高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透1德國數(shù)學(xué)家菲利克斯.克萊因在《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》中指出:“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的教師應(yīng)該站在更高的視角來審視、理解初等數(shù)學(xué)問題,只有觀點(diǎn)高了,事物才能顯得更明了更簡單;一個稱職的教師應(yīng)當(dāng)掌握或了解數(shù)學(xué)的各種概念、思想方法及其發(fā)展與完善的過程及數(shù)學(xué)教育演化的經(jīng)過。”2

數(shù)學(xué)家張景中先生在《感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量》中指出:“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等,很簡單。但盡管簡單,里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想?！焙喲灾?我們需要站在更高的視角來審視小學(xué)教材,才能把其中的內(nèi)容及其背后的思想看清,才能進(jìn)一步完善自身的數(shù)學(xué)思想方法體系。3新課標(biāo)指出總體目標(biāo):“通過義務(wù)教育階段的教學(xué)、學(xué)習(xí),學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要的數(shù)學(xué)知識(包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn))以及基本數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能……”數(shù)學(xué)思想方法是新課標(biāo)要求的教學(xué)目標(biāo)之一。4首先,要全面學(xué)習(xí)掌握各種初等數(shù)學(xué)思想方法的本體知識。例如,數(shù)學(xué)思想方法有哪些?各種思想方法的具體涵義是什么?各種思想方法是如何形成與發(fā)展的?只有清晰全面掌握初等數(shù)學(xué)思想方法的本體知識,才能更好地發(fā)現(xiàn)和理解小學(xué)教材中哪些素材蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)思想方法,更好選擇“滲透點(diǎn)”。5其次,深入鉆研全套教材,系統(tǒng)把握教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素,一是要明確哪些知識點(diǎn)中可進(jìn)行什么數(shù)學(xué)思想方法的滲透;二是這種思想方法可在哪些知識點(diǎn)中滲透;三是怎么滲透,滲透到什么程度,應(yīng)有一個總體設(shè)計(jì),提出不同階段的具體教學(xué)要求。這樣才能整理出比較清晰的數(shù)學(xué)思想教學(xué)的序列,從而形成自身數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)。6

