大學(xué)物理-第四章-機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波課件

第七章第四章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波本章內(nèi)容本章內(nèi)容Contentschapter4簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本概念和規(guī)律4－1機(jī)械波的產(chǎn)生及其特征量4－5平面簡(jiǎn)諧波4－6波的傳播4－7波的干涉駐波4－8第一節(jié)ss4-1簡(jiǎn)諧波的基本概念和規(guī)律機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)：物體在它的平衡位置附近作往復(fù)運(yùn)動(dòng)條件：回復(fù)力始終指向平衡位置物體具有慣性機(jī)械振動(dòng)與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)例如：用輕彈簧連接小鋼球時(shí)，小球的振動(dòng)；各種聲源的振動(dòng)；單擺的擺動(dòng)等等。動(dòng)畫一個(gè)復(fù)雜的振動(dòng)，可以由一些簡(jiǎn)單形式的振動(dòng)來合成動(dòng)畫用圖掌握簡(jiǎn)單形式振動(dòng)的基本規(guī)律，是研究復(fù)雜振動(dòng)的基礎(chǔ)動(dòng)力學(xué)方程動(dòng)力學(xué)方程一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程及其解－運(yùn)動(dòng)方程kxOOFFmFF正X向反X向xxxx00FFkx物體在任一位置受的彈性力平衡位置FFmakxm2ddt2x簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程特征:物體在與其對(duì)平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下,其運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。上述連等式的含義:1kxm2ddt2x2簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程表達(dá)式為FFmaFFkx是統(tǒng)一的;與微分形式微分方程彈簧振子的角頻率取決于其自身的物理性質(zhì),wmkkxm2ddt2x簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)微分方程可寫成kxm2ddt2xxxcosA()wtj+0xxddt22+x0w2即2ddt2xkxm+0亦即用高等數(shù)學(xué)可以證明(略)這一微分方程通解的三角函數(shù)形式為這就是大家已經(jīng)知道的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。彈簧振子xOOkm簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1.彈簧振子及其運(yùn)動(dòng)分析彈簧m忽略質(zhì)量振子(小球)慣性質(zhì)量彈簧振子k(勁度)水平面光滑軸原點(diǎn)O振子平衡點(diǎn)(彈簧無形變位置)x振子在軸上點(diǎn)兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)xOv0AxAxx0vvv0xxxxxAA((B((A((C((D((E2.彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程小球相對(duì)平衡點(diǎn)的位移隨時(shí)間按xOtsincos或函數(shù)規(guī)律變化((A((E示意一周期,彈簧振子的運(yùn)動(dòng)方程習(xí)慣上用函數(shù)表示為:cosxxcos()wtOj+AAwOj振幅取決于彈簧振子的物理性質(zhì)取決于振子的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)xx00動(dòng)畫OxAA某一時(shí)刻，振子所處的狀態(tài)，必須用振子的位置坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方向同時(shí)描述缺一不可例OxAA例如A2A2狀態(tài)在距平衡點(diǎn)正側(cè)處朝軸反方向運(yùn)動(dòng)A2x描述x=v0A2狀態(tài)在距平衡點(diǎn)負(fù)側(cè)處朝軸正方向運(yùn)動(dòng)A2x描述x=-v0A2運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度和加速度簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程xxcos()wtOj+A由可得簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度vdtdxxsin(wt+)wAOjwA:速度振幅a簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的加速度dtdvcos()wt+2wAOj2wA:加速度振幅0AAv最大a0a最大v0a最大v0xxAxA2wx加速度始終與相對(duì)平衡點(diǎn)的位移成正比，但方向相反。此結(jié)論是判別物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的依據(jù)之一。振動(dòng)曲線振動(dòng)曲線xxcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOjacos()wt+2wAOj2wx畫出Oj0最簡(jiǎn)單情況下的振動(dòng)曲線xxcoswtAacoswt2wA2wxvsinwtwAsina(+cosap2(cosa(+cosap(三角函數(shù)性質(zhì)tttvaOOO2wwAAxAOj0TTT234TT4特征參量二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量xxcos()wtOj+A三個(gè)特征量:振幅角頻率(圓頻率)初相的物理意義振幅A物體相對(duì)于平衡點(diǎn)位移最大值的絕對(duì)值角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和振子往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需時(shí)間為一個(gè)周期T余弦函數(shù)的一個(gè)周期為2p,即wT2pw2pT或設(shè)振子單位時(shí)間振動(dòng)的次數(shù)稱為頻率為n,則n1Tw2p得w2pn角頻率或w2pT一秒鐘內(nèi)變化多少弧度rads1((1.2.振幅、角頻率振子質(zhì)量越大(越笨)則振動(dòng)頻率越低,彈簧勁度系數(shù)越大(彈性恢復(fù)力度強(qiáng))則頻率越高.mkkm彈簧振子的角頻率,也取決于其自身的物理因素w其周期nT2pwkm2p頻率w2pkm2p1眾所周知,單擺的周期T2plgl擺長(zhǎng)越長(zhǎng)則頻率越低,當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍酱箢l率越高g或頻率n2plgxxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可使用w、nT或參量表達(dá)二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量xxcos()wtOj+A三個(gè)特征量:振幅角頻率(圓頻率)初相的物理意義振幅A物體相對(duì)于平衡點(diǎn)位移最大值的絕對(duì)值1.2.角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和初相二、描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征量xxcos()wtOj+A三個(gè)特征量:振幅角頻率(圓頻率)初相的物理意義振幅A物體相對(duì)于平衡點(diǎn)位移最大值的絕對(duì)值1.2.角頻率wcos()wtOj+中wtOj的單位都應(yīng)是角度或弧度和km彈簧振子的角頻率,也取決于其自身的物理因素wxxcos()wtOj+Acos()tOj+A2pncos()tOj+A2pT初相Oj描述開始觀測(cè)時(shí)()振子t0的物理量.運(yùn)動(dòng)狀態(tài)3.0xv0x00xv0

