《比例的意義》教案合集15篇

《比例的意義》教案合集15篇作為一名辛苦耕耘的教育工作者，有必要進行細致的教案準備工作，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家整理的《比例的意義》教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助?！侗壤囊饬x》教案1教學目標：1、使學生理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認識比例各部分名稱，知道比和比例的區(qū)別，能應(yīng)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。2、激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生思維。教學重點：理解比例的意義基本性質(zhì)。教學難點：應(yīng)用比例的意義和性質(zhì)判斷兩個比是否成比例。教學過程一、導入新課1、什么叫比？2、求出下面各比的比值（小黑板）12：161/4：1/3和9:124.5:2.710：6二、教學新課1、教學比例的意義（1）出示例1：同學們能寫出多少個有意義的比？觀察這些比，哪此能用等號連接？把能用等號連接的比用等號連接起來。這些式子都是比例，你能用自己的語言說一說什么是比例嗎？（2）歸納比例的意義（3）2:5和80:200能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?（4）完成第45頁“做一做”2、教學比例的基本性質(zhì)（1）在一個比例里，有四個數(shù)，這四個數(shù)分別叫什么名字？（2）請同們分別找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的內(nèi)項和外項。（3）你們?nèi)我庹乙粋€比例，把它們的內(nèi)項和外項分別乘起來，雙可以發(fā)現(xiàn)什么？（4）指導學生歸納后，在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。（5）指導學生完成第一46頁“做一做”第1題。三、鞏固練習四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學到了哪些知識？創(chuàng)意作業(yè)：有一房間，窗子的長是6分米，寬是4分米；門的長和寬分別是21分米和14分米，你能用已知的四個數(shù)組成多少個比例？比一比哪個同學組成的多?！侗壤囊饬x》教案2教學目標1．使學生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．2．通過觀察、比較、歸納，提高學生綜合概括推理的能力．3．滲透辯證唯物主義的觀點，進行運用變化觀點的啟蒙教育．教學重難點理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．教學過程一、導入新課（一）昨天老師買了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？（二）教師提問1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？2．是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量？教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量（三）教師談話在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？二、新授教學（一）成正比例的量例1．一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：時間（時）：路程（千米）1：902：1803：2704：3605：4506：5407：6308：7201．寫出路程和時間的比并計算比值．（1）2表示什么？180呢？比值呢？（2）這個比值表示什么意義？（3）360比5可以嗎？為什么？2．思考（1）180千米對應(yīng)的時間是多少？4小時對應(yīng)的路程又是多少？（2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？教師板書：時間、路程、速度（3）速度是怎樣得到的？教師板書：（4）路程比時間得到了速度，速度也就是比值，比值相當于除法中的什么？（5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．3．小結(jié)：有什么規(guī)律？《比例的意義》教案3教學目標：1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，能通過觀察、猜想、驗證等方法得出分數(shù)的基本性質(zhì)。2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。3、培養(yǎng)學生猜想與驗證、觀察與概括的能力。4、讓學生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂，收獲數(shù)學學習的興趣和信心。教學重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。教學難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。教學準備：投影片、練習紙三案設(shè)計：學案一、自學質(zhì)疑[探究任務(wù)一]比例的意義1、投影出示幾組比，讓學生寫出各組的比值，二、比例的基本性質(zhì)教案一、回顧舊知、孕伏新知：1、談話：同學們，我們已經(jīng)學過了比的許多知識，說說你已經(jīng)知道了比的哪些知識？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）還記得怎樣求比值嗎？能很快算出下面每組中兩個比的比值嗎？2、師板書題目：（1）4：520：25（2）0.6：0.31.8：0.9（3）1/4：5/83：7.5（4）3：89：27[評析：開門見山，從學生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，循序漸進，為新課做好準備。因為這些題目還要用到，所以不惜費時板書——有效的呈現(xiàn)方式]二、絲絲入扣，深挖比例的意義（一）認識意義1、指名口答每組中兩個比的比值，在比例下方寫上比值。師問：你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（三組比值相等，一組不等）2、是啊，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：4：5=20：25師：最后一組能用等號連接嗎？為什么？數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例，今天這節(jié)課我們就一起來研究比例（板書：比例）[評析：通過口算求比值，不經(jīng)意間學生就有了發(fā)現(xiàn)，有三組式子比值相等，一組不等，如行云流水般引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好新舊知識的完美銜接。]3、同學們想研究比例的哪些內(nèi)容呢？（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）4、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察黑板上這些式子，你能說出什么叫比例嗎？（根據(jù)學生的回答，教師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比比值相等）同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。板演：表示兩個比相等的式子叫做比例。