云南省大理市羊岑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市羊岑中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，則（UA）∪B等于（A、{0，1，8，10}

B、{1，2，4，6}

C、{0，8，10}

D、Φ參考答案：A2.四個(gè)人站成一排，解散后重新站成一排，恰有一個(gè)人位置不變的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】首先求得滿足題意的排列的種數(shù)，然后利用古典概型公式進(jìn)行計(jì)算即可求得概率值．【解答】解：使用乘法原理考查滿足題意的排列方法，先從4個(gè)人里選3個(gè)進(jìn)行調(diào)換，因?yàn)槊總€(gè)人都不能坐在原來的位置上，因此第一個(gè)人有兩種坐法，被坐了自己椅子的那個(gè)人只能坐在第三個(gè)人的椅子上（一種坐法），才能保證第三個(gè)人也不坐在自己的椅子上．因此三個(gè)人調(diào)換有兩種調(diào)換方法．故不同的調(diào)換方法有種，恰有一個(gè)人位置不變的概率為．故選：C．3.空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3，1，0），B（-1，3，0），若點(diǎn)C滿足=α+β，其中α，βR，α+β=1，則點(diǎn)C的軌跡為（

）

A平面

B直線

C圓

D線段參考答案：B4.若(1－2x)2011＝a0＋a1x＋…＋a2011x2011(x∈R)，則的值為

(

)A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：B略5.若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=，則函數(shù)H（x）=|xex|﹣f（x）在區(qū)間[﹣7，1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】求出函數(shù)g（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)等于0求出x的值，由x的值為分界點(diǎn)把原函數(shù)的定義域分段，以表格的形式列出導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)及原函數(shù)的增減性，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值點(diǎn)，把極值點(diǎn)的坐標(biāo)代入原函數(shù)求極值．然后判斷y=|xex|的極值與單調(diào)性，然后求出零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對稱．∵設(shè)g（x）=xex，其定義域?yàn)镽，g′（x）=（xex）′=x′ex+x（ex）′=ex+xex，令g′（x）=ex+xex=ex（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，+∞）g′（x）﹣0+g（x）↓極小值↑由表可知函數(shù)g（x）=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1），單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，+∞）．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)g（x）=xex的極小值為g（﹣1）=﹣．故函數(shù)y=|xex|在x=﹣1時(shí)取得極大值為，且y=|xex|在（﹣∞，﹣1）上是增函數(shù)，在（﹣1，﹣∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間[﹣7，1]上，故當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）與g（x）有7個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x＞0時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，共有8個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故選：C．6.執(zhí)行上面圖2所示的程序框圖,若輸入的值為6,則輸出的值為 （）A．105

B．16

C．15

D．1參考答案：C7.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集）

①“若，則”類比推出“若，則”；②“若，則復(fù)數(shù)”，類比推出“若

，則”；③“若，則”類比推出“若，則”；④“若，則”類比推出“若，則其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略8.要得到的圖象，可將函數(shù)的圖象()A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度

D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：B9.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)．現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用．每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)．若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()．A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元參考答案：B略10.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是①已知，則a＝b是為純虛數(shù)的充要條件；②當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；③復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是－2；④如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；⑤復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號(hào)是

。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。參考答案：②③④12.，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若=0，則a=±1，當(dāng)a=1時(shí),不等式為：?1<0，滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=1滿足題意，當(dāng)a=?1時(shí),不等式為：?2x<0，不滿足對任意實(shí)數(shù)x都成立，則a=?1不滿足題意，②若≠0,不等式為二次不等式，要保證對任意實(shí)數(shù)x都成立，必須有，解可得：<1，綜合可得，

