2023年河南省駐馬店重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年河南省駐馬店重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在0，?12，?1，3A.0 B.?12 C.?12.如圖，某正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，分別為紅，黃，藍(lán)三色，其展開圖不可能是(

)

A. B.

C. D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.12?3=3 B.(4.華為最新款手機(jī)芯片“麒麟990”是一種微型處理器，每秒可進(jìn)行100億次運(yùn)算，它工作2022秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.2022×1014 B.20.22×10125.要調(diào)查下列問題，適合采用全面調(diào)查(普查)的是(

)A.調(diào)查某市中學(xué)生對(duì)《天宮課堂》的喜愛程度

B.調(diào)查某班同學(xué)的視力情況

C.調(diào)查全市中學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間

D.調(diào)查黃河流域中魚的種類6.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A，C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D，交BA.AB=AE B.AD=7.如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C=30°，

A.30° B.45° C.60°8.如圖所示，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)．若AB=4，A.10

B.8+13

C.79.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,4)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)，對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)為M將正方形AA.(3,3)

B.(?310.如圖，在等腰△ABC中，BA=AC=4cm，∠ABC=30°，點(diǎn)M、N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)M以3cm/s的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(2,?2)12.在一個(gè)不透明的袋子中放有a個(gè)球，其中有6個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸出一一球記下顏色再放回袋子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為______．13.一元二次方程x2+kx+1=14.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=12，BD=16，分別以點(diǎn)A，B，C，D為圓心，

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，AC=12，E為AB上的點(diǎn)，將EB繞點(diǎn)E在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共9.0分）16.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD=CD．

(1)如圖1，求證∠ABC=2∠ACD；

(2四、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

計(jì)算：

(1)3tan18.(本小題9.0分)

為慶祝中國共產(chǎn)黨成立102周年，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績得分x按四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．競賽成績/分等級(jí)x不合格70合格80良好90優(yōu)秀請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次抽查的學(xué)生人數(shù)是______人，圓心角β=______°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；

(3)學(xué)校計(jì)劃給參加黨史競賽獲得良好、優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值319.(本小題9.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1,m)，與x軸交于點(diǎn)C．

20.(本小題9.0分)

鄭州奧體中心是鄭州又一個(gè)地標(biāo)性建筑.某同學(xué)以4m/s的速度騎自行車沿中原西路自西向東行駛，某一時(shí)刻他在A地測得奧體中心(點(diǎn)C)在他的南偏東60°方向，8分鐘之后，他在B地測得奧體中心在他的西南方向，請(qǐng)問奧體中心距離中原西路大約有多遠(yuǎn)？(精確到11米，參考數(shù)據(jù)21.(本小題9.0分)

畢業(yè)之際，九年級(jí)(3)班的家委會(huì)決定給同學(xué)們準(zhǔn)備鋼筆或筆記本留作紀(jì)念，已知每支鋼筆的價(jià)格是每本筆記本價(jià)格的1.5倍，而且購買3本筆記本和2支鋼筆共需48元．

(1)求鋼筆和筆記本的單價(jià)；

(2)若家委會(huì)計(jì)劃購買鋼筆和筆記本共70份，設(shè)購買的鋼筆數(shù)量為m，購買筆記本和鋼筆的總費(fèi)用為w元，求w關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在22.(本小題10.0分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+2交y軸于點(diǎn)C，交x軸于A(?1,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，作直線BC．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使23.(本小題10.0分)

閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．

《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》是2006年科學(xué)出版社出版的圖書，作者是(美)喬治?波利亞.本書通過對(duì)各種類型生動(dòng)而有趣的典型問題(有些是非數(shù)學(xué)的))進(jìn)行細(xì)致剖析，提出它們的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出各種數(shù)學(xué)模型．

共高三角形：有一條公共高的三角形稱為共高三角形．

共高定理：如圖①，設(shè)點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，則有S△PAMS△PBM=AMBM．

下面是該結(jié)論的證明過程：證明：如圖①，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，

……

按要求完成下列任務(wù)：

(1)請(qǐng)你按照以上證明思路，結(jié)合圖①完成剩余的證明；

(2)如圖②，△ABC，

①畫出∠BAC的平分線(不寫畫法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)；

②若∠BAC的平分線交BC于D答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵?1<?12<0<3，

∴最小的數(shù)是：?1，

故選：C2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)正方體的展開圖中，間隔是對(duì)面可知，選項(xiàng)A、B、D中都符合正方體三組相對(duì)的兩個(gè)面的顏色相同，只有選項(xiàng)C中，藍(lán)與藍(lán)是相鄰的面，

故選：C．

利用正方體的展開圖中，間隔是對(duì)面判斷即可．

本題考查了正方體的展開圖中間隔是對(duì)面的規(guī)律，理解掌握該規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

【解析】解：A．12?3=23?3=3≠3，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤；

B.(?a2)3=?a6≠4.【答案】C

【解析】解：100億=1010，

1010×2022=2.022×1013，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，5.【答案】B

