貴州省貴陽市息烽縣永生私立學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

貴州省貴陽市息烽縣永生私立學(xué)校高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數(shù)解”的A．充分且必要條件

B．必要非充分條件C．充分非必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略2.若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．2 D．2參考答案：B【考點】7F：基本不等式．【分析】先判斷3a與3b的符號，利用基本不等式建立關(guān)系，結(jié)合a+b=2，可求出3a+3b的最小值【解答】解：由于3a＞0，3b＞0，所以3a+3b===6．當(dāng)且僅當(dāng)3a=3b，a=b，即a=1，b=1時取得最小值．故選B3.下面給出了四個類比推理．①a，b為實數(shù)，若a2+b2=0則a=b=0；類比推出：z1、z2為復(fù)數(shù)，若z12+z22=0，則z1=z2=0．②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，bn=（a1+a2+a3+…+an），則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列；類比推出：若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．③若a、b、c∈R．則（ab）c=a（bc）；類比推出：若、、為三個向量．則（?）?與?（?）④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．上述四個推理中，結(jié)論正確的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】F3：類比推理．【分析】逐個驗證：①數(shù)集有些性質(zhì)以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當(dāng)然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等；③向量要考慮方向；④根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗證可知正確．【解答】解：①在復(fù)數(shù)集C中，若z1，z2∈C，z12+z22=0，則可能z1=1且z2=i．故錯誤；②在類比等差數(shù)列的性質(zhì)推理等比數(shù)列的性質(zhì)時，我們一般的思路有：由加法類比推理為乘法，由減法類比推理為除法，由算術(shù)平均數(shù)類比推理為幾何平均數(shù)等，故我們可以類比推出：若數(shù)列{cn}是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，dn=，則數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．正確；③由若a，b，c∈R則（ab）c=a（bc）；類比推出：若，，為三個向量則（）=（），不正確，因為（?）?與共線，?（?）與共線，當(dāng)、方向不同時，向量的數(shù)量積運算結(jié)合律不成立；④若圓的半徑為a，則圓的面積為πa2；類比推出：若橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，則橢圓的面積為πab．根據(jù)圓是橢圓的特殊情形驗證可知正確．故選：D．4.過點（）引直線l與曲線y=相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時，直線l的斜率等于（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直線的斜率．

【專題】壓軸題；直線與圓．【分析】由題意可知曲線為單位圓在x軸上方部分（含與x軸的交點），由此可得到過C點的直線與曲線相交時k的范圍，設(shè)出直線方程，由點到直線的距離公式求出原點到直線的距離，由勾股定理求出直線被圓所截半弦長，寫出面積后利用配方法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值．【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲線y=表示單位圓在x軸上方的部分（含與x軸的交點），設(shè)直線l的斜率為k，要保證直線l與曲線有兩個交點，且直線不與x軸重合，則﹣1＜k＜0，直線l的方程為y﹣0=，即．則原點O到l的距離d=，l被半圓截得的半弦長為．則===．令，則，當(dāng)，即時，S△ABO有最大值為．此時由，解得k=﹣．故答案為B．【點評】本題考查了直線的斜率，考查了直線與圓的關(guān)系，考查了學(xué)生的運算能力，考查了配方法及二次函數(shù)求最值，解答此題的關(guān)鍵在于把面積表達式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，是中檔題．5.某班有60名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個計算式，其中錯誤的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC參考答案：A【考點】組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，利用分類方法來解排列數(shù)，用所有的從60人選5個減去不合題意的，可知選項B正確，兩個班長中選一個，余下的59人中選4個，減去重復(fù)的情況知C正確，當(dāng)有一個班長參加和當(dāng)有兩個班長參加得到結(jié)果是選項D，而A的計算公式有重復(fù)的情況，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于B：運用的排除法，先在所有的從60人選5個，有C605種情況，再排除其中不合題意即沒有班干部的C585種情況，即有C﹣C種情況，B正確；對于C：運用的排除法，先兩個班長中選1個，余下的59人中選4個，有C21C594種情況，再排除其中有2個班長參加的C22C583種情況，即有C21C594﹣C22C583種情況，可知C正確，則A錯誤；對于D：運用的分類加法原理，當(dāng)有一個班長參加時，有C21C584種情況，當(dāng)有2個班長參加時，有C22C583種情況，共有C21C584+C22C583種情況，D正確：故選A．6.△ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A．直角三角形