13.設(shè)函數(shù),其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則a的取值范圍是_________參考答案：【分析】由得到，設(shè)，，從而由題意可得存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)兩函數(shù)的圖象的相對位置關(guān)系得到關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】由，得,其中，設(shè)，，∵存在唯一的整數(shù)，使得，∴存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方．∵，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．∴當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，直線過定點(diǎn)，斜率為，所以要滿足題意，則需，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)圖象的應(yīng)用，具有綜合性和難度，考查理解能力和運(yùn)算能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的相對位置關(guān)系來處理，進(jìn)而借助數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于參數(shù)的不等式（組），進(jìn)而得到所求．14.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是____；若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______.參考答案：

【分析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)得到，即得m的取值范圍.【詳解】,令＜0，所以x＜-1.故的單調(diào)遞減區(qū)間為；因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，增區(qū)間為（-1，+∞）.所以，所以.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知、是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為邊作正△，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率=

.參考答案：16.點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=x+y的最大值為

.參考答案：317.已知數(shù)列中，，，則=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某?；锸抽L期以面粉和大米為主食，面食每100g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進(jìn)行畫出可行域，再使用角點(diǎn)法，即可求出目標(biāo)函數(shù)S=0.5x+0.4y的最小值．【解答】解：設(shè)每盒盒飯需要面食x（百克），米食y（百克），所需費(fèi)用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿足6x+3y≥8，4x+7y≥10，x≥0，y≥0，由圖可知，直線y=﹣x+S過A（，）時(shí)，縱截距S最小，即S最?。拭亢泻酗垶槊媸嘲倏耍资嘲倏藭r(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少．【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．19.（本小題12分）△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，已知（1）求B；（2）若，求△ABC面積的最大值。參考答案：20.（本題滿分14分）已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知為橢圓的左頂點(diǎn)，平行于的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).判斷直線是否關(guān)于直線對稱，并說明理由．參考答案：（Ⅰ）由題意得,

……1分

由可得,

…………………2分

所以,

…………………3分

所以橢圓的方程為.

……4分（Ⅱ）由題意可得點(diǎn),

…………………6分

所以由題意可設(shè)直線,.

………………7分

設(shè)，由得.

由題意可得,即且.………8分

.

……9分

因?yàn)?/p>

…………………10分

，……13分

所以直線關(guān)于直線對稱.

…………………14分21.如圖1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．將△ABE沿AE折起后如圖2，使二面角B﹣AE﹣C成直二面角，設(shè)F是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．（1）求證：AE⊥BD；（2）求證：平面PEF⊥平面AECD；（3）判斷DE能否垂直于平面ABC，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AE⊥BD，只需證明AE⊥平面BDM，利用△ABE與△ADE是等邊三角形，即可證明；（2）證明平面PEF⊥平面AECD，只需證明PN⊥平面AECD，只需證明BM⊥平面AECD即可；（3）DE與平面ABC不垂直．假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，從而可證明DE⊥平面ABE，可得DE⊥AE，這與∠AED=60°矛盾．【解答】（1）證明：設(shè)AE中點(diǎn)為M，連接BM，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)，∴△ABE與△ADE都是等邊三角形．∴BM⊥AE，DM⊥AE．∵BM∩DM=M，BM、DM?平面BDM，∴AE⊥平面BDM．∵BD?平面BDM，∴AE⊥BD．（2）證明：連接CM交EF于點(diǎn)N，∵M(jìn)E∥FC，ME=FC，∴四邊形MECF是平行四邊形，∴N是線段CM的中點(diǎn)．∵P是BC的中點(diǎn)，∴PN∥BM．∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD．又∵PN?平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD．（3）解：DE與平面ABC不垂直．證明：假設(shè)DE⊥平面ABC，則DE⊥AB，∵BM⊥平面AECD，∴BM⊥DE．∵AB∩BM=B，AB、BM?平面ABE，∴DE⊥平面ABE．∵AE?平面ABE，∴DE⊥AE，這與∠AED=60°矛盾．∴DE與平面ABC不垂直．22.（本小題滿分13分）

設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.

（Ⅰ）求的值，并比較它們的大??；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?/p>

3分

所以

4分

因?yàn)?/p>

所以