0xv0x00xv0x0000

0000相位1.相位xxcos()wtOj+AOj初相已述時(shí)的相位t0即相位t是決定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量j或Ft某時(shí)刻簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài):xxcos()wtOj+Avsin(wt+)wAOj0x0v0v+2p對(duì)應(yīng)vsinwA0狀態(tài)2p2p對(duì)應(yīng)vsinwA0狀態(tài)2p)(0xxcos()wtOj+0()wtOj+,,+2p例如某時(shí)刻振子通過原點(diǎn)t相位相位差2.相位差A(yù)Axx1xx2coscos1(wt)Oj+12(wt+)Oj2其相位差rj(wt+)Oj2(wt)+Oj1Oj2Oj1取決于初相差rj0或整數(shù)倍2pxx2與xx1同相rj或的奇數(shù)倍ppxx2與xx1反相若用rj0p作相對(duì)比較rj0xx2超前xx1稱rj的相位rj0xx2超前xx1稱rj的相位w相同的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)之間,相位的相對(duì)差異在同一時(shí)刻t1.相位xxcos()wtOj+AOj初相已述時(shí)的相位t0即相位t是決定簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體某時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量j或F相位計(jì)算方法振幅和初相的決定由初始條件求振幅vxx00AOj和初相t0+v0w(2(xx022A2sinOj2cosOj2AA2xx02+v0w22Oj消去sinwAOjOjcosAvxx00得Axx02+v0w22sinwAOjOjcosAvxx00A若消去得Ojtanv0xx0w初相也可直接由初始條件的Ojxx0v0和來判定,而且直接判斷法更加常用和方便例如:例已知w10rads1xxOA2cmxx01cmv00及求OjOjcosAxx0可直接由得Oj21Ojcosarccos213p(即)3p53p有sinwAOjv0然后用決定取舍3pOj時(shí)v00不合題意,舍去取Ojp53有v00合理Ojtanv0xx0w若用求解則由于題目中只給出了v0的方向(正負(fù))沒有給出v0的大小,不便直接套用公式求解在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量wOjA中,,除了w取決于振動(dòng)系統(tǒng)自身的物理性質(zhì)外,AOj都可以根據(jù)初始條件來判定和綜上所述,應(yīng)體會(huì)初始條件sinwAOjOjcosAvxx00的重要性:矢量圖法振幅矢量∴質(zhì)點(diǎn)的投影點(diǎn)在軸上做簡(jiǎn)諧振動(dòng)三、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾何描述－旋轉(zhuǎn)矢量表示法Ojx=A

