江西省景德鎮(zhèn)市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測（4月）數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

景德鎮(zhèn)市2022-2023學(xué)年下學(xué)期期中質(zhì)量檢測卷高一數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第I卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘，第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.角是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)條件，再利用終邊相同角的集合即可求出結(jié)果.【詳解】因為，根據(jù)終邊相同角的集合知，與終邊相同，又是第二象限角.故選：B.2.某校今年二月份舉行月考后，為了分析該校高一年級1800名學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了180名學(xué)生的成績單，下列說法正確的是（）A.樣本容量是180 B.每名學(xué)生的成績是所抽取的一個樣本C.每名學(xué)生是個體 D.1800名學(xué)生是總體【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合隨機(jī)抽樣的定義即可求解.【詳解】因為該校高一年級1800名學(xué)生學(xué)習(xí)成績，從中隨機(jī)抽取了180名學(xué)生的成績單，則樣本容量為180，故選項A正確；每名學(xué)生的成績單是所抽取的一個個體，故選項B，C錯誤；1800名學(xué)生的成績單是總體，故選項D錯誤；故選：A.3.在新冠肺炎疫情期間，大多數(shù)學(xué)生都在家進(jìn)行網(wǎng)上上課，某校高一，高二，高三共有學(xué)生6000名，為了了解同學(xué)們對某授課軟件的意見，計劃采用分層抽樣的方法從這6000名學(xué)生中抽取一個容量60的樣本，若從高一，高二，高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則該校高二年級的人數(shù)為（）A.1000 B.1500 C.2000 D.1000【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)，結(jié)合樣本容量進(jìn)行求解即可.【詳解】因為從高一、高二、高三抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，所以設(shè)高三抽取的人數(shù)為，則高二抽取的人數(shù)為，高一抽取的人數(shù)為，因為樣本容量為60，所以，設(shè)我校高二年級的人數(shù)為，根據(jù)分層抽樣得：，故選：C4.兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否為加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰好有一個一等品的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)獨立事件概率乘法公式可計算求得結(jié)果.【詳解】恰好有一個一等品的概率.故選：D.5.若扇形的周長為36，要使這個扇形的面積最大，則此時扇形的圓心角的弧度為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)扇形的周長及面積公式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，據(jù)此利用弧長公式求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，弧長為，則，所以，故當(dāng)時，取最大值，此時，所以，故選：B6.筒車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如圖是一個半徑為的筒車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時60秒，經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合條件可得的值，從而求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題意，，，所以，又點代入可得，解得，又，所以，故函數(shù)解析式為.故選：B7.甲、乙兩人玩擲骰子游戲，規(guī)定：甲、乙兩人同時擲骰子，若甲擲兩次骰子的點數(shù)之和小于，則甲得一分；若乙擲兩次骰子的點數(shù)之和大于，則乙得一分，最先得到10分者獲勝.為確保游戲的公平性，正整數(shù)的值應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對稱性可知當(dāng)乙得一分時的點數(shù)之和為時，與甲得一分的概率相等，由此確定.【詳解】對于甲，擲兩次骰子的點數(shù)之和為時，甲能夠得一分，則由對稱性可知，擲兩次的骰子的點數(shù)之和為分別與擲兩次骰子的點數(shù)之和為對應(yīng)的概率相等，為確保游戲的公平性，需，此時甲乙得分概率相等.故選：C.8.函數(shù)在的圖像大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用定義判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，可排除A，再求出判斷正負(fù)，可排除BD.【詳解】，是奇函數(shù)，故A錯誤；，故BD錯誤.故選：C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.二、選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.某市舉行高中英語演講比賽，已知12位評委對某位選手評分具體如下（滿分10分）：7.0，7.5，7.8，7.8，8.2，8.3，8.5，8.7，9.1，9.2，9.9，10，則下列說法正確的是（）A.中位數(shù)為8.3B.極差為3C.的分位數(shù)為9.15D.去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學(xué)的平均得分【答案】BCD【解析】【分析】計算出12位評委對某位選手評分的中位數(shù)、極差、以及的分位數(shù)，判斷A，B，C；根據(jù)平均數(shù)的計算可判斷D.