冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊綜合知識訓(xùn)練100題含答案

冀教版數(shù)學(xué)九年級上冊綜合知識訓(xùn)練100題含答案

（單選題、多選題、填空題、解答題）

一、單選題

1.若陽不必）,尸（%,%）是函數(shù)、=-°圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng)占>々>0時(shí)，下列結(jié)論正確

X

的是（）

A.B.>y2>0c.%<y<°D.y,<y2<0

2.如圖，已知矩形OABC面積為絲，它的對角線OB與雙曲線y=A相交于D且

3x

OB：OD=5：3,則1<=（）

3.如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的對角線AC上，正方形EFGH的頂點(diǎn)F,G都在邊AB

上.若AB=5,BC=4,則lan/AHE的值是（）

4.如圖所示，直線0/〃2/〃3,直線4，6與乙、，2、4分別相交于A、B、C和點(diǎn)￡>、E、

DE

F,若AB=1,BC=2,則工：的值為（）

5.如圖，a//b//c,AB=6,BC=2,DE=9,則防的長為（）

Aa

E/\BL

-------/----\----------b

~F/\C-c

A.4B.3C.2.5D.2

6.如圖，邊長為1的菱形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)8、C兩點(diǎn)恰好落在扇形AEb的弧

EF上時(shí)，弧3c的長度等于（）

______D

」7

"C兀

A.-B.一C.-D.-

6432

7.如圖，AABC內(nèi)接20于°,則O—,CZ的A（大2B小=為E（）

a

A.120"B.100C.60,D.30°

8.如圖，在矩形ABCB。D中交，于對點(diǎn)角0線,A過C點(diǎn),A作E4LC4交08的延

AC

長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作8"_LAC于點(diǎn)H,若AB=3,BC=4,則r的值為（）

AE

，/x°

CJ

A.LB.AC.1D.y/2

9.如圖，已知43CDEF,CF:AF=3:5,DE=6,BE的長為（）

A.4B.6C.8D.10

10.已知關(guān)于無的方程d+mr+BK）有兩個(gè)根芯=1,%=〃，則（m+〃）2°2°的值為

)

A.1B.-1C.2020D.-2020

11.如圖，已知.。是△A5O的外接圓，A3是;：。的直徑，是O的弦,

ZSCD=36°,則-4BD的度數(shù)是（）

C.54°D.72°

O上直徑A8兩側(cè)的兩點(diǎn)，設(shè)Z4BC=35。，則ZBDC=（）

B.75°C.65°D.55°

13.已知扇形的面積為12萬cn?,圓心角為120。，則該扇形的弧長是（）

A.4B.2C.4兀D.2兀

14.在RtzMBC中，ZC=90°,siivl=—,則sinB的值為()

13

.12c5〃13、5

A.—B.—C.—D.—

1313512

15.如圖，平行于x軸的直線分別與反比例函數(shù)必=4(x>0),為=&。<0)的圖象相

XX

交于M,N兩點(diǎn)，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若,PMN的面積為2.則勺-心的值為

16.班長調(diào)查了三班近10天的數(shù)學(xué)課堂小測驗(yàn)，在這10天，小測驗(yàn)的不及格人數(shù)

為（單位：個(gè)）0,2,0,3,1,1,0,2,5,1.在這10天中小測驗(yàn)不及格的人數(shù)

（）

A.中位數(shù)為1.5B.方差為1.5C.極差為1.5D.標(biāo)準(zhǔn)差為1.5

17.下列各命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①兩邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似；

②兩邊對應(yīng)成比例且有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似；

③兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；

④三條直線被兩條直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例，那么這三條直線平行；

⑤如果一條直線截三角形兩邊的延長線，所得對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于

三角形的第三邊；

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

18.如圖，正方形ABCO的邊長為4,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE=3,以點(diǎn)A為圓

心，3為半徑的圓分別交A3、AO于點(diǎn)F、G,DF與AE交于點(diǎn)H,并與圓A交于點(diǎn)

K,連接HG、CH,給出下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）

7

①”是FK的中點(diǎn)；②S博HC：S&DHC=9:16；③一HGDRHEC；@DK=-^.

A.①③④B.①②③C.②③D.①②④

19.關(guān)于反比例函數(shù)＞=也，下列說法錯(cuò)誤的是（）

X

A.它的圖象是雙曲線B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小D.若點(diǎn)（a,3在它的圖象上，則點(diǎn)（女〃）

也在它的圖象上

20.若一元二次方程2x（kx-4）-x2+6=0無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）

A.-1B.0C.1D.2

21.如圖，過點(diǎn)C（l,2）分別作x軸、丁軸的平行線，交直線y=-x+5于A、8兩點(diǎn),

若反比例函數(shù)y=&（x>0）的圖象與,,4?C有公共點(diǎn)，則發(fā)的取值范圍是（）

X

A.2<k<—B.2<k<6C.2<k<4D.4<k<6

4

i?