cos(wt﹢

)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程旋轉(zhuǎn)矢量OOAAXXOM(0)A初相wOjOj矢量端點(diǎn)在X

軸上的投影對(duì)應(yīng)振子的位置坐標(biāo)M(

t

)twM(

t

)twtwM(

t

)M(

t

)twtwM(

t

)twM(

t

)M(

t

)twM(

t

)twM(T

)Tw周期

TxOM(0)初相M(

t

)twAwOjOjOjt時(shí)刻的振動(dòng)相位(wt﹢

)F旋轉(zhuǎn)矢量A以勻角速w逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)Ojx=A

cos(wt﹢

)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程OO循環(huán)往復(fù)例2xxAOOj3pAOA2xx4Oj5pOOx0tAAOOjpAxxxxOAA2Ojp3OOx0tAAOOx0tAAOOx0tAA例ot(s)x(cm)121看圖寫方程得xcos()t+232p34pcmxow3j2pt00由旋轉(zhuǎn)矢量法，知例xxovoxo已知ao，求簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)動(dòng)方程例如A2xo，vom/s23aom/s202，aow2xow2A23vowsinjAAw2aovow30.4m10rad/swaovo3A2aow2聯(lián)立解得運(yùn)動(dòng)方程xcos()t0.432p10mwoxA2t0j32po例4-4

物體沿x軸作諧振動(dòng)，其振幅為A=10.0cm周期為T=2.0s，t=0時(shí)物體的位移為x0=-5cm.且向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).試求

(1)t=0.5s時(shí)物體的位移；(2)何時(shí)物體第一次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處?(3)再經(jīng)過多少時(shí)間物體第二次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處?解由已知條件，該諧振動(dòng)在t=0時(shí)刻的旋轉(zhuǎn)矢量位置如圖所示.由圖及初始條件可知

由于所以,該物體的振動(dòng)方程為-5(1)將t=0.5s代入振動(dòng)方程，得質(zhì)點(diǎn)的位移為(2)當(dāng)物體第一次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量從初始位置轉(zhuǎn)過的角度為π，如圖所示，所以有即(3)當(dāng)物體第二次運(yùn)動(dòng)到x=5cm處時(shí)，旋轉(zhuǎn)矢量又轉(zhuǎn)過-55振動(dòng)能量諧振子能量四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量振動(dòng)系統(tǒng)：如水平彈簧振子km振子質(zhì)量彈簧勁度wmk振動(dòng)角頻率E+EkEp12mw2A212kA2機(jī)械能系統(tǒng)的（以x=0處為零勢(shì)點(diǎn)）12Ekmv212msinw()wt+22212212()wt+22Epkxxkcos系統(tǒng)的動(dòng)能勢(shì)能系統(tǒng)的AOjAOjxxcos()wt+vsinw()wt+OjAAOj簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程振子運(yùn)動(dòng)速度特點(diǎn)EkEp均隨時(shí)間而變且能量相互轉(zhuǎn)換EkEpEpEk變到最大時(shí)變到最大時(shí)變?yōu)榱阕優(yōu)榱鉋系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。E8