B．鈍三角形

C．銳角三角形

D．銳角或直角三角形參考答案：A略7.5名同學(xué)去聽同時進行的4個課外知識講座，每個同學(xué)可自由選擇，則不同的選擇種數(shù)是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4參考答案：B略8.如圖所示，已知則下列等式中成立的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：A

由，即。

9.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：B【考點】直線的一般式方程．【分析】將直線化成斜截式，得到y(tǒng)=x+3．因此直線的斜率k=1，根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系和直線的傾斜角的取值范圍，可得直線傾斜角為45°．【解答】解：化直線x﹣y+3=0為斜截式，得y=x+3設(shè)直線的斜率角為α，得直線的斜率k=tanα=1∵α∈（0，π），∴α=，即直線的斜率角是45°故選：B10.已知樣本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么頻率為0.2的范圍是（

）A．5.5～7.5

B．7.5～9.5

C．9.5～11.5

D．11.5～13.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)P是橢圓上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1、F2分別是其左、右焦點，O為中心，則

___________.參考答案：2512.已知數(shù)列{an}是各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列，公差d∈N*，且{an}中任意兩項之和也是該數(shù)列中的一項．（1）若a1=4，則d的取值集合為

；（2）若a1=2m（m∈N*），則d的所有可能取值的和為

．參考答案：（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的前n項和．【分析】由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，利用等差數(shù)列的通項公式可得d與a1的關(guān)系，然后根據(jù)d的取值范圍進行求解．【解答】解：由題意可得，ap+aq=ak，其中p、q、k∈N*，由等差數(shù)列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合為{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），則d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和為1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案為（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．13.已知，，且，則的最小值是

．參考答案：4根據(jù)題意得到，即故答案為：4.

14.若復(fù)數(shù)，則的虛部為_____．參考答案：2【分析】把代入，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以，所以的虛部為2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，以及復(fù)數(shù)的基本概念，其中解答熟記復(fù)數(shù)的乘法運算，準(zhǔn)確化簡是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于中檔試題。16.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在(0，1)內(nèi)取值的概率為0.4，則在(0，2)內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略17.已知是非零向量，且夾角為，則向量的模為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PA⊥矩形ABCD所在平面，，M、N分別是AB、PC的中點.（1）求證：平面ANB⊥平面PCD；（2）若直線PB與平面PCD所成角的正弦值為，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）通過證明面，可證得面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)由向量的夾角公式先求解線面角得，再利用面的法向量求解二面角即可.【詳解】如圖，取中點，連接，.（1）證明：∵，，為中點，∴，，∴是平行四邊形，，又∵，，∴面，∴面面.∵，為中點，面，∴面，∵面，∴平面平面.（2）建立如圖所示坐標(biāo)系，，，，，，，.由（1）知面，∴，.∵直線與平面所成角的正弦值為，∴由得.設(shè)為面的法向量，則，.由得，，∵面，，設(shè)二面角為，為銳角，則，∴.【點睛】本題主要考查了線面和面面垂直的判斷及性質(zhì)，利用空間直線坐標(biāo)系，通過空間向量求解線面角及二面角，屬于中檔題.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)＝cosx－2sinxcosx－sinx。

①求f(x)的最小正周期；

②求f(x)的最大值和最小值及相應(yīng)的x取值的集合。參考答案：因為，解得所以f(x)取得最大時的x的集合是{x|}由，解得所以f(x)取得最小時的x的集合是{x|}20.（本題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓E:的左、右焦點，分別是橢圓E的左、右頂點，且.（1）求橢圓E的離心率；（2）已知點為線段的中點，M為橢圓上的動點（異于點、），連接并延長交橢圓于點，連接、并分別延長交橢圓于點、，連接，設(shè)直線、的斜率存在且分別為、，試問是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（1），.，化簡得，故橢圓E的離心率為.------------4分（2）存在滿足條件的常數(shù)，.點為線段的中點，，從而，，左焦點，橢圓E的方程為.------------6分設(shè)，，，，則直線的方程為，代入橢圓方程，整理得，.------------8分，.從而，故點.------------10分同理，點.------------12分三點、、共線，，從而.從而.------------14分故，從而存在滿足條件的常數(shù)，.------------16分21.現(xiàn)有8名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，物理成績優(yōu)秀，化學(xué)成績優(yōu)秀．從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學(xué)校參加競賽．（1）求被選中的概率；（2）求和不全被選中的