最后,堅(jiān)持把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目標(biāo)中。數(shù)學(xué)思想方法的形成也必須經(jīng)過循序漸進(jìn)的過程,經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練,才能使學(xué)生真正領(lǐng)會到。教師要更新觀念,從思想上不斷提高對滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識,堅(jiān)持把掌握數(shù)學(xué)知識和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的,堅(jiān)持把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。7一、符號化思想符號思想是指用符號以及符號組成的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)的概念、運(yùn)算和命題的數(shù)學(xué)思想。包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。符號思想是導(dǎo)致數(shù)學(xué)脫離其實(shí)際內(nèi)容形成抽象化形式系統(tǒng)的關(guān)鍵思想。

當(dāng)遠(yuǎn)古時(shí)代的人類采用小石頭,小木棍或打繩結(jié)來表示打獵成果的只數(shù)時(shí),就意味著這種抽象的產(chǎn)生;而當(dāng)他們第一次試圖使用記號將獵獲物的只數(shù)記錄下來時(shí),就意味著符號思想的出現(xiàn)。8小學(xué)數(shù)學(xué)中存在著大量的可以體現(xiàn)符號化思想的數(shù)學(xué)內(nèi)容。如:數(shù)學(xué)中各種數(shù)量關(guān)系,量的變化及量與量之間進(jìn)行推導(dǎo)和演算,都是用小小的字母表示數(shù),以符號的濃縮形式表達(dá)大量的信息。如定律、公式等。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到可以將兩個加數(shù)的位置交換和相等之后,學(xué)生用自己喜歡的方式將這個發(fā)現(xiàn)表達(dá)出來,于是學(xué)生就會想到用來表示加法交換律。9五年衰級，視學(xué)生既開始直正式離學(xué)習(xí)享用字抹母表辭示數(shù)暑，從方研究卵一個拳具體謎特定輝的數(shù)旗到用公字母顯表示饅一般語的數(shù)革，引胖導(dǎo)他送們經(jīng)代歷用收字母纖表示滅數(shù)的萍抽象耐與概陵括過麥程，新初步嚴(yán)學(xué)習(xí)謙并理炊解用弊含有伏字母蓮的式牙子表汪示數(shù)慕量關(guān)企系，歉體會問符號仙化的四簡潔垂與準(zhǔn)虜確，站不僅滋為列斯方程偷解決腳實(shí)際寸問題蔬作好罪準(zhǔn)備尼，更苦為進(jìn)尚入中臣學(xué)后頑學(xué)習(xí)盛代數(shù)魂等知拒識打配好基伍礎(chǔ)。10二、暖函數(shù)素思想1.函數(shù)伴思想函數(shù)俯思想門是一茶種考秀慮對豪應(yīng)、訂考慮疏運(yùn)動鄙變化駝、相伴依關(guān)地系，編以一鉛種狀繞態(tài)確趕定地歪刻畫施另一映種狀精態(tài)的像思想瘋方法液，函數(shù)田思想伙的本鄙質(zhì)在辨于建走立和擋研究斬變量層之間濤的對挎應(yīng)關(guān)漸系。函數(shù)貼的核冰心就甲是“企把握牌并刻展畫變袋化中挑的不侍變，標(biāo)其中喊變化砍的是變‘過沈程’叫，不孔變的悠是‘棉規(guī)律襖’(關(guān)系)”。小學(xué)訪不要尤求形烈式化引的認(rèn)沙識函蹄數(shù)，買強(qiáng)調(diào)握函數(shù)切思想竹的滲濁透。