自動(dòng)控制理論第二十六講

第七章非線性系統(tǒng)的分析主要內(nèi)容第一節(jié)

非線性系統(tǒng)的基本概念

第二節(jié)二階線性和非線性系統(tǒng)的相平面分析第三節(jié)非線性系統(tǒng)的相平面分析第四節(jié)非線性系統(tǒng)的一種線性近似表示—描述函數(shù)第五節(jié)典型非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)第六節(jié)分析非線性系統(tǒng)的諧波函數(shù)法第七節(jié)非線性環(huán)節(jié)的串并聯(lián)及系統(tǒng)的變換第八節(jié)用對(duì)數(shù)幅相頻率特性分析非線性系統(tǒng)第九節(jié)利用非線性特性改善線性系統(tǒng)的性能第十節(jié)非線性系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真2學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)2學(xué)時(shí)第一節(jié)非線性系統(tǒng)的基本概念線性控制系統(tǒng)：

由線性元件組成，輸入輸出間具有疊加性和均勻性性質(zhì)。非線性控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)中至少有一個(gè)非線性元件，輸入輸出間不具有疊加性和均勻性性質(zhì)。非本質(zhì)非線性:

能夠用小偏差線性化方法進(jìn)行線性化處理的非線性。本質(zhì)非線性

用小偏差線性化方法不能解決的非線性一、非線性系統(tǒng)基本概念二、典型非線性特性特征：當(dāng)輸入信號(hào)超出其線性范圍后，輸出信號(hào)不再隨輸入信號(hào)變化而保持恒定。輸入輸出

放大器的飽和輸出特性、磁飽和、元件的行程限制、功率限制等等。1、飽和特性飽和特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響（1）使系統(tǒng)開環(huán)增益下降，對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性有利。（2）使系統(tǒng)的快速性和穩(wěn)態(tài)跟蹤精度下降輸入輸出2、死區(qū)特性（不靈敏區(qū)特性）特征：當(dāng)輸入信號(hào)在零位附近變化時(shí)，系統(tǒng)沒有輸出。當(dāng)輸入信號(hào)大于某一數(shù)值時(shí)才有輸出，且與輸入呈線性關(guān)。各類液壓閥的正重疊量；系統(tǒng)的庫(kù)倫摩擦；測(cè)量變送裝置的不靈敏區(qū)；調(diào)節(jié)器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的死區(qū)；彈簧預(yù)緊力；等等。死區(qū)特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響：（1）增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了定位精度。（2）減小了系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高了系統(tǒng)的平穩(wěn)性，具有減弱動(dòng)態(tài)響應(yīng)的振蕩傾向。輸出輸入3、間隙特性特征：元件開始運(yùn)動(dòng)克服間隙輸出隨輸入線性變化元件反向運(yùn)動(dòng)(保持在運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化瞬間的輸出值)克服間隙輸出隨輸入線性變化。輸入輸出之間具有多值關(guān)系齒輪傳動(dòng)中的齒隙液壓傳動(dòng)中的油隙死區(qū)特性對(duì)系統(tǒng)性能的影響：間隙輸出相位滯后，減小穩(wěn)定性裕量，動(dòng)特性變壞自持振蕩。輸入輸出輸出輸入輸出輸入輸出輸入4、繼電器特性理想繼電器

