線段上動點問題的三種考法人教版七年級數(shù)學(xué)上冊提分必刷

專題08線段上動點問題的三種考法類型一、求值問題例.數(shù)軸上有A，B，C三點，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項式是關(guān)于x的二次三項式，請直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿數(shù)軸水平滑動（不與A，B重合），點M是的中點，N是的中點，在滑動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化，請判斷并說明理由；(3)若點D是的中點．①直接寫出點D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長．【變式訓(xùn)練1】如圖1，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB，AC和BC，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是線段AB的“巧點”．（1）線段的中點__這條線段的“巧點”；（填“是”或“不是”）；（2）如圖2，已知AB＝15cm．動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速運動；點Q從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向點A勻速運動，點P，Q同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達終點時，運動停止．設(shè)移動的時間為t（s），當(dāng)t＝__s時，Q為A，P的“巧點”．【變式訓(xùn)練2】已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點C、D運動了1s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．【變式訓(xùn)練3】如圖，數(shù)軸上有兩點，點C從原點O出發(fā)，以每秒的速度在線段上運動，點D從點B出發(fā)，以每秒的速度在線段上運動．在運動過程中滿足，若點M為直線上一點，且，則的值為_______．類型二、證明定值問題例.如圖，已知線段，，線段在直線上運動（點在點的左側(cè)，點在點的左側(cè)），若．（1）求線段，的長；（2）若點，分別為線段，的中點，，求線段的長；（3）當(dāng)運動到某一時刻時，點與點重合，點是線段的延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：①是定值，②是定值，請選擇你認為正確的一個并加以說明．【變式訓(xùn)練1】已知線段AB＝m，CD＝n，線段CD在直線AB上運動（A在B的左側(cè)，C在D的左側(cè)），且m，n滿足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；（2）點D與點B重合時，線段CD以2個單位長度/秒的速度向左運動．①如圖1，點C在線段AB上，若M是線段AC的中點，N是線段BD的中點，求線段MN的長；②P是直線AB上A點左側(cè)一點，線段CD運動的同時，點F從點P出發(fā)以3個單位/秒的向右運動，點E是線段BC的中點，若點F與點C相遇1秒后與點E相遇．試探索整個運動過程中，F(xiàn)C－5DE是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖，數(shù)軸上點，表示的有理數(shù)分別為，3，點是射線上的一個動點（不與點，重合），是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為________；若點表示的有理數(shù)是6，那么的長為________；（2）點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．【變式訓(xùn)練3】(1)如圖1，在直線上，點在、兩點之間，點為線段PB的中點，點為線段的中點，若，且使關(guān)于的方程無解.①求線段的長；②線段的長與點在線段上的位置有關(guān)嗎？請說明理由；(2)如圖2，點為線段的中點，點在線段的延長線上，試說明的值不變.類型三、數(shù)量關(guān)系例.數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別是，線段在數(shù)軸上運動，點在點的左邊，且點是的中點．（1）如圖1，當(dāng)線段運動到點均在之間時，若，則_________，點對應(yīng)的數(shù)為________，________；（2）如圖2，當(dāng)線段運動到點在之間時，畫出草圖并求與的數(shù)量關(guān)系．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．（1）請根據(jù)題意將圖形補充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點D從點B出發(fā)，點E從點A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運動．①當(dāng)點D在線段AB上運動，求的值；②在點D，E沿直線AB向左運動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點．當(dāng)點C恰好為線段BD的三等分點時，求MN的長．【變式訓(xùn)練2】已知點C在線段AB上，AC＝2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)，（1）若AB＝18，DE＝8，線段DE在線段AB上移動，①如圖1，當(dāng)E為BC中點時，求AD的長；②當(dāng)點C是線段DE的三等分點時，求AD的長；（2）若AB＝2DE，線段DE在直線上移動，且滿足關(guān)系式，則＝．課后作業(yè)1.已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點從左到右順次為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a在最大的負整數(shù)左側(cè)1個單位長度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）點D從點A開始，點E從點B開始，點F從點C開始，分別以每秒1個單位長度、1個單位長度、4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左運動，點F追上點D時停止動，設(shè)運動時間為t秒．