112、教暖材中碰函數(shù)任思想敬的體姿現(xiàn)（1）探寸索規(guī)仗律第一汁學(xué)段通要求:發(fā)現(xiàn)贊給定且的事拼物(事物匹、圖塊形、匪簡單因的數(shù)留列)中隱圓含的贏簡單積規(guī)律訓(xùn)。第二竹學(xué)段盆要求:探求銹給定悶的事僵物中笨隱含片的簡特單規(guī)威律或稀變化搜趨勢遣，同鼓時(shí)還忽要求寫探索霜具體蟲問題隆中的肌數(shù)量夕關(guān)系存和變悲化規(guī)梨律”類等等熟。12（2）對投運(yùn)算侄規(guī)律暫的探叼索隨著敢數(shù)域妄的擴(kuò)在大，漂學(xué)習(xí)匪了小護(hù)數(shù)乘勝法的氣計(jì)算漂，學(xué)超生第策一次盲遇到粥了“睡越乘衛(wèi)越小谷”的災(zāi)情況復(fù)，學(xué)泄生對適乘法李運(yùn)算弦中的幟規(guī)律販有了濃一個雙新的紐奉認(rèn)識蠻，即頭“一瘋個因俊數(shù)不掛變時(shí)倍，另便一個亂因數(shù)增大于1時(shí)，掙積大脆于這槐個因縫數(shù);另一范個因淡數(shù)小揀于1，積束小于忍這個勇因數(shù);另一朵個數(shù)飾越接犯近1，積蚊就越唯接近佳這個鑄因數(shù)澇”。13小學(xué)默階段蹄學(xué)生規(guī)在探翼索規(guī)陽律的玻過程犯中可改以感楊受到肝多種腐變化擊：正卡變化是和逆體變化1、當(dāng)丙一個切變量昆增加遼時(shí)，忘另一斥個變派量也擦類似焰地增簽加(或減潑少)。2、當(dāng)慢一個旨變量儉增加樂時(shí)，趴另一電個變史量也舞類似俱的比擺率增丑加(或減稀少)。如罵，圓道的半馬徑變柏化引喜起周組長變劇化的莊規(guī)律踢、原裳數(shù)變紹化引蠅起其扭倒數(shù)陡變化跡的規(guī)洞律。3、當(dāng)些一個膀變量待均勻陸增加義時(shí)，賣另一抹個變獨(dú)量以蹲增加尿的比擋率增喚加。閘如，爺正方鑰形的殺邊長隸變化痛引起史面積搜變化鐵的規(guī)爺律，押圓的孟半徑胃變化沿引起劉面積途變化才的規(guī)獄律。14（3）對艷“關(guān)兵系”腥的體掀驗(yàn)比較縱典型剪的是耽正方承形、缺圓和漁正方香體的惜相關(guān)咳內(nèi)容遮。學(xué)敬生感輕受到謙同樣盾是周校長20厘米閘，正瘦方形腥是唯割一確并定的島，長勸方形液卻是替多種掌多樣驚的，豆主要速原因取是正搶方形面僅由古邊長格一個街因素?fù)頉Q定結(jié)，而得長方掙形要好由長熟、寬柳兩個容因素吉決定曾。由兩艦個數(shù)脊確定駝一個狹數(shù)，兩可以攪看成適是一句個二扣元函做數(shù)。腐從三祥年級楊學(xué)習(xí)銜長、興正方犧形的般周長笑公式識開始揮，學(xué)蜂生先廣后又弓學(xué)習(xí)初了長伴、正囑方形叨面積做公式;平行酸四邊護(hù)形、積三角叔形、派梯形籮面積閘公式;長、攻正方漆體表繭面積滴和體拒積公每式;圓的育面積勺周長蹤蝶公式;圓柱關(guān)的表仰面積積體積譜公式;圓錐舉的體趙積公澡式;另外蔬，還隨掌握傻了其拜它一巴些三摩個量照關(guān)系:速度擊、時(shí)偉間、扮路程;單價(jià)班、數(shù)愿量、菜總價(jià)瘡等。旬這些底給了盛學(xué)生因很多損對多戴元函花數(shù)自南變量吃與因絮變量淘之間侄“關(guān)憑系”嗎的感降受。153.表格柔語言函數(shù)霜反映際的是丟變量旗之間虜?shù)年P(guān)擱系，君所以鮮必須顛借助拆數(shù)字運(yùn)以外宵的符縣號來殺表示基。表格樣的方攝法在果小學(xué)沿?cái)?shù)學(xué)終教材叔中的寸地位死是十元分突喇出的問。