學生議一議，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。5、質(zhì)疑：有三個比，他們的比值相等，能組成比例嗎？[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生議一議，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內(nèi)涵的理解。讓學生像一個數(shù)學家一樣真正經(jīng)歷知識探索和形成的全過程，無時無刻不享受成功的快樂！]（二）練習1、投影出示例1，根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。（1）學生獨立完成。（2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。2、完成練習紙第1題。一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。(1)分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？(2)分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應(yīng)用。這一環(huán)節(jié)，一學生對于“為什么”設(shè)計到了正反比例的知識，教師也不失時機予以評價，不但使該生興致勃勃，也引得其他學生投來艷羨的目光，生成地精彩！]3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）4、認識比例各部分的名稱（1）板書出示：4：5前項后項（2）板書出示：4：5=20：25（3）如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？課件出示：4/5=20/25[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]5、小結(jié)、過渡：剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義及其各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，大家有興趣嗎？三、探究比例的基本性質(zhì)1、投影出示：你能運用3、5、10、6這四個數(shù)，組成幾個等式嗎？（等號兩邊各兩個數(shù)）2、獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……根據(jù)學生回答，師相機引導并板書：3×10=5×63：5=6：103：6=5：105：3=10：66：3=10：5……3、引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣）乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不一樣，因為比值各不相同）（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源?？紤]到直接探究比例的基本性質(zhì)學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑Вㄟ^乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]4、驗證猜想：師：這是你的猜想，有了猜想還必須驗證。（1）請看黑板上這幾個比例的內(nèi)項的積與外項的積是不是相等？（學生進行驗證，紛紛表示內(nèi)項積等于外項積）（2）學生任意寫一個比例并驗證。師巡視指導。師：有一位同學也寫了一個比例，他認為這個比例的內(nèi)項積與外項積是不相等的，大家看看是什么原因？板書：1/2∶1/8=2∶8眾生沉思片刻，紛紛發(fā)現(xiàn)等式不成立。生：1/2∶1/8=4，而2∶8=1/4，這兩個比不能組成比例。師：看來剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律前要加一個條件——在比例里（板書），這個規(guī)律叫做比例的基本性質(zhì)。[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]5、思考4/5=20/25是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）[及時總結(jié)評價，不但可以幫助學生理清知識脈絡(luò)，而且可以讓他們感受創(chuàng)造的快樂，樹立學習的信心。尤其是教師的評價：科學家也是這樣研究問題的！更給了學生無上的榮耀！]四、反饋提升完成練習紙2、3、4附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。14：21和6：91.4：2和5：10讓學生明確可以通過比例的意義和基本性質(zhì)兩個途徑判斷兩個比能否組成比例。3、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。①5：4②20：1③1：20④5：1/44、在（）里填上合適的數(shù)。①1.5：3=（）：412：（）=（）：5[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應(yīng)用，第4題中第②題屬于開放題，答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]五、課后留白同一時間、同一地點，人高1.5米，影長2米；樹高3米，影長4米。（1）人高和影長的比是（）樹高和影長的比是（）（2）人高和樹高的比是（）人影長和樹影長的比是（）你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么同一時間、同一地點兩個不同物體高度與其影長的比可以組成比例？請大家課后查找有關(guān)資料。[設(shè)計意圖：數(shù)學服務(wù)于生活，在生活中能更好地檢驗數(shù)學學習的成色！“帶著問題離開教室”是新課程的理念，沒有完美的課堂，缺憾不失為一種美！]六、全課總結(jié)：這節(jié)課你有什么收獲？（最后的機會仍然給學生，學生通過清晰的板書總結(jié)的很到位）《比例的意義》教案4教學目標1、理解比例的意義，能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。2、探索國旗中蘊含的數(shù)學知識，滲透愛國主義教育，提高學生的認知能力。3、體驗獲得成功的樂趣，建立學好數(shù)學的自信心。教學重難點教學重點：理解比例的意義。教學難點：應(yīng)用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。教學工具ppt課件教學過程請同學們回憶一下上學期我們學過的比的知識，誰能說說：1、什么叫做比?比的書寫形式有哪些?2、什么叫做比值?一、情境引入同學們，每個星期一的早上我們學校都會舉行什么活動?我們一起說吧。(生齊聲說：升旗儀式)課件出示：升旗儀式的情景你們對這個情景已經(jīng)非常熟悉了，你們對這面國旗的長和寬分別是多少了解嗎?不了解是吧?那老師告訴大家：課件出示并介紹：我們這面國旗的長是2.4米、寬是1.6米。提問：你除了在升旗儀式上還在生活中的哪些地方加到過國旗呢?指名回答(學校周一升旗時操場上的國旗、會議桌上的國旗、教室后面的國旗、)在很多的場合像我們的教室、還有大型的慶典活動上我們都可以看到莊嚴的國旗。那么你們知道這些國旗的尺寸大小嗎?追問：知道不知道?那么下面呢我們看一下老師收集到的一些信息。課件出示不同場合下的國旗課件出示：不同場合下的國旗提問：誰能用最簡短的語言描述一下這四面國旗分別出現(xiàn)在什么地方?并讀出它的長和寬(1)天安門廣場的國旗，長5米，寬10/3米。(2)學校的國旗長2.4米，寬1.6米。(3)教室里面的國旗長60厘米，寬40厘米。(4)會議桌上的國旗長15厘米，寬10厘米。那我們現(xiàn)在看到的這些國旗的大小都一樣嗎?師小結(jié)：在不同的場合的國旗的大小是不一樣的。