河北省唐山市南觀鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省唐山市南觀鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域的，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式成立，若數(shù)列滿足，（），且，則下列結(jié)論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：∵恒成立，∴令x=-1，y=0，則，∵當(dāng)x<0時(shí)，，∴數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，故選：B．考點(diǎn)：抽象函數(shù)的應(yīng)用【方法點(diǎn)睛】1.換元法：換元法包括顯性換元法和隱性換元法，它是解答抽象函數(shù)問(wèn)題的基本方法；2.方程組法：運(yùn)用方程組通過(guò)消參、消元的途徑也可以解決有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；3.待定系數(shù)法：如果抽象函數(shù)的類型是確定的，則可用待定系數(shù)法來(lái)解答有關(guān)抽象函數(shù)的問(wèn)題；4.賦值法：有些抽象函數(shù)的性質(zhì)是用條件恒等式給出的，可通過(guò)賦特殊值法使問(wèn)題得以解決；5.轉(zhuǎn)化法：通過(guò)變量代換等數(shù)學(xué)手段將抽象函數(shù)具有的性質(zhì)與函數(shù)的單調(diào)性等定義式建立聯(lián)系，為問(wèn)題的解決帶來(lái)極大的方便；6.遞推法：對(duì)于定義在正整數(shù)集N*上的抽象函數(shù),用遞推法來(lái)探究，如果給出的關(guān)系式具有遞推性，也常用遞推法來(lái)求解；7.模型法：模型法是指通過(guò)對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問(wèn)題的方法；應(yīng)掌握下面常見(jiàn)的特殊模型:特殊模型抽象函數(shù)正比例函數(shù)f(x)=kx

(k≠0)f(x+y)=f(x)+f(y)

冪函數(shù)

f(x)=xnf(xy)=f(x)f(y)或]

指數(shù)函數(shù)

f(x)=ax

(a>0且a≠1)f(x+y)=f(x)f(y)或

對(duì)數(shù)函數(shù)

f(x)=logax

(a>0且a≠1)f(xy)=f(x)+f(y)或[

2.已知復(fù)數(shù)的實(shí)部是m，虛部是n，則的值是

A.3

B．-3

C．3i

D.-3i參考答案：A3.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.A．9

B．10

C．12 D．13參考答案：D∵甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)分別是120，80，60，∴甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的比依次為6：4：3，丙車間生產(chǎn)產(chǎn)品所占的比例，因?yàn)闃颖局斜囬g生產(chǎn)產(chǎn)品有3件，占總產(chǎn)品的，所以樣本容量n=3÷=13．

4.已知集合，，則

（

）(A){1,2,3}

(B){0,1,2,3}

(C)

(D)參考答案：B,,選B

5.若函數(shù)，常數(shù)，則A．存在使是奇函數(shù)

B．存在使是偶函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：B略6.已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則（

）A．， B．， C．， D．，參考答案：C根據(jù)題意有，而，故選C.

7.記集合和集合表示的平面區(qū)域分別為，若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)M落在區(qū)域內(nèi)的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.從6種小麥品種中選出4種，分別種植在不同土質(zhì)的4塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，已知1號(hào)，2號(hào)小麥品種不能在試驗(yàn)田甲這塊地上種植，則不同的種植方法有（

）

A180

B220

C240

D260參考答案：C9.已知某幾何體的三視圖如，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長(zhǎng)為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（

）。A.一條直線

B.兩條直線

C.一條射線

D.兩條射線參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn)（其中a,b是實(shí)數(shù)），若△AOB是直角三角形(O是 坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(0,1)距離的最大值為

