廣東省江門市臺山敬修中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

廣東省江門市臺山敬修中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．2.已知向量，，若m+n與共線，則等于(

)(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：A略3.已知，則（

）A． B．

C． D．參考答案：A4.已知i為虛數(shù)單位，則

（

）A.

B.－1

C.

D.0參考答案：A5.如圖所示，，則的值A(chǔ)、

B、 C、

D、參考答案：B略6.設(shè)=

（

）

A．{1，2，3}

B．{2}

C．{1，3，4}

D．{4}參考答案：D略7.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}則使M∩N=N成立的a的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．【解答】解：∵M(jìn)={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故選C．8.已知兩個隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x﹣4﹣2124y﹣5﹣3﹣1﹣0.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A．＞0，＞0 B．＞0，＜0 C．＜0，＞0 D．＜0，＜0參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】利用公式求出，，即可得出結(jié)論．【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2，=﹣1.7，∴==＞0，∴=﹣1.7﹣×0.2＜0，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題．9.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1,a2,a3,田忌的三匹馬分別記為b1,b2,b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3)，共9種；其中田忌的馬獲勝的有(a2,b1)、(a3,b1)、(a3,b2)共3種,則田忌獲勝的概率為，故選：A.

10.用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值，設(shè)f（x）=min{2x，x+2，10﹣x}（x≥0），則f（x）的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】計算題．【分析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出三個函數(shù)y=10﹣x，y=x+2，y=2x的圖象，以此作出函數(shù)f（x）圖象，觀察最大值的位置，通過求函數(shù)值，解出最大值．【解答】解：10﹣x是減函數(shù)，x+2是增函數(shù)，2x是增函數(shù)，令x+2=10﹣x，x=4，此時，x+2=10﹣x=6，如圖：y=x+2與y=2x交點(diǎn)是A、B，y=x+2與y=10﹣x的交點(diǎn)為C（4，6），由上圖可知f（x）的圖象如下：C為最高點(diǎn)，而C（4，6），所以最大值為6．故選：C【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的概念、圖象、最值問題．利用了數(shù)形結(jié)合的方法．關(guān)鍵是通過題意得出f（x）的簡圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在“家電下鄉(xiāng)”活動中，某廠要將100臺洗衣機(jī)運(yùn)往臨近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺，若每輛至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為

元.參考答案：2200略12.已知點(diǎn)是半徑為的圓外一點(diǎn)，過作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值為_____________。參考答案：13.（5分）（2015?泰州一模）袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球，從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】：古典概型及其概率計算公式．【專題】：排列組合．【分析】：從中任取兩個球共有紅1紅2，紅1白1，紅1白2，紅2白1，紅2白2，白1白2，共6種取法，其中顏色相同只有2種，根據(jù)概率公式計算即可解：從中任取兩個球共有紅1紅2，紅1白1，紅1白2，紅2白1，紅2白2，白1白2，共6種取法，其中顏色相同只有2種，故從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率P==；故答案為：．【點(diǎn)評】：本題考查了古典概型概率的問題，屬于基礎(chǔ)題14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若則A=_

▲

..參考答案：15.在圓內(nèi),過點(diǎn)有條弦,它們的長構(gòu)成等差數(shù)列,若為過該點(diǎn)最短弦的長,為過該點(diǎn)最長的弦的長,且公差,則的值為

.參考答案：516.若集合A={x|lgx＜1}，B={y|y=sinx，x∈R}，則A∩B=．參考答案：（0，1]分析： 由對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)求出集合A、B，再由交集的運(yùn)算求出A∩B．解答： 解：由lgx＜1=lg10得，0＜x＜10，則集合A={x|0＜x＜10}=（0，10），由﹣1≤sinx≤1得，集合B={y|﹣1≤y≤1}=[﹣1，1]，所以A∩B=（0，1]，故答案為：（0，1]．點(diǎn)評： 本題考查了交集及其運(yùn)算，以及對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動.當(dāng)圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標(biāo)為＿＿＿＿.參考答案：因?yàn)閳A心移動的距離為2，所以劣弧，即圓心角,,則,所以，，所以，，所以.另解：根據(jù)題意可知滾動制圓心為（2,1）時的圓的參數(shù)方程為，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a，函數(shù)g（x）=|2x﹣1|．（1）若當(dāng)g（x）≤5時，恒有f（x）≤6，求實(shí)數(shù)a的最大值；（2）若當(dāng)x∈R時，f（x）+g（x）≥3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3H：函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）根據(jù)|2x﹣a|+a≤6，得a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，解出x的范圍，求出a的范圍即可；（2）f（x）+g（x）≥3等價于|1﹣a|+a≥3，通過討論a的范圍，確定a的范圍即可．【解答】解：（1）由g（x）≤5?|2x﹣1|≤5，得﹣2≤x≤3，又f（x）≤6?|2x﹣a|+a≤6，得a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，故a﹣3≤x≤3，a﹣3≤﹣2，則a≤1；故a的最大值是1；（2）當(dāng)x∈R時，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+a|+|1﹣2x|≥|2x﹣a+1﹣2x|+a=|1﹣a|+a，當(dāng)x=時“=”成立，故x∈R時，f（x）+g（x）≥3等價于|1﹣a|+a≥3①，a≤1時，①等價于1﹣a+a≥3，無解，a＞1時，①等價于a﹣1+a≥3，解得：a≥2，故a的范圍是[2，+∞）．19.（12分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列．

（Ⅰ）若，試判斷的形狀；

（Ⅱ）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）∵，∴.……………1分∵依次成等差數(shù)列，∴,.………2分由余弦定理，…………………3分，∴.…………4分∴為正三角形.……………5分（Ⅱ）

=…7分

=

=……………8分

=

=…………9分

∵,∴，…………10分

∴，.……………11分∴代數(shù)式的取值范圍是.…12分20.（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)f（x）=m（x）－21nx，g（x）=（m是實(shí)數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）。 （1）當(dāng)m=2e時，求f（x）+g（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）若直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切，且與函數(shù)f（x）的圖象相切于點(diǎn)（1，0），求m的值。參考答案：略21.(12分)已知為奇函數(shù)，且①求的反函數(shù)及其定義域;

②設(shè)

,若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：解析：(1)由得

又為奇函數(shù)，，又故………………6’(2)當(dāng)恒成立且

…………………8’

故………12’22.（本小題滿分14分）

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為

（Ⅰ）若，求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若，求的取值范圍。

參考答案：解：（Ⅰ）由題意得，得

…………2分由，解