特征表示與描述

關(guān)于特征表示與描述第1頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三第三節(jié)特征表示與描述3.3.1特征表示與描述的基本概念3.3.2表示法設(shè)計(jì)3.3.3邊界描述子3.3.4關(guān)系描述子第2頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.1特征表示與描述的基本概念特征表示與描述的定義： 把圖像分割后，為了進(jìn)一步的處理，分割后的圖像一般要進(jìn)行形式化的表達(dá)和描述解決形式化表達(dá)問(wèn)題一般有兩種選擇：1）根據(jù)區(qū)域的外部特征來(lái)進(jìn)行形式化表示2）根據(jù)區(qū)域的內(nèi)部特征（比較區(qū)域內(nèi)部的象素值）來(lái)來(lái)進(jìn)行形式化表示第3頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.1特征表示與描述的基本概念外部特征來(lái)進(jìn)行形式化表示舉例：

第4頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三表達(dá)方式選擇

要使數(shù)據(jù)變得更有利于下一步的計(jì)算工作。下一步工作是基于所選的表達(dá)方式描述這個(gè)區(qū)域，一般情況下：1）如果關(guān)注的焦點(diǎn)是形狀特性，選擇外部表示方式2）如果關(guān)注的焦點(diǎn)是反射率特性，如顏色、紋理時(shí)，選擇內(nèi)部表示方式3）所選表示方式，應(yīng)該對(duì)尺寸、變換、旋轉(zhuǎn)等變量盡可能的不敏感第5頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三表示法設(shè)計(jì)鏈碼多邊形逼近外形特征邊界分段區(qū)域骨架第6頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三表示法設(shè)計(jì)鏈碼定義：1）鏈碼是一種邊界的編碼表示法。

2）用邊界的方向作為編碼依據(jù)。為簡(jiǎn)化邊界的描述。一般描述的是邊界點(diǎn)集。0123014672354-鏈碼8-鏈碼第7頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三鏈碼舉例：4-鏈碼：000033333322222211110011第8頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三鏈碼算法：給每一個(gè)線(xiàn)段邊界一個(gè)方向編碼。有4-鏈碼和8-鏈碼兩種編碼方法。從起點(diǎn)開(kāi)始，沿邊界編碼，至起點(diǎn)被重新碰到，結(jié)束一個(gè)對(duì)象的編碼。第9頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三鏈碼問(wèn)題1：1）鏈碼相當(dāng)長(zhǎng)。2）噪音會(huì)產(chǎn)生不必要的鏈碼。改進(jìn)1：1）加大網(wǎng)格空間。2）依據(jù)原始邊界與結(jié)果的接近程度，來(lái)確定新點(diǎn)的位置。第10頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三鏈碼舉例：4-鏈碼：003332221101第11頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三鏈碼問(wèn)題2：1）由于起點(diǎn)的不同，造成編碼的不同2）由于角度的不同，造成編碼的不同改進(jìn)2：1）從固定位置作為起點(diǎn)(最左最上)開(kāi)始編碼2）通過(guò)使用鏈碼的首差代替碼子本身的方式第12頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三鏈碼循環(huán)首差鏈碼：用相鄰鏈碼的差代替鏈碼例如：4-鏈碼10103322循環(huán)首差為： 33133030循環(huán)首差：1-2=-1(3) 3-0=3

0-1=-1(3) 3-3=0 1-0=1 2-3=-1(3) 0-1=-1(3) 2-2=0第13頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

鏈碼應(yīng)用背景：如果邊界的本身對(duì)于旋轉(zhuǎn)和比例修改來(lái)說(shuō)是無(wú)變化的，使用鏈碼才是正確的。一般來(lái)說(shuō)這是不可能的，實(shí)際應(yīng)用時(shí)還需要改進(jìn)。用鏈碼后，對(duì)象只要用1)起點(diǎn)坐標(biāo)，2)周長(zhǎng)（邊界點(diǎn)數(shù)）3)鏈碼，4)對(duì)象編號(hào)，就可以描述。鏈碼一般用于一幅圖像中有多個(gè)對(duì)象的情況，對(duì)單個(gè)對(duì)象不適用。第14頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三多邊形逼近基本思想：用最少的多邊形線(xiàn)段，獲取邊界形狀的本質(zhì)。尋找最小基本多邊形的方法一般有兩種：

