雙曲線求周長和面積_第1頁
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雙曲線求三角形周長問題(精選)一、求雙曲線上過焦點三角形的周長：根據(jù)弦與一支相交還是與兩支相交，可分為兩種情況：(一)A,B位于雙曲線x2/a2-y2/b2=1的右支上，則CAF1AB=2|AB|+4a(二)A、B位于雙曲線左右兩支上，則CAF1AB=2(|AB|+|BF2|)二、求雙曲線中三角形的面積設(shè)焦點為F1,F2,實軸長為2a,虛軸長為2bP在雙曲線上，ZF1PF2=0則三角形PF1F2的面積是S=b2cot(0/2)三角形的面積公式=1/2PF1PF2sina=bA2sina/(1-cosa)=bA2cot(a/2)=C*|Yp|例題：1雙曲線三二 E，11 111,過焦點Fi的弦AB,(A,B兩點在同一支上)且長為m，另一焦點為F2，^MABF2的周長為TOC\o"1-5"\h\z4a4a-m4a+2m4a-2mC分析：因為雙曲線左支上的點到右焦點的距離與到左焦點的距離的差等于實軸長2a，可以求出|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a，再因為|AF1|+|BF1|=|AB|=m，就可求出△ABF2的周長.解答：根據(jù)雙曲線的定義，可得，|AF2|-|AF1|=2a,①|(zhì)BF2|-|BF1|=2a②①+②，得，|AF2|+|BF2|-(|AF1|+|BF1|)=4a???|AF1|+|BF1|=|AB|=m,.?.|AF2|+|BF2|=4a+m△ABF2的周長為|AF1|+|BF1|+|AB|=4a+m+m=4a+2m古攵選C2.點P是雙曲線彳〒I右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該雙曲線的左，右焦點，點M為線段PF2的中點.若^OMF2的周長為12，點O為坐標(biāo)原點，則點P到該雙曲線的左準(zhǔn)線的距離為4TOC\o"1-5"\h\z6810答案：B分析:先利用三角形中線性質(zhì)計算焦點三角形PF1F2的周長，再利用雙曲線的第一定義，求得點P到左焦點的距離，最后利用雙曲線的第二定義，求得所求距離解答:vM為線段PF2的中點，又..幻為F1F2的中點,.??OMIIPFi,且OM=|PF1|.?.△OMF2的周長為APF1F2的周長的一半.??△PF1F2的周長1=24二PF1+PF2+F1F2,vPF1-PF2=6,F1F2=10,.?.PF1=10,PF2=4?.雙曲線亓 R1的離心率e=，設(shè)點P到該雙曲線的左準(zhǔn)線的距離為d,.??一^=e，即==,.d=6???P到該雙曲線的左準(zhǔn)線的距離為6故選8點評：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)

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