一次函數(shù)復(fù)習(xí)課教案設(shè)計(jì)

精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年級(jí)：課時(shí)數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué)學(xué)科教師：授課類型T（一次函數(shù)基本概念）C（一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用）T（一次函數(shù)綜合應(yīng)用）授課日期及時(shí)段教學(xué)內(nèi)容一、同步知識(shí)梳理1.一般的若（，是常數(shù)，且），那么叫做的一次函數(shù)，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。正比例函數(shù)（）是一次函數(shù)的特殊形式,當(dāng)x=0時(shí)，y=0,故正比例函數(shù)圖像過(guò)原點(diǎn)（0,0).一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：一次函數(shù)()，符號(hào)圖象性質(zhì)隨的增大而增大隨的增大而減小說(shuō)明：（1）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)（0，b）和（-，0）,b的幾何意義：_____________________（2）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（3）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸。（4）圖像的平移：當(dāng)b>0時(shí)，將直線y=kx的圖象向上平移b個(gè)單位可得y=kx+b的圖像；當(dāng)b<0時(shí)，將直線y=kx的圖象向下平移個(gè)單位可得y=kx+b的圖像.4.直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置關(guān)系．①k1≠k2y1與y2相交；②y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)（0，b1）或（0，b2）；③y1與y2平行；④y1與y2重合.5.一次函數(shù)解析式的確定，主要有三種方法：(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證(2)由實(shí)際問(wèn)題列出二元方程，再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。二、同步題型分析題型一：一次函數(shù)的概念例1.已知函數(shù)y=(m-2)+3,當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義，x的次數(shù)必須為1，系數(shù)不為0，即可求出m的值。 練習(xí)：1.已知函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù)，求m的范圍。2.已知函數(shù)y=(k-1)x+k-1,當(dāng)k____________時(shí)，它是一次函數(shù)，當(dāng)k__________時(shí)，它是正比例函數(shù)。答案：1.m≠12.≠1,-1題型二：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)例1.對(duì)于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） A． 函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B． 函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 C． 函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象 D． 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，4）解析：這是探究型題目，考查一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換。分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．答：選DA．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函數(shù)值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；B．∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一．二．四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故本選項(xiàng)正確；C．由“上加下減”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得y=﹣2x的圖象，故本選項(xiàng)正確；D．∵令y=0，則x=2，∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．練習(xí)：1.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（）2.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），那么這個(gè)一次函數(shù)（）B（A）y隨x的增大而增大（B）y隨x的增大而減?。–）圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（D）圖像不經(jīng)過(guò)第二象限3.如果，，則直線不通過(guò)（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限題型三：一次函數(shù)解析式和圖象的確定例1.直線與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），與y軸交于點(diǎn)B，若點(diǎn)B到x軸的距離為2，求直線的解析式。分析：確定一次函數(shù)解析式問(wèn)題，用待定系數(shù)法，同時(shí)要尋求隱含條件，從而確定k和b的值。解∵點(diǎn)B到x軸的距離為2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，±2），設(shè)直線的解析式為y=kx±2,∵直線過(guò)點(diǎn)A（-4，0），∴0=-4k±2,解得：k=±,∴直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2.例2.小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A．B．C．D．答：選C．練習(xí)：如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）．（1）求直線AB的解析式（2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．分析：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式解答：解：（1）直線AB的解析式為y=2x﹣2．（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）．2.周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時(shí)間關(guān)系的圖象大致是（D）A．B．C．D．分析：本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題，考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時(shí)間是一次函數(shù)關(guān)系，并且隨著時(shí)間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.要使y=(m-2)xn-1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足,. 2.下列函數(shù)中，y隨x增大而增大的是（）A.B.C.D.3.寫出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)的一個(gè)一次函數(shù)關(guān)系式02－4xy4.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是y<-202－4xy5.若直線y=3x-1與y=x-k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（）．