1）點(diǎn)合成法

2）邊分裂法第15頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三多邊形逼近點(diǎn)合成算法思想舉例：RR<T第16頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

多邊形逼近點(diǎn)合成算法：1）沿著邊界選兩個(gè)相鄰的點(diǎn)對(duì)，計(jì)算首尾連接直線(xiàn)段與原始折線(xiàn)段的誤差R。2）如果誤差R小于預(yù)先設(shè)置的閾值T。去掉中間點(diǎn)，選新點(diǎn)對(duì)與下一相鄰點(diǎn)對(duì)，重復(fù)1）；否則，存儲(chǔ)線(xiàn)段的參數(shù)，置誤差為0，選被存儲(chǔ)線(xiàn)段的終點(diǎn)為起點(diǎn)，重復(fù)1）2）。3）當(dāng)程序的第一個(gè)起點(diǎn)被遇到，程序結(jié)束。RR<T第17頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三多邊形逼近點(diǎn)合成算法的問(wèn)題：

頂點(diǎn)一般不對(duì)應(yīng)于邊界的拐點(diǎn)（如拐角）。因?yàn)樾碌木€(xiàn)段直到超過(guò)誤差的閾值才開(kāi)始。分裂法可用于緩解這個(gè)問(wèn)題!第18頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三多邊形逼近邊分裂算法思想舉例：

第19頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三多邊形逼近分裂邊算法：（1）連接邊界線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)（如果是封閉邊界，連接最遠(yuǎn)點(diǎn)）；（2）如果最大正交距離大于閾值，將邊界分為兩段，最大值點(diǎn)定位一個(gè)頂點(diǎn)。重復(fù)（1）；（3）如果沒(méi)有超過(guò)閾值的正交距離，結(jié)束。第20頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三外形特征基本思想：外形特征是一種用一維函數(shù)表達(dá)邊界的方法。基本思想是把邊界的表示降到一維函數(shù)第21頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三外形特征函數(shù)定義——質(zhì)心角函數(shù)：邊上的點(diǎn)到質(zhì)心的距離r，作為夾角的的函數(shù)r()Arr()2A第22頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三外形特征舉例：Arr()2A第23頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三外形特征問(wèn)題：函數(shù)過(guò)分依賴(lài)于旋轉(zhuǎn)和比例的變化改進(jìn)：對(duì)于旋轉(zhuǎn)——兩種改進(jìn)：a.選擇離質(zhì)心最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為起點(diǎn)b.選擇從質(zhì)心到主軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為起點(diǎn)對(duì)于比例變換：對(duì)函數(shù)進(jìn)行正則化，使函數(shù)值總是分布在相同的值域里，比如說(shuō)[0，1]第24頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三邊界分段基本概念：一個(gè)任意集合S（區(qū)域）的凸起外緣H是：包含S的最小凸起的集合H-S的差的集合被稱(chēng)為集合S的凸起補(bǔ)集DSSDS+D=H第25頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三邊界分段分段算法：給進(jìn)入和離開(kāi)凸起補(bǔ)集D的變換點(diǎn)打標(biāo)記來(lái)劃分邊界段。優(yōu)點(diǎn)：不依賴(lài)于方向和比例的變化S第26頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三邊界分段問(wèn)題：噪音的影響，導(dǎo)致出現(xiàn)零碎的劃分。解決的方法：先平滑邊界，或用多邊形逼近邊界，然后再分段第27頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

區(qū)域骨架基本思想表示一個(gè)平面區(qū)域結(jié)構(gòu)形狀的重要方法是把它削減成圖形。這種削減可以通過(guò)細(xì)化（也稱(chēng)為抽骨架）算法，獲取區(qū)域的骨架來(lái)實(shí)現(xiàn)Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè):R是一個(gè)區(qū)域，B為R的邊界點(diǎn)，對(duì)于R中的點(diǎn)p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個(gè)的鄰居，稱(chēng)它屬于R的中軸（骨架）第28頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三pRB

Blum的中軸變換方法（MAT）設(shè):R是一個(gè)區(qū)域

B為R的邊界點(diǎn)對(duì)于R中的點(diǎn)p，找p在B上“最近”的鄰居。如果p有多于一個(gè)的鄰居，稱(chēng)它屬于R的中軸（骨架）第29頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三區(qū)域骨架問(wèn)題：計(jì)算量大第30頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

