流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)

第五章不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)5.1概述5.1.1建立流動(dòng)微分方程的基本方法根本：動(dòng)量守恒定律與牛頓剪切定理基本步驟：（1）根據(jù)動(dòng)量守恒定律建立微元體的動(dòng)量守恒方程。穩(wěn)態(tài)流動(dòng)時(shí)（2）根據(jù)所采用的坐標(biāo)系，寫出相應(yīng)的牛頓剪切定律表達(dá)式作補(bǔ)充方程。（5-1）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件如圖所示，一維流動(dòng)的牛頓剪切定律為其中的第一個(gè)下標(biāo)表示y切應(yīng)力所在平面的法線方向，第二個(gè)下標(biāo)x表示切應(yīng)力的作用方向。（3）將式（5-2）代入（5-1），獲得流體流動(dòng)微分方程。（5-2）5.1.2常見(jiàn)邊界條件常見(jiàn)的流場(chǎng)邊界條件為：固壁-流動(dòng)邊界由于流體的粘滯性，故與流體接觸的固體壁面上的速度等于固體壁面的速度。流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件液體-氣體邊界液相切應(yīng)力在汽液邊界上為零，或液相速度梯度在氣液邊界上為零。液體-液體邊界液-液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。5.1.3流動(dòng)條件說(shuō)明不可壓縮——流體密度為常數(shù)；一維流動(dòng)——流體只在一個(gè)坐標(biāo)方向上流動(dòng)，且流體速度變化也只與一個(gè)空間坐標(biāo)有關(guān)；層流——平行流動(dòng)的流體層之間只有分子作用，牛頓剪切定律成立；湍流——流速較高，存在隨機(jī)脈動(dòng)，引起流體層之間的強(qiáng)烈擾動(dòng)；流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件充分發(fā)展流動(dòng)——流體速度沿流動(dòng)方向沒(méi)有變化的流動(dòng)。5.2狹縫流動(dòng)分析狹縫流動(dòng)——兩塊足夠大的平行平版之間的流動(dòng)。狹縫流動(dòng)特點(diǎn)——（1）板間距大大小于板的橫向尺度，可忽略端部效應(yīng)，將流動(dòng)視為充分發(fā)展流動(dòng)；（2）狹縫的水利直徑很小，介質(zhì)粘度較大，流動(dòng)處于層流。壓差流——由于進(jìn)口兩端的壓力差產(chǎn)生的流動(dòng)；剪切流——由于兩壁面的相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的流動(dòng)。流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件5.2.1狹縫流動(dòng)的微分方程如圖示，平壁間距為b，下壁面固定，上壁面以速度U平行下壁運(yùn)動(dòng)。流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件如圖（b）微元體，流動(dòng)是充分發(fā)展流動(dòng)，在x方向（5-1）簡(jiǎn)化為力平衡方程。流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件切應(yīng)力方程其中X方向的充分發(fā)展流動(dòng)（5-3a）（5-3b）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件速度方程（5-4a）（5-4b）應(yīng)用條件切應(yīng)力方程（5-3）對(duì)于牛頓流體和非牛頓流體均適用；速度方程（5-4）只適用于牛頓流體。流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件5.2.2狹縫流動(dòng)的切應(yīng)力與速度分布邊界條件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件切應(yīng)力與速度分布平均速度和流量（5-8）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件應(yīng)用說(shuō)明（1）固定壁面的壓差流，U=0；（2）僅由壁面運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生是剪切流，。（3）流體在垂直狹縫中向下流動(dòng)，β=0。（4）流體在水平狹縫中流動(dòng)，β=π/2；（5）流體在垂直狹縫中向上流動(dòng)，β=π（5-9）5.2.3水平狹縫壓差流動(dòng)的流動(dòng)阻力β=π/2→流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件U=0，根據(jù)（5-8）水平狹縫壓力降流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件5.3管內(nèi)流動(dòng)分析5.3.1圓管內(nèi)的層流流動(dòng)流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件采用住坐標(biāo)；一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，即在z方向微元體的受力在z方向投影流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件切應(yīng)力微分方程式中

Z方向的充分發(fā)展流動(dòng)（5-13a）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件積分上式，得切應(yīng)力方程速度方程（5-13b）（5-14a）（5-14b）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件邊界條件（5-15）切應(yīng)力與速度分布（5-17）（5-16）最大速度流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件平均速度體積流量阻力系數(shù)（5-21）（5-20）（5-19）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件應(yīng)用條件（1）方程（5-13）、（5-14）對(duì)圓管和圓形套管均適用；（2）方程（5-13）對(duì)牛頓流體和非牛頓流體均適用，（5-14）為速度方程，適用于牛頓流體；（3）方程（5-16）～（5-16）是牛頓流體在管內(nèi)作充分發(fā)展層流流動(dòng)的結(jié)果。即介質(zhì)為牛頓流體，管道為L(zhǎng)/D＞＞1的圓管，雷諾數(shù)小于2000。流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件例5-3非牛頓流體在垂直圓管內(nèi)的流動(dòng)某非牛頓流體在垂直圓管內(nèi)向小流動(dòng)，如圖所示。該流體切應(yīng)力與速度梯度符合下述模型

其中，常數(shù)，。設(shè)流體密度為ρ，管道z方向長(zhǎng)度為L(zhǎng)，進(jìn)口壓力為，出口壓力為，為充分發(fā)展的層流流動(dòng)，試確定其切應(yīng)力分布，速度分布以及流動(dòng)條件。，

流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件解園管內(nèi)層流運(yùn)動(dòng)時(shí)切應(yīng)力的一般方程為當(dāng)r=0時(shí)切應(yīng)力不可能為無(wú)窮大，故上式中的積分常數(shù)為切應(yīng)力分布為流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件其切應(yīng)力方程和速度方程與圓管中相同5.3.2圓形套管內(nèi)的層流流動(dòng)流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件邊界條件將邊界條件式（5-22）代入式（5-14b），得積分常數(shù)為：流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件最大速度當(dāng)最大速度及位置切應(yīng)力與速度分布將積分常數(shù)代入一般方程得切應(yīng)力和速度分布式為流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件平均速度流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件說(shuō)明（1）若令k=0，則以上套管公式可轉(zhuǎn)為圓管公式；（2）若令k→1，則以上套管公式可轉(zhuǎn)為固定壁面狹縫流動(dòng)公式；（3）套管層流的條件為D=2R體積流量流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件5.4降膜流動(dòng)分析5.4.1傾斜平板上的降膜流動(dòng)流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件一維不可壓縮穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，即流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件所以切應(yīng)力方程（5-29a）（5-29b）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件速度方程邊界條件（5-30a）（5-30b）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件最大速度、平均速度與體積流量流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件液膜厚度應(yīng)用說(shuō)明直線型層流流動(dòng)Re＜4～25，雷諾數(shù)的定義為流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件5.4.2豎直圓管外壁的降膜流動(dòng)豎直圓管外壁的降膜流動(dòng)特點(diǎn)切應(yīng)力微分方程（5-38a）流體力學(xué)-不可壓縮流體的一維層流流動(dòng)內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)工程流體力學(xué)電子課件切應(yīng)力分布方程將