追問：它們的形狀相同嗎?(相同)盡管它們的大小不一樣，但形狀相同。我們看上去每面國旗在我們的眼中還是那么的莊嚴和美麗，那么的和諧和統(tǒng)一是嗎?那么到底按照怎么樣的標準才能制作出這種大小不同、形狀相同的國旗呢?其實每面國旗的里面是否也蘊含著我們的數(shù)學知識呢—比例!(板書課題：比例)下面我們就一起來研究這個問題。二：探究新知下面請同學們拿出練習本，聽清要求：先寫出圖中國旗長與寬的比然后再求出它的比值。學生自主計算，教師巡視。提醒：同學們在計算時，一定要認真。注意計算結(jié)果的準確性。哪個同學愿意和大家來分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答根據(jù)學生匯報并分類板書。5:10/3=3/22.4：:16=3/260:40=3/215:10=3/2大家同意他的計算結(jié)果嗎?師：請同學們觀察黑板上的計算結(jié)果，看看有什么發(fā)現(xiàn)。指名回答師小結(jié)：說的非常好，這是個很重大的發(fā)現(xiàn)，這四面國旗它們的長與寬都有變化，但比值都是3/2。其實呀不止這兩面紅旗長與寬的比是3：2，所有國旗長與寬的比的比值都是3/2，這在國旗法中有明文規(guī)定的板書：5:10/32.4:1.6師：像這樣的兩個比，它們的比值相等的,也就說這兩個比相等，那么我們可以用什么符號把它們連接起來變成一個等式?來大家一起把這個等式念一下(學生齊讀)5:10/3=2.4:1.6提問：那么誰能根據(jù)這四個5:10/3=3/22.4：1.6=3/260:40=3/215:10=3/2相等的比也像老師一樣寫一個等式呢?指名回答并根據(jù)匯報板書我們寫的這些等式數(shù)學上把它叫做比例。誰能根據(jù)自己的理解說說什么叫做比例?指名回答老師明確：我們把表示兩個比相等的式子叫做比例。(重點強調(diào)比值相等)大家齊讀兩遍，開始。學生齊讀這就是我們今天要學習的內(nèi)容—比例的意義板書課題提問：在讀了比例的意義以后，在這句話里你認為那些字非常重要呢?指名回答教師明確：兩個比相等并在這句話的字的下面標上黑點表示兩個比相等的式子叫做比例。2、深入理解比例的意義那大家看一看：15∶3和60∶12能組成比例嗎?你是怎樣判斷的?對，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以說15∶3和60∶12能組成比例。那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊?對，判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看它們的比值是否相等。追問并出示課件：那同學們，要判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵是看什么啊?(指名回答)大家同意嗎?對學生的回答進行評價追問：如果不相等的話，能組成比例嗎?教學比例的另外一種寫法：同學們知道比還有另外一種寫法(分數(shù)的寫法)像2.4:1.6=15:10這個比例還可以寫成2.4/1.6=15/10，這是兩種不同的寫法!(3)、合作探究：在四面國旗的長和寬的數(shù)據(jù)中，你還能找出哪些比可以組成比例??請同學們在小組內(nèi)討論討論!看哪個小組的同學找的多，開始吧!班內(nèi)交流：哪位同學說一說你們小組找出來哪些比例?同學們真了不起，從這四面大小不同的國旗中，就組成了這么多不同的比例。比老師找的還多呢，請看屏幕展示：2.4：1.6=60：40(長：寬=長：寬)1.6：2.4=40：60(寬：長=寬：長)2.4：60=1.6：40(長：長=寬：寬)這里能組成的比例還有很多，同學們課下再找出其他的比例吧!2、比和比例的區(qū)別?(1)同學們，以前學了比，現(xiàn)在又學比例，那你覺得比和比例一樣嗎?現(xiàn)在老師有個問題需要同學們幫忙解決一下，請看屏幕，“比和比例有什么區(qū)別?”下面請同學們小組內(nèi)探討，一會兒告訴老師好嗎?好，開始吧!(2)交流：誰愿意來說一說你們小組討論的結(jié)果?(生答)(3)展示：說的太好了，比由兩個數(shù)組成，是一個式子，表示兩個數(shù)相除。比例由四個數(shù)組成，是一個等式。它是表示兩個比相等的式子。，請看屏幕上的表格三、智慧城堡師小結(jié)：今天這節(jié)課同學們表現(xiàn)得特別好，我們一起去智慧城堡闖闖關(guān)同學們有沒有信心?四、談收獲這節(jié)課，大家都非常積極和認真，老師相信同學們的收獲肯定很多，那誰想來和大家分享一下你的收獲呢?五、全課總結(jié)：師小結(jié)：比例的知識在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構(gòu)造都和一個詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數(shù)學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在。課后小結(jié)比例的知識在我們生活中的應(yīng)用非常廣泛，法國著名的建筑物埃菲爾鐵塔，希臘雕像斷臂維納斯，還有閃爍的五角星，這些事物之所以能給我們美感，是因為它們的構(gòu)造都和一個詞“黃金比例”有關(guān)。希望你們課后能從生活中找到更多的“比例”，發(fā)現(xiàn)更多的數(shù)學知識，到那時，相信你們能夠更深刻的感受到數(shù)學知識在我們的生活中真的是無時不在，無處不在?！侗壤囊饬x》教案5教學內(nèi)容：教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。教學目的：1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。2．使學生進一步認識事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。3．初步滲透函數(shù)思想。教具準備：投影儀、投影片、小黑板。教學過程（）：一、復習1．讓學生說說什么是成正比例的量：2．用投影片出示下面的題：(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?①筆記本單價一定，數(shù)量和總價：⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。②工作效率一定．’工作時間和工作總量。①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。(2)說出每小時加工零件數(shù)、加工時間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例?二、導入新課教師：如果加工零件總數(shù)一定。每小時加工數(shù)和加工時間會成什么樣的變化．關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。三、新課1．教學例4。出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數(shù)量和所需的加工時間如下表。讓學生觀察這個表，然后每四人一組討論下面的問題：(1)表中有哪兩種量?(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數(shù)變化?(3)每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?學生分組討論后集中發(fā)言。然后每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數(shù)加工時間10×60＝600。30×20＝600。40×15＝600，“這個積600。實際上是什么?”