【詳解】由題意可知中位數(shù)為，A錯誤；極差為，B正確；由于，故的分位數(shù)為，C正確；這位同學(xué)的平均分為，去掉最高分和最低分后的平均分為，即去掉最高分和最低分，不會影響到這位同學(xué)的平均得分，D正確；故選：BCD10.袋子中裝有6個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，4個黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，下列結(jié)論正確的有（）A.第一次摸到紅球的概率是B.第二次摸到紅球的概率是C.兩次都摸到紅球的概率是D.兩次都摸到黃球的概率是【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式或互斥事件的概率計算，一一計算各選項中的概率，即可判斷出答案.【詳解】袋子中裝有6個大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，4個黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，故第一次摸到紅球的概率是，A正確；若第一次摸到紅球，則第二次摸到紅球的概率為，若第一次摸到黃球，則第二次摸到紅球的概率為，則第二次摸到紅球的概率是，B錯誤；兩次都摸到紅球的概率是，C正確；兩次都摸到黃球的概率是，D錯誤，故選：AC11.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費為1.8元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費用、銷售價格如表所示：型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費0.5元0.7元銷售價格3.00元8.4元則下列說法正確的是（）A.買小包裝實惠B.買大包裝實惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可換算出每100克的售價，比較即可判斷A、B的正誤；分別算出賣1大包的盈利和賣3小包的盈利，比較即可判斷C、D的正誤，即可得答案.【詳解】大包裝300克8.4元，則等價為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實惠，故B正確，賣1大包的盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.故選：BD12.已知函數(shù)的部分圖像，如下圖所示，，，則下列說法正確的有（）A.B.當(dāng)時，的值域為C.若，則的最小值為D.將圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個單位長度得到的圖像【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)圖像分別求得，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對選項逐一判斷即可得到結(jié)果.【詳解】對于A：由題設(shè)，則，解得，則，故正確；對于B：當(dāng)時，，，錯誤；對于C：由于，則函數(shù)關(guān)于軸對稱，，，取，則，正確；對于D：的圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的變?yōu)椋傧蜃笃揭苽€單位長度變?yōu)?，正確，故選：ACD.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.利用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從個個體中抽取14個個體，若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)第二次抽取時余下的每個個體被抽取到的概率為求得，可得答案.【詳解】第二次抽取時，余下的每個個體被抽取到的概率為，則，即，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽取到的概率為.故答案為：.14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．【答案】【解析】【分析】由，令求解.【詳解】解：，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：.15.在確保新型冠狀病毒肺炎疫情防空到位的前提下，我市中小學(xué)陸續(xù)分階段復(fù)學(xué).某高中在復(fù)學(xué)之后，為了幫助學(xué)生調(diào)整心理狀態(tài)，理性面對疫情，科學(xué)合理有效安排學(xué)習(xí)生活，成立了由5名男教師和2名女教師組成的心理咨詢團(tuán)隊.現(xiàn)從這個團(tuán)隊中隨機(jī)抽取3人專門負(fù)責(zé)高一年級的心理咨詢工作，則至少選中1名女教師的概率是__________．【答案】【解析】【分析】利用列舉法得到從心理咨詢團(tuán)隊中選擇3人總的基本事件總數(shù)，及其中沒有女教師的基本事件的件數(shù)，從而利用古典概型求解即可.【詳解】因心理咨詢團(tuán)隊由5名男教師和2名女教師組成，記5名男教師為，2名女教師為，則從中選擇3人的基本事件有：，，，共件，其中沒有女教師的基本事件有共件，所以至少選中1名女教師的概率是．故答案為：．16.已知函數(shù)，若對于，均有，則的最大值為__________．【答案】【解析】【分析】由題意問題可轉(zhuǎn)化為對于恒成立，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可推出，進(jìn)而求得，確定k的最大值，即可求得，從而求得答案.【詳解】由題意對于，均有，即恒成立，由可知，而時，，故，解得且，由，解得，由于，故k的最大值為4，故且，即，故的最大值為，故答案為：四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸的合，終邊經(jīng)過點，且.（1）求的值：（2）求的值.【答案】（1）.（2）或.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)定義可列式計算求得，即可求得答案.（2）利用誘導(dǎo)公式以及同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，將代入，即可求得答案.【小問1詳解】由題意知角的終邊經(jīng)過點，且，故，解得，當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，即.【小問2詳解】,故時，，時，.18.某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0x03