22.如圖，A為雙曲線y=一上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸的垂線，交雙曲線丫=--于

xx

點(diǎn)B,連結(jié)OA,OB,則AAOB的面積等于（）

A.gB.-C.3D.6

22

23.如圖，在二ABC中，以邊BC的中點(diǎn)。為圓心，長為半徑畫弧，交AC于E

點(diǎn)，若NC=20。,8c=4,則扇形3DE的面積為（）

24.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績，邱老

師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考90分以上，一半的學(xué)生考不到90

分，”張老師：“我班大部分的學(xué)生都考在85分到90分之間，”依照上面兩位老師所敘

述的話你認(rèn)為邱者師、張者師所說的話分別針對（）

A.平均數(shù)、眾數(shù)B.中位數(shù)、眾數(shù)

C.中位數(shù)、方差D.平均數(shù)、中位數(shù)

25.2019年母親節(jié)，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在本校隨機(jī)抽取部分同學(xué)作了一個(gè)調(diào)查，結(jié)

果如圖所示，若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可以估計(jì)“知道母親最愛吃的菜”

的學(xué)生人數(shù)約為（）

26.甲、乙兩人5次數(shù)學(xué)考試成績?nèi)绫恚簞t以下判斷中正確的是（）

/p>

乙8485868585

A.Xt^=x^，S甲>S乙B.項(xiàng)！=*乙,S甲-<S乙

C.殳，S;<S乙2D.4=x乙，Sj=S乙2

27.反比例函數(shù)y=4■圖象上有三個(gè)點(diǎn)

（XI,y/）,（X2,”），（X3,”），其中X/<X2

X

<0<x3,則y/,"，”的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<ysB.y2<yi<yjC.y3<yi<y2D.y3<y2<yi

28.已知a是銳角，且sina=0.75,則

A.0<a<30B.30<a<45C.45<a<60D.60<a<90

29.如圖，在21ABe中，/4CB=90。，作CCAB于點(diǎn)。，以AB為邊作矩形

ABEF,使得AF=AO,延長CZ）,交EF于點(diǎn)、G,作ANLAC交GF于點(diǎn)N,作

MN_LAN交CB的延長線于點(diǎn)M,MN分別交BE,DG于點(diǎn)H、P,若NP=HP,

NF=T,則四邊形ABMN的面積為（）

c

C.3.5D.石

二、多選題

30.在下列選項(xiàng)中，是方程d-5x-6=0的根的是（）

A.6B.-6C.2D.-1

31.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AB、AC上，下列條件中能判斷

△AEDs/ViBC的是()

B.ZADE=ZACB

ADED一ADAE

D.一=—

就一記ACAB

32.如圖，在2x3的方格中，畫有格點(diǎn)△ABC,下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形

（陰影部分）與△ABC不相似的是（)

33.下列方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）

22

A.(JC-I)+1=0B.x-6x+5=0C.x2—2>/3x+3=0D.2x2+x+l=0

34.如圖，在平行四邊形ABC。中，E是8c的中點(diǎn)，連接AE交8。于點(diǎn)尸.則下列結(jié)

論正確的是（）

AD

A.2BF=DFB.5AAfJS=2SAfif￡C.SAAfD=25A￡FS

D.ZAEB=ZADC

35.下列說法不正確的是（）

A.相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)B.長度相等的兩條弧是等弧

C.平分弦的直徑垂直于弦D.相等的圓心角所對的弦相等

36.下列說法正確的有（）

A.線段a=5cm,b=2cm,則a:b=5:2

B.若A,B兩地在地圖上的距離為7cm,地圖的比例尺為1：5000,則A,8兩地的

實(shí)際距離為35m

C.若線段A8=&cm,C是AB的黃金分割點(diǎn)，S.AC>BC,則AC=^——cm

2

D.已知@=2=￡H0,S.a+b-2c=3,則a=18

654

37.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流/（單位：A）與電阻R（單位:

Q）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示.下列說法正確的是（）

B.當(dāng)R=9C時(shí)，/=4A

C.蓄電池的電壓是13VD.當(dāng)/W10A時(shí)，/?>3.6Q

38.如圖，在二。中，A8為直徑,NAOC=BO-，點(diǎn)。為弦AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為BC上任意