A2

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)勢(shì)能曲線簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)能量守恒，振幅不變續(xù)上EkEpEEk+Ep0tEtxx0AA系統(tǒng)的122kxx12mv2Ep勢(shì)能Ek動(dòng)能E+EkEp機(jī)械能12mw22A12k2A12msinw()wt+222AOj12()wt+22kcosAOjxxcos()wtOj+A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程能量表達(dá)式例書例8求1((2((3((4((周期總能EkEp時(shí)的x值xA2時(shí)的EkEp比值ET例彈簧振子已知m0.1kgA0.01mmax0.04m/sa2解法提要1((a2wxamax2wA,wamaxA2srad2pT3.14wps2((E12mw22A12k2A2105J3((Ep12k2xE212k2A2得22A+x+7.07103mxEkEpE+12E0A22A能量Ep122kxxA22AEpEkxEkEpE+0A能量Ep122kxxA2A2AEkEp4((xA2Ep12k2x18k2AEpEkE12k2A18k2A38k2A得EkEp3第三節(jié)第三節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成4-4sssscomposeofsimpleharmonicmotion

振動(dòng)合成txx12,同相xx12,wj102j0j0Dootxx12反相oxxj102j0jD2j0j10wwop12txx超前xx12wj102j0oj102j0o21t2t121txx超前xx12woj201j0j102j0o21t2t121一、兩個(gè)同頻率振動(dòng)的相位差xx1cosA1cosA2xx2()wt+j10()wt+2j0w相同j102j0jD()wt+j10()wt+2j0jDp在范圍內(nèi)比較超前或落后在旋轉(zhuǎn)矢量圖中可直接比較初相.在曲線中,誰先達(dá)到某一特征值(如零,極值)者誰超前.xxt振動(dòng)合成同向同頻合成同向同頻1Aj1w0xx22yxx1y1yxxOxA2w2j200jwAjj00wxx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx2j102j0同在軸x且相同xx1xx2xx+合成振動(dòng)用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動(dòng)方程xxcos()wtj+A0)AA12+A222A1A2cos(+j102j0arctanA1cossin+A2sinA1+A2cos2j02j0j10j1012arctanyxarctany+yx1+x2j0簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成同頻率同方向二、兩個(gè)合成振幅不僅與兩個(gè)分振幅有關(guān)，而且還j102j0合成振幅合振幅xx1cos()wt+A1cos()wt+A2xx2合振動(dòng)分振動(dòng)；xxAcos()wt+j其中，合振幅AA12+A222A1+j102j00cos)(A22j0j10若2p+k0()21,k,,...AA12+A222A1A2++A2為合振幅可能達(dá)到的最大值A(chǔ)1若A1A2則AA12,2j0j10則cos()12j0j10若0()21,k,,...則cos()1AA12+A222A1A2值為合振幅可能達(dá)到的最小若A1A2則A2p+k(+1)A2A10,2j0j102j0j10若為其它值，則處于AA2A1A2A1+與之間2j0j10例書例9求合振動(dòng)方程例已知兩振動(dòng)周期相同T8s振幅相等2A0.02m相位差Dj4p其中一個(gè)初相為零1A)AA12+A222A1A2cos(+j102j02+2cos4p0.020.037m1A2AAxoOj1設(shè)0Oj24pOj解法提要w2pT4ps1radOjarctanA1cossin+A2sinA1+A2cos2j02j0j10j10arctansin0+sin4pcos0+cos4p8pradxcos()wtOj+A0.037cos(4pt+8p)m例書例11例已知1A6pxcos()wt+1xcos()wt+21A36p4求合振動(dòng)的A1((振幅Oj2((初相3((運(yùn)動(dòng)方程解法提要應(yīng)用旋轉(zhuǎn)矢量圖判斷xoOj1Oj2A1A1A3Oj6pOj26p4A1((1A2+21A3((21A32((Oj6p+6p3p3((xcos()wtOj+A21A3cos()wt+3p第一節(jié)ss4－5機(jī)械波的產(chǎn)生及其特征量機(jī)械波的產(chǎn)生

波源帶動(dòng)彈性媒質(zhì)中與其相鄰的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生振動(dòng)，振動(dòng)相繼傳播到后面各相鄰質(zhì)點(diǎn)，其振動(dòng)時(shí)間和相位依次落后。

