湖南省株洲市泗汾中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析

湖南省株洲市泗汾中學2021-2022學年高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第三象限角，則所在的象限是

（

）A.

第一或第二象限

B.第二或第三象限C.第一或第三象限

D.第二或第四象限參考答案：D2.函數(shù)在上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略4.若函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（）A．2 B．4 C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有相同的單調性，建立方程關系即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=loga（x+1）在[0，1]上有相同的單調性，∴函數(shù)函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在[0，1]上是單調函數(shù)，則最大值與最小值之和為f（0）+f（1）=a，即1+loga1+loga2+a=a，即loga2=﹣1，解得a=，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)最值是應用，利用同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)有相同的單調性是解決本題的關鍵．本題沒有對a進行討論．5.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調性，即可得到結論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯誤，tanB＞tanA，故B錯誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯誤，故選：D．6.如圖所示的韋恩圖中，是非空集合，定義集合為陰影部分表示的集合，若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D考點：集合的運算.7.在△ABC中，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：8.函數(shù)=部分圖像如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.參考答案：D由五點作圖知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故單調減區(qū)間為（，），，故選D.9.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)參考答案：C10.設a＞1＞b＞﹣1，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)＞b2B．a(chǎn)2＞2bC．＜D．|a|＜|b|參考答案：A【考點】絕對值不等式．【分析】A中，用不等式的性質證明結論成立；對于B、C、D，通過舉例說明不等式不成立．【解答】解：對于A，∵a＞1＞b＞﹣1，∴a＞1，|b|＜1，∴b2＜1，∴b2＜a，即a＞b2，∴A式成立；對于B，當a=、b=時，a2==2b=，∴B式不成立；對于C，當a=2、b=﹣時，=＞=﹣2，∴C式不成立；對于D，當a=2、b=時，|a|＞|b|，∴D式不成立；∴以上不等式一定成立的是A．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）化簡[（﹣2）6]﹣（﹣1）0的結果為

．參考答案：7考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題．分析： 利用指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．解答： [（﹣2）6]﹣（﹣1）0=（26）﹣1=23﹣1=8﹣1=7，故答案為：7．點評： 本題主要考查指數(shù)冪的基本運算，要求熟練掌握指數(shù)冪的運算法則．12.已知定義在上的偶函數(shù)在上為減函數(shù)，且，則不等式

的解集為

▲

．參考答案：13.中，邊上的高，角所對的邊分別是，則的取值范圍是_____________.參考答案：略14.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________________.

參考答案：略15.在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上，則圓C的方程為

▲

．參考答案：（）16.（5分）函數(shù)y=ax﹣1+1過定點

．參考答案：（1，2）考點： 指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點；冪函數(shù)的性質．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質即可確定函數(shù)過定點．解答： ∵函數(shù)f（x）=ax過定點（0，1），∴當x﹣1=0時，x=1，∴此時y=ax﹣1+1=1+1=2，故y=ax﹣1+1過定點（1，2）．故答案為：（1，2）．點評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，比較基礎．17.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.參考答案：①【分析】由線面的平行垂直的判定和性質一一檢驗即可得解.【詳解】由平面與平面垂直判定可知，①正確；②中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時，α，β可以相交；④中，α∥β時，l，m也可以異面．故答案為①.【點睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關系的判定和性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分9分)在火車站A北偏東方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測得BC距離31km，該小汽車從B處以60公里每小時的速度前往火車站，20分鐘后到達D處，測得離電視塔21km,問小汽車到火車站還需要多長時間參考答案：由條件=,設,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分鐘)19.已知集合M={f(x)|在定義域內存在實數(shù)，使得成立}.（1）函數(shù)是否屬于集合M？說明理由.（2）證明：函數(shù).（3）設函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）假設，則存在，使得………………2分即，而此方程的判別式，方程無實數(shù)解，所以，。………………4分（2）令，則，………7分又故，所以在上有實數(shù)解，也即存在實數(shù)，使得成立，所以，?！?分（3）因為函數(shù)，所以存在實數(shù)，使得=+，…11分=，所以，，令,則t>0,所以，，由t>0得，即a的取值范圍是.……14分

20.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：21.（本小題滿分14分）設的內角的對邊分別為，且．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，則的最大值．參考答案：解：（1）正弦定理得

則.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余