貴州省遵義市同心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

貴州省遵義市同心中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x＞0，y＞0，a=，b=，a與b的大小關(guān)系（）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)≤bD．a(chǎn)≥b參考答案：B略2.函數(shù)的定義域是（）A．[1，+∞） B．[﹣3，+∞） C．[﹣3，1] D．（﹣∞，1]∪[﹣3，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．

【專題】計算題．【分析】利用二次根式的定義得到1﹣x大于等于0且x+3大于等于0，求出解集即可得到定義域．【解答】解：由題知：解得﹣3≤x≤1，所以函數(shù)的定義域?yàn)閇﹣3，1]故選C【點(diǎn)評】考查學(xué)生理解并會求函數(shù)的定義域，以及會求一元一次不等式的解集．是一道基礎(chǔ)題，比較簡單．3.已知數(shù)列{an}滿足，則a2017的值為（）A． B． C．2017 D．參考答案：C【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an即可【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2017，an+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得an+4=an．∴a2017=2017，故選：C4.計算，結(jié)果是(

)A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題．【分析】通過變分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，分母有理化及結(jié)合非0實(shí)數(shù)的0次冪為1化簡求得結(jié)果．【解答】解：==．故選B．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題．5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)M，N分別是棱BC，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P在底面A1B1C1D1內(nèi)，點(diǎn)Q在線段上，若，則PQ長度的最小值為（）A．B．C．D．參考答案：C6.在△ABC中，三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為（

）A.等邊三角形 B.等腰直角三角形 C.鈍角三角形 D.以上都不對參考答案：A【分析】先根據(jù)成等差數(shù)列求得，根據(jù)成等比數(shù)列結(jié)合余弦定理，證得，由此判斷三角形為等邊三角形.【詳解】由于成等差數(shù)列，故，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有.由于成等比數(shù)列，故，由余弦定理得，化簡得，故，而，所以三角形為等邊三角形.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項、等比中項的性質(zhì)，考查三角形內(nèi)角和定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.在直角中,,P為AB邊上的點(diǎn),若,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A

(0,+∞)

B

(0,1)

C

(－∞,1)

D

(－∞,0)∪(1,+∞)參考答案：B9.設(shè)集合，集合，下列對應(yīng)關(guān)系中是從集合到集合的映射的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C∵，而，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的元素在集合中沒有像，故選項不是映射．對于選項，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它對應(yīng)，故選項是映射．對于選項，由于函數(shù)的定義域不是，故選項不是映射．故選．10.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)在上都為減函數(shù)．選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|＝1}，則A、B間的關(guān)系為________．參考答案：BA12.（5分）計算：lg50﹣lg5=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可解答： lg50﹣lg5=lg=lg10=1故答案為：1點(diǎn)評： 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5，x∈[1，5]，則該函數(shù)值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬1，10]【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值，從而求得函數(shù)的值域．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，x∈[1，5]，則當(dāng)x=2時，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=5時，函數(shù)取得最大值為10，故該函數(shù)值域?yàn)閇1，10]，故答案為[1，10]．14.函數(shù)的定義城為_________.參考答案：

15.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A，B，C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

。

參考答案：16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則______.參考答案：【分析】先根據(jù)角與角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，得到角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，然后利用正弦函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于x軸對稱，且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，所以角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，又，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊的對稱以及三角函數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.17.（4分）函數(shù)y=sin2x+2cosx在區(qū)間上的最小值為﹣，則θ的取值范圍是

．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象后，數(shù)形結(jié)合即可求得θ的取值范圍．解答： 由題意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，設(shè)t=cosx，則函數(shù)y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=cosx的圖象：由圖和x∈知，θ∈時，函數(shù)的最小值為﹣，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)及余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查分析、解答問題的能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，滿足.（1）求的值并求出相應(yīng)的的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在，使得函數(shù)在上的值域?yàn)?，若存在，請求出，若不存在，請說明理由.參考答案：（1）由，則，解得，

又，則

當(dāng)時，由，

當(dāng)時，作出函數(shù)圖像得：，

由已知值域?yàn)?，則

故存在這樣的值，且略19.（12分）在△ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若參考答案：解：

---------------3分

w。w-w*k&s%5￥u

-----------------------------------8分

------------------------------10分所以A=60°

---------------------------------------------------12分略20.已知函數(shù)對任意實(shí)數(shù)恒有且當(dāng)，

（1）判斷的奇偶性；

（2）求在區(qū)間上的最大值；

（3）解關(guān)于的不等式參考答案：解（1）取則取對任意恒成立

∴為奇函數(shù)．

（2）任取，則

又為奇函數(shù)

∴在（－∞，+∞）上是減函數(shù)．對任意，恒有而∴在[－3，3]上的最大值為6

（3）∵為奇函數(shù)，∴整理原式得進(jìn)一步可得

而在（－∞，+∞）上是減函數(shù)，

當(dāng)時，

當(dāng)時，當(dāng)時，

當(dāng)時,當(dāng)21.如圖所示，正四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角的正切值為． （1）求側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角的大?。? （2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線PD與AE所成角的正切值； （3）問在棱AD上是否存在一點(diǎn)F，使EF⊥側(cè)面PBC，若存在，試確定點(diǎn)F的位置；若不存在，說明理由． 參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 【專題】計算題． 【分析】（1）取AD中點(diǎn)M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，設(shè)AB=a，則可利用tan∠PAO表示出AO和PO，進(jìn)而根據(jù)求得tan∠PMO的值，則∠PMO可知． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角．根據(jù)AO⊥BO，AO⊥PO判斷出AO⊥平面PBD，進(jìn)而可推斷AO⊥OE，進(jìn)而可知進(jìn)而可知∠AEO為直線PD與AE所成角，根據(jù)勾股定理求得PD，進(jìn)而求得OE，則tan∠AEO可求得． （3）延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG．先證出平面PMN和平面PBC垂直，再通過已知條件證出MG⊥平面PBC，取AM中點(diǎn)F，利用EG∥MF，推斷出，可知EF∥MG．最后可推斷出EF⊥平面PBC．即F為四等分點(diǎn)． 【解答】解：（1）取AD中點(diǎn)M，設(shè)PO⊥面ABCD，連MO、PM，則∠PMO為二面角的平面角，∠PAO為側(cè)棱PA與底面ABCD所成的角，， 設(shè)，PO=AOtan∠PAO=， ∴∠PMO=60°． （2）連OE，OE∥PD，∠OEA為異面直線PD與AE所成的角． ． ∵ ∴ （3）延長MO交BC于N，取PN中點(diǎn)G，連EG、MG． ． 又 取AM中點(diǎn)F，∵EG∥MF∴ ∴EF∥MG． ∴EF⊥平面PBC． 即F為四等分點(diǎn) 【點(diǎn)評】本題主要考查了二面角及其度量，解題的關(guān)鍵是通過巧妙設(shè)置輔助線找到二面角． 22.如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2.E，F(xiàn)，G分別為線段PC，PD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD(圖(2))．

(1)求證：AP∥平面EFG；(2)在線段PB上確定一點(diǎn)Q，使PC⊥平面ADQ，試給出證明．參考答案：(1)證明∵E、F分別是PC，PD的中點(diǎn)，∴EF∥CD∥AB.又EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF