自動控制理論第三十一講

第三十講Z變換主要內(nèi)容一、Z變換的定義二、Z變換的求法三、Z變換定理四、Z反變換的定義五、Z反變換的求法第四節(jié)Z變換一、Z變換的定義對其進行拉氏變換：此式稱為離散信號的Z變換。F（z)是的Z變換離散信號：二、求Z變換的方法1、級數(shù)求和法【例1】

求1*（t）的Z變換。【例2】

求的F(Z)。2、部分分式法【例3】

求的Z變換。【例4】

求3、留數(shù)計算法設(shè)連續(xù)函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換F(S)及全部極點已知,則可用留數(shù)計算法求Z變換當(dāng)F(S)沒有重極點時,其留數(shù)為當(dāng)F(S)具有q重復(fù)極點時,其留數(shù)為【例5】

求的Z變換【解】【例8】

求的Z變換【解】兩重極點!!常用函數(shù)的Z變換三、Z變換逗的基錫本定講理1、線庭性定弓理2、滯渠后定淡理3、初手值定畢理4、終烈值定污理5、超精前定槳理6、復(fù)基數(shù)偏饒移定易理7、卷侵積和濕定理設(shè)：則：函數(shù)跌線性腥組合忌的Z變換俱，等伴于各腫函數(shù)Z變換閣的線誼性組捆合。2、滯領(lǐng)后定酒理設(shè)在t<靠0時連精續(xù)函珍數(shù)f(嶺t)的值旋為零豈，其Z變換斷為F（Z）則原函粱數(shù)在拉時域嬸中延鑒遲幾插個采輸樣周烘期，戚相當(dāng)午于在部象函貴數(shù)上醒乘以z-k,算子z-k的含丈義可話表示香時域劣中時侍滯環(huán)段節(jié)，爸把脈巴沖延殃遲k個周勸期。1、線街性定段理3、初允值定敲理設(shè)函數(shù)f(t)的Z變換為F（z），并且

存在，則4、終這值定職理設(shè)函液數(shù)f(黃t)的Z變換遣為F（z），融并且免（1-哥z-1）F(往z)在以司原點鐘為圓辨心的重單位侵圓上匙和圓柿外均使無極邁點，證則有經(jīng)常存用于捏分析越計算嗚機系譜統(tǒng)的鳥穩(wěn)態(tài)籍誤差示?。?、超區(qū)前定寧理設(shè)函叢數(shù)f(站t)的Z變換彼為則：若則：6、復(fù)堡數(shù)偏械移定霉理設(shè)函群數(shù)f(余t)的Z變換禿為F（Z），叛則7、卷威積和濾定理設(shè)：式中字：為正碧整數(shù)城，當(dāng)n為負償數(shù)時則有霉：式中鐘：四、Z反變換Z反變換是已知Z變換表達式F（Z）f(nT)的過程求解方法：長除法、部分分式法、留數(shù)法。1、長除法（冪級數(shù)法）要點：將F（Z）用長除法變化為降冪排列的展形式。

Z反變冒換為也即汗：【例7】

求的Z反變換【解】1.部分馳分式蹦法（賢因式饒分解新法，跡查表珠法）步驟摘：①先將偉變換買式寫吹成，展開成部軍分分略式，③查Z變換途表②兩端堪乘以Z【例8】

求的Z反變換解：①②③3.留數(shù)驕法纖（液反演周積分朗法）函數(shù)F(揉z)京zn吸-1在極醒點Zi處的析留數(shù)曲線C可以雪是包染含F(xiàn)(捉z)漂zn-鳴1全部極點的任性意封俘閉曲壓線若Zi為一巡壽重極紫點若Zi為q重極刪點【例9】

求的Z反變換【解】有兩明個一擠重極芳點【例10制】求的Z反變斑換【解】有一不個兩償重極川點課堂超作業(yè)練習(xí)2：求蘿下式柄的Z反變喊換練習(xí)1：求攻下式統(tǒng)拉普