▲

．

參考答案：

略12.若=

。參考答案：213.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和為，則

．參考答案：101114.已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。參考答案：略15.“霧霾治理”“延遲退休”“里約奧運(yùn)”“量子衛(wèi)星”“神舟十一號(hào)”成為現(xiàn)在社會(huì)關(guān)注的個(gè)熱點(diǎn)．小王想利用暑假時(shí)間調(diào)查一下社會(huì)公眾對(duì)這些熱點(diǎn)的關(guān)注度．若小王準(zhǔn)備按照順序分別調(diào)査其中的個(gè)熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn)的種數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：72【分析】根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析：①,由題目的限制條件分析易得“量子衛(wèi)星”有種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析：①,小王準(zhǔn)備把“量子衛(wèi)星”作為其中的一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),但不作為第一個(gè)調(diào)查熱點(diǎn),則“量子衛(wèi)星”可以安排在后面的三個(gè)位置,有3種安排方法,②,在剩下的4個(gè)熱點(diǎn)中任選3個(gè),安排在剩下的3個(gè)位置,有種安排方法,則有種不同的安排方法；故答案為：72

16.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），則sin2α的值是

．參考答案：考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義；二倍角的正弦．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析：利用三角函數(shù)的定義，計(jì)算α的正弦與余弦值，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論．解答： 解：由題意，|OP|=，∴sinα=，cosα=∴sin2α=2sinαcosα=2××=故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．17.觀察下列等式l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；可以推測(cè)，1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=

．參考答案：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)已知中的等式，分析出第K個(gè)等式右邊系數(shù)和因式個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，歸納可得答案．【解答】解：根據(jù)已知中的等式：l+2+3+…+n=n（n+l）；l+3+6+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+…n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；歸納可得：第K個(gè)等式右邊系數(shù)的分母是K!，后面依次是從n開(kāi)始的K個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，故1+5+15+…+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），（n∈N*）【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知，設(shè)命題P：；命題Q：函數(shù)f（x）＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：對(duì)P：，即2≤m≤8對(duì)Q:由已知得f（x）＝3x2＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ＝4m2－12（m＋）＝4m2－12m－16>0，得m<－1或m>4．

所以，要使“P或Q”為真命題，只需求其反面，P假且Q假，即 實(shí)數(shù)m的取值范圍是略19.已知函數(shù)(a，b∈R)在[－1，1]上是減函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：【答案】略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

參考答案：略21.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2).（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意的，存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由題意可知f′（x）＜0的解集為（1，2），即f′（x）＝0的兩根為1，2，建立的方程組，解之即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）對(duì)任意不等式在上有解，等價(jià)于fmin（x）對(duì)任意恒成立，再分離參數(shù)轉(zhuǎn)化求函數(shù)最值問(wèn)題即可．【詳解】（1）.∵的單調(diào)遞減區(qū)間是(1,2)，∴，解得,∴.（2）由（1）得，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，∴要使若對(duì)任意的，存在，使不等式成立，只需對(duì)任意的，不等式成立.所以需對(duì)任意的，恒成立,只需在上恒成立.設(shè)，，則，當(dāng)時(shí)，在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.要使在上恒成立，只需，則.故t的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值及求參數(shù)范圍問(wèn)題，考查計(jì)算能力和等價(jià)轉(zhuǎn)化能力，是中檔題22.（本小題滿分12分）下圖為某地區(qū)2012年1月到2013年1月鮮蔬價(jià)格指數(shù)的變化情況

記本月價(jià)格指數(shù)上月價(jià)格指數(shù).規(guī)定：當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比增長(zhǎng)；

當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降；當(dāng)時(shí)，稱本月價(jià)格指數(shù)環(huán)比持平.

(Ⅰ)比較2012年上半年與下半年鮮蔬價(jià)格指數(shù)月平均值的大?。ú灰笥?jì)算過(guò)程）；(Ⅱ)直接寫出從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份.若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的兩個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降的概率;

(Ⅲ)由圖判斷從哪個(gè)月開(kāi)始連續(xù)三個(gè)月的價(jià)格指數(shù)方差最大.(結(jié)論不要求證明)參考答案：Ⅰ）上半年的鮮疏價(jià)格的月平均值大于下半年的鮮疏價(jià)格的月平均值.（Ⅱ）從2012年2月到2013年1月的12個(gè)月中價(jià)格指數(shù)環(huán)比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月.

設(shè)“所選兩個(gè)月的價(jià)格指數(shù)均環(huán)比下降”為事件A