（A）k<（B）<k<1（C）k>1（D）k>1或k<6.在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過(guò)程中，水的溫度（T）隨加熱時(shí)間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．若y+2與x-3成正比例，且當(dāng)x=0時(shí)，y=1,則當(dāng)x=1時(shí)，y等于（B）A.1B.0C.-1D.2四．師生小結(jié)＜建議用時(shí)5分鐘?。?.熟悉一次函數(shù)的一般形式，會(huì)判斷一次函數(shù)。2.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考重點(diǎn)。3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為：一設(shè)、二列、三解、四還原。4.會(huì)簡(jiǎn)單的一次函數(shù)應(yīng)用題：（1）建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法;(2)分段函數(shù)思想的應(yīng)用。專題導(dǎo)入通過(guò)模塊一同步訓(xùn)練的學(xué)習(xí)，我們熟悉了一次函數(shù)圖像和性質(zhì)，那么一次函數(shù)圖像的與其他圖形的結(jié)合會(huì)是什么樣？它與我們以前學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次不等式組有著什么樣的練習(xí)？通過(guò)專題學(xué)習(xí)，來(lái)認(rèn)識(shí)并掌握它們之間的練習(xí)。專題精講題型一一次函數(shù)與幾何圖形的面積例1.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)圖象上的一點(diǎn)與原點(diǎn)的距離等于13，過(guò)這點(diǎn)向x軸作垂線，這點(diǎn)到垂足間的線段和x軸及該圖象圍成的圖形的面積等于30，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。分析：畫(huà)草圖如下：

則OA=13，=30，則列方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可。解：設(shè)圖象上一點(diǎn)A（x,y）滿足解得：；；；代入y=kx(k<0)得k=-,k=-.∴y=-x或y=-x.練習(xí)：1.一次函數(shù)y=2x-3的圖像與y軸交于點(diǎn)A，另一個(gè)一次函數(shù)與y軸交于點(diǎn)B,兩直線交于點(diǎn)C,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1，且S△=1\*ALPHABETICA=2\*ALPHABETICB=3\*ALPHABETICC=16，求另一條直線的解析式。y=-6x+13或y=10x-19題型二一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系例1.將直線向下平移3個(gè)單位所得直線的解析式為_(kāi)__________________.解析：考查兩個(gè)一次函數(shù)圖像的位置關(guān)系，兩個(gè)圖像有平行和相交的關(guān)系。此題目是由一次函數(shù)圖像的平移而與原函數(shù)平行。一次函數(shù)y=kx+b向上平移h個(gè)單位的到的函數(shù)是y=kx+(b+h),向下平移h個(gè)單位，則得到的函數(shù)是y=kx+(b-h),其中h>0.答：練習(xí)：1.直線y=kx+b與直線y=5-4x平行，且與直線y=-3(x-6)相交，交點(diǎn)在y軸上，求此直線解析式。解：∵y=kx+b與y=5-4x平行，∴k=-4,∵y=kx+b與y=-3(x-6)=-3x+18相交于y軸，∴b=18，∴y=-4x+18。題型三一次函數(shù)與一元一次方程例1.利用函數(shù)圖像求方程6x-3=x+2的解解析：把原方程化簡(jiǎn)為4x-5=0，然后畫(huà)出函數(shù)y=5x-5的圖像，看直線與x軸的交點(diǎn)為（1,0），故可得x=1歸納總結(jié)：求一元一次方程ax+b=0(a、b為常數(shù)，a≠0)的值，從函數(shù)圖像看，相當(dāng)于求直線y=ax+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。練習(xí)1：已知直線y=-2x+4,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是_________,所以方程-2x+2=-2的解是____________.題型四一次函數(shù)與一元一次不等式例1.如圖，直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是．考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì)。分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0，即可求出答案．解答：解：∵直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點(diǎn)為（﹣2，0），∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，y＜0，即kx+b＜0．故答案為：x＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。歸納總結(jié)：從一次函數(shù)角度看一元一次不等式，就是求一次函數(shù)的值大于或小于0的自變量x的取值范圍；或者就是確定直線y=ax+b在x軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)集合。練習(xí)：1.已知y1=x-5，y2=2x+1．當(dāng)y1>y2時(shí)，x的取值范圍是（）．A．x>5B．x<C．x<-6D．x>-6題型五一次函數(shù)與二元一次方程組例1.兩條直線y=k1x+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（﹣2，3），則方程組QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的解是（）A．QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。 B．QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。 C．QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。 D．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）分析：由題意兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（﹣2，3），所以x=﹣2．y=3就是方程組QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的解．解答：選B∵兩條直線y=kix+b1和y=k2x+b2相交于點(diǎn)A（﹣2，3），∴就是方程組QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。的解．∴方程組的QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。解為：QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程（組）和一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，兩直線的交點(diǎn)就是兩直線解析式所組成方程組的解，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系．歸納總結(jié)：二元一次方程的解可以看做是兩個(gè)一次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)的坐標(biāo)三．專題過(guò)關(guān)：1．直線y=-2x+4與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）（A）4（B）6（C）8（D）162.過(guò)點(diǎn)P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_(kāi)________．4.已知2x-y=0，且x-5>y，則x的取值范圍是________．圖1圖25.如圖1，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x>-4B．x>0C．x<-4D．x<06.