在“加工時間”后面板書：零件總數(shù)“積一定，就說明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書：(一定)“每小時加工數(shù)、加工時間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”學生回答后，教師小結(jié)：通過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數(shù)和所需的加工時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數(shù)量的變化而變化的，每小時加工的數(shù)量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數(shù)量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是：每小時加工的零件的數(shù)量和所需的加工時間的積都等于600，即總是一定的：我們把這種關(guān)系寫成式子就是：每小時加工數(shù)×加工的時間＝零件總數(shù)(一定)。2．教學例5。用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請你先填寫下表。(1)理解題意，填寫裝訂本數(shù)。“誰能說說表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)“這40本是怎么計算出來的?”(用600÷15)“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數(shù)填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。(2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù))“裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數(shù)裝訂的本數(shù)154020302524一’然后讓學生判斷下面每題中的兩種量成不成比例，是成正比例還是成反比例。1，單價一定．數(shù)量和總價。2，路程一定，速度和時間。。3，正方形的邊長和它的面積。1．時間一定，工效和工作總量。二、導入新課教師：我們在前兩節(jié)課分別學習了成正比例的量和成反比例的量。初步學會判斷兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)有些同學判斷時還不夠準確。這節(jié)課我們要通過比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點和不同點。板書課題：正比例和反比例的比較三、新課1．教學例7。出示例7的兩個表：表1表2讓學生觀察上面的兩個表，然后根據(jù)兩個表所提的問題，分別在教科書上填空。訂正時。指名說出自己是怎樣填的，教師板書：在表l中：在表2中：相關(guān)聯(lián)的量是路程和時間．路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度路程隨時間變化，速度是和時間，速度隨著時間變化一定。因此，路程和時間，路程是一定的。因此，速成正比例關(guān)系。度和時間成反比例關(guān)系然后提問：(1)從表1，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例/(2)從表2，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例?教師：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關(guān)系?板書：速度×時間＝路程=速度=速度教師：當速度一·定時，路程和時間成什么比例關(guān)系?教師：當路程一定時，速度和時間成什么比例關(guān)系?教師：當時間一定時。路程和速度成什么比例關(guān)系?2．比較正比例和反比例關(guān)系。教師：結(jié)合上面兩個例子，比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，你能寫出它們的相同點和不同點嗎?試試看。組織討論，教師歸納并板書：四、鞏固練習1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。讓學生自己填，并說一說為什么。2．做練習七的第1—2題。教師巡視，個別輔導，最后訂正。五、小結(jié)教師：請同學們說說正比例和反比例關(guān)系有什么相同點和不同點?《比例的意義》教案6教學目標：1、理解比例的意義，認識比例各部分名稱，初步了解比和比例的區(qū)別；理解比例的基本性質(zhì)。2、能根據(jù)比例的意義和基本性質(zhì)，正確判斷兩個比能否組成比例。3、在自主探究、觀察比較中，培養(yǎng)學生分析、概括能力和勇于探索的精神。4、通過自主學習，讓學生經(jīng)經(jīng)歷探究的過程，體驗成功的快樂。教學重、難點：重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，能正確判斷兩個比能否組成比例。難點：自主探究比例的基本性質(zhì)。教學準備：CAI課件教學過程：一、復習、導入1、談話：同學們，我們已經(jīng)學過了比的有關(guān)知識，說說你對比已經(jīng)有了哪些了解？（生答：比的意義、各部分名稱、基本性質(zhì)等。）還記得怎樣求比值嗎？2、課件顯示：算出下面每組中兩個比的比值⑴3：518：30⑵0.4：0.21.8：0.9⑶5/8：1/47.5：3⑷2：89：27[評析：從學生已有的知識經(jīng)驗入手，方便快捷，為新課做好準備。]二、認識比例的意義（一）認識意義1、指名口答上題每組中兩個比的比值，課件依次顯示答案。師問：口算完了，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（3組比值相等，1組不等）2、是啊，生活中確實有很多像這樣的比值相等的例子，這種現(xiàn)象早就引起了人們的重視和研究。人們把比值相等的兩個比用等號連起來，寫成一種新的式子，如：3：5=18：30。（課件顯示：“3：5”與“18：30”先同時閃爍，接著兩個比下面的比值隱去，再用等號連接）最后一組能用等號連接嗎？為什么？（課件顯示：最后一組數(shù)據(jù)隱去）數(shù)學中規(guī)定，像這樣的一些式子就叫做比例。（板書：比例）[評析：通過口算求比值，發(fā)現(xiàn)有3組比值相等，1組不等，自然流暢地引出比例。有效的課堂教學，就需要像這樣做好已有經(jīng)驗與新知識的銜接。]3、今天這節(jié)課我們就一起來研究比例，你想研究哪些內(nèi)容呢？（生答：想研究比例的意義，學比例有什么用？比例有什么特點……）5、那好，我們就先來研究比例的意義，到底什么是比例呢？觀察這些式子，你能說出什么叫比例嗎？（根據(jù)學生的回答，教師抓住關(guān)鍵點板書：兩個比比值相等）同學們說的比例的意義都正確，不過數(shù)學中還可以說得更簡潔些。課件顯示：表示兩個比相等的式子叫做比例。學生讀一讀，明確：有兩個比，且比值相等，就能組成比例；反之，如果是比例，就一定有兩個比，且比值相等。[評析：比例的意義其實是一種規(guī)定，學生只要搞清它“是什么”，而不需要知道“為什么”。本環(huán)節(jié)讓學生先觀察，再用自己的話說說什么是比例，學生都能說出比例意義的關(guān)鍵所在——兩個比且比值相等，教師再精簡語句，得出概念，注重了對學生語言概括能力的培養(yǎng)。在總結(jié)得出概念之后，教師沒有嘎然而止，而是繼續(xù)引導學生讀一讀，從正反兩方面進一步認識比例，加深了學生對比例的內(nèi)涵的理解。]（二）練習1、出示例1根據(jù)下表，先分別寫出兩次買練習本的錢數(shù)和本數(shù)的比，再判斷這兩個比能否組成比例。第一次第二次買練習本的錢數(shù)(元)1．22買的本數(shù)35（1）學生獨立完成。（2）集體交流，明確：根據(jù)比例的意義可以判斷兩個比能否組成比例。2、完成練習紙第一題。一輛汽車上午4小時行駛了200千米，下午3小時行駛了150千米。⑴分別寫出上、下午行駛的路程和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？