首玻先，覆表格旺作為續(xù)學(xué)生萌發(fā)現(xiàn)御規(guī)律禁的重辭要工暫具出逗現(xiàn)在府運(yùn)算叨規(guī)律田探索遭、公算式的遵推導(dǎo)疫、圖肢形的繩變化賞規(guī)律滴的探酒索等抄內(nèi)容勉中。16徐利岔治先盾生認(rèn)恰為，害所謂跨數(shù)學(xué)冊模型怖，是妹指針湖對或徐參照爪某種授事物喘的特瘋征或齊數(shù)量濃間的鳳相依才關(guān)系肉，采冬用形鵲式化興的數(shù)辨學(xué)語尾言，奇概括澆地或申近似吳地表帽述出糞來的逆一種類數(shù)學(xué)劑結(jié)構(gòu)綱。具體葉來說住，數(shù)像學(xué)模對型就誕是為涌了某滾種目貌的，冷用字咐母、異數(shù)字邊及其梨他數(shù)痛學(xué)符字號建弱立起率來的穩(wěn)等式禾或不圖等式殃以及賭圖表帝、圖全像、顆框圖熔等描隨述客輩觀事愧物的蘋特征墨及其巖內(nèi)在垃聯(lián)系羅的數(shù)指學(xué)結(jié)籃構(gòu)表姐達(dá)式杠。三、繼數(shù)學(xué)鈴模型箏思想17小學(xué)幕階段沉，數(shù)往學(xué)模遞型是濤數(shù)學(xué)陡學(xué)習(xí)至內(nèi)容堅(jiān)中的離重要喇部分您。小芹學(xué)生融學(xué)習(xí)圍數(shù)學(xué)攻的過器程，穿實(shí)際是上就拒是對稿一系午列數(shù)波學(xué)模動型的啊建立筐、理蕉解、迎運(yùn)用吸的過伙程。勁從現(xiàn)響實(shí)世腳界中練抽象霉出數(shù)(或形)，進(jìn)過而探景討數(shù)(或形)之間撫的關(guān)巴系，稈歸納寶概括縣出比燒較穩(wěn)頌定和止有用千的數(shù)橋量關(guān)愈系，防用抽躬象的切形式(數(shù)、堅(jiān)式、部形等)表達(dá)棵出來抵。這普個過著程中將所建準(zhǔn)立的糊數(shù)、怠形、慌數(shù)數(shù)貝關(guān)系樓、形幼形關(guān)蘭系、需數(shù)形朝關(guān)系岡等均乒是數(shù)圣學(xué)模葉型的雖具體堪表現(xiàn)餡形式驗(yàn)，而載這些咱數(shù)學(xué)像模型專又是蘇構(gòu)建圍出新卻的數(shù)窯學(xué)模草型的嗎基礎(chǔ)蛋，使州數(shù)學(xué)樂知識隨的深池度和旁廣度掩不斷辟豐富捷。上賭述過轟程可蒜以概需括為除“問廈題情型境一油一建細(xì)立模鴿型一疼一解皂釋、踩應(yīng)用火與拓旅展”你，人運(yùn)教版航小學(xué)秩數(shù)學(xué)望教材環(huán)自始秘至終棄采用學(xué)這種懂?dāng)⑹霰寄Ｊ秸聺B透培數(shù)學(xué)狀模型懂思想盼。18學(xué)習(xí)仆數(shù)學(xué)傷首先陣從數(shù)塞開始超，而鉤小學(xué)胃生的止數(shù)感腿尚未笑形成曉或比匆較膚湖淺，窄“數(shù)悉”是唐小學(xué)羊生學(xué)懲習(xí)的稈第一榮個數(shù)限學(xué)模剪型，厚接下商來才類學(xué)習(xí)暢式(加法佩和減螺法)，再超后來澤學(xué)習(xí)腰圖形寫、公惰式、尺數(shù)量滾關(guān)系脹等，遺逐步線深入緊。教追材從鑄一年鞭級到齡六年水級在精“數(shù)圈與代估數(shù)”惰、“奏空間霜與圖纖形”概、“該概率轉(zhuǎn)與統(tǒng)奏計(jì)”榜三個耳領(lǐng)域步交互部出現(xiàn)測、由蟻淺入時(shí)深地爛滲透汽著數(shù)盞學(xué)建迎模思都想。撈其編桌排特辮點(diǎn)是:從建縮慧立簡秤單模腳型開拿始，貍引出坦新的畏模型蛙，用遭已有票模型旅建立希的稍謝復(fù)雜室的模中型，章螺旋擦上升承。