波動(dòng)現(xiàn)象是媒質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的集體表現(xiàn)，各質(zhì)點(diǎn)仍在其各自平衡位置附近作振動(dòng)。振動(dòng)的傳播過程稱為波動(dòng)。一、機(jī)械波形成的條件機(jī)械振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播過程稱為機(jī)械波。產(chǎn)生機(jī)械波的必要條件：波源作機(jī)械振動(dòng)的物體；媒質(zhì)能夠傳播機(jī)械振動(dòng)的彈性媒質(zhì)。橫波軟繩波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向軟繩質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向波的傳播方向抖動(dòng)一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖橫波連續(xù)抖動(dòng)，產(chǎn)生連續(xù)橫波橫波與縱波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向垂直橫波：動(dòng)畫縱波抽送一下，產(chǎn)生一個(gè)脈沖縱波軟彈簧軟彈簧波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向連續(xù)抽送，產(chǎn)生連續(xù)縱波波的傳播方向質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向

在機(jī)械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動(dòng)情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向與波的傳播方向平行縱波：動(dòng)畫機(jī)械波傳播特征機(jī)械波的傳播特征各質(zhì)元不隨波發(fā)生整體移動(dòng),它們僅在各自平衡位置附近振動(dòng).波動(dòng)實(shí)際上是質(zhì)元的集體振動(dòng).介質(zhì)中各質(zhì)元依次振動(dòng),距離波源較遠(yuǎn)的點(diǎn),其振動(dòng)相位相對(duì)滯后.波動(dòng)伴隨著能量的傳遞.波長(zhǎng)周期波速二、描述波的特征量波速u單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)狀態(tài)（振動(dòng)相位）的傳播速度，又稱相速。機(jī)械波速取決于彈性媒質(zhì)的物理性質(zhì)。ulTnl或luT波長(zhǎng)l振動(dòng)狀態(tài)完全相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間的距離。周期T波形移過一個(gè)波長(zhǎng)所需的時(shí)間。頻率n周期的倒數(shù)。n1T,取決于波源振動(dòng)頻率。l波傳播方向波速u幾何描述三、波的幾何描述波前波面波線波面振動(dòng)相位相同的點(diǎn)連成的面。波前最前面的波面。平面波（波面為平面的波）球面波（波面為球面的波）波線（波射線）沿波的傳播方向的射線。在各向同性媒質(zhì)中，波線恒與波面垂直。第一節(jié)ss4－6平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波平面簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的傳播所形成的波動(dòng)。平面簡(jiǎn)諧波波面是平面，有確定的波長(zhǎng)和傳播方向，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅恒定。波函數(shù)描述介質(zhì)中各質(zhì)元的位移y隨質(zhì)元的平衡位置x和時(shí)間t的變化關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式.正向波xuyoPxux傳播需時(shí)秒點(diǎn)的振動(dòng)比點(diǎn)的振動(dòng)落后了秒Poux或說，點(diǎn)重復(fù)秒前點(diǎn)的振動(dòng)。uxPo一、沿軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波x設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)x動(dòng)畫波函數(shù)ux傳播需時(shí)波函數(shù)是時(shí)間和空間雙重變量的周期函數(shù)波函數(shù)cos()yAjwt+ux在設(shè)定坐標(biāo)系中，波線上任一點(diǎn)、任意時(shí)刻的振動(dòng)規(guī)律為xOyuxP正向波一列平面簡(jiǎn)諧波（假定是橫波）坐標(biāo)原點(diǎn)可任設(shè)（不一定要設(shè)在波源處）O振動(dòng)處cos()jyAOwt+Ocos()yAjwt+ux振動(dòng)處PO三種表達(dá)式cos()yAwtj+ux沿軸正向傳播的平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)x0wT2pn2puTl,uTln波函數(shù)還常用周期波長(zhǎng)或頻率的形式表達(dá)由消去波速cos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)0得0l1T1分別具有單位時(shí)間和單位長(zhǎng)度的含義，和tx分別與時(shí)間變量和空間變量組成對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、沿軸負(fù)向傳播的平面簡(jiǎn)諧波xxOyuxP負(fù)向波或cos()yAjwt+uxcos)yA2ptlxj+)nTcos)A2ptlxj+)00+++點(diǎn)振動(dòng)相位落后于點(diǎn)OP負(fù)向波一般形式波函數(shù)是的雙重周期函數(shù)時(shí)間空間tx正向波-負(fù)向波+cos()yAjwt+ux0Tcos)A2ptlxj+)+0cos)A2ptlxj+)n0++三、平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)的一般形式例已知例yA正向波0.02200cos()txp5(SI)求l波長(zhǎng)un波速頻率振幅解法提要波函數(shù)比較法m1smA0.02j00,比較可知：m+y0.2cos()tx+0.2pp2p質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)最大速率vmax：vmaxAw0.22p11.26mS-1cos()yAwtj+ux正向波++反向波0反向波波幅A0.2mj初相p0例例my0.2cos+()tx+0.2pp2p已知任意時(shí)刻在波線上處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為txF1+()tx+0.2pp2p同一時(shí)刻在此反向波的傳播方向上處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為xdF2+t+p2p()x0.2pd這兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差為F2F1Fr()x0.2pd0.2px-0.2pd解xyxxddou在波的傳播方向上相距為的兩點(diǎn)的振動(dòng)相位差求d說明X-d點(diǎn)的相位比x點(diǎn)的相位落后例求0點(diǎn)振動(dòng)方程此波的波動(dòng)方程P點(diǎn)振動(dòng)方程a、b三質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向畫出圖中、0t0時(shí)的波形圖已知uPAxy((m((ml0ba解沿方向微移波形圖，判斷出三質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向分別為u0ab代入上式用xlAcosu2pl(tp(cosA+u2plt(ul(Pyp223+(twj0ycosA(T2pwlu2p用旋轉(zhuǎn)矢量法判斷得jp200xu+tycosA(jw(xu+tcosAu2pl((p20物理意義四、波函數(shù)的物理意義ycos()Awtj+ux((，tx波函數(shù)0若給定某點(diǎn)P

