河南省濮陽市外高北校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽市外高北校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集A. B. C. D.參考答案：C

【知識點】對數(shù)函數(shù)的定義域；集合的關(guān)系及運算．A1因為，，，所以，故選C?！舅悸伏c撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達的是集合A和集合B的交集．2.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本點的中心為（4，5），則回歸直線方程為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.一種團體競技比賽的積分規(guī)則是：每隊勝、平、負分別得2分、1分、0分。已知甲球隊已賽4場，積4分，在這4場比賽中，甲球隊勝、平、負（包括順序）的情況共有（

）（A）7種（B）13種（C）18種（D）19種參考答案：D4.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，當(dāng)時，△F1PF2的面積最大，則有A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n=

D．m=12，n=6參考答案：AP為短軸端點B時△F1PF2的面積最大，此時，因此，選A.

5.如圖，已知橢圓C1：+y2=1，雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出一條漸近線方程，聯(lián)立直線方程和圓的方程、橢圓方程，求得交點，再由兩點的距離公式，將|AB|=3|CD|，化簡整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=x，以C1的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=11，聯(lián)立漸近線方程和圓的方程，可得交點A（，），B（﹣，﹣），聯(lián)立漸近線方程和橢圓C1：+y2=1，可得交點C（，），D（﹣，﹣），由于C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則|AB|=3|CD|，即有=，化簡可得，b=2a，則c==a，則離心率為e==．故選A．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與圓、橢圓的位置關(guān)系，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知圓C與直線y＝﹣x及x+y﹣4＝0的相切，圓心在直線y＝x上，則圓C的方程為（

）A．(x﹣1)2+(y﹣1)2＝2 B．(x﹣1）2+(y+1)2＝2 C．(x+1)2+(y﹣1)2＝4 D．(x+1）2+(y+1)2＝4參考答案：A【分析】根據(jù)圓心在直線上，設(shè)出圓心坐標(biāo)為(a,a)，利用圓C與直線及都相切，求得圓心坐標(biāo)，再求圓的半徑，可得圓的方程.【詳解】圓心在上，設(shè)圓心為(a,a)，圓C與直線及都相切，圓心到兩直線及的距離相等，即，圓心坐標(biāo)為，，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.【點睛】本題考查求圓的方程，涉及到點到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道容易題.8.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則這個幾何體的體積等于(

)A．

B．

C． D．

【解析】由三視圖可知這是一個底面是直角梯形，高,的四棱錐。底面是一個直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱錐的體積為，選C.參考答案：由三視圖可知這是一個底面是直角梯形，高,的四棱錐。底面是一個直角梯形，上底,下底,梯形的高。所以四棱錐的體積為，選C.【答案】A9.已知單位向量和的夾角為,記,,則向量與的夾角為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算．F3C

解析：由于單位向量和的夾角為，則，則，，，即有則由于0°≤＜，＞≤180°，則向量與的夾角為120°．故選C．【思路點撥】運用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運用向量的夾角公式計算即可得到夾角．10.設(shè)命題p：，，則為A.， B.，C.， D.，參考答案： D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題：，，則為：，.故本題答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的零點，且，，，則

參考答案：3略12.已知雙曲線，它的漸近線方程是y=±2x，則a的值為

．參考答案：2【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的方程可得其漸近線方程為：y=±ax，結(jié)合題意中漸近線方程可得a=2，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為：，其焦點在x軸上，其漸近線方程為：y=±ax，又有其漸近線方程是y=±2x，則有a=2；故答案為：2．13.已知為鈍角，且，則_____________.參考答案：略14.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個公差為2的等差數(shù)列，滿足，則的值等于

。參考答案：4003略15.如圖，在二面角內(nèi)半徑為1的圓與半徑為2的圓分別在半平面、內(nèi)，且與棱切于同一點P，則以圓與圓為截面的球的表面積等于

★

．參考答案：16.設(shè)隨機變量，且DX=2，則事件“X=1”的概率為

（作數(shù)字作答。）參考答案：略17.已知函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=，過點P（1，0）的直線l交曲線C于A，B兩點．（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程的化為普通方程；（2）求|PA|?|PB|的取值范圍．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化方法，可得結(jié)論；（2）直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|?|PB|的取值范圍．【解答】解：（1）由得ρ2（1+sin2θ）=2，得曲線C的普通方程為．（2）由題意知，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），將代入得（cos2α+2sin2α）t2+2tcosα﹣1=0，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，∴|PA|?|PB|的取值范圍為．19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且A,B,C成等差數(shù)列．（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：解：（1）A、B、C成等差數(shù)列，∴又,∴，

…………2分

由得，，∴①

………4分又由余弦定理得∴，∴

②

………6分由①、②得，

……8分（2）由（1）得，∴，即，故=

……………10分=，

…………12分由且，可得，∴，即，∴的取值范圍為．

…………14分20.(本題滿分12分)已知函數(shù)是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求在恒成立時的實數(shù)t的取值范圍。參考答案：略21.（本小題滿分12分）已知橢圓和動圓，直線：與和分別有唯一的公共點和．(1)求的取值范圍；(2)求的最大值，并求此時圓的方程．參考答案：（I）由得.22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：an=，求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）令cn=（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，由此能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由（n≥1），知，所以，由此能求出bn．（Ⅲ）=n（3n+1）=n?3n+n，所以Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，由錯位相減法能求出，由此能求出數(shù)列{cn}的前n項和．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)n=1時，a1=S1=2，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2滿足該式，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=2n．（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②②﹣①得：，bn+