江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

初二數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)一、選擇題（每小題3分，共18分）1.第屆冬奧會(huì)于年月日在北京開幕．下列各屆冬奧會(huì)會(huì)徽部分圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱的概念：旋轉(zhuǎn)可以完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形即可解答．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)之后不能完全重合，∴不是中心對(duì)稱圖形，∵項(xiàng)旋轉(zhuǎn)后可以完全重合，∴項(xiàng)是中心對(duì)稱圖形，故選．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．2.下列調(diào)查中，其中適合采用抽樣調(diào)查的是（）A.調(diào)查某班名同學(xué)的視力情況B.為了解新型冠狀病毒確診病人的密接人員的健康情況C.為保證“神舟號(hào)”成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查D.檢測(cè)連云港市月份的空氣質(zhì)量【答案】D【解析】【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，根據(jù)以上逐項(xiàng)分析可知．【詳解】A．調(diào)查某班名同學(xué)的視力情況，人員不多，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意B．為了解新型冠狀病毒確診病人的密接人員的健康情況，每一個(gè)密接人員都要檢查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意C．為保證“神舟號(hào)”成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查，每個(gè)零件都要檢查，適合普查，故該選項(xiàng)不符合題意D．檢測(cè)連云港市月份的空氣質(zhì)量，調(diào)查范圍廣，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，適合抽樣調(diào)查，故該選項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實(shí)現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小．理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的適用范圍是解題的關(guān)鍵．3.下列說法中正確的是（）．A.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形C.平行四邊形的對(duì)角線平分一組對(duì)角 D.矩形的對(duì)角線相等且互相平分【答案】D【解析】【分析】由矩形和正方形的判定方法容易得出A、B不正確；由平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)容易得出C不正確，D正確．【詳解】∵對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，∴A不正確；∵對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，∴B不正確；∵平行四邊形的對(duì)角線互相平分，菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，∴C不正確；∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4.如圖，在中，，在同一平面內(nèi)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，，可得，再有旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，可得，，在中，由三角形內(nèi)角和定理可得，，最后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)求得的值．【詳解】解：∵，，∴，∵繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到，∴，∴．在中，，∵繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如圖，D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，是高，如果，那的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先證明是的中位線，則,再由直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半即可得到答案．【詳解】解：∵D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∴,∵是高，∴是直角三角形，∵F是的中點(diǎn)，∴．故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若平行四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6cm和16cm，則下列長(zhǎng)度的線段可作為平行四邊形邊長(zhǎng)的是()A.5cm B.8cm C.12cm D.16cm【答案】B【解析】【分析】平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，根據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，進(jìn)行判斷．【詳解】由題意可知，平行四邊形邊長(zhǎng)的取值范圍是：8-3＜邊長(zhǎng)＜8+3，即5＜邊長(zhǎng)＜11．

只有選項(xiàng)B在此范圍內(nèi)，故選B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)，此類求三角形第三邊的范圍的題目，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，再求解．二、填空題（每小題3分，共30分）7.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是______事件（填“確定”或者“隨機(jī)”）．【答案】隨機(jī)【解析】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念即可解答；【詳解】解：∵經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，可能遇見綠燈，可能遇見紅燈，可能遇見黃燈，∴經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件，不可能事件，隨機(jī)事件的概念，理解隨機(jī)事件的概念是解題的關(guān)鍵．8.平行四邊形兩鄰角，則________度．【答案】【解析】【分析】由平行四邊形兩鄰角，可設(shè)，由鄰角互補(bǔ)得到，求得，由平行四邊形對(duì)角相等即可得到答案．【詳解】解：∵平行四邊形兩鄰角，∴可設(shè)，∵，∴，∴，∴,故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．9.某次數(shù)學(xué)單元測(cè)試后，八年級(jí)某班50名學(xué)生本次成績(jī)?yōu)锳、B、C等級(jí)的頻數(shù)分別是12、21、12，其余同學(xué)成績(jī)?yōu)镈等級(jí)，則D等級(jí)的頻率是______．【答案】0.1

【解析】【分析】根據(jù)頻率的定義解決問題即可．【詳解】D等級(jí)的頻數(shù)=50-12-21-12=5，D等級(jí)的頻率=，故答案為：0.1．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是理解頻率的定義，屬于中考常考題型．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是菱形．若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．【答案】（8，4）【解析】【分析】過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，再由菱形的性質(zhì)可得AC=OA=5，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：過A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），∴OE=3，AE=4，∴，∵四邊形AOBC是菱形，∴AC=OA=5，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4）．故答案為：（8，4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出OA的長(zhǎng)．11.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為___．