具有飽和死區(qū)的單值繼電器具有滯環(huán)的繼電器具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器包含有死區(qū)、飽和、滯環(huán)特性具有死區(qū)和滯環(huán)的繼電器的數(shù)學(xué)表達(dá)式輸入輸出在不同輸入幅值下，元件或環(huán)節(jié)具有不同的增益。5、非線性增益液壓控制閥圓形窗口；階梯形窗口；分段斜面；大偏差時(shí)，具有較大增益加快系統(tǒng)響應(yīng)。小偏差時(shí)，具有較小增益提高零位附近的系統(tǒng)穩(wěn)定性。輸出輸入輸出輸入6、滯環(huán)特性鐵磁部件的元件電液伺服閥中的力矩馬達(dá)非單值非線性三、甘非線悉性系水統(tǒng)的寒特點(diǎn)１、驕初始斷條件高和輸入碼量對(duì)吩非線界性系堪統(tǒng)響皂應(yīng)的埋影響非線杯性系叉統(tǒng)可銷能會(huì)向出現(xiàn)腿某一軍初始繳條件府下的沫響應(yīng)頌過程照為單液調(diào)衰悶減，沖而在壺另一待初始帽條件被下則貝為衰尾減振槍蕩，非線逮性系快統(tǒng)可竿能會(huì)姨出現(xiàn)赤在某裂輸入燙信號(hào)眾作用娛下的餃響應(yīng)慣過程震為單泊調(diào)衰溉減，竄而在矛另一惜輸入合信號(hào)轉(zhuǎn)作用港下則觀為衰譯減振消蕩，系統(tǒng)要的穩(wěn)準(zhǔn)定性傘與輸漠入信武號(hào)的版大小幣、初旨始條破件有港關(guān)2、初都始條永件和輸入貝量對(duì)妹非線善性系栽統(tǒng)穩(wěn)企定性頓的影譽(yù)響（1）當(dāng)叛初始療條件xo＜1時(shí),1－xo＞0,上式昌具有休負(fù)的急特征芬根,其暫哪態(tài)過催程按文指數(shù)滅規(guī)律沫衰減,該系布統(tǒng)穩(wěn)約定。（2）當(dāng)xo=1時(shí),1唇-xo=0賤,上式濕的特軋征根擊為零,其暫事態(tài)過盛程為朋一常罵量。（3）當(dāng)xo＞1時(shí),1喚-xo＜0,上式往的特趨征根宴為正繭值,系統(tǒng)休暫態(tài)曉過程克指數(shù)望規(guī)律品發(fā)散,系統(tǒng)新不穩(wěn)輝定。非線姨性系轎統(tǒng)的片穩(wěn)定抓性不旨僅與鎖系統(tǒng)筒的結(jié)吸構(gòu)和喇參數(shù)燃有關(guān)左，還衛(wèi)與輸北入信鵲號(hào)及凱初始遷條件癢有關(guān)瞧。即令可能亮在某極個(gè)初暑始條基件下?lián)旆€(wěn)定橋，而竭在另年一個(gè)藥初始暴條件呼下系扯統(tǒng)可討能不看穩(wěn)定泄。3、非線求性系錄統(tǒng)可桂以產(chǎn)啟生自慢持振益蕩在沒識(shí)有外鉆作用潮時(shí),有可齡能產(chǎn)鋤生頻鋤率和末振幅礎(chǔ)一定琴的穩(wěn)甜定周塊期性登響應(yīng)耗。該冬周期戒響應(yīng)拾過程紛物理臣上可希實(shí)現(xiàn)現(xiàn)并可克保持,通常名將其悼稱為夜自持索振蕩解或自饞振蕩昌；線性凈系統(tǒng)密只有百兩種畢工作油模式酸：要碑么發(fā)蘭散，情要么座收斂陡；非線知性系忽統(tǒng)有絨收斂躁、發(fā)焰散和續(xù)自持掘振蕩撤三種將狀態(tài)藥。4、頻率旬響應(yīng)櫻畸變當(dāng)非允線性住輸入德的信弟號(hào)為撒正弦簡(jiǎn)作用失時(shí)，暗由于逐非線國(guó)性其拾輸出境將不魯再是扁正弦耍信號(hào)骨，而罰包含瀉有各該種諧電波分禾量，榴發(fā)生很非線救性畸驚變。四、朋非線勵(lì)性系企統(tǒng)的病分析敏方法1）非丈線性扒系統(tǒng)貫的運(yùn)敵動(dòng)比輔線性下系統(tǒng)懼復(fù)雜廣得鳴多；2）分巧析線散性系槳統(tǒng)的澇分析助方法避不能蘭直接丹用于濾分析排非線俗性系搶統(tǒng)；3）非理線性巖系統(tǒng)急的數(shù)踢學(xué)模鍬型是剛非線暗性微川分方艱程；辯但迄撲今為壩止非擇線性樓微分印方程虹沒有飾成悠熟的投解法小；4）相育平面堅(jiān)法、村描述執(zhí)函數(shù)短法和薪李亞胸譜諾嚴(yán)夫第靠二方情法是寒分析搖非線啞性系允統(tǒng)的絨三種仇基本肝方法鼓。第二廈節(jié)攻二階繞線性望和非笨線性弦系統(tǒng)畝的相俯平面據(jù)分析1、相挑平面聲、相踏軌跡噸和平握衡點(diǎn)峽的基莊本概裹念描述回二階喜系統(tǒng)浸的二仰階微押分方夠程可慣以用誕兩個(gè)穴一階獻(xiàn)微分裳方程傷來表屑示。由于痛我們牧感興費(fèi)趣的機(jī)是系后統(tǒng)本甩身的良特征迎，可鞋以令草：即：一、經(jīng)相平冷面分次析的畏基本付概念相軌跡由于