⑵分別寫出上、下午行駛的路程的比和時間的比，這兩個比能組成比例嗎？為什么？[評析：這兩道練習題既幫助學生鞏固了比例的意義，學會根據(jù)比例的意義判斷兩個比能否組成比例；又讓學生進一步體驗到比例在生活中的應(yīng)用。練習1其實是對例題的巧妙補充。]3、剛才我們先寫出了比，然后再寫出了比例，你覺得比和比例一樣嗎？有什么區(qū)別？（引導學生歸納出：比例由兩個比組成，有四個數(shù)；比是一個比，有兩個數(shù)）4、教學比例各部分的名稱（1）課件出示：3：5前項后項（2）課件出示：3：5=18：30內(nèi)項外項（3）如果把比例寫成分數(shù)的形式，你能指出它的內(nèi)、外項嗎？課件出示：3/5=18/30[評析：由練習題中先寫比、再寫比例，自然引出比和比例的的區(qū)別，再由比的各部分名稱到比例的各部分名稱，環(huán)環(huán)相扣、自然流暢、一氣呵成。]5、小結(jié)、過渡：剛才我們已經(jīng)研究了比例的意義、各部分名稱，也知道了比例在生活中有很多的應(yīng)用，接下來我們一起來研究比例是否也有什么規(guī)律或者性質(zhì)，有興趣嗎？三、探究比例的基本性質(zhì)1、課件先出示一組數(shù)：3、5、10、6再出示：運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式？（等號兩邊各兩個數(shù)）2、獨立思考，并在作業(yè)本上寫一寫。學生組成的等式可能有：10÷5=6÷3或10：5=6：3；3÷5=6÷10或3：5=6：10；3：6=5：10；5×6=3×10……根據(jù)學生回答板書：3×10=5×63：5=6：103：6=5：105：3=10：66：3=10：53、引導發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）還有不同的乘法算式嗎？（沒有，交換因數(shù)的位置還是一樣）乘法算式只能寫一個，比例卻寫了這么多，這些比例一樣嗎？（不同，因為比值各不相同）（2）那么，這些比例式中，有沒有什么相同的特點或規(guī)律呢？仔細觀察，你能發(fā)現(xiàn)比例的性質(zhì)或規(guī)律嗎？（3）學生先獨立思考，再小組交流，探究規(guī)律。（板書：兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。）[評析：“運用這四個數(shù)，你能組成幾個等式”，不同的學生寫出的算式各不相同，也會有多少之別，這里充分發(fā)揮交流的作用，讓每一個學生的思考都變成有用的教學資源。考慮到直接探究比例的基本性質(zhì)學生會有困難，教師作了適當?shù)囊龑?，通過乘法算式和比例式的橫向聯(lián)系，讓學生在變中尋不變，從而探究出性質(zhì)。]4、驗證：是不是任意一個比例都有這樣的規(guī)律？⑴課件顯示復習題（4組），學生驗證。⑵學生任意寫一個比例并驗證。⑶完整板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這就是比例的基本性質(zhì)。[評析：給學生提供大量的事例，要求他們多方面驗證，從個別推廣到一般，讓學生學會科學地、實事求是地研究問題。]5、思考3/5=18/30是那些數(shù)的乘積相等。課件顯示：交叉相乘。6、小結(jié)：剛才我們是怎樣發(fā)現(xiàn)比例的基本性質(zhì)的？（寫了一些比例式，觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再驗證）四、綜合練習完成練習紙2、3、4附練習紙：2、下面每組中的兩個比能組成比例嗎？把組成的比例寫下來，并說說判斷的理由。14：21和6：91.4：2和5：103、判斷下面哪一個比能與1/5：4組成比例。①5：4②20：1③1：20④5：1/44、在（）里填上合適的數(shù)。1．5：3=（）：4=12：（）=（）：5[評析：習題的安排旨在對比例的意義和基本性質(zhì)進行進一步的鞏固和應(yīng)用，最后一道開放題答案不唯一，意在進一步讓學生體驗和感悟數(shù)學的“變”與“不變”的美妙與統(tǒng)一。]五、全課總結(jié)（略）《比例的意義》教案7教學內(nèi)容：比例的意義、基本性質(zhì)，比例各部分名稱，組比例。教學目標：1.使學生理解比例的意義，認識比例各部分的名稱。2.能運用比例的意義判斷兩個比能否組成比例，并會組比例。理解并掌握比例的基本性質(zhì)。教學重點：比例的意義和基本性質(zhì)。教學難點：理解比例的基本性質(zhì)。教學過程：一、復習１、提問：什么是比？一輛汽車4小時行160千米，說出路程和時間的比。２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？12:16:4.5:2.710:6二、新授提示課題：這節(jié)課我們在過去學過比的知識的基礎(chǔ)上，學一個的知識：比例的意義和基本性質(zhì)。１、比例的意義出示例１：一輛汽車第一次2小時行駛80千米，第二次5小時行駛200千米。列表如下：時間（時）２５路程（千米）８０２００從上不中可以看到，這輛汽車：第一次所行臺的路程和時間的比是＿＿＿＿；第二次所行駛的路程和時間的比是＿＿＿＿；這兩個比的比值各是多少？它們有什么關(guān)系？（１）根據(jù)學生回答，師板書結(jié)果后，師指出：這兩個比的比值都是40，所以這兩個比是相等的，可以用等號將兩個比連起來寫成下面的等式。板書：80:2=200:5或＝師：這樣的式子，我們給它一個名字叫做比例。（２）口答Ａ、把復習第２題中兩個比值相等的比用等號連起來。Ｂ、用等號連接起來的式子叫做什么？Ｃ、根據(jù)剛才的回答，你能說出什么叫比例嗎？（３）小結(jié)。Ａ、表示兩個比相等的式子叫做比例，兩個比的比值相等也就是這兩個比相等。Ｂ、要判斷兩個比能否組成比例，可以看這兩個比的比值是否相等。比值相等的兩個比可以組成比例，比值不相等的兩個比就不能組成比例。（４）練習，課本第１０頁做一做。２、比例的基本性質(zhì)。（１）比例各部分的名稱。引導學生觀察黑板上的例題：80:2=200:5并自學課本提問：什么叫做比例的項？什么叫前項？什么叫后項？什么叫內(nèi)項？什么叫外項？這四項分別在等號的什么位置？（２）說出下面各比例的外項和內(nèi)項？6:10=9:158:3=3.2:1.21/3:1/6=16:8（３）計算：上面比例中的外項積與內(nèi)項積。（４）引導學生觀察每個比例中的計算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這兩個乘積有怎樣的關(guān)系？師：想一想，如果把比例寫成分數(shù)形式，等號兩端的分子分母交叉相乘的積有什么關(guān)系？（５）你能得出什么結(jié)論？三、鞏固練習１、完成第2頁的做一做。２、完成第3頁的做一做第１題。四、總結(jié)１、比例的意義和基本性質(zhì)是什么？２、怎樣判斷兩個比能否組成比例？五、作業(yè)１、完成練習四的第１－３題?！侗壤囊饬x》教案8教學要求：1、使學生認識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。2、進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。教學重點：認識正比例關(guān)系的意義。教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。教學過程：一、復習鋪墊1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。(1)速度時間路程(2)單價數(shù)量總價(3)工作效率工作時間工作總量2、引入新課。上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關(guān)系的意義。(板書課題)二、自主探究：1、教學例1。出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點嗎？