區(qū)域骨架算法改進(jìn)在保證產(chǎn)生正確的骨架的同時(shí)，改進(jìn)算法的效率。比較典型的是一類(lèi)細(xì)化算法，它們不斷刪去邊緣，但保證刪除滿(mǎn)足：（1）不移去端點(diǎn)（2）不破壞連通性（3）不引起區(qū)域的過(guò)度腐蝕第31頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

區(qū)域骨架:一種細(xì)化二值區(qū)域的算法假設(shè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)值為1，背景值為0這個(gè)方法由對(duì)給定區(qū)域的邊界點(diǎn)連續(xù)進(jìn)行兩個(gè)基本操作構(gòu)成這里邊界點(diǎn)是指任何值為1且至少有一個(gè)8鄰域上的點(diǎn)為0的象素第32頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三對(duì)于滿(mǎn)足以下四個(gè)條件的邊界點(diǎn)打標(biāo)記準(zhǔn)備刪除：(a)2N(p1)6其中N(p1)是點(diǎn)p1的鄰域中1的個(gè)數(shù)，即： N(p1)=p2+p3+…+p9(b) S(p1)=1

其中S(p1)是按p2,p3,…,p9順序，0-1轉(zhuǎn)換的個(gè)數(shù)(c) p2*p4*p6=0（p2、p4、p6至少有一個(gè)0）(d) p4*p6*p8=0（p4、p6、p8至少有一個(gè)0）p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5區(qū)域骨架基本操作1第33頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三舉例: N(p1)=4

S(p1)=3 p2*p4*p6=0 p4*p6*p8=0第2個(gè)條件沒(méi)滿(mǎn)足不打標(biāo)記00p1110101p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5

區(qū)域骨架所有條件都滿(mǎn)足，才打刪除標(biāo)記。刪除并不立即進(jìn)行，而是等到對(duì)所有邊界點(diǎn)都打完標(biāo)記后，再把作了標(biāo)記的點(diǎn)一起刪除第34頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

區(qū)域骨架基本操作2條件(a)、(b)與操作1相同條件(c)、(d)改為：c’)

p2*p4*p8=0d’)

p2*p6*p8=0p9p2p1p8p3p4p7p6p5p9p2p1p8p3p4p7p6p5第35頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

區(qū)域骨架細(xì)化算法細(xì)化算法的一輪操作包括：按操作1，給邊界點(diǎn)打標(biāo)記——?jiǎng)h除點(diǎn)按操作2，給邊界點(diǎn)打標(biāo)記——?jiǎng)h除點(diǎn)這個(gè)基本過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直至沒(méi)有點(diǎn)可以刪除為止。此時(shí)算法終止。第36頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三區(qū)域骨架例:

第37頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子邊界描述子簡(jiǎn)單描述子形狀數(shù)傅立葉描述子矩量第38頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

簡(jiǎn)單描述子邊界的周長(zhǎng)：

是最簡(jiǎn)單的描述符之一。沿輪廓線(xiàn)計(jì)算象素的個(gè)數(shù)，給出了一個(gè)長(zhǎng)度的近似估計(jì)邊界的直徑：邊界B的直徑是：

Diam(B)=max[D(pi,pj)]

D是歐氏距離或幾何距離，pi,pj是邊界上的點(diǎn)。直徑的長(zhǎng)度和直徑的兩個(gè)端點(diǎn)連線(xiàn)（這條線(xiàn)被稱(chēng)為邊界的主軸）的方向，是關(guān)于邊界的有用的描述符。第39頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三簡(jiǎn)單描述子邊界的直徑舉例第40頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

曲率被描述為斜率的變化率。近似：用相鄰邊界線(xiàn)段（描述為直線(xiàn)）的斜率差作為在邊界線(xiàn)交點(diǎn)處的曲率描述子。

交點(diǎn)a處的曲率為

dk=k1–k2

其中k1、k2為相鄰線(xiàn)段的斜率ak1k2簡(jiǎn)單描述子邊界的曲率：第41頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

邊界的凸線(xiàn)段點(diǎn)： 當(dāng)頂點(diǎn)p上的斜率是非負(fù)時(shí)，稱(chēng)其為凸線(xiàn)段上的點(diǎn)P1P2簡(jiǎn)單描述子