下扁面以搭“數(shù)獨(dú)與代振數(shù)”腎為例吩加以別說明樸。19“數(shù)與苦代數(shù)春”的視主要置內(nèi)容進(jìn)有:數(shù)的暫認(rèn)識簡，數(shù)膊的表渠示，酒數(shù)的填大小犬，數(shù)德的運(yùn)替算，阿數(shù)量增的估貧計(jì);計(jì)量洪單位挺與進(jìn)須率;字母逆表示站數(shù)，拿運(yùn)算柳律，尺方程殖等。斯課標(biāo)捧的要泳求是酬，通榨過“船數(shù)與濟(jì)代數(shù)餡”的美教學(xué)疑，幫綿助學(xué)褲生建潛立數(shù)蛛感和掛符號傘意識佳，發(fā)筋展運(yùn)群算能哀力，孕樹立桿數(shù)學(xué)郵模型樓思想嘗。20教材尸是按蝴以下睛幾條多線索伍編排蠢滲透變數(shù)學(xué)候建立衛(wèi)思想帆的(以下蕩括號皂中的線說明進(jìn)為數(shù)迷學(xué)模第型):1.自然渣數(shù)的武認(rèn)識(建立搖自然相數(shù)的填概念)一自插然數(shù)倒的組喪成(認(rèn)識是數(shù)與直數(shù)的配關(guān)系)一加行減法悄運(yùn)算(數(shù)數(shù)桂運(yùn)算)一比昨較大滅小(數(shù)的牲順序磚關(guān)系)一乘哄除法岔運(yùn)算(數(shù)數(shù)凳運(yùn)算)一四也則運(yùn)啟算(數(shù)數(shù)溝運(yùn)算)一運(yùn)眨算律(關(guān)系殲式)。2.自然嶄數(shù)的劫除法(數(shù)數(shù)副運(yùn)算)一分而數(shù)的據(jù)認(rèn)識(建立唇分?jǐn)?shù)初的概珠念)一比抗較大話小(數(shù)數(shù)褲關(guān)系)一比壤一與成比例(新的譽(yù)概念)一分幼數(shù)的茂通分(比的倒性質(zhì)棟的應(yīng)銜用)一分脈數(shù)的談運(yùn)算(自然蜻數(shù)運(yùn)犯算關(guān)橡系的夏推廣)。213.計(jì)量僻單位布的進(jìn)榮率關(guān)顏系(進(jìn)率度關(guān)系)一小爹數(shù)的誕認(rèn)識(建立枕小數(shù)跪的概盒念)一比裙較大例小(數(shù)數(shù)秒關(guān)系)一小租數(shù)的變運(yùn)算(自然陽數(shù)運(yùn)霉算關(guān)情系的壞推廣)一百動分?jǐn)?shù)挖的認(rèn)網(wǎng)識(建立聞百分蓋數(shù)的萍概念)一分期數(shù)、略小數(shù)草、百撐分?jǐn)?shù)屈的互嫁化(數(shù)數(shù)燭關(guān)系)4.文字想歸納險(xiǎn)的運(yùn)笑算律(運(yùn)算嚼律的惜含義)一字庭母表嚷示數(shù)(代數(shù)鼠模型)一運(yùn)洋算律許的字乎母表銹達(dá)式(代數(shù)含式)一等檢量關(guān)頌系(等量域關(guān)系粗模型)一方嘩程的賺認(rèn)識(建立鳴方程估概念)一解牧方程(運(yùn)算瀉方法)一正握、反房誠比例(比例務(wù)與方徹程建鞋立新括的模槳型)22四、劉數(shù)形托結(jié)合批思想1、數(shù)依形結(jié)傘合思幣想的撿涵義濕。數(shù)形鐮結(jié)合挪就是憂根據(jù)您數(shù)量臨與圖病形之右間的存關(guān)系,借助貞“形仍”的遭直觀難來表么達(dá)數(shù)撲量關(guān)粥系,運(yùn)用鄭“數(shù)月”來論刻畫稱、研陷究形,把抽盈象的驕數(shù)學(xué)盆語言襲、數(shù)群量關(guān)晃系與霧直觀層的幾終何圖旗形、湖位置姓關(guān)系貴結(jié)合校起來狀考慮,通過?！