奏適當，時空分配合理，教學進程自然流暢。

4、師生關系和諧，情、知交融。

5、利用現(xiàn)代化信息技術，整合學科教學。

（四）教學方法

1、教學方法具有啟發(fā)性，充分發(fā)揮學生的主體作用。

2、情境創(chuàng)設恰當、有效，問題設計嚴謹、合理。

3、采用不同的方式呈現(xiàn)教學內(nèi)容。

4、體現(xiàn)學生的能力培養(yǎng)，情感的激發(fā)。

5、教學手段運用得當。

（五）教師行為

1、創(chuàng)設良好的課堂教學氣氛，激發(fā)學生的學習積極性。

2、體現(xiàn)教師是學生學習活動的組織者，引導者與合作者的角色。

3、向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會。

（六）學生行為

1、在自主探索和合作交流的過程中從事數(shù)學學習活動。

2、學習活動是活潑的、主動的、和有個性的。

3、體現(xiàn)出學生是學習的主人地位。

（七）教學效果

1、大多數(shù)學生在原有的基礎上獲得知識、技能、情感態(tài)度等方面的發(fā)展，特別是探索精神和創(chuàng)新意識的發(fā)展。

2、全面達到教學目標，完成教學任務。

3、學生思維活躍，表現(xiàn)出積極的情感與態(tài)度。

（八）教師素質(zhì)

1、教態(tài)自然，語言準確簡練，示范規(guī)范，指導得法，板書科學合理。

2、能正確熟練地使用直觀教具和現(xiàn)代信息技術媒體，并合理優(yōu)化。

3、善于組織教學,具有一定的教學機智,隨機調(diào)控能力強.4、具備寬廣的知識面和對知識的深刻理解。平面向量的數(shù)量積的物理背景及其含義教材分析平面向量的數(shù)量積是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學的一個重要概念，在數(shù)學、物理等學科中應用十分廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時，其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念，第二課時主要研究數(shù)量積的坐標運算，本節(jié)課是第一課時。本節(jié)課的主要學習任務是通過物理中“功”的事例抽象出平面向量數(shù)量積的概念，在此基礎上探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律，使學生體會類比的思想方法，進一步培養(yǎng)學生的抽象概括和推理論證的能力。其中數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算律的基礎。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結合點，不僅應用廣泛，而且很好的體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想，使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核心概念，自然也是本節(jié)課教學的重點。平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義評測練習1.|a|＝2，|b|＝4，向量a與向量b的夾角為120°，則向量a在向量b方向上的投影等于()A．－3B．－2C．2D．－12．已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，且3a＋2b與λa－b垂直，則λ等于()A.eq\f(3,2)B．－eq\f(3,2)C．±eq\f(3,2)D．13．已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|等于()A．0B．2eq\r(2)C．4D．84．在邊長為1的等邊△ABC中，設＝a，＝b，＝c，則a·b＋b·c＋c·a等于()A．－eq\f(3,2)B．0C.eq\f(3,2)D．35．若非零向量a，b滿足|a|＝|b|，(2a＋b)·b＝0，則a與b的夾角為()A．30°B．60°C．120°D．150°6．若向量a與b的夾角為60°，|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，則向量a的模為()A．2B．4C．6D．127．已知向量a與b的夾角為120°，且|a|＝|b|＝4，那么b·(2a＋b)的值為________．8．給出下列結論：①若a≠0，a·b＝0，則b＝0；②若a·b＝b·c，則a＝c；③(a·b)c＝a(b·c)；④a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.其中正確結論的序號是________．《平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義》課后反思本節(jié)課從總體上說是一節(jié)概念教學，從數(shù)學和物理兩個角度創(chuàng)設問題情景來引入數(shù)量積概念能激發(fā)學生的學習興趣。通過問題形式引導學生自主探究數(shù)量積的性質(zhì)及運算律，培養(yǎng)了學生類比、從特殊到一般的歸納概括能力，通過練習使學生掌握了數(shù)量積的計算，最后教師通過知識技能、思維方法兩個方面加以總結，使學生深化對數(shù)量積的認識，形成了良好的認知結構。通過安排學生討論影響數(shù)量積結果的因素，有助于學生更好理解數(shù)量積的結果是數(shù)量而不是向量。數(shù)量積的性質(zhì)和運算律是數(shù)量積概念的延伸，這兩方面的內(nèi)容按照創(chuàng)設一定的情景，讓學生自己去探究、去發(fā)現(xiàn)結論,教師明晰后，再由學生或師生共同完成證明。這樣能更清楚地看到數(shù)學法則與法則間的聯(lián)系與區(qū)別,體會法則學習研究的重要性,例題和練習的選擇都是圍繞數(shù)量積的概念和運算律展開的,這能使學生更好在掌握概念法則.《平面向量數(shù)量積的物理背景及其意義》課標分析《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》對本節(jié)課的要求有以下三條：（1）通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。（2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系。（3）能用運數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系。從以上的背景分析可以看出，數(shù)量積的概念既是本節(jié)課的重點，也是難點。為了突破這一難點，首先無論是在概念的引入還是應用過程中，物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次，作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運算律，不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念，同時也是進行相關計算和判斷的理論依據(jù)。最后，