0（1）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)的解析式；（2）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖象，若圖象的一個對稱中心為，求的最小值.【答案】（1）表格見解析，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給函數(shù)解析式形式及部分?jǐn)?shù)據(jù)，即可完善表格得出解析式；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換得出，利用對稱中心得到即可得解.【小問1詳解】

0x030-30由表格可知，周期，可得，代入點，可得，又，所以時，，故.【小問2詳解】由（1）可以得到函數(shù)，將的圖象向左平移個單位長度，可以得到函數(shù)，而函數(shù)的一個對稱中心為，故，則，當(dāng)時，.19.某市政府為了節(jié)約生活用水，實施居民生活用水定額管理政策，即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（單位：噸），用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費，并隨機(jī)抽取部分居民進(jìn)行調(diào)查，抽取的居民月均用水量的頻率分布直方圖如圖所示．（同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值為代表）（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）試估計該市居民月均用水量的眾數(shù)、平均數(shù)；（3）如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么標(biāo)準(zhǔn)x定為多少比較合理？【答案】（1）（2）噸，噸（3）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1進(jìn)行求解.（2）利用頻率分布直方圖中的最高矩形求眾數(shù)，利用每個矩形的底端中點和其面積的乘積之和來求平均數(shù).（3）利用頻率分布直方圖求85%分位數(shù)即可.【小問1詳解】由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1，可得，解得．【小問2詳解】由頻率分布直方圖可知，該市居民月均用水量的眾數(shù)約為（噸），由頻率分布直方圖可知，平均數(shù)約為（噸）．【小問3詳解】由頻率分布直方圖可知，月均用水量低于2.5噸的居民人數(shù)所占的百分比為，月均用水量低于3噸的居民人數(shù)所占的百分比為，所以，由題意可得，解得．所以如果希望85%的居民月均用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x，那么x定為2.9噸比較合理．【點睛】利用頻率分布直方圖求解樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)，原則如下：（1）在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，最高矩形的中點的橫坐標(biāo)即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（2）在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的矩形面積相等，由此可以估計中位數(shù)的值；（3）在頻率分布直方圖中，平均數(shù)等于每個小矩形的面積乘以對應(yīng)小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)之和．20.溺水、校園欺凌等與學(xué)生安全有關(guān)的問題越來越受到社會的關(guān)注和重視，為了普及安全教育，某市組織了一次學(xué)生安全知識競賽，規(guī)定每隊3人，每人回答一個問題，答對得1分，答錯得0分.在競賽中，甲、乙兩個中學(xué)代表隊狹路相逢，假設(shè)甲隊每人回答問題正確的概率均為，乙隊每人回答問題正確的概?分別為，，，且兩隊各人回答問題正確與否相互之間沒有影響.（1）分別求甲隊總得分為3分與1分的概率；（2）求甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率.【答案】（1）甲隊得3分、1分的概率分別為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)獨立事件同時發(fā)生的概率公式求解；（2）由題意分析相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式分別求解即可.【小問1詳解】記“甲隊總得分為3分”為事件A，記“甲隊總得分為1分”為事件B，甲隊得3分，即三人都回答正確，則概率.甲隊得1分，即三人中只有一人回答正確，其余兩人都答錯，則其概率.【小問2詳解】記“甲隊總得分為2分”為事件C，記“乙隊總得分為1分”為事件D，事件C即甲隊三人中只有2人答對，其余1人答錯，則其概率.事件D即乙隊3人中只有1人答對，其余兩人都答錯，則其概率.由題意可知，事件C和事件D相互獨立，故甲隊總得分為2分且乙隊總得分為1分的概率為.21.養(yǎng)魚場中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為．注：（1）寫出關(guān)于函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）求魚群年增長量的最大值；（3）當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時，求的取值范圍．【答案】（1）（2）.（3）.【解析】【分析】（1）魚群的年增長量和實際養(yǎng)殖量與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為，根據(jù)空閑率的公式求出空閑率的表達(dá)式，即可得到關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合（1），使用配方法，易分析出魚群每年增長量的最大值；（3）由于，結(jié)合（2）的結(jié)論，解不等式，即可得到答案．【詳解】（1）由題意得，空閑率為，由于魚群的年增長量和實際