安徽省阜陽(yáng)市界首大覺(jué)寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市界首大覺(jué)寺中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的取值范圍是（

）A.

B.或

C.

D.或參考答案：A∵圓C的方程可化為:,∴圓C的圓心為,半徑為1.∵由題意,直線上至少存在一點(diǎn),以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn);∴存在,使得成立,即.∵即為點(diǎn)到直線的距離,∴,解得.2.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，若|x1|+|x2|≤2，則（）A．|a|≥1 B．b≤1 C．|a+2b|≥2 D．|a+2b|≤2參考答案：B【分析】利用絕對(duì)值不等式，及a2﹣4b≥0，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，|x1+x2|≤|x1|+|x2|≤2，∴|﹣a|≤2∵a2﹣4b≥0，∴4b≤a2≤4，∴b≤1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．3.已知復(fù)數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)向量，，若向量與同向，則（

）A．0

B．-2

C．±2

D．2參考答案：D5.已知集合，，則

（

） A、 B、 C、

D、參考答案：C略6.過(guò)雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F1(－1,0)作x軸的垂線，垂線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB的面積為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．4

C．3

D．2參考答案：D把代入雙曲線方程，由，可得，∵的面積為，∴，∴，∴．7.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對(duì)稱(chēng)，且時(shí)，，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最大值，故一個(gè)對(duì)稱(chēng)軸方程是10.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則公比q=（）A．—1B．1C．2D．—2參考答案：D.等比數(shù)列求和公式。，，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D12.已知直線與圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，則k=______．參考答案：或【分析】由已知條件結(jié)合弦長(zhǎng)，運(yùn)用勾股定理求出圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得值【詳解】解：圓圓心為，半徑為3，在中，，即圓心到直線的距離為1，由點(diǎn)到直線的距離公式得，，所以或；故答案為或；【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓，弦長(zhǎng)，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于簡(jiǎn)單題．13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=﹣n2+7n（n∈N*）．則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=．參考答案：﹣2n+8【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】運(yùn)用數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系；即Sn﹣Sn﹣1=an（n＞1）．注意驗(yàn)證n=1的時(shí)候是否滿足an．【解答】解：因?yàn)镾n=﹣n2+7n，①所以Sn﹣1=﹣（n﹣1）2+7（n﹣1），n＞1②．①﹣②得到an=﹣2n+8（n＞1）．n=1時(shí)，S1=6滿足an=﹣2n+8；所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=﹣2n+8（n∈N*）．故答案為：﹣2n+8．14._____________．參考答案：．15.設(shè)等比數(shù)列，，公比，若的前項(xiàng)和，則的值為_(kāi)___．參考答案：716.已知集合A、B均為全集U＝{1，2，3，4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，則A∩(?UB)＝

．參考答案：{3}

略17.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不垂直于x軸的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，則

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本題14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）．已知：函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，，求的值．參考答案：（1）

=

（2）因?yàn)?，所?/p>

由于，所以；

又因?yàn)?，所?/p>

由于，所以

所以

19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）對(duì)a分三種情況討論求出函數(shù)的單調(diào)性；（2）對(duì)a分三種情況，先求出每一種情況下函數(shù)f(x)的最小值，再解不等式得解.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，，，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：當(dāng)時(shí)，，∴成立.當(dāng)時(shí)，，，∴.當(dāng)時(shí)，，，∴，即.綜上.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.已知函數(shù)f(x)＝xlnx－x．（1）設(shè)g(x)＝f(x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．①當(dāng)a＝－時(shí)，判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②當(dāng)x∈[，e]時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值．（2）設(shè)0＜m＜n＜1，求證：參考答案：若a≤x≤e，則g(x)＝xlnx－x＋x－a＝xlnx－a，由（i），（ii）知g(x)在[，a]上單調(diào)遞減，在[a，e]上單調(diào)遞增，所以此時(shí)g(x)的最小值為g(a)＝alna－a，綜上有：當(dāng)a≤時(shí)，g(x)的最小值為－－a；當(dāng)＜a＜e時(shí)，g(x)的最小值為alna－a；當(dāng)a≥e時(shí)，g(x)的最小值為a－e．即原不等式得證．【說(shuō)明】本題（1）中兩問(wèn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)及帶有絕對(duì)值問(wèn)題的分類(lèi)討論，第（2）問(wèn)是二元函數(shù)不等式的證明，需要有消元意識(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性，將所證不等式轉(zhuǎn)化為f(n)＋h(n)＜0是解決該問(wèn)的關(guān)鍵．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：，（a為常數(shù)，）（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；（3）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，，若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且對(duì)任意的滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）-------------------1分

----------------------2分

且

----------------------3分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列

------------------------4分（2）由得，

----------------------5分

----------------------6分

------------------------7分因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，解得．

-------------------------8分(3)由（2）知--------------9分

----------------------10分

所以

，