（3）分別找出面積與款項對應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？引導學生進行討論，得出：(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。(2)寬（長）擴大，面積也擴大；寬（長）縮小，面積也縮小。(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是一定的。(板書：面積和寬比的比值一定)因為面積和寬（面積與長）對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬=長（一定）面積/長=寬（一定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補充成：長一定時，面積和寬比的比值一定寬一定時，面積和長比的比值一定)2、教學例2。出示例2。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補充成單價一定時，總價和數(shù)量比的比值一定)3、概括正比例的意義。(1)綜合例1、例2的共同點。提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值一定)(2)概括正比例關(guān)系的意義。像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學們看課本第95頁最后連個自然段。說明：根據(jù)剛才學習例1、例2時發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是一定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k(一定)來表示。4.教學例3學生看書自學，小組討論，集體交流。（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？（2）數(shù)量與時間有什么關(guān)系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？（3）判斷數(shù)量與時間是不是成正比例?5.完成97頁練一練。三、鞏固練習1、(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?2.做練習十一第1題。讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。指出：根據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值一定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。3、下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。四、課堂小結(jié)這節(jié)課學習了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。五、家庭作業(yè)練習十一第2~6題?！侗壤囊饬x》教案9教學內(nèi)容教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。教學目標1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應(yīng)用知識的能力。教學重點認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學難點理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。教學準備教具：多媒體課件。學具：作業(yè)本，數(shù)學書。教學過程一、聯(lián)系生活，復習引入（1）下面是居委會張阿姨負責的小區(qū)水費收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。（2）揭示課題。教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數(shù)量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。二、自主探索，學習新知1、教學例1用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。教師根據(jù)學生的回答將表格完善，并作必要的板書。教師：同學們發(fā)現(xiàn)表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。板書：相關(guān)聯(lián)教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。板書：2.教學試一試教師：我們再來研究一個問題。課件出示第52頁下面的試一試。學生先獨立完成。教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？教師根據(jù)學生的回答歸納如下：表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。路程與時間的比值是一定的，速度是每時80km，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時間=速度（一定）3.教學議一議教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？引導學生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。4.教學課堂活動教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。三、夯實基礎(chǔ),鞏固提高（1）完成練習十二的第1題。教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？學生獨立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。（2）完成練習十二的第2題。四、全課小結(jié)教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？《比例的意義》教案10一、教學目標1．使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想二、重、難點1．重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2．難點：理解反比例函數(shù)的概念3．難點的突破方法：（1）在引入反比例函數(shù)的.概念時，可適當復習一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解（2）注意引導學生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點和不同點。（3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式三、例題的意圖分析教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學生進一步體會函數(shù)所蘊含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。補充例1、例2都是常見的題型，能幫助學生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學生分析、解決問題的能力。四、課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？五、例習題分析例1．見教材P47分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。例1．（補充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式例2．