試問：①當(dāng)三點開始運動以后，t為何值時，這三個點中恰好有一點為另外兩點的中點？②F在追上E點前，是否存在常數(shù)k，使得的值與它們的運動時間無關(guān)，為定值．若存在，請求出k和這個定值；若不存在，請說明理由．2．已知點在線段上，，點、在直線上，點在點的左側(cè)．若，，線段在線段上移動．(1)如圖1，當(dāng)為中點時，求的長；(2)點（異于，，點）在線段上，，，求的長．3.已知線段AB，點C在直線AB上，D為線段BC的中點．(1)若，，求線段CD的長．(2)若點E是線段AC的中點，請寫出線段DE和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．4.已知：如圖1，M是定長線段AB上一定點，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點C、D運動了1s，求AC+MD的值．(2)若點C、D運動時，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．5．如圖，在數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，是最大的負整數(shù)，且，滿足．點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點后立刻返回到點，到達點后再返回到點并停止．（1）________，________，________．（2）點從點離開后，在點第二次到達點的過程中，經(jīng)過秒鐘，，求的值．（3）點從點出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點，分別從點和點同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設(shè)秒鐘時，、、三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的的值．6．七（1）班的學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)“線段中點”內(nèi)容時，得到一個很有意思的結(jié)論，請跟隨他們一起思考.（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，線段，點在線段上，當(dāng)點是線段和線段的中點時，線段的長為_________；若點在線段的延長線上，其他條件不變（請在圖2中按題目要求將圖補充完整），得到的線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系為_________.（2）應(yīng)用：如圖3，現(xiàn)有長為40米的拔河比賽專用繩，其左右兩端各有一段（和）磨損了，磨損后的麻繩不再符合比賽要求.已知磨損的麻繩總長度不足20米.小明認為只利用麻繩和一把剪刀（剪刀只用于剪斷麻繩）就可以得到一條長20米的拔河比賽專用繩.小明所在學(xué)習(xí)小組認為此法可行，于是他們應(yīng)用“線段中點”的結(jié)論很快做出了符合要求的專用繩，請你嘗試著“復(fù)原”他們的做法：①在圖中標出點、點的位置，并簡述畫圖方法；②請說明①題中所標示點的理由.7．問題背景整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理，整體思想在代數(shù)和幾何中都有很廣泛的應(yīng)用．(1)如圖1，A、B、O三點在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為（直接寫出答案）．(2)當(dāng)x＝1時，代數(shù)式a+bx+2021的值為2020，當(dāng)x＝﹣1時，求代數(shù)式a+bx+2021的值．(3)①如圖2，點C是線段AB上一定點，點D從點A、點E從點B同時出發(fā)分別沿直線AB向左、向右勻速運動，若點E的運動速度是點D運動速度的3倍，且整個運動過程中始終滿足CE＝3CD，求的值；②如圖3，在①的條件下，若點E沿直線AB向左運動，其它條件均不變．在點D、E運動過程中，點P、Q分別是AE、CE的中點，若運動到某一時刻，恰好CE＝4PQ，求此時的值．8．已知：如圖1，點M是線段AB上一定點，AB＝12cm，C、D兩點分別從M、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線BA向左運動，運動方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）（1）若AM＝4cm，當(dāng)點C、D運動了2s，此時AC＝，DM＝；（直接填空）（2）當(dāng)點C、D運動了2s，求AC+MD的值．（3）若點C、D運動時，總有MD＝2AC，則AM＝（填空）（4）在（3）的條件下，N是直線AB上一點，且AN﹣BN＝MN，求的值．9．如圖，數(shù)軸正半軸上的，兩點分別表示有理數(shù)，，為原點，若，線段.（1）______，______；（2）若點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度向軸正半軸運動，求運動時間為多少時；點到點的距離是點到點距離的3倍；（3）數(shù)軸上還有一點表示的數(shù)為32，若點和點同時從點和點出發(fā)，分別以每秒2個單位長度和每秒1個單位長度的速度向點運動，點到達點后，再立刻以同樣的速度返回，運動到終點，求點和點運動多少秒時，、兩點之間的距離為4.10．已知數(shù)軸上三點M，O，N對應(yīng)的數(shù)分別為－3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．(1)如果點P到點M，點N的距離相等，那么x的值是______；(2)數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M，點N的距離之和是5？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由．(3)如果點P以每分鐘3個單位長度的速度從點O向左運動時，點M和點N分別以每分鐘1個單位長度和每分鐘4個單位長度的速度也向左運動，且三點同時出發(fā)，那么幾分鐘時點P到點M，點N的距離相等.（直接寫出答案）11．如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、