的，波函數(shù)變?yōu)镻點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的xP距原點(diǎn)為處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相xP給定x振動(dòng)振動(dòng)方程cos()Awtj+x2plPy((tP0toyP點(diǎn)的振動(dòng)曲線波形t給定若給定，波動(dòng)方程表示所給定的時(shí)刻波線上各振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)各自平衡點(diǎn)的位置分布，即該時(shí)刻的t1tt1cos()Awtj+x2ply((x1yOxt1波形曲線t1時(shí)刻的波形圖0例將波形圖倒退（反題設(shè)方向）ul4得t=0的波形圖，知此時(shí)Y軸上質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)yAcos()yAwt+ux+p結(jié)論：ot時(shí)的波形圖圖解法（巧、快）xyAutT4時(shí)的波形圖A0第一步：原點(diǎn)o的振動(dòng)方程cos()yAwtj+0第二步：定初相j0向上移到0，從圖可看出，t=0到t=T/4,Y軸上質(zhì)點(diǎn)從-Apj運(yùn)用旋轉(zhuǎn)矢量法概念，判斷出0y0tw0由某時(shí)刻的波形圖求波動(dòng)函數(shù)例直接法由某時(shí)刻的波形圖求波動(dòng)函數(shù)xyAutT4時(shí)的波形圖A0第一步：原點(diǎn)o的振動(dòng)方程cos()yAwtj+0cos()yAwt+ux+p結(jié)論：w由旋轉(zhuǎn)矢量法知t＝T/4時(shí)的相位3p/2j0ytT/4兩點(diǎn)的相位差為其初相位差：兩點(diǎn)的波程差為：在同一時(shí)刻，距離原點(diǎn)O分別為x1和x2的兩質(zhì)點(diǎn)的相位分別為：相位差和波程差1波的能量波動(dòng)在彈性介質(zhì)內(nèi)傳播時(shí)，波所達(dá)到的質(zhì)元要發(fā)生振動(dòng)，因而有動(dòng)能，質(zhì)元還要發(fā)生形變因而有彈性勢(shì)能.動(dòng)能與彈性勢(shì)能的總和即為該質(zhì)元含有的波的能量.在波線上坐標(biāo)為x處取一個(gè)體積元△V，其質(zhì)量dm=△V