【答案】【解析】【分析】設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理，計(jì)算AO=3，OB=4，根據(jù)菱形的面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半計(jì)算即可．【詳解】如圖，設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，∵菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，∴AC⊥BD，AO=AC=3，OB=BD==4，∴BD=8，根據(jù)菱形的面積公式，得AB×DE=AC×BD，∴5×DE=×6×8，∴DE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，菱形的面積，熟練運(yùn)用菱形的性質(zhì)，面積公式，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．12.小明將本班全體同學(xué)假期用于讀書的時(shí)間制成了頻數(shù)分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形（分別表示第一、二、三、四小組的頻率）的高之比為2∶3∶4∶1，且第三小組的頻數(shù)是20，則小明班的學(xué)生人數(shù)是__________．【答案】50人【解析】【分析】用第二小組人數(shù)除以其所占比例即可．【詳解】解：小明班的學(xué)生人數(shù)是20÷=50（人），故答案為：50人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出小明班的學(xué)生人數(shù)．13.某校共有1000名學(xué)生．為了解學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長(zhǎng)跑成績(jī)，畫出條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖．根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)可估計(jì)該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是_________．【答案】【解析】【分析】利用樣本中的優(yōu)秀率來估計(jì)整體中的優(yōu)秀率，從而得出總體中的中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．【詳解】解：由圖知：樣本中優(yōu)秀學(xué)生的比例為：，該校中長(zhǎng)跑成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是：（人）故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)圖中信息求出樣本中優(yōu)秀率作為總體中的優(yōu)秀率，即可求出總體中優(yōu)秀的人數(shù)．14.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝________．【答案】1【解析】【分析】連接AG，EG，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG，由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，得CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．【詳解】解：連接AG，EG，如圖，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案：1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角三角形中，，點(diǎn)M是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是的中點(diǎn)，則的最小值是_______．【答案】【解析】【分析】連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，則,當(dāng)時(shí)，取得最小值，根據(jù)等面積法求解即可，進(jìn)而可得的最小值．【詳解】如圖，連接，，四邊形是矩形，，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P是和的交點(diǎn)，，，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，，．．即的最小值是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，垂線段最短，將轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平行四邊形中，，，，是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)，且，，分別是邊，邊上的動(dòng)點(diǎn)．下列四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形；②存在無數(shù)個(gè)矩形；③存在無數(shù)個(gè)菱形；④存在無數(shù)個(gè)正方形．其中正確的有_____（填序號(hào)）．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后逐一分析即可．【詳解】解：如圖，連接與交于點(diǎn)O，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵點(diǎn)E、F是上的點(diǎn)，∴只要M，N過點(diǎn)O，那么四邊形就是平行四邊形∴存在無數(shù)個(gè)平行四邊形，故①正確；只要過點(diǎn)O，則四邊形是矩形，∵點(diǎn)E、F是上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)矩形，故②正確；只要，過點(diǎn)O，則四邊形是菱形；∵點(diǎn)E、F是上的動(dòng)點(diǎn)，∴存在無數(shù)個(gè)菱形，故③正確；只要過點(diǎn)O，則四邊形是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定、平行四邊形的判定、解答本題的關(guān)鍵時(shí)明確題意，作出合適的輔助線．二、解答題（共102分）17.（1）解方程:；（2）化簡(jiǎn)：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟“一化二解三檢驗(yàn)”即可解答；（2）先根據(jù)異分母分式的運(yùn)算法則得到，再根據(jù)分式的除法法則即可解答．【詳解】解：（1），方程兩邊同時(shí)乘以，得：，解得：，檢驗(yàn)：將代入得，，∴原分式方程的解為；解：（2）；【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的步驟“一化二解三檢驗(yàn)”，異分母分式的運(yùn)算法則，分式的除法法則，熟練解分式方程的步驟“一化二解三檢驗(yàn)”是解題的關(guān)鍵．18.為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機(jī)抽取了名游客進(jìn)行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答下列問題：頻數(shù)分布表：滿意程度頻數(shù)/人頻率非常滿意滿意一般不滿意合計(jì)（1），，；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“一般”的扇形圓心角的度數(shù)為．【答案】（1）；；；（2）；【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表的信息即可解答；（2）根據(jù)頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息即可解答．【小問1詳解】解：根據(jù)可知，∵參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，∴(人)，(人)，故答案為；；；【小問2詳解】解：∵“一般”的頻率為，∴“一般”的扇形圓心角的度數(shù)；故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂頻數(shù)分布表是解題的關(guān)鍵．19.某校為了了解初三年級(jí)2000名學(xué)生的身體健康情況，從該年級(jí)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：）分成五組（：；：；：；：；：），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________；（2）組學(xué)生的頻率為________，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的圓心角是________度；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校初三年級(jí)體重不超過的學(xué)生大約有多少名？