數(shù)學(xué)高一-江蘇省南京市六校聯(lián)合體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期第二次聯(lián)合調(diào)研考試數(shù)學(xué)答案

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期六校聯(lián)合體第二次聯(lián)合調(diào)研高一數(shù)學(xué)參考答案一選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1.C2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.D二、選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，不選或有選錯(cuò)的得0分．9.ACD10.ABD11.BC12.AC三、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置．13.－eq\f(eq\r(3),2)14.－315.8eq\r(6)16.(eq\r(4＋eq\r(3))－1)R四、解答題：本大題共6個(gè)小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17．(本題滿分10分)解：(1)設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi，z－i＝a＋(b－1)i是實(shí)數(shù)，b＝1，則z＝a＋i，………………1分eq\f(z－3i,－2－i)＝eq\f(a－2i,－2－i)＝eq\f(2－2a＋(a＋4)i,5)，………………3分eq\f(z－3i,－2－i)為純虛數(shù)，2－2a＝0且a＋4≠0，解得a＝1，z＝1＋i………………5分由(1)知，z1＝eq\f(z,m＋i2023)＝eq\f(1＋i,m－i)＝eq\f(m－1,m2＋1)＋eq\f(m＋1,m2＋1)i………………7分z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(eq\f(m－1,m2＋1)，eq\f(m＋1,m2＋1))，z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，eq\b\lc\{(\a\al(eq\f(m－1,m2＋1)＜0，,eq\f(m＋1,m2＋1)＞0．))………………………9分－1＜m＜1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－1，1)…………………10分18．(本題滿分12分)解：(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2＝－5解得a·b＝1…………3分(1)(a－kb)·(ka＋b)＝ka2－(k2－1)a·b－kb2＝－k2－3k＋1＝0………5分k＝eq\f(－3±eq\r(13),2)…………………………6分(2)a·(2a＋b)＝2a2＋a·b＝3，(2a＋b)2＝4a2＋4a·b＋b2＝12，|2a＋b|＝2QUOTE3eq\r(3)…9分………………11分，……………………12分19．(本題滿分12分)(1)f(x)＝4cosx(QUOTE32eq\f(eq\r(3),2)sinx＋eq\f(1,2)cosx)－1＝2QUOTE3eq\r(3)sinxcosx＋2cos2x－1………2分＝QUOTE3QUOTE3eq\r(3)sin2x＋cos2x＝2sin(2x＋eq\f(π,6))………………………4分T＝π………………5分(2)f(α)＝2sin(2α＋eq\f(π,6))＝eq\f(6,5)QUOTE∴∴sin(2α＋eq\f(π,6))＝eq\f(3,5)由QUOTE00＜α＜eq\f(π,4)得eq\f(π,6)＜2α＋eq\f(π,6)＜eq\f(2π,3)，由sin(2α＋eq\f(π,6))＝eq\f(3,5)＜QUOTE32eq\f(eq\r(3),2)得0＜2α＋eq\f(π,6)＜eq\f(π,3)……………7分cos(2α＋eq\f(π,6))＝eq\r(1－sin2(2α＋eq\f(π,6)))＝eq\f(4,5)…………………9分所以cos2α＝cos[(2α＋eq\f(π,6))－eq\f(π,6)]＝cos(2α＋eq\f(π,6))coseq\f(π,6)＋sin(2α＋eq\f(π,6))sineq\f(π,6)＝QUOTE32eq\f(3＋4eq\r(3),10)……12分20．(本題滿分12分)解(1)由已知得，∠PBC＝60°，∴∠PBA＝30o，PB＝EQ\F(1,2)…………2分在△PBA中，由余弦定理得PA2＝3＋EQ\F(1,4)－2×EQ\r(,3)×EQ\F(1,2)cos30°＝EQ\F(7,4)，∴PA＝EQ\F(EQ\r(,7),2)；…………………5分（2）設(shè)∠PBA＝α，由已知得，PB＝sinα，…………………7分在△PBA中，由正弦定理得，EQ\F(EQ\r(,3),sin120°)＝EQ\F(sinα,sin(60°－α))＝EQ\F(PA,sinα)化簡(jiǎn)得，EQ\r(,3)sinα＝2cosα，………10分又由cos2α＋sin2α＝1,0＜α＜eq\f(π,2)，得sinα＝eq\f(eq\r(21),7)所以PA＝eq\f(2eq\r(21),7)……………………12分21．(本題滿分12分)(1)證明：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，連接EO，因?yàn)镋，O分別為PC，AC的中點(diǎn)，所以EO∥PA……………2分又PA⊥底面ABCD，所以PA⊥BD，PA⊥AC，又EO∥PA，所以EO⊥BD，EO⊥AC，AC∩BD＝O，所以EO⊥底面ABCD，……………4分又AC平面ABCD，所以EO⊥AC，

又四邊形ABCD為菱形，所以BD⊥AC，

又因?yàn)镋O∩BD＝O，EO，BD平面BED，所以AC⊥平面BED；…………6分

(2)過O作OF⊥AB于F，連接EF，

OE⊥平面ABCD，AB平面ABCD，所以O(shè)E⊥AB，又EO∩FO＝O，EO、FO都在平面EOF內(nèi)，所以AB⊥平面EOF，又EF平面EOF，所以AB⊥EF，即∠EFO為二面角E-AB-C的平面角，……9分

由EO＝eq\f(1,2)PA＝eq\f(eq\r(2),2)，△ABC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，即FO＝eq\f(1,2)sin600＝eq\f(eq\r(3),4)，

在直角三角形EOF中，EF＝eq\f(eq\r(11),4)，即cos∠EFO＝eq\f(FO,EF)＝eq\f(eq\r(33),11)，sin∠EFO＝eq\f(2eq\r(22),11)

所以所求二面角的正弦值為eq\f(2eq\r(22),11)．

……………12分22．(本題滿分12分)(1)由題意eq\o(BP,\s\up8(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up8(→))，即eq\o(AP,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→)))，故eq\o(AP,\s\up8(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up8(→))，因?yàn)镼為線段AP上一點(diǎn)，設(shè)，又即又不共線，所以，解得，所以；………………3分（2），由（1）知，，，所以，設(shè)當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為…………………………7分（3）在△ABP中，AP2＝4＋eq\f(4,9)－2·eq\f(4,3)··eq\f(1,2)＝eq\f(28,9)，AP＝eq\f(2eq\r(7),3).在△QPC中，設(shè)∠PCQ＝α，∠