山西省晉城市高平第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省晉城市高平第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)＝1，f(2)＝3，則f(8)－f(4)的值為()A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：C2.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120參考答案：B考查認(rèn)識流程圖以及判斷流程圖輸出的結(jié)果.列出每一次輸出的結(jié)果：第一次循環(huán)：p=1×(6－4+1)=3，再進(jìn)行循環(huán)；第二次循環(huán)：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再進(jìn)行循環(huán)；第三次循環(huán)：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再進(jìn)行循環(huán)；第四次循環(huán)：k=4，p=60×(6－4+4)=360，結(jié)束循環(huán)，所以p=360，故選擇B.3.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，，對，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．C.(0,8] D．參考答案：D4.設(shè)a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（）A．d＜b＜a＜c B．d＜a＜b＜c C．b＜c＜d＜a D．b＜d＜c＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.32∈（0，1），b=20.3∈（1，2），c=log25＞2，d=log20.3＜0，則a，b，c，d的大小關(guān)系是d＜a＜b＜c．故選：B．5.2011年6月，臺灣爆出了食品添加有毒塑化劑的案件，令世人震驚．我國某研究所為此開發(fā)了一種用來檢測塑化劑的新試劑，把500組添加了該試劑的食品與另外500組未添加該試劑的食品作比較，提出假設(shè)：“這種試劑不能起到檢測出塑化劑的作用”，并計算出．對此，四名同學(xué)做出了以下的判斷：p：有99%的把握認(rèn)為“這種試劑能起到檢測出塑化劑的作用”q：隨意抽出一組食品，它有99%的可能性添加了塑化劑r：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為99%

s：這種試劑能檢測出塑化劑的有效率為1%

則下列命題中正確的是

（

）A．p∧q

B．﹁p∧q

C．（﹁p∧﹁q）∧（r∨s）

D．（p∨﹁r）∧（﹁q∨s）參考答案：D6.設(shè)全集，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．φ參考答案：B7.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D考點(diǎn)：對數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．解答： 解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.在棱長為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過做底面于O,連結(jié),則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，所以四面體的體積的最大值為，選A.9.已知函數(shù)滿足：且，．（

）． A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則參考答案：B由題意可得下圖：項，，，故項錯誤；項，若，如圖，，，若，則等號成立，故項正確；項，，，故項錯誤；項，，，故項錯誤．綜上所述，故選．10.已知單位向量滿足，則夾角為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2a=3b=6c，k∈Z，不等式＞k恒成立，則整數(shù)k的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)2a=3b=6c=t，（t＞0），則a=log2t，b=log3t，c=log6t，法1：∴=====2+，∵lg2≈0.310，lg3≈0.477，∴，，則2+≈2+1.54+0.65=4.19∵不等式＞k恒成立，∴k≤4，整數(shù)k的最大值為4，法2：=====2+＞2，∵不等式＞k恒成立，∴k≤4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查與對數(shù)有關(guān)的恒成立問題，利用對數(shù)的運(yùn)算法則結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，則?UA=

．參考答案：{1，2，4}考點(diǎn)： 補(bǔ)集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={3，5}，∴?UA={1，2，4}，故答案為：{1，2，4}．點(diǎn)評： 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．13.計算：

．參考答案：14.已知拋物線y=x2，A，B是該拋物線上兩點(diǎn)，且|AB|=24，則線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：8【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，由三角形的性質(zhì)丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨利用拋物線的性質(zhì)可知y1+y2≥16，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)可得線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程x2=16y，焦點(diǎn)F（0，4），設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由丨AB丨≤丨AF丨+丨BF丨=（y1+4）+（y2+4）=y1+y2，∴y1+y2≥16，則線段AB的中點(diǎn)P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y=≥8，∴線段AB的中點(diǎn)P離x軸最近時點(diǎn)的縱坐標(biāo)8，故答案為：8．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，三角形的兩邊之和大于第三條邊，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．15.已知向量=（m，1）與向量=（4，m）共線且方向相同，則m的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：向量=（m，1）與向量=（4，m）共線，∴m2﹣4=0，解得m=±2．經(jīng)過驗證m=﹣2時方向相反．因此m=2．故答案為：2．16.設(shè)x，y滿足

，令z＝x＋y，則z的取值范圍為

.參考答案：17.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是S＝________.i＝1S＝0WHILEi<＝50

S＝S＋i

i＝i＋1WENDPRINTSEND參考答案：1275三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)關(guān)于的函數(shù)，其中為上的常數(shù)，若函數(shù)在處取得極大值．(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值；(Ⅱ)若函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，若對任意地，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)

………2分因為函數(shù)在處取得極大值所以,

………4分解………5分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令得或（舍去）在上函數(shù)單調(diào)遞增，在上函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時，，所以,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減………7分所以,當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，當(dāng)時，即所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)，………9分(Ⅲ)設(shè)………10分

當(dāng)時,，在遞增，不成立，（舍）……11分當(dāng)時當(dāng)，即時，在遞增，，不成立當(dāng)，即時，在遞增，所以，解得

，所以，此時

當(dāng)時，在遞增，成立；當(dāng)時，不成立，綜上，

………13分略19.（13分）在袋子中裝有10個大小相同的小球，其中黑球有3個，白球有，且個，其余的球為紅球．(Ⅰ)若，從袋中任取1個球，記下顏色后放回，連續(xù)取三次，求三次取出的球中恰有2個紅球的概率；(Ⅱ)從袋里任意取出2個球，如果這兩個球的顏色相同的概率是，求紅球的個數(shù)；（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，從袋里任意取出2個球．若取出1個白球記1分，取出1個黑球記2分，取出1個紅球記3分．用ξ表示取出的2個球所得分?jǐn)?shù)的和，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)“從袋中任取1個球是紅球”為事件A，則．所以，．答：三次取球中恰有2個紅球的概率為．

………………4分（Ⅱ）設(shè)“從袋里任意取出2個球，球的顏色相同”為事件B，則整理得：，解得n=3（舍）或n=4．所以，紅球的個數(shù)為3個．

………8分（Ⅲ）的取值為2，3，4，5，6，且所以的分布列為23456P所以，

………13分20.（本小題滿分12分）在空間幾何體中，平面，平面平面，，．QPABC（I）求證：平面；（II）如果平面，求證：．參考答案：解：（I）如圖，取中點(diǎn)，連，DQPABC由得，∵平面⊥平面，∴平面，

………………2分又∵⊥平面，∴∥，

…………4分又∵平面，∴∥平面．

………………6分（Ⅱ）連接，則．∵平面⊥平面，面∩面，∴⊥平面．又∵，∴∥．

………………8分又由（Ⅰ）知，四邊形是矩形，∴，．

……10分∴，而，則．……12分21.已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）已知函數(shù)，且方程有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）在中，由正弦定理得．……………（2分）即，又角為三角形內(nèi)角，，所以，……………（4分）又因為為三角形內(nèi)角，所以．………………（6分）（2）的圖像