廣東省清遠市銀盞中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

廣東省清遠市銀盞中學2021年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)，其中θ∈，則導數(shù)的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]參考答案：D2.已知直線平行，則的值是

A、1或3

B、1或5

C.3或5

D、1或2參考答案：C略3.函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是

（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A4.圓x2+y2=1與直線y=kx﹣3有公共點的充分不必要條件是（）A． B． C．k≥2 D．參考答案：B【分析】先求出圓x2+y2=1與直線y=kx﹣3有公共點的等價條件，然后根據(jù)充分不必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若直線與圓有公共點，則圓心到直線kx﹣y﹣3=0的距離d=，即，∴k2+1≥9，即k2≥8，∴k或k，∴圓x2+y2=1與直線y=kx﹣3有公共點的充分不必要條件是k，故選：B．【點評】本題主要考查充分條件和必要的條件的應用，利用直線和圓的位置關系是解決本題的關鍵．5.集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B．

C.

D．參考答案：【知識點】集合的運算A1D因為，，所以，即，故選D.【思路點撥】由集合的運算直接計算即可.6.公元263年左右，我國數(shù)學家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術”．利用“割圓術”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，其中n表示圓內接正多邊形的邊數(shù)，執(zhí)行此算法輸出的圓周率的近似值依次為（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin75°≈0.1305）（）A．2.598，3，3.1048 B．2.598，3，3.1056C．2.578，3，3.1069 D．2.588，3，3.1108參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由n的取值分別為6，12，24，代入即可分別求得S．【解答】解：當n=6時，S=×6×sin60°=2.598，輸出S=2.598，6＜24，繼續(xù)循環(huán)，當n=12時，S=×12×sin30°=3，輸出S=3，12＜24，繼續(xù)循環(huán)，當n=24時，S=×24×sin15°=3.1056，輸出S=3.1056，24=24，結束，∴故選B．【點評】本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．7.兩個非零向量滿足，則向量與夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由得到；再由得到，設向量與夾角為，根據(jù)向量夾角公式即可求出結果.【詳解】因為，所以，即，所以；又，所以，故，即，所以，設向量與夾角為，則，所以向量與夾角為.故選B【點睛】本題主要考查求向量的夾角，熟記向量數(shù)量積的運算法則以及模的計算公式即可，屬于?？碱}型.8.函數(shù)在下列哪個區(qū)間內是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項知9.設m，n是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，p：，若p是q的必要條件，則q可能是（

）A.q：，， B.q：，，C.q：，， D.q：，，參考答案：B【分析】根據(jù)線面平行與垂直的判定與性質判斷即可.【詳解】由題知能推出：.對A,當時仍然可以有,,.故A錯誤.對B,,則,又,則.故B正確.對C,,則,又,故.故C錯誤.對D,當且相交于時,若也滿足,.故D錯誤.故選：B【點睛】本題主要考查了空間中線面平行與垂直的判定與性質,屬于基礎題型.10.設向量，則下列結論中正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D【知識點】平面向量基本定理及向量坐標運算F2∵，∴不正確，即A錯誤

∵，故B錯誤；∵=(1，0)，=(，)，易得不成立，故C錯誤．∵則與垂直，故D正確；

【思路點撥】本題考查的知識點是向量的模，及用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系，由，我們易求出向量的模，結合平面向量的數(shù)量坐標運算，對四個答案逐一進行判斷，即可得到答案．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a=3，c=，cosC=，則sinA=，若b＜a，則b=．參考答案：，3

【考點】正弦定理．【分析】由同角三角函數(shù)基本關系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=±，分類討論，當cosA=時，可求cosB=﹣＜0，與b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，從而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值．【解答】解：∵a=3，c=，cosC=，∴sinC==，∴由正弦定理可得：sinA===，可得：cosA==±，∴當cosA=時，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣×=﹣＜0，由于b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，∴cosA=﹣，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣（﹣）×=，可得：sinB==，∴由正弦定理可得：b===3．故答案為：，3．12.已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于

.參考答案：8略13.如果球的內接正方體的表面積為，那么球的體積等于

參考答案：14.拋物線x2=一10y的焦點在直線2mx+my+1=0上，則m=．參考答案：0.4【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得結論．【解答】解：拋物線x2=一10y的焦點坐標為（0，﹣2.5），代入直線2mx+my+1=0，可得﹣2.5m+1=0，∴m=0.4．故答案為0.4．【點評】本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的性質，比較基礎．15.參考答案：216.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=_____________參考答案：17.已知等差數(shù)列中，有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結論_____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【知識點】含絕對值不等式