邊界的凹線(xiàn)段點(diǎn)： 當(dāng)頂點(diǎn)p上的斜率為負(fù)時(shí)，稱(chēng)其為凹線(xiàn)段上的點(diǎn)第42頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)——鏈碼的實(shí)用化形狀數(shù)定義：最小循環(huán)首差鏈碼。循環(huán)首差鏈碼：用相鄰鏈碼的差代替鏈碼例如：4-鏈碼10103322

循環(huán)首差為：33133030循環(huán)首差:1-2=-1(3) 0-1=-1(3) 1-0=1 0-1=-1(3) 3-0=3 3-3=0 2-3=-1(3) 2-2=0第43頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)形狀數(shù)定義：例如：4-鏈碼：10103322

循環(huán)首差：33133|030

形狀數(shù)：03033133形狀數(shù)序號(hào)n的定義： 形狀數(shù)中阿拉伯?dāng)?shù)字的個(gè)數(shù)。上例序數(shù)為8

對(duì)于封閉邊界序號(hào)一定是偶數(shù)。如order4、6、8。第44頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)序號(hào)為4、6、8的形狀數(shù)舉例：

序號(hào)4鏈碼：0321首差：3333形狀：3333序號(hào)6鏈碼：003221首差：303303形狀：033033序號(hào)8鏈碼：00032221首差：30033003形狀：00330033第45頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)序號(hào)為6的形狀數(shù)舉例：

序號(hào)6鏈碼：033211首差：330330形狀：033033序號(hào)6鏈碼：003221首差：303303形狀：033033形狀數(shù)與方向無(wú)關(guān)第46頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三形狀數(shù)序號(hào)為8的形狀數(shù)舉例：

序號(hào)8鏈碼：03032211首差：33133030形狀：03033133序號(hào)8鏈碼：00332211首差：30303030形狀：03030303序號(hào)8鏈碼：00323211首差：30331330形狀：03033133第47頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三形狀數(shù)問(wèn)題： 雖然鏈碼的首差是不依賴(lài)于旋轉(zhuǎn)的，但一般情況下邊界的編碼依賴(lài)于網(wǎng)格的方向。改進(jìn)： 規(guī)整化網(wǎng)格方向，具體方法如下：第48頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三

形狀數(shù)幾個(gè)基本概念：邊界最大軸a:是連接距離最遠(yuǎn)的兩個(gè)點(diǎn)的線(xiàn)段邊界最小軸b:與最大軸垂直，且其長(zhǎng)度確定的包圍盒剛好包圍邊界。邊界離心率c：最大軸長(zhǎng)度與最小軸長(zhǎng)度的比

c=a/b基本矩形:包圍邊界的矩形。第49頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三形狀數(shù)基本概念舉例邊界最大軸a邊界最小軸b基本矩形第50頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)規(guī)整化網(wǎng)格方向算法的思想： 大多數(shù)情況下，將鏈碼網(wǎng)格與基本矩形對(duì)齊，即可得到一個(gè)唯一的形狀數(shù)。 規(guī)整化網(wǎng)格方向的一種算法如下：（1）首先確定形狀數(shù)的序號(hào)n；（2）在序號(hào)為n的矩形形狀數(shù)中，找出一個(gè)與給定形狀的基本矩形的離心率最接近的形狀數(shù)第51頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)（3）然后再用這個(gè)矩形與基本矩形對(duì)齊，構(gòu)造網(wǎng)格。（4）用獲得鏈碼的方法得到鏈碼；（5）再得到循環(huán)首差；（6）首差中的最小循環(huán)數(shù)即為形狀數(shù)。例如:如果n=12，所有序號(hào)為12的矩形（即周長(zhǎng)為12）為2*4，3*3，1*5。如果2*4矩形的離心率最接近于給定邊界的基本矩形的離心率，我們建立一個(gè)2*4的網(wǎng)格。第52頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子形狀數(shù)規(guī)整化網(wǎng)格方向算法舉例：鏈碼：000033222121首差：300030300313形狀：0003030031330123第53頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子傅立葉描述子1）基本思想：（1）對(duì)于XY平面上的每個(gè)邊界點(diǎn)，將其坐標(biāo)用復(fù)數(shù)表示為：

s(k)=x(k)+jy(k) k=0,1,…,N-1y0y1x0x1jyxx(k)=xky(k)=yk第54頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子傅立葉描述子1）基本思想：（2）進(jìn)行離散傅立葉變換