【解析】解：A.調(diào)查某市中學(xué)生對(duì)《天宮課堂》的喜愛程度，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.調(diào)查某班同學(xué)的視力情況，適合全面調(diào)查，故本選項(xiàng)符合題意；

C.調(diào)查全市中學(xué)生每周體育鍛煉時(shí)間，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.調(diào)查黃河流域中魚的種類，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意．

故選：B．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．6.【答案】A

【解析】解：由作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，

∴AE=CE，AD=CD，

∴∠AED=∠CED，

∴B，C，D選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)不一定正確，7.【答案】C

【解析】解：∵AC//EF，∠C=30°，

∴∠C=∠CBF=30°，

8.【答案】C

【解析】解：∵點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD中點(diǎn)．

∴OE=12CD=2，OE//AB，

在Rt△ABE中，利用勾股定理求得BE=42+32=5．

在Rt△9.【答案】D

【解析】解：∵A(0,4)，B(2,0)，

∴AO=4，BO=2．

過點(diǎn)D作DN⊥y軸，垂足為N，如解圖所示，

則∠DNA=∠AOB=90°．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴DA=AB，∠DAB=90°．

∴∠NAD=∠OBA=90°?∠OAB．

∴△ADN≌△BAO(AAS)．

∴AN=BO=2，DN=AO=4．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,6)．

∵點(diǎn)M為BD的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,3)．

由題意，可知正方形ABCD繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°10.【答案】C

【解析】解：作AH⊥BC于H，

∵BA=AC=4cm，

∴BH=CH，

∵∠ABC=30°，

∴AH=12AB=2cm，

∴BH=CH=AB2?AH2=23cm，

∴BC=43cm，

∵點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為3cm/s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為1cm/s，

∴點(diǎn)M從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需4s，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C需8s，

當(dāng)0≤x≤4時(shí)，作ND⊥BC于D，如圖，

則BN=x，BM=311.【答案】y=?x【解析】解：經(jīng)過點(diǎn)A(2,?2)的函數(shù)的解析式可以為y=?x．

故答案為：y=12.【答案】24

【解析】解：根據(jù)題意得6a=0.25，

解得：a=24，

經(jīng)檢驗(yàn)：a=24是分式方程的解，

故答案為：24．13.【答案】±2【解析】解：∵一元二次方程x2+kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=k2?4×1×1=0，

∴14.【答案】96?【解析】解：在菱形ABCD中，有：AC=12，BD=16．

∴AB=(12BD)2+(115.【答案】458或45【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=15，AC=12，

∴BC=152?122=9.△ADE為直角三角形時(shí)分兩種情況：

①如圖，當(dāng)∠ADE=90°時(shí)，設(shè)DE=x=BE，

由∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ADE16.【答案】(1)證明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD，

∴∠ADC+2∠ACD=180°，

又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=2∠ACD；

(2)解：連接OD交AC于點(diǎn)E，

∵【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABC+∠ADC=17.【答案】解：(1)3tan60°?(?12)?1?27

=3【解析】(1)先利用特殊角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(2)18.【答案】50

144

【解析】解：(1)由題意得，本次抽查的學(xué)生人數(shù)是10÷20%=50(人)；

圓心角β=2050×100%×360°=144°，

故答案為：50；144．

(2)成績良好的人數(shù)為：50?2?10?20=18(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

將成績從小到大進(jìn)行排序，排在第25和26的學(xué)生落在良好等級(jí)中，成績的中位數(shù)落在良好等級(jí)．

(3)100019.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=x+2的圖象過點(diǎn)A(1,m)，

∴m=1+2=3，

∴A(1,3)，

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，

∴k=1×3=3，

∴反比例函數(shù)的解析式為【解析】(1)由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

(2)作BD//x軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為20.【答案】解：如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，

設(shè)CD=x?m，在Rt△ACD中，∠CAD=90°?60°=30°，∠ACD=60°，

∴tan∠AC【解析】如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB，設(shè)CD=x?m，在Rt△ACD21.【答案】解：(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元．根據(jù)題意得：x=1.5y2x+3y=48,

解得，x=12,y=8.

答：每支鋼筆12元，每本筆記本8元．

(2)∵購買的鋼筆數(shù)量為m，則可得筆記本的人數(shù)為(70?m)，【解析】(1)設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元．根據(jù)“每支鋼筆的價(jià)格是每本筆記本價(jià)格的1.5倍，購買3本筆記本和2支鋼筆共需48元”列出方程組求解即可；

(2)設(shè)購買的鋼筆數(shù)量為m，則可得筆記本的人數(shù)為(70?m)，根據(jù)“總費(fèi)用=購買鋼筆的費(fèi)用+購買筆記本的費(fèi)用”列式即可；

(22.【答案】解：(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x+1)(x?4)=a(x2?3x?4)，

則?4a=2，

解得：a=?12，

則拋物線的表達(dá)式為：y=?12x2+32x+2；

(2)由拋物線的表達(dá)式知，其對(duì)稱軸為直線x=32，

設(shè)直線BC的表達(dá)式為：y=kx+2，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入上式得：0=4k+2，

解得：k=?12，

則直線BC的表達(dá)式為：y=?12x+2；

∵