耙责B(yǎng)形助膽數(shù)”宏或“績以數(shù)丙解形娃”使頌抽象誓思維主與形剛象思饅維結(jié)晉合起蘇來,將復(fù)均雜問稈題簡決單化,抽象穿問題那具體鉤化,達(dá)到趨解決注問題紛的目騰的。根據(jù)翼知識烈的特買點(diǎn)和有小學(xué)劇生的汗思維什發(fā)展龍水平,我們家主要坐通過熊線段嬌圖、彼長方突形面谷積圖積、樹定形圖魂等,把一師定的恒數(shù)量亭關(guān)系倆形象姜直觀援地表過達(dá)出南來,幫助莫學(xué)生闖從圖瓣形的恒直觀襲特征繞中發(fā)噴現(xiàn)數(shù)膝量之崖間存甩在的雙聯(lián)系,以形死助數(shù)意來化尋隱為趣顯、柿化難懸為易顫。232、數(shù)渠形結(jié)右合思瘡想在蚊小學(xué)食數(shù)學(xué)鑼中的假體現(xiàn)浙。我們依常用左畫線曉段圖禮的方遮法來閱解答垮應(yīng)用物題,這是既用圖殲形來師代替往數(shù)量冰關(guān)系炸的一門種方杯法。壓我們剩引導(dǎo)圾學(xué)生扁畫線山段圖飛幫助壤理解幫題意,研究妹數(shù)量抓之間魚的關(guān)丙系。通過爪正比連例圖條像的翼教學(xué),讓學(xué)懶生體績會正呈比例雀關(guān)系憶的圖薯像是摸一條如直線,同時(shí),利用猾圖像刺根據(jù)汗其中忌一個劃量的皇值估賢計(jì)另狼一個宵量的娃值,既將頭抽象逝的數(shù)禮學(xué)概乞念、呼數(shù)量閥關(guān)系下直觀潤化和嶄形象芬化,又借北助形失象的壟圖像鍋來理帶解抽存象的迷正比僻例關(guān)慕系問立題,努力術(shù)使學(xué)綁生抽虜象思團(tuán)維和網(wǎng)形象亡思維排的發(fā)下展結(jié)程合起映來我篩們又歐可以桐通過孟代數(shù)坑方法鋒來研爹究幾渡何圖乎形的訂周長包、面然積、紋體積煩等,這些竄都體才現(xiàn)了襪數(shù)形出結(jié)合鼻的思友想。24五、潑極限逼思想1、極摔限思傅想極限得是用房誠以描干述變絨量在圓一定躁的變烈化過至程中珠的終歌極狀貪態(tài)的絲式概念蒼。極棋限思憤想為領(lǐng)建立駐微積讓分學(xué)蕉提供滅了嚴(yán)誰格的遷理論脊基礎(chǔ)鳥，為腎數(shù)學(xué)勇的發(fā)腰展提幟供了知有力熔的思絲式想武字器。252、教室材中簡的極壺限思揉想：說不宴完的吃數(shù)添：在住“自孕然數(shù)矮”“綠奇數(shù)仆”“真偶數(shù)噴”這便些概匹念教賺學(xué)時(shí)夾，教榮師可壩讓學(xué)吃生體蘋會自溉然數(shù)以是數(shù)勉不完紐奉的，久奇數(shù)跡、偶境數(shù)的刺個數(shù)盞有無田限多涼個，盜一個事數(shù)的島倍數(shù)漠個數(shù)活是無器限的歷；在褲循環(huán)棕小數(shù)姑這一寸部分筐內(nèi)容廊中，色循環(huán)稍節(jié)部攪分的旗數(shù)字披不斷犬重復(fù)龜出現(xiàn)鍵，也掛是寫粘不完擋的，動是無佛限的叔；學(xué)習(xí)軟了小鞏數(shù)的渾性質(zhì)洽、分慣數(shù)的弊基本別性質(zhì)剛及比臺的基持本性銹質(zhì)等裕內(nèi)容許后，肌讓學(xué)葉生知通道了熟：和0.傳5相等災(zāi)的小媽數(shù)有描無數(shù)閃個，譽(yù)大于25小于45的分丟數(shù)有臉無數(shù)丸個等攤等。遍一系碑列的拒數(shù)概鋤念教國學(xué)中層，我樹們有炕必要魔讓學(xué)夫生初是步感麥知無猜限。想不指盡的蠶長：蜜小學(xué)巨數(shù)學(xué)黃的很暑多知尖識點(diǎn)鍛具有賣無限款性如聰直線架、射財(cái)線、該角的餓邊、記平行蓮線的往長度噴等等斗它們討都是肥可以歡無限貼延伸罷的。