N-1a(u)=1/N∑s(k)exp(-j2uk/N)u=0,1,…,N-1

u=0

N-1s(k)=∑a(u)exp(j2uk/N) k=0,1,…,N-1

u=0系數(shù)a(u)被稱(chēng)為邊界的傅立葉描述子第55頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子傅立葉描述子1）基本思想：（3）選取整數(shù)MN-1，進(jìn)行逆傅立葉變換（重構(gòu)）

M-1s’(k)=∑a(u)exp(j2uk/N) k=0,1,…,N-1

u=0

這時(shí)，對(duì)應(yīng)于邊界的點(diǎn)數(shù)沒(méi)有改變，但在重構(gòu)每一個(gè)點(diǎn)所需要的計(jì)算項(xiàng)大大減少了。如果邊界點(diǎn)數(shù)很大，M一般選為2的指數(shù)次方的整數(shù)。第56頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子傅立葉描述符2）M的選取與描述符的關(guān)系

在上述方法中，相當(dāng)于對(duì)于u>M-1的部分舍去不予計(jì)算。由于傅立葉變換中高頻部分對(duì)應(yīng)于圖像的細(xì)節(jié)描述，因此M取得越小，細(xì)節(jié)部分丟失得越多。M=4M=61M=62N=64第57頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子傅立葉描述符3）使用價(jià)值1）較少的傅立葉描述子（如4個(gè)），就可以獲取邊界本質(zhì)的整體輪廓2）這些帶有邊界信息的描述子，可以用來(lái)區(qū)分明顯不同的邊界第58頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子傅立葉描述符4）優(yōu)點(diǎn)1）使用復(fù)數(shù)作為描述符，對(duì)于旋轉(zhuǎn)、平移、放縮等操作和起始點(diǎn)的選取不十分敏感。2）幾何變換的描述子可通過(guò)對(duì)函數(shù)作簡(jiǎn)單變換來(lái)獲得幾何變換傅立葉描述子原形a(u)旋轉(zhuǎn)a(u)=a(u)ej平移a(u)=a(u)+xy(u)放縮a(u)=a(u)起點(diǎn)a(u)=a(u)e-j2k0u/N第59頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子矩量基本思想：將描述形狀的任務(wù)減少至描述一個(gè)一維函數(shù)，邊界段和特征的形狀可以用矩量來(lái)量化地描述矩量的定義：把邊界當(dāng)作直方圖函數(shù)：g(r)rg(r)第60頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子矩量矩量的定義：

L

n(r)=∑(ri-m)ng(ri)

i=1L其中

m=∑rig(ri)

i=1這里L(fēng)是邊界上點(diǎn)的數(shù)目,n(r)是邊界的矩量第61頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.3特征表示與描述：邊界描述子矩量矩量的優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)是直接的附帶了一種關(guān)于邊界形狀的“物理”解釋對(duì)于旋轉(zhuǎn)的不敏感性為了使大小比例不敏感，可以通過(guò)伸縮r的范圍來(lái)將大小正則化。

第62頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.4特征表示與描述：關(guān)系描述子關(guān)系描述子基本思想階梯關(guān)系編碼骨架關(guān)系編碼方向關(guān)系編碼內(nèi)角關(guān)系編碼樹(shù)結(jié)構(gòu)關(guān)系編碼第63頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.4特征表示與描述：關(guān)系描述子基本思想：通過(guò)挖掘各個(gè)成分之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系來(lái)描述邊界圖像中各個(gè)部分間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是二維的，而串是一維的，期望找到一種方法把二維關(guān)系轉(zhuǎn)化為一維的串主導(dǎo)思想是考慮物體各個(gè)部分的連接線(xiàn)段第64頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.4特征表示與描述：關(guān)系描述子階梯關(guān)系編碼對(duì)于如下階梯形邊界，定義兩個(gè)基本元素a,babaaabbb第65頁(yè)，講稿共73頁(yè)，2023年5月2日，星期三3.3.4特征表示與描述：關(guān)系描述子階梯結(jié)構(gòu)關(guān)系定義如下產(chǎn)生規(guī)則：

(1)S->aA (2)A->bS (3)A->b

其中S、A是變