內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗土城子鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市克什克騰旗土城子鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中,則(

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.在中，,則=

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.有下述說法：①是的充要條件.

②是的充要條件.③是的充要條件.則其中正確的說法有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A5.已知雙曲線的一條漸近線是,則雙曲線的離心率為(

）.A．2

B.

C．

D.參考答案：C略6.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（

）A.14 B. C. D.參考答案：D【分析】先由約束條件作出可行域，再利用基本不等式進行求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由約束條件作出可行域如下：由圖像可得，則，當且僅當，時，取等號；經(jīng)檢驗，在可行域內(nèi)，所以的最大值為.故選D【點睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃，熟記基本不等式即可求解，屬于?？碱}型.7.若，當＞1時，的大小關(guān)系是A

B．

C．

D．參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是，則正視圖中的x的值是（）A．2 B． C． D．3參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．據(jù)此可求出原幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可知：原幾何體是一個四棱錐，其中底面是一個上、下、高分別為1、2、2的直角梯形，一條長為x的側(cè)棱垂直于底面．則體積為=，解得x=．故選：C．9.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略10.已知函數(shù)在處有極值，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形的邊長為2，是正方形的外接圓上的動點，則的最大值為______________參考答案：12.已知且滿足,則的最小值為

.參考答案：1813.若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 ．參考答案：14.右圖給出的是一個算法的偽代碼，若輸入值為，則輸出值=

．參考答案：215.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項和公式可得+，當a1≠0時，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當a1≠0時，化為+1=，當=﹣時，上式等號成立．∴．故答案為：．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與前n項和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．16.已知不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集為________．參考答案：17.已知某人連續(xù)5次投擲飛鏢的環(huán)數(shù)分別為9，10，8，10，8，則該組數(shù)據(jù)的方差為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集是實數(shù)集R，，B＝．（Ⅰ）當a＝4時，求A∩B和A∪B；（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：19.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數(shù)，求隨機變量的概率分布．參考答案：將A標示為0，A1、B、D標示為1，B1、C、D1標示為2，C1標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；

………10′（3）X＝0,1，2.

P（X＝1）＝P（010123）＋P（012123）＋P（012321）＝11＋1＋11＝，P（X＝2）＝P（012323）＝11＝，P（X＝0）＝1－P（X＝1）－P（X＝2）＝或P（X＝0）＝P（010101）＋P（010121）＋P（012101）＋P（012121）

＝111＋11＋11＋1＝，

X012p

…………16′20.（1）點P是橢圓+=1上的動點，求點P到直線4x+3y=12的最大距離；（2）已知圓C的參數(shù)方程（α為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2ρcosθ+ρsinθ=m，且直線l與圓C相切，求實數(shù)m的值．參考答案：解：（1）由題意，設(shè)點P的坐標為（3cosθ，4sinθ），則點P到直線4x+3y=12的距離是d==；當sin（θ+）=﹣1時，點P到直線4x+3y=12的最大距離為；（）圓C的標準方程是（x﹣1）2+y2=4，直線l的直角坐標方程為2x+y=m；∵直線l與圓C相切，∴=2，解得m=2±2；∴實數(shù)m的值為2±2．略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，E是PA的中點，且PA=PB=AB=4，．（Ⅰ）求證：PC∥平面EBD；（Ⅱ）求三棱錐A﹣PBD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）連接AC，交BD于點O，連接EO，則PC∥EO，由此能證明PC∥平面EBD．（Ⅱ）取AB中點H，連接PH，由V三棱錐A﹣PBD=V三棱錐P﹣ABD，能求出三棱錐A﹣PBD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）連接AC，交BD于點O，連接EO，則O是AC的中點．又∵E是PA的中點，∴EO是△PAC的中位線，∴PC∥EO，又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD，∴PC∥平面EBD．解：（Ⅱ）取AB中點H，連接PH，由PA=PB得PH⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，且平面PAB∩平面ABCD=AB，∴PH