和都是時(shí)間t的函數(shù)，因此當(dāng)t取特定值時(shí)，在

平面上(相平面）對(duì)應(yīng)一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)t連續(xù)變化時(shí)，將在相平面留下一條軌跡——相軌跡或相平面圖。平衡點(diǎn)如果對(duì)于所有的滿足則稱為t0時(shí)刻的一個(gè)平衡點(diǎn)。橫坐標(biāo)：縱坐標(biāo)：狀態(tài)平面相平面的狀態(tài)平面稱為相平面2、相龍軌跡段的幾替?zhèn)€性晝質(zhì)1）相諒軌跡印上每嗽一個(gè)以點(diǎn)都叼有確犯定的朋斜率設(shè)二階智系統(tǒng)卷為該式籌稱為牙相軌否跡方做程，暈相軌閣跡上文每一妻點(diǎn)的伐斜率倡都滿奮足該即方程棄?；颍?）相櫻軌跡房誠(chéng)的奇裝點(diǎn)在相除軌跡民上滿齊足條膠件為不憲定式羨的點(diǎn)街稱為聚奇點(diǎn)盯。該點(diǎn)休處相糊軌跡麥的斜喝率為使一個(gè)羽不確就定值忍，因技此有士無數(shù)廚多條祥相軌緒跡通扔過該膨點(diǎn)，負(fù)他們胡的斜寄率各嘉不相紡?fù)?。每個(gè)歌初始途條件競(jìng)出發(fā)宗都會(huì)鄭有一稻條相廟軌跡謊，不世同初鼓始條甲件出儀發(fā)的魚相軌訓(xùn)跡不銹會(huì)相正交。3）相且軌跡姿正交貝于病軸軸上灘所有耍點(diǎn)，響總眼為0，這貿(mào)些點(diǎn)李上相鄭軌跡喜斜率躬為∞弟，表惹示相論軌跡鄙與該擁軸正悲交。相平自面的辟上半糧平面序相軌征跡向掠右運(yùn)頁(yè)動(dòng)，富相平陰面的管下半孕平面區(qū)相軌見跡向柳左運(yùn)良動(dòng)。4）相沿軌跡躬的運(yùn)裕動(dòng)方新向確關(guān)定二、朽二階今線性使系統(tǒng)霉的特款征線性奴二階昨系統(tǒng)銜的齊靜次微矮分方忠程為搖：根據(jù)舟奇點(diǎn)掛附近炭相軌課跡的糟特征姑，可蠶判斷寸系統(tǒng)決運(yùn)動(dòng)饒的性鈔質(zhì)。令：系統(tǒng)率的平衡腔點(diǎn)為（0，0）系統(tǒng)伍的奇點(diǎn)為（0，0）1、無饞阻尼帽運(yùn)動(dòng)二階駕系統(tǒng)即的相痰平面妥圖是旋一族治同心堅(jiān)橢圓輝，每波個(gè)橢梢圓代凱表一暴個(gè)簡(jiǎn)鞏諧運(yùn)根動(dòng)。摩這樣趙的奇啦點(diǎn)稱他為中心攏點(diǎn)。2、欠徐阻尼宰運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)較的自炮由運(yùn)殘動(dòng)是示衰減殖振蕩允。相全軌跡贈(zèng)是對(duì)荒數(shù)螺杠旋線富，收撿斂于受原點(diǎn)騙。奇貫點(diǎn)稱牌為穩(wěn)定握焦點(diǎn)。3、過澇阻尼昨運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)屯的自投由運(yùn)壓動(dòng)是與非周節(jié)期地瘋趨向拍于原革點(diǎn)。炎相軌宗跡是亡趨于熊原點(diǎn)綿的拋鍛物線棕，原恰點(diǎn)是持奇點(diǎn)抖，稱淺為穩(wěn)定允節(jié)點(diǎn)。4、負(fù)承欠阻仁尼系統(tǒng)嬌的自陷由運(yùn)紅動(dòng)是公發(fā)散中振蕩謊。相怒軌跡瞇是以陳原點(diǎn)濕出發(fā)胡的螺師旋線認(rèn)，原昏點(diǎn)處津的奇侵點(diǎn)稱上為不穩(wěn)敗定焦充點(diǎn)。系統(tǒng)些的運(yùn)酷動(dòng)是兔非周頭期發(fā)咸散運(yùn)某動(dòng)。濤相軌籠跡是睡由原腳點(diǎn)出木發(fā)的畫發(fā)散刪型拋嫩物線睛。原宵點(diǎn)處融的奇里點(diǎn)稱居為不穩(wěn)疏定節(jié)錦點(diǎn)。5、負(fù)違過阻纖尼系統(tǒng)并的自拔由運(yùn)肆動(dòng)是砌發(fā)散惜運(yùn)動(dòng)植，原亭點(diǎn)處祥的奇脫點(diǎn)稱吸為鞍點(diǎn)。以上6種奇予點(diǎn)，罷類似瀉的奇厲點(diǎn)在呈非線攜性系幸統(tǒng)中谷也常塘見到篇。6、半是寇對(duì)稱脖于原群點(diǎn)的隸實(shí)軸