庸這些搞概念樂在現(xiàn)小實(shí)生季活中責(zé)并不叮是真落實(shí)存鬧在的樓，要稍讓學(xué)鏈生看束到它跌們可倡以“秤無限拉延長起”，選讓學(xué)遵生在慌有限少的空異間里蝦去感笑知“導(dǎo)無限缺”的些含義金，成府了教引學(xué)中販的一柳個難降點(diǎn)。26畫不無完的稼線幾何法圖形列抽象睡，無遺限思災(zāi)想更囑抽象職。如莖何讓解學(xué)生棄感知詠無限環(huán)，體診驗(yàn)無絹限，刊理解辰無限開？實(shí)糕踐證聞明：影讓學(xué)豬生動利手按戰(zhàn)要求藥畫一顯畫，布學(xué)生株的思境維有柱了實(shí)衣踐操獲作的祖支撐脹、憑尖借，仔能通粗過想劍象得該以接舍受。要并在尸畫不講完的權(quán)矛盾描沖突笛中進(jìn)廣一步爬感悟遣它的育無限遷思想說。如在錯學(xué)習(xí)《圓的料認(rèn)識》這課削，教學(xué)師為毒了讓罩學(xué)生掠體驗(yàn)賀圓的渡半徑寨、直暴徑有蔑無數(shù)諷條，河在學(xué)報(bào)生知槳道了宗半徑膨、直渠徑的苗含義氏后，淡就組些織學(xué)輪生開閱展畫闊半徑葛、畫珍直徑揭比賽謠。同說學(xué)們鳥邊畫紋邊思卡考，……接著參在學(xué)柔生交始流條聚數(shù)的煮過程舉中，回通過僵思維閑的碰艇撞，傾得出僚“畫揀不完禍”的鴉結(jié)論豪。讓鈔學(xué)生孝在想索象線吸越來夏越細(xì)撥時(shí)，刻條數(shù)示越來場越多漏，多絹到數(shù)姥不清蘆，很爐好地捏滲透降了“薦極限生”思家想。27六、上集合絨思想1、集姨合思指想的蓋簡單環(huán)介紹集合渾思想黃創(chuàng)建縫者是盞德國所數(shù)學(xué)拘家G·康托籃爾于18掉74年提修出的畏，我爭國在19蠻78年以活后編磚的小銀學(xué)數(shù)執(zhí)學(xué)教屬材中去也滲造透了奮集合混思想漢。在蛛數(shù)學(xué)膛中，碎集合杠是一螺個原挑始的球概念走，這殿如同備幾何斜學(xué)中以的“欣點(diǎn)”網(wǎng)、“元線”拿一樣異，不矮能用纏別的鎮(zhèn)概念把加以肌定義丘。集合雷一般負(fù)的描棋述是亞：在聲一定鬧范圍純內(nèi)的介個體撲事物宰的全籃體，突當(dāng)將謎它們拖看作析一個翁整體張時(shí)，狀我們泥把這麗個整棵體稱肅為一蘭個集梨合，店其中磁每個疏個體輕事物班叫做佛該集鐮合的容元素痛。例荒如：尾一個忌班級忌的學(xué)毒生組照成一傍個集艷合其排中該和班級擴(kuò)中的濱每個代學(xué)生圾是該允集合四的一料個元這素；區(qū)直線爭上所艷有的匆點(diǎn)構(gòu)薦成一左個集古合，館其中阿的每險(xiǎn)個點(diǎn)富是該螞集合喂的一談個元現(xiàn)素；鏟所有妙自然王數(shù)組日成的披集合概一般鄭用N表示零。一督個集嗚合可芳以通我過列跑舉其低元素a,裳b,且c…來表下示，遼并記照為{a,機(jī)b,掩c…}282、教走材中槍的集繞合思捉想在小羅學(xué)數(shù)椒學(xué)教委學(xué)中沈，往有往不奇直接右出現(xiàn)仔集合盞的概怠念、絡(luò)名稱防、符僵號和雕運(yùn)算復(fù)，而精是結(jié)肚合數(shù)蠻學(xué)基漢礎(chǔ)知副識內(nèi)肚容，察采用享直觀槽手段臥，利校用形肅式多艷樣、英生動辮活潑其的集北合圖哈畫來痰滲透篩集合驅(qū)的思帽想。筑如用由圓圈鐮圖（鉤韋恩響圖）調(diào)向?qū)W滋生直予觀的瞎?jié)B透榆集合獸概念嚷，讓抱他們娘感知誼圈內(nèi)主的物盼體具乒有某詳種共忽同的誕屬性播，可祝以看嗽作一胞個整婚體，恥這個蘇整體骨就是籠一個本集合血。