（補充）當m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤《比例的意義》教案11教學內(nèi)容：比例的意義和基本性質(zhì)（省義務(wù)教材第十二冊）教學目標：1、理解和掌握比例的意義和基本性質(zhì)，認識比例的各部分的名稱,體會數(shù)學的規(guī)律美。2、利用比例知識解決實際問題。3、培養(yǎng)學生自主參與的意識、主動探究的精神，激發(fā)學生的審美愉悅。培養(yǎng)學生進行初步的觀察、分析、比較、判斷、概括的能力，發(fā)展學生思維。教學過程：一、談話導入，創(chuàng)設(shè)情境：出示CAI課件（一張微型照片）。你能看出這是杭州哪一個景點的照片？的確，照片太小了，那現(xiàn)在老師將這張照片按一定比例放大一些，。由此出現(xiàn)一張平湖秋月的風景照?！菊T發(fā)審美注意】我們的祖國方圓960萬平方公里，幅員遼闊卻能在一張小小的地圖上清晰可見各地位置。建筑設(shè)計師可將濱江四區(qū)的設(shè)計構(gòu)想展示在一張紙上。這些，都要用到比例的知識，我們今天就來學習有關(guān)比例的一些知識。二、自主探究，學習新知（一）教學比例的意義1、8厘米出示6厘米4厘米3厘米（1）根據(jù)表中給出的數(shù)量寫出有意義的比。（2）哪些比是相關(guān)聯(lián)的？（3）根據(jù)以往經(jīng)驗，可將相等的兩個比怎樣？（用等號連接）教師并指出這些式子就是比例。2、讓學生任意寫出比例，并讓學生用自己的語言描述比例的意義。3、教師板書：表示兩個比相等的式子叫做比例。比例也可用分數(shù)形式表示。4、寫出比值是1/3的兩個比，并組成比例。（二）教學比例的基本性質(zhì)1、比例和比有什么區(qū)別？2、認識比例的各部分（1）讓學生自己取。（2）組成比例的四個數(shù)叫做比例的項，兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。板書：8:6=4:3內(nèi)項外項（3）讓學生找出自己舉的比例的內(nèi)外項。（）122（）=（4）找出分數(shù)形式比例的內(nèi)外項位置又是怎樣的？3、出示【啟迪學生思維，展開審美想象】（1）這個比例已知的是哪兩項，要求的又是哪兩項？學生試填。（2）學生反饋，教師板書。（3）你發(fā)現(xiàn)了什么？（4）指導學生概括出比例的基本性質(zhì)，并板書：在比例里，兩個外項之積等于兩個內(nèi)項之積。4、用比例性質(zhì)驗證你所寫比例是否正確。5、練習8:12=X:450.5X2032=求比例中的未知項，叫做解比例。如何證明你的解是正確的？（三）小結(jié)：今天這堂課你有什么收獲？三、鞏固練習1、下面哪幾組中的兩個比可以組成比例。4112:24和18:360.4:和0.4:0.1514:8和7:4522、根據(jù)18x2=9x4寫出比例?！倔w會到數(shù)學的邏輯美，規(guī)律美】3、從1、8、0.6、3、7五個數(shù)中（1）選出四個數(shù)，組成比例。（2）任意選出3個數(shù)，再配上另一個數(shù)，組成比例。（3）用所學知識進行檢驗。四、實際應(yīng)用不久前，汪駿強家的菜地邊高高矗立起一個新鐵塔，這天午后，陽光明媚，鄰居家剛讀一年級的小明又拉著汪駿強來到鐵塔下，玩著玩著，小明問道：“強強哥哥，這鐵塔干嘛用？”“鐵塔嘛，架設(shè)高壓線用的，以后等電線架好了，可不能再來玩了，更不能攀登，高壓線可危險了！”“那這個鐵塔有多高壓呀？”同學們，如果你是汪駿強，你準備怎么辦？執(zhí)教者方艷《比例的意義》教案12教學目標：(1)通過計算、觀察、比較，讓學生概括、理解比例的意義和比例的基本性質(zhì)。(2)認識比例的各部分名稱。(3)學會用比例的意義或比例的基本性質(zhì)，判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。教學重點難點：理解比例的意義和基本性質(zhì)，會用比例的意義和基本性質(zhì)判斷兩個比能不能組成比例，并寫出比例。教具學具準備：幻燈片、學習卡。教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課。出示三幅場景圖。（1）圖上描述的是什么情景？這幾幅圖都與什么有關(guān)？（2）這三面國旗有什么相同和不同的地方？（形狀相同，大小不同）（3）你們有見過這樣的國旗嗎？或者這樣的？我們的國旗，不論大小，之所以形狀相同，是因為它們都是按照一定的比例來制作的，從今天開始，我們將要學習有關(guān)比例的知識。板書課題二、自主探究，明確意義1、提問：你們知道每一幅圖中國旗的長和寬分別是多少嗎？2、談話：在制作國旗的過程中存在著有趣的比。請同學們拿出第一張自主學習卡，算一算這三幅國旗的長、寬之比，求出比值，并同桌互相說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？3、學生匯報。4、我們以操場上和教室里的國旗為例，2.4:1.6=，60:40=，這兩個比的比值相等，中間可以用等號連接起來，寫成2.4:1.6=60:40，因為比還可以寫成分數(shù)形式，所以還可以寫成=。像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。（板書）5、在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？6、深入探討：（1）比例有幾個比組成？（2）是不是任意兩個比都能組成比例？（3）判斷兩個比能不能組成比例，關(guān)鍵要看什么？7、完成“做一做”。三、探究比例的基本性質(zhì)。1、學習比例各部分的名稱。教師：我們知道組成比的兩個數(shù)分別叫前項和后項，組成比例的四個數(shù)也有自己的名字，你們知道它們分別叫什么嗎？(課件出示)（1）指名讀一讀有關(guān)知識。（2）誰來介紹一下在2.4:1.6=60:40中，內(nèi)項和外項分別是誰？隨著學生的回答教師出示：2.4:1.6=60:40（外項）（內(nèi)項）└-內(nèi)項-┘=└------外項-------┘（內(nèi)項）（外項）（3）如果把比例寫成分數(shù)形式，你能找出它的內(nèi)項和外項嗎？（4）任意選擇一個比例式，標出內(nèi)項、外項，同桌兩人互相檢查。2、研究比例的基本性質(zhì)。（1）活動探究，總結(jié)性質(zhì)。談話：比有基本性質(zhì)，比例表示兩個比相等的式子，也有它特有的性質(zhì)，請同學們拿出2號自主學習卡，小組討論一下，寫一寫，算一算，解決以下問題。①計算下面比例中兩個外項的積和兩個內(nèi)項的積，比較一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？2.4:1.6=60:40=②你能舉一個例子，驗證你的發(fā)現(xiàn)嗎？③你能得出什么結(jié)論？④你能用字母表示這個性質(zhì)嗎？（2）運用性質(zhì)。①提問：學了比例的基本性質(zhì)，你覺得運用它能解決什么問題？②運用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。(1)6:3和8:5(2)0.2:2.5和4:50(3):和:(4)1.2:和:5四、鞏固練習。1、填空（1）在a:7=9:b中，（）是內(nèi)項，(）是外項，a×b=()。（2）一個比例的兩個內(nèi)項分別是3和8，則兩個外項的積是（），兩個外項可能是（）和（）。（3）在一個比例里，兩個外項互為倒數(shù)，那么兩個內(nèi)項的積是（），如果一個外項是，另一個外項是（）。（4）在比例里，兩個內(nèi)項的積是18，其中一個外項是2，另一個外項是（）。（5）如果5a=3b，那么，=，=。2、判斷。（1）在比例中，兩個外項的積減去兩個內(nèi)項的積，差是0。（）（2）18:30和3:5可以組成比例。（）（3）如果4X=3Y,（X和Y均不為0），那么4:X=3:Y。（）（4）因為3×10=5×6，所以3:5=10:6。