二次函數(shù)求最值E2（1）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，①當時，（*）顯然成立，此時；②當時，（*）可變形為，令因為當時，，當時，，所以，故此時.綜合①②，得所求實數(shù)的取值范圍是.（2）因為=…10分①當時，結合圖形可知在上遞減，在上遞增，且，經比較，此時在上的最大值為.②當時，結合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經比較，知此時在上的最大值為.③當時，結合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且，，經比較，知此時在上的最大值為.④當時，結合圖形可知在，上遞減，在，上遞增，且,，經比較，知此時在上的最大值為.當時，結合圖形可知在上遞減，在上遞增，故此時在上的最大值為.綜上所述，.【思路點撥】根據(jù)題意可得（*）對恒成立，討論當時，（*）顯然成立，此時，當時，（*）可變形為，令只需求其最小值即可；，討論對稱軸①當時，②當時，③當時，④當時，四種情況，分別求得最大值.19.已知圓C方程為：,O為坐標原點.(1)直線過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|＝,求直線的方程；(2)圓C上一動點,若向量,求動點Q的軌跡方程.參考答案：解析：(1)①若直線垂直于軸,直線方程為,與圓的兩交點坐標分為和,其距離為滿足題意.

……2分②若直線不垂直于軸,設其方程為,即設圓心到直線的距離為,則,得∴,得,∴此時直線方程為………………6分(2)設Q點坐標為∵M點坐標為∴,∴……9分又,∴,即∴Q點的軌跡方程是……12分20.如圖2，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2,作如圖3折疊：折痕EF∥DC，其中點E，F(xiàn)分別在線段PD，PC上，沿EF折疊后點P在線段AD上的點記為M，并且MF⊥CF．（1）

證明：CF⊥平面MDF；（2）

求三棱錐M-CDE的體積．參考答案：（1）證明：（1）因為面,面,所以.又因為四邊形為矩形，所以,因為,所以面.在圖3中，因為面，所以即,又因為,,所以面.(2)因為面，面,所以.在圖2中，.因為,所以.所以在中，，.所以在圖3中，即.在,.又因為在,,所以,所以,所以所以.點評：本次考試的立體幾何題基本與近兩年較相似，主要匯集在線面位置關系的證明和錐（柱）體的體積求解，本題的第（2）問計算量較大，這也是做立體幾何題常常會遇到的一個困難和挑戰(zhàn)！21.

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克／立方米以下空氣質量為一級；在35微克／立方米～75毫克／立方米之間空氣質量為二級；在75微克／立方米以上空氣質量為超標．

從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取12天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）：(I)求空氣質量為超標的數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差；(Ⅱ)從空氣質量為二級的數(shù)據(jù)中任取2個，求這2個數(shù)據(jù)的和小于100的概率；(Ⅲ)以這12天的PM2.5日均值來估計2012年的

空氣質量情況，估計2012年（按366天算）中

大約有多少天的空氣質量達到一級或二級．

參考答案：略22.設橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為．（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：y=kx+t（k≠0）與橢圓C交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸交點P（0，﹣），求△MON（O為坐標原點）面積的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；橢圓的應用．專題：圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范圍問題．分析：對第（1）問，由離心率得a與c的等量關系，由橢圓的通徑長為，得a與b有等量關系，結合c2=a2﹣b2，消去c，即得a2，b2，從而得橢圓C的標準方程．對第（2）問，聯(lián)立直線l與橢圓C的方程，消去y，得到關于x的一元二次方程，設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點為G（x0，y0），由韋達定理及中點公式，得x0及y0的表達式，用k，t表示直線MN的垂直平分線的方程，將P點坐標（0，﹣）代入，得k與t的等量關系．由弦長公式，得|MN|，由點到直線距離公式，得△MON底邊MN上的高，從而得△MON面積的表達式，即可探求其面積的最大值．解答： 解：（1）設F（﹣c，0），由離心率知，a2=3c2=3（a2﹣b2），得3b2=2a2．…①易知，過F且與x軸垂直的直線方程為x=﹣c，代入橢圓方程中，得，解得y=±由題意，得，得．…②聯(lián)立①、②，得，b2=2，故橢圓C的方程為．（2）由，消去y，整理，得（3k2+2）x2+6ktx+3t2﹣6=0，…③有△=24（3k2+2﹣t2）＞0，得3k2+2＞t2，…④設M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中點為G（x0，y0），由韋達定理，得x1+x2=，，則x0=，，∴線段MN的垂直平分線方程為：y﹣=﹣（x+），將P點的坐標（0，﹣）代入上式中，得﹣﹣=﹣（0+），化簡得：3k2+2=4t，代入④式中，有4t＞t2，得0＜t＜4．

|MN|===．設原點O到直線MN的距離為d，則，∴S△MON=?|MN|?d=?．==，當t=2時