教興師應(yīng)頁首先枯感知漁到這遼些內(nèi)技容中廚存在島集合盈的思腰想，貪在適停當(dāng)?shù)慕仌r(shí)候蠶有意川點(diǎn)撥青，讓悟集合贈思想夕在小旋學(xué)生廟的頭蔑腦中腫逐漸酬扎根洲。29交集交集柔的概啄念滲傅透在賤求最辰大公腹約數(shù)麗間題覆中尤呈為直泳觀，培如講12的約傍數(shù)，18的約炸數(shù)，12和18的公您約數(shù)欄，12和18的最巖大公供約數(shù)遣，這穗幾個框概念順，用配集合繩的觀栗點(diǎn)來拋講就省更清什楚，捕更形乒象。30子集曲的運(yùn)秩用正方返形、啄長方擱形、宴平行音四邊賭形及略四邊昌形之癢間的斑關(guān)系辨，是賭一串淚包含偵關(guān)系眨，可著用韋趴恩圖喂表示預(yù)這種瀉關(guān)系(如圖4)。這網(wǎng)種直繁觀的竄表示肅方法析便于悟?qū)W生謝加深悉理解暗，同減時(shí)滲退透了昏子集盒、真刷子集臨的含站義.31七、簡化歸憤思想在解拍決各度類數(shù)便學(xué)問揭題時(shí)筑，化依歸思箭想是由一種寇普遍武適用主的思秤想方溉法。猴假設(shè)唉一個陡數(shù)學(xué)布問題丈甲，嫩我們房誠一下趟不能抓直接發(fā)求解杰，于慌是將草甲問嘆題化榨為乙租問題化，通紡過求墾解乙膜問題件來達(dá)扮到解妹決甲聽問題絡(luò)的目兔的，謠這就燦是化隸歸思匠想的姜基本累思路宣?；繗w思豎想的萍熟悉嗓化，閘簡單施化和擋和諧紛化原抬則在漢數(shù)學(xué)爐解題延中具饅有思敗維導(dǎo)完向作從用。32學(xué)生括學(xué)習(xí)車平行乎四邊運(yùn)形面絨積的顫計(jì)算舅公式錫時(shí)，該教材壩中就齒引導(dǎo)縱學(xué)生圈將平噴行四票邊形嶺轉(zhuǎn)化岸成學(xué)制生已山經(jīng)學(xué)拖過的遺長方弟形，嚴(yán)從而鳴推導(dǎo)深出平雙行四異邊形咸的面蔑積積遼計(jì)算檔公式抽。蘋這種掩轉(zhuǎn)化倡的方焦法，沫還運(yùn)撒用在海推導(dǎo)簡三角雪形、宴梯形映的面呢積計(jì)紋算公敢式中隨。在學(xué)市習(xí)計(jì)幫算方遮法時(shí)帥也多般處運(yùn)凳用了脾這種斬?cái)?shù)學(xué)腐思想推方法嘗，如導(dǎo)學(xué)生聽在學(xué)撐習(xí)小拴數(shù)乘祝除法游時(shí)，欄就要址將小驢數(shù)乘犁除法禁轉(zhuǎn)化沒成整魄數(shù)的賀乘除岡法之歐后再拴進(jìn)行羞計(jì)算軌。33八、安統(tǒng)計(jì)廳的思呀想統(tǒng)計(jì)汽與概平率是彈研究碼隨機(jī)通現(xiàn)象蛋的數(shù)塑學(xué)規(guī)溜律的援科學(xué)駁，是爭數(shù)理嚷統(tǒng)計(jì)肉的理柱論依隔據(jù)，仔它的穩(wěn)指導(dǎo)府思想晉就是訪隨機(jī)預(yù)思想險(xiǎn)或概德率和鐵統(tǒng)計(jì)要的思就想。妹隨機(jī)宜現(xiàn)象醬是一蠟種客偉觀現(xiàn)合象，群隨機(jī)宅事件竿在自芬然界休和人財(cái)類社音會中傭廣泛窮存在地。例如陶，投管擲一短枚硬臺幣，射可能骨出現(xiàn)點(diǎn)正面可朝上抖或反您面朝省上;在相籮同的努工藝羽條件飼下生他產(chǎn)一項(xiàng)批零柳件，惰它們讀的尺嚴(yán)寸總孤有不無同的鼓誤差幟。隨允機(jī)現(xiàn)訊象的級發(fā)生眾都具角有偶記然性林，但糠人們棵通過是研究枕發(fā)現(xiàn)涉，鄰在生始產(chǎn)、類生活霞和科班學(xué)研唯究時(shí)瘡，人膝們通齡常需憂要有稠目的鼻地調(diào)擇查和清分析異一些騾問題腎，就昂要把葬收集栽到的阿一些賤原始灰