（）3、把下面的等式改寫成比例：（能寫幾個寫幾個）16×3=4×12四、總結(jié)歸納1、這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？2、判斷兩個比能不能組成比例，有幾種方法？比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如：警察可以根據(jù)腳印的長短判斷罪犯的大致身高，根據(jù)影子的長度可以算出一棵大樹的高度等，都與比例有關(guān)，我們只要認真學好比例，就一定能幫助我們了解其中的奧秘。板書設(shè)計比例的意義和基本性質(zhì)表示兩個比相等的式子叫做比例。2.4:1.6=60:40（外項）（內(nèi)項）└-內(nèi)項-┘或=└------外項-------┘（外項）（內(nèi)項）在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。A:B=C→AD=BC《比例的意義》教案13學情分析在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。教學目標1．使學生認識反比例關(guān)系的意義，理解、掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)判斷兩種量成不成反比例關(guān)系。2．進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。教學重點和難點教學重點：認識反比例關(guān)系的意義。教學難點：掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征。教學過程一、復習導入1．正比例關(guān)系的意義是什么?怎樣用字母表示這種關(guān)系?判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?2．下面哪兩種量成正比例關(guān)系?為什么?(1)時間一定，行駛的速度和路程。(2)數(shù)量一定，單價和總價。3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數(shù)量關(guān)系。(學生回答后老師板書)在什么條件下，其中兩種量成正比例?4．引入新課。如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什么規(guī)律呢?這兩種量又成什么關(guān)系呢?這就是今天要學習的反比例關(guān)系。(板書課題)二、教學新課1．教學例4。出示例4。讓學生計算，在課本上填表，并觀察思考能發(fā)現(xiàn)什么?點名讓學生按學習正比例的方法觀察表里內(nèi)容，相互之間討論，發(fā)現(xiàn)了什么？點名學生口答討論的結(jié)果，得出：(1)每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)需要的天數(shù)隨著每天運的噸數(shù)的變化而變化。(2)每天運的噸數(shù)縮小，需要的天數(shù)反而擴大，每天運的噸數(shù)擴大，需要的天數(shù)反而縮小。(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積總是一定的。(板書：每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)因為每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積都是240。提問：這里的240是什么數(shù)量?誰能說出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想，這個式子表示的是什么意思?(板書補充：運的總噸數(shù)一定時，每天運的噸數(shù)和天數(shù)的積一定)2．教學例5。出示例5。按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發(fā)現(xiàn)了些什么?學生觀察思考后，指名學生口答從表里發(fā)現(xiàn)了些什么？再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量變化的規(guī)律是什么?(板書：每袋重量和袋數(shù)的積一定)乘積8000是什么數(shù)量，這種數(shù)量關(guān)系用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數(shù)＝糖果總重量(積一定)]這個式子表示什么意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數(shù)的積一定)3．概括。(1)綜合例4、例5的共同點。提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什么共同的地方?(2)概括反比例意義。例4、例5里兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們是什么關(guān)系的量呢?像例4、例5里這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。這樣兩種相關(guān)聯(lián)的量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。問：兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關(guān)系。所以，兩種量成反比例關(guān)系，我們就用x×y=k(一定)來表示。4．具體認識。(1)提問：例4里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么，例5里的兩種量成反比例關(guān)系嗎?為什么?(2)提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成反比例，關(guān)鍵要看什么?(3)做練習八第4題。讓學生讀題思考。指名依次口答題里的問題。[結(jié)合板書；每天裝配的臺數(shù)×天數(shù)＝一批計算機的總臺數(shù)(一定)](4)判斷?，F(xiàn)在回過來看開始寫的關(guān)系式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什么關(guān)系?為什么?指出：根據(jù)上面所說的，要知道兩個量成不成反比例關(guān)系，只要先看這兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系。三、鞏固練習1．做“練一練”第l，2，3，4，5題。指名口答，說說理由。思考時可以引導看數(shù)量關(guān)系式，說明理由。2．拓展應(yīng)用。3．綜合練習四、課堂小結(jié)這節(jié)課學習的是什么內(nèi)容?反比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關(guān)鍵是什么?五、課堂作業(yè)《比例的意義》教案14教學內(nèi)容：比例的意義和基本性質(zhì)。教學要求：使學生理解比例的意義，會用比例的意義正確地判斷兩個比是否成比例，使學生理解比例的基本性質(zhì)。教學重點：理解比例的意義和基本性質(zhì)。教學難點：靈活地判斷兩個比是否組成比例。教具：投影機等。教學過程：一、復習。1、什么叫做比？什么叫做比值？2、求出下面各比值，哪些比的比值相等？12：16：4.5:2.710:6二、提示課題，引入新課。1、引入：如果有兩個比是相等的，那么這兩個相等的比以叫做什么？它有什么樣的性質(zhì)？這節(jié)課我們就一起來研究它。2、引入新課。三、導演達標。1、教學比例的意義。（1）引導學生觀察課本的表格后回答：A、第一次所行駛的路程和時間的比是什么？B、第二次所行駛的路程和時間的比是什么？C、這兩次比的比值各是什么？它們有什么關(guān)系？板書：80：2=200：5或=（2）引出比例的意義。A、表示兩個比相等的式子叫做比例。B、討論：組成比例必須具備什么條件？如何判斷兩個比