【答案】（1）（2），（3）（名）【解析】【分析】（1）根據(jù)A組的百分比和頻數(shù)得出樣本容量（2）根據(jù)條形圖中數(shù)據(jù)可求得組學(xué)生的頻率，用E組的頻率乘以即可求得組的圓心角（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體即可．【小問1詳解】∵扇形圖中A組占，條形圖中A組容量是，∴這次抽樣調(diào)查的樣本容量是：，故答案為：【小問2詳解】由（1）知這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，∴組學(xué)生的頻率為：，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中組的圓心角是：故答案為：，【小問3詳解】∵體重不超過頻率為：，∴，答：估計(jì)該校初三年級(jí)體重不超過的學(xué)生大約有名【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)直方分布圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，從頻數(shù)直方分布圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．20.正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1），的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）做出繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的；（2）做出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3），【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，運(yùn)用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積即可．【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】的面積為【點(diǎn)睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，三角形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21.如圖，點(diǎn)在射線上，．如果繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，那么點(diǎn)的位置可以用表示．（1）按上述表示方法，若，，則點(diǎn)的位置可以表示為______；（2）在（1）的條件下，已知點(diǎn)的位置用表示，連接、．求證：．【答案】（1）(337°)（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置定義，即可得出答案；（2）畫出圖形，證明△AOA′≌△BOA′（SAS），即可由全等三角形的性質(zhì)，得出結(jié)論．小問1詳解】解：由題意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案為：(3,37°)；【小問2詳解】證明：如圖，∵，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，(填寫序號(hào))．求證：BE=DF．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】見解析【解析】【分析】若選②，即OE=OF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，然后即可根據(jù)SAS證明△BOE≌△DOF，進(jìn)而可得結(jié)論；若選①，即AE=CF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若選③，即BE∥DF，則∠BEO=∠DFO，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BOE≌△DOF，于是可得結(jié)論．【詳解】解：若選②，即OE=OF；證明：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選①，即AE=CF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選③，即BE∥DF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵．23.如圖，由兩個(gè)等寬的矩形重疊而得到的四邊形．（1）試判斷的形狀，并證明．（2）若矩形的長(zhǎng)是8，寬是4，求四邊形的最大面積．【答案】（1）四邊形是菱形，證明見解析（2）【解析】【分析】（1）作，交于點(diǎn)R，，交于點(diǎn)S，先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)兩個(gè)矩形的寬度相等，可得，結(jié)合平行四邊形的面積有，有，即得證；（2）先確定面積最大時(shí)菱形的位置，設(shè)，則，在中，，即可求出，則菱形的面積可求．【小問1詳解】四邊形是菱形．理由：作，交于點(diǎn)R，，交于點(diǎn)S，由題意知：，，∴四邊形是平行四邊形，∵兩個(gè)矩形的寬度相等，∴，∵根據(jù)平行四邊形的面積有，∴，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】當(dāng)這兩張紙片疊合成如圖（2）時(shí)，四邊形的面積最大，∵菱形的邊上的高為矩形的寬，是定值，∴菱形的邊越大時(shí)，其面積也就越大，即如圖（2），此時(shí)菱形的邊最大，故此時(shí)菱形的面積最大，由題條件有：，，，根據(jù)（1）的結(jié)論有：四邊形是菱形，即有，設(shè)，則，在中，，∴，解得，∴．即四邊形的最大面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．利用好平行四邊形的面積公式可以簡(jiǎn)化解題過程．24.如圖，在中，是上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)平行于的直線分別與的平分線交于點(diǎn)．（1）與相等嗎？證明你的結(jié)論．（2）試確定點(diǎn)的位置，使四邊形是矩形，并加以證明．【答案】（1），證明見解析;（2）點(diǎn)在的中點(diǎn)位置，證明見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)推出，，即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義及平行線的性質(zhì)推出，，再根據(jù)中點(diǎn)的定義及矩形的判定即可解答．【小問1詳解】解：，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∴；【小問2詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，，∴，，∴，，∵點(diǎn)在的中點(diǎn)，∴，∴，∴四邊形是矩形；【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，中點(diǎn)的定義，矩形的判定，掌握平行線的性質(zhì)及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．25.如圖1，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8）．D是AB邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．（1）求直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在矩形的對(duì)角線AC上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖3，當(dāng)以O(shè)、E、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求△OEA的面積．【答案】（1）；見解析；（2）；見解析；（3）12或，見解析．【解析】【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)，求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解；（2）Rt△AED中，由勾股定理得：，即可求解；（3）①當(dāng)EC＝EO時(shí)，ON＝OC＝4＝EM，則△OEA的面積＝×OA×EM；②當(dāng)OE＝OC時(shí)，利用勾股定理得：，求出ON＝，進(jìn)而求解．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為且四邊形OABC是矩形，∴點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為，設(shè)AC的表達(dá)式為，把A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入上式得，解得，∴直線AC所表示的函數(shù)的表達(dá)式；（2）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴OA＝6，OC＝8．∴