特征捐根根與相軌塘跡j0j0j0穩(wěn)定由節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定懲焦點(diǎn)中心抬點(diǎn)不穩(wěn)響定節(jié)獸點(diǎn)不穩(wěn)房誠(chéng)定焦芒點(diǎn)鞍點(diǎn)

λ1j0

λ2j0λ2λ1j0λ1λ2三、洋二階絞非線掘性系懲統(tǒng)的軋?zhí)卣鞫A奸非線耗性系諷統(tǒng)自度治系訴統(tǒng)（聰零輸艇入）財(cái)情況灘下，劃其數(shù)昂學(xué)描木述可瘋寫為更：根據(jù)兇泰勒飼定理督，將f1和f2在平迎衡點(diǎn)寬附近斜進(jìn)行枯小范高圍線丟性化淘得到仙的線葉性化紐奉方程磨為：1、二市階非冒線性偷系統(tǒng)酬的線熔性化吵處理2、線凈性化攜系統(tǒng)糊與非貍線性邁系統(tǒng)吐的相殲軌跡毛特征線性化系統(tǒng)的平衡點(diǎn)X1=0,x2=0非線性系統(tǒng)的平衡點(diǎn)X1=0,x2=0穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定的節(jié)點(diǎn)鞍點(diǎn)鞍點(diǎn)穩(wěn)定的焦點(diǎn)穩(wěn)定的焦點(diǎn)不穩(wěn)定的焦點(diǎn)不穩(wěn)定的焦點(diǎn)中心點(diǎn)中心點(diǎn)或其它【例】范德添波爾厚方程令平衡蹲點(diǎn)為[0，0]小范楚圍線澡性化音方程阿為比較范德爬波爾改方程勵(lì)的相愿軌跡存在盛一條篩封閉侄的曲墳線--尖-稱為極限皮環(huán)（或奇線）非線漠性系榴統(tǒng)的鑼線性撞化方下法能園提供火有用敲的結(jié)批果，疊但有萍局限胞性。需（原蹄因：網(wǎng)忽略窗了高愚次項(xiàng)土，在須有些妻情況然下高盛次項(xiàng)爸可能師正是筒確定都相軌嚷跡形斜狀的抽決定掛因素私）極限業(yè)環(huán)分賴為穩(wěn)吸定的賄、不雕穩(wěn)定藍(lán)的和賽半穩(wěn)衰定三礎(chǔ)種。(1惑)穩(wěn)定欲的極酸限環(huán)環(huán)內(nèi)此的相羊軌跡闊發(fā)散爆至極弟限環(huán)寺，環(huán)擇內(nèi)是洲不穩(wěn)波定區(qū)伐；環(huán)牛外相孫軌跡漸收斂敞至極喬限環(huán)需，環(huán)作外是醋穩(wěn)定淡區(qū)域雞。任何污微小悶的擾寧動(dòng)使市系統(tǒng)剪狀態(tài)日離開杠極限逢環(huán)后悄，最址終仍揮會(huì)回腦到這聯(lián)個(gè)極墓限環(huán)