該體積元的振動(dòng)速度為設(shè)平面簡(jiǎn)諧波為xO波的能量和能流（了解）該體積元△V的動(dòng)能為

可以證明，因?yàn)榻橘|(zhì)形變，體積元△V的勢(shì)能與動(dòng)能相等

在波的傳播過程中，彈性介質(zhì)體積元中的動(dòng)能、勢(shì)能和機(jī)械能都是時(shí)間t的周期性函數(shù)，它們同時(shí)最大——平衡位置，同時(shí)最?。榱悖畲笪灰铺帯ｓw積元△V的機(jī)械能為單位體積的介質(zhì)中波所具有的能量稱為能量密度。能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值稱為平均能量密度。

2波的能流單位時(shí)間內(nèi)通過介質(zhì)中某一截面的能量稱為通過該面積的能流，以P表示。能流密度：對(duì)能流密度取時(shí)間的平均值，稱為平均能流密度，以I表示。又稱波的強(qiáng)度。在SI中，能流密度的單位是瓦每平方米，符號(hào)為W·m-2udt3波的振幅在波動(dòng)過程中，如果各處傳波質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀況不隨時(shí)間改變，并且振動(dòng)能量也不為介質(zhì)吸收，那么單位時(shí)間內(nèi)通過不同波面的總能量就相等，這是能量守恒定律要求的.對(duì)平面波，可任取兩個(gè)面積為S1、S2的波面，相應(yīng)的強(qiáng)度分別為I1,I2.由于S1＝S2，且根據(jù)能量守恒，在單位時(shí)間有所以從而對(duì)球面波仍有即所以（振幅與半徑成反比）令有由此可寫出球面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程其中號(hào)表示波的傳播方向。第一節(jié)ss4－7波的傳播在波的傳播過程中，波前上的每一點(diǎn)都可看成是發(fā)射子波的波源，在t時(shí)刻這些子波源發(fā)出的子波，經(jīng)Δt時(shí)間后形成半徑為uΔt(u為波速)的球形波面，在波的前進(jìn)方向上這些子波波面的包跡就是t+Δt時(shí)刻的新波面.這就是惠更斯原理.球面波平面波O一、惠更斯原理障礙物的小孔成為新的波源原波陣面新波陣面S1S2t時(shí)刻t+Dt

時(shí)刻uDt反射線與入射線和界面法線位于同一平面內(nèi)，并且入射線與法線的夾角(入射角)等于反射線與法線的夾角(反射角).這就是波的反射定律.1波的反射N界面RN界面IRA用惠更斯原理證明反射定律波的反射定律二、波的反射與折射用惠更斯原理證明反射定律設(shè)平面波AB以波速v入射到兩種介質(zhì)1和2的分界面MN上.在不同時(shí)刻，波前的位置分別為AB，CC＂，

DD＂，

EE＂，….由于是在同種介質(zhì)中傳播，波速不變，因而AA=BB′，CC′=C＂B′，DD′=D＂B′，EE′=E＂B′，….中心在A，C，D，E，…的一組圓柱面的包跡A′B′就是反射波的波前.當(dāng)振動(dòng)由點(diǎn)B傳至點(diǎn)B′，由C＂，傳至B′…時(shí)，在點(diǎn)A，C，D，E，…發(fā)出的次波分別通過了由半徑AA′，CC′，DD′，EE′，…所決定的距離.

1）折射線、入射線和界面的法線在同一平面內(nèi)；2）

2波的折射