直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．7.一次函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，＜1；當(dāng)時(shí)，＞0則的取值范圍是____四、學(xué)法提煉1.一次函數(shù)圖像與其他圖形的結(jié)合，要求熟悉函數(shù)圖像和性質(zhì)，并要習(xí)慣畫(huà)草圖。求幾何面積的突破點(diǎn)就是找到直線與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。2.一次函數(shù)圖像的位置平移，可歸納為：上加下減。3,、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組的關(guān)系，體現(xiàn)了“數(shù)、形”結(jié)合思想，學(xué)會(huì)數(shù)形轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)解題能力。一、能力培養(yǎng)引例：數(shù)學(xué)是貼近生活的學(xué)科，并不是紙上談兵，不僅可以鍛煉你的理性思維能力，還能幫你解決實(shí)際問(wèn)題，比如買什么樣的電話卡。為發(fā)展電信事業(yè)，方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采取不同的收費(fèi)方式，其中，所使用的“便民卡”與“如意卡”在玉溪市范圍內(nèi)每月（30天）的通話時(shí)間（min）與通話費(fèi)y（元）的關(guān)系如圖所示：(1)分別求出通話費(fèi)（便民卡）、（如意卡）與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)幫用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪一種卡便宜？例1.隨著人們生活水平的提高，轎車已進(jìn)入平常百姓家，我市家庭轎車的擁有量也逐年增加．某汽車經(jīng)銷商計(jì)劃用不低于228萬(wàn)元且不高于240萬(wàn)元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車．兩種轎車的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：類別甲乙進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）10.56售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）11.26.8（1）請(qǐng)你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案？（2）如果按表中售價(jià)全部賣出，哪種進(jìn)貨方案獲利最多？并求出最大利潤(rùn)．（注：其他費(fèi)用不計(jì)，利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用。分析：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車（30﹣x）輛，根據(jù)：用不低于228萬(wàn)元且不高于240萬(wàn)元的資金訂購(gòu)30輛甲、乙兩種新款轎車，列不等式組，求x的取值范圍，再求正整數(shù)x的值，確定方案；（2）根據(jù)：利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×輛數(shù)，總利潤(rùn)=甲轎車的利潤(rùn)+乙轎車的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍求最大利潤(rùn)．解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲款轎車x輛，則購(gòu)進(jìn)乙款轎車（30﹣x）輛，依題意，得228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，解得10QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源?！躼≤13QUOTE錯(cuò)誤！未找到引用源。，∴整數(shù)x=11，12，13，有三種進(jìn)貨方案：購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車12輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車18輛；購(gòu)進(jìn)甲款轎車13輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車17輛．（2）設(shè)總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），則W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，∵﹣0.1＜0，W隨x的減小而增大，∴當(dāng)x=11時(shí)，即購(gòu)進(jìn)甲款轎車11輛，購(gòu)進(jìn)乙款轎車19輛，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為W=﹣0.1×11+24=22.9萬(wàn)元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確進(jìn)價(jià)，售價(jià)，購(gòu)進(jìn)費(fèi)用，銷售利潤(rùn)之間的關(guān)系，利用一次函數(shù)的增減性求解．例2.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量．（注：總成本=每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。解：（1）利用圖象設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，將（10，10）（50，6）代入解析式得：，解得：，y=﹣x+11（10≤x≤50）（2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，x（﹣x+11）=280，解得：x1=40，x2=70（不合題意舍去），故該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為40噸．三．綜合練習(xí)：1.我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇，方式一：使用快遞公司的郵車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元，(1)請(qǐng)分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元)、y2(元)與運(yùn)輸路程x(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？2.下圖表示學(xué)校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）與進(jìn)水時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）進(jìn)水多少分鐘后，水箱中的水量超過(guò)100L？四．能力點(diǎn)評(píng)1.用一次函數(shù)解決生活中的方案選擇問(wèn)題，即最值問(wèn)題，是中考熱點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出函數(shù)表達(dá)式及圖像，并確定其增減性，再根據(jù)題目條件確定出自變量的取值范圍，分情況討論，然后結(jié)合增減性確定出最大值或最小值。2.一次函數(shù)的解決實(shí)際問(wèn)題。要求結(jié)合具體情境體從不同角度會(huì)一次函數(shù)意義，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的價(jià)值。要求具有建立數(shù)學(xué)模型的解題能力。學(xué)法升華知識(shí)收獲1、一次函數(shù)的一般形式是什么？2、一次函數(shù)中k、b怎么確定了函數(shù)的圖像3、一次函數(shù)圖像的性質(zhì)4、一次函數(shù)怎樣平移？二、方法總結(jié)1、在根據(jù)一次函數(shù)圖像如何判定各項(xiàng)系數(shù)？2、解析式的求解法？3、一次函數(shù)平移的口訣是什么？4、一次函數(shù)與方程不等式結(jié)合時(shí)，怎樣數(shù)形結(jié)合？5、一次函數(shù)的怎么求最值？課后作業(yè)1．已知y與x+3成正比例，并且x=1時(shí)，y=8，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）（A）y=8x