基于最速下降法的平面選址問題應(yīng)用研究

基于最速下降法的平面選址問題應(yīng)用研究摘要:本文主要研究了基于最速下降法的平面選址問題的無約束優(yōu)化求解方法，針對(duì)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型,最后在Matlab中利用最速下降法求解。關(guān)鍵詞:最速下降法無約束優(yōu)化平面選址平面選址問題是運(yùn)籌學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典問題。最早的選址問題是由經(jīng)濟(jì)學(xué)家AlfredWeber于1909年提出的，他所考慮的選址問題是確定一個(gè)倉庫位置，從而使倉庫與各處客戶之間總的運(yùn)輸距離最短,這就是著名的Weber問題。選址問題在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用背景，系統(tǒng)工程、現(xiàn)代物流、金融經(jīng)濟(jì)、甚至軍事中都有著非常廣泛的應(yīng)用,如銀行、超市、急救中心、消防站、垃圾處理中心、物流中心、導(dǎo)彈倉庫的選址等。選址是最重要的長期決策之一，選址的好壞直接影響到企業(yè)的成本，人民生活的便利程度,戰(zhàn)爭的成敗等；好的選址可以為企業(yè)降低服務(wù)成本，提高服務(wù)質(zhì)量、服務(wù)效率，擴(kuò)大利潤和市場份額等,進(jìn)而影響到企業(yè)利潤和市場競爭力，甚至決定了企業(yè)的命運(yùn);差的選址往往會(huì)帶來很大的不便和損失，甚至是災(zāi)難，所以,選址問題的研究有著重大的經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和軍事意義。1最速下降法最速下降法(steepestdescentmethod)是以負(fù)梯度方向作為下降方向的極小化算法，又稱梯度法，是1874年法國科學(xué)家Cauchy提出的,最速下降法是無約束最優(yōu)化中最簡單的方法。最速下降法具有結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小,存儲(chǔ)量小，對(duì)初始點(diǎn)沒有特殊要求等優(yōu)點(diǎn)。特別適合于低維空間的無約束最優(yōu)化求解問題，例如,我們提出的平面選址問題就是二維空間的無約束優(yōu)化問題?；舅枷?求解無約束優(yōu)化問題minf(x),從當(dāng)前點(diǎn)xk出發(fā)，取函數(shù)^制在點(diǎn)xk處的負(fù)梯度方向dk=一^f(xk),即最速下降方向，得到點(diǎn)列{xk}滿足條件f(x(k+1))<f(xk)^終使得點(diǎn)列序用中的某個(gè)點(diǎn)或某個(gè)極限點(diǎn)是minf(x)的解或穩(wěn)定點(diǎn)，即為問題minf(x)的最優(yōu)解。一般步驟如下。步1：給定初始點(diǎn)*0,精度s>令k=0。步2：若Wf(xk)丸則終止算法，得到解xk,否則U,計(jì)算dk=-▽f(xk),轉(zhuǎn)步3。步3：由線搜索確定步長ak。步4：令x(k+1)=x(k)+akd(k),k:=k+1,轉(zhuǎn)步2。2實(shí)際問題提出及模型建立如圖1為某市一片市民居住區(qū)分布示意圖。政府欲在這幾個(gè)居住人口密集的社區(qū)附近建立一個(gè)災(zāi)難應(yīng)急場所，使得居民在遇到緊急情況時(shí)，能迅速到達(dá)應(yīng)急避難場所，以保證市民的人身安全,并且要求大家所走的路程最短,該如何選擇應(yīng)急場所修建的位置？依據(jù)居民區(qū)分布示意圖，建立直角坐標(biāo)系如圖1所示,分別對(duì)5個(gè)居民區(qū)核心位置設(shè)置坐標(biāo)如表1所示。該應(yīng)急場所的選址就是一個(gè)典型的平面選址問題，其實(shí)質(zhì)就是一個(gè)求距離和最小值問題，即是2維空間的無約束最優(yōu)化問題求解，假設(shè)需確定的選址位置的坐標(biāo)為(x,y),則建立如下優(yōu)化模型。4結(jié)語平面選址問題在實(shí)際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用背景，本文主要研究了基于最速下降法的平面選址問題的求解方法，通過最速下降法在實(shí)際生活中的應(yīng)用