遼寧省鐵嶺市頭道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省鐵嶺市頭道中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，即可得出．【解答】解：由三視圖可知：此幾何體為圓錐的一半，∴此幾何體的體積==2π．故選：B．2.已知，在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)的值是…(

)A.2

B.-2

C.2,-2

D.0參考答案：C略3.（5分）設(shè)全集U是實數(shù)集R，集合M={x|x2＞2x}，N={x|log2（x﹣1）≤0}，則（?UM）∩N為（） A． {x|1＜x＜2} B． {x|1≤x≤2} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x＜2}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 分別求出M與N中不等式的解集，確定出M與N，根據(jù)全集U=R，求出M的補集，找出M補集與N的交集即可．解答： 由M中的不等式變形得：x2﹣2x＞0，即x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，∴M={x|x＞2或x＜0}，∵全集U=R，∴?UM={x|0≤x≤2}，由N中的不等式變形得：log2（x﹣1）≤0=log21，得到0＜x﹣1≤1，解得：1＜x≤2，即N={x|1＜x≤2}，則（?UM）∩N={x|1＜x≤2}．故選：C．點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，若函數(shù)f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]都成立，則當a∈[﹣1，1]時，t的取值范圍是(

)A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：探究型．分析：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．解答：解：奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，當t=0時顯然成立當t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]當t＞0時，r（a）是減函數(shù)，故令r（1）≥0，解得t≥2當t＜0時，r（a）是增函數(shù)，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故選C．點評：本題是一個恒成立求參數(shù)的問題，此類題求解的關(guān)鍵是解題中關(guān)系的轉(zhuǎn)化，本題借助單調(diào)性確定最值進行轉(zhuǎn)化，這是不等式型恒成立問題常用的轉(zhuǎn)化技巧5..已知AB是圓O的一條弦，，則(

)A.－2 B.1 C.2 D.與圓O的半徑有關(guān)參考答案：C【分析】由數(shù)量積的幾何意義，利用外心的幾何特征計算即可得解.【詳解】是圓的一條弦,易知在方向上的投影恰好為，所以=||||==2.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)量積的運算，利用定義求解要確定模長及夾角，屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)f（x）=，滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，） C．[，） D．[，1）參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用已知條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后轉(zhuǎn)化分段函數(shù)推出不等式組，即可求出a的范圍．【解答】解：對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，可得函數(shù)圖象上任意兩點連線的斜率小于0，說明函數(shù)的減函數(shù)，可得：，解得a∈[，）．故選：C．7.已知正三棱柱的底面邊長和側(cè)棱長相等，為的中點，則直線與所成的角為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：D8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.已知集合，，則

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.若,則角的終邊位于

(

)

（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)定義域中任意的，有如下結(jié)論：

①；

②；

③；

④

當時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是__________（寫出全部正確結(jié)論的序號）參考答案：略12.已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是____________.參考答案：作出函數(shù)的圖象，∵方程有四個不同的解，且，由圖可知，

，，故，其在上是增函數(shù)，故，即，故答案為.

13.在△ABC中，若，則______。參考答案：

解析：則14.把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到數(shù)列，若，則____.參考答案：1029略15.．已知函數(shù)，不等式對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.若函數(shù)的零點個數(shù)為，則______。參考答案：

解析：作出函數(shù)與函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它們恰有個交點17.天氣預(yù)報說，在今后的三天中每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬的方法進行試驗，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用計算器中的隨機函數(shù)產(chǎn)生0?9之間隨機整數(shù)的20組如下：

907

966

191

925

271

932

812

458

569

683

431

257

393

027

556

488

730

113

537

989

通過以上隨機模擬的數(shù)據(jù)可知三天中恰有兩天下雨的概率近似為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.

（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；

（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

參考答案：解：（Ⅰ）

………2分即

由得

………5分所以函數(shù)解析式為，定義域為

………6分

（Ⅱ）由得

………8分因為所以在上單調(diào)遞增，所以當時，.

………11分故當核電站建在距城時，才能使供電費用最小，最小費用為元.…12分略19.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的最小正周期為，最小值為﹣2，圖象過（，0），求該函數(shù)的解析式．參考答案：【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)的周期求得ω的值，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)圖象過定點出φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．【解答】（本題滿分為10分）解：∵，∴，又∵函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，∴函數(shù)解析式可寫為y=2sin（3x+φ），又∵函數(shù)圖象過點（，0），∴，解得：，∵，∴，∴函數(shù)解析式為：．20.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中x是儀器的月產(chǎn)量（1）將利潤f(x)表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)（2）當月產(chǎn)量x為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤是多少元？（總收益=總成本+利潤）

參考答案：（1）

……………6分（2）當時

==當當時，=<20000

綜上，當答:當月產(chǎn)量為300臺時,利潤最大,最大利潤是25000元.………………12分

21.已知：A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對邊長，向量，，.（Ⅰ）求角A的大?。唬á颍┤羟蟮拈L.參考答案：22.現(xiàn)有年齡在25到55歲的一群人身體上的某項數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下.（注：每組包括左端點，不包括右端點）（1）請補全頻率分布直方圖；（2）估計年齡的平均數(shù)；（精確到小數(shù)點后一位數(shù)字）（3）若50到55歲的人數(shù)是50，現(xiàn)在想要從25到35歲的人群中用分層抽樣的方法抽取30人，那么25到30歲這一組人中應(yīng)該抽取多少人？參考答案：（1）見解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有組的頻率之和為1可得第二組頻率，根據(jù)組寬算出組高即可畫出；（2）取各個矩形中間的值為這組的均值計算；（3）由50到55歲的人數(shù)是50，計算出總?cè)藬?shù)有1000人，再算出25到35歲之間有多少人，根據(jù)比例計算即可．【詳解】解：（1）第二組的頻率為：所以直方圖的高為，補全的