一點(diǎn)，則NC￡D的大小不可能是（）

39.已知A,C為半徑是3的圓周上兩點(diǎn)，8為AC的中點(diǎn)，以線段8A,8c為鄰邊

作菱形ABCO,頂點(diǎn)。恰在該圓直徑的三等分點(diǎn)上，則該菱形的邊長為（）

A.V5B.2GC.2&D.76

40.甲，乙兩位同學(xué)連續(xù)五次的數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)成績?nèi)缦聢D所示：下列說法正確的是

D.S：=S：

4

41.函數(shù)與y=-的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y+%的結(jié)論中正確的

2x

B.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）

D.當(dāng)42時(shí)，y有最小值4

42.如圖，在△ABC中，中線BE,C￡）相交于點(diǎn)O,連接OE,下列結(jié)論，正確的有

().

/A.---------——

BC2

RJ△DOE_

二一2

「ADOE

C-----=-----

?ABOB

qi

SM『3

43.下列說法中不正確的有（）

A.位似圖形都相似B.兩個(gè)等腰三角形一定相似

C.兩個(gè)相似多邊形的面積比為4：9,則周長的比為16：81D.若一個(gè)三角形的

三邊分別比另一個(gè)三角形的三邊長2cm,那么這兩個(gè)三角形一定相似

44.如圖，Na的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若tana=1，則滿足條件的是

2

()

45.如圖，已知正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)E,尸分別在邊A8,BC上,且

AE=BF=\,CE,DF交于點(diǎn)0.下列結(jié)論正確的有（）

B.OC=OE

D.Sope=S四邊形BEOF

46.如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y/=2x-2與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線”=

-（x>0）交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C作尤軸，垂足為￡>,且則以下結(jié)論中正

x

Q

C.如圖，當(dāng)戶3時(shí)，EF=-；

D.當(dāng)x>0時(shí)，y/隨x的增大而增大，戶隨x的增大而減小.

47.如圖，將VADE繞正方形A8C。的頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得△A8/L連結(jié)）交

AB于H,則下列結(jié)論正確的是（）

A.AELAFB.EF：AF=?1C.A^FHFE

D.FB：FC=HB:EC

如圖，點(diǎn)尸在函數(shù)%為常數(shù)）的圖象上，軸交的

48.y=4（x>0,k>2,PC_Lxy=2

XX

2k

圖象于點(diǎn)A,軸于點(diǎn)。，交>=一，當(dāng)點(diǎn)P在>=一（x>0,k>2,2為常數(shù)）的

xx

OX

A.ODB與OCA的面積相等B.四邊形附08的面積不會發(fā)生變化

C.以與尸8始終相等D.—=—

4

49.函數(shù)y/=x與”="的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)），=>/+”的結(jié)論中正確的是

x

B.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,4）

三、填空題

50.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)高的比是1：2,其中較小三角形面積是12,那么另一個(gè)

三角形面積是.

51.下表是某地連續(xù)10天的最低氣溫統(tǒng)計(jì)表，該地這10天最低氣溫的平均數(shù)是

天數(shù)4321

最低氣溫（。

5327

k+1

52.當(dāng)k時(shí)，函數(shù)y=^—為反比例函數(shù)，當(dāng)k時(shí)，該函數(shù)圖象在二、四象

X

限內(nèi)

53.如圖，斜坡A8的坡度i=I:3,該斜坡的水平距離AC=6米，那么斜坡AB的長等

于米.

H

CA

54.如圖，a//b//c,AB=6,BC=2,DE=9,則￡>F的長為

55.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，藥價(jià)從每盒60元下調(diào)至48元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分

率為x,根據(jù)題意列出的方程是.

56.一組數(shù)據(jù)：5、-2、0、1、4的中位數(shù)是.

57.電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績.據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，某市第一天票房

約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計(jì)票房收入達(dá)18億元，將增

長率記作x,則方程可以列為.

58.AABC與ADEF中，NA=65°,ZB=42°,ZD=65°,ZF=73°,AB=3,

AC=5,BC=6,DE=6,。尸=10,EF=\2,則△DEF與△ABC

59.如圖，在半徑為5的。。中，弦4B=6,OC_LAB于點(diǎn)￡),交。。于點(diǎn)C,則CD

60.在一中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，/XADE^AABC,如果

A8=4,3C=5,AC=6,AD=3,那么VADE的周長為.

61.如果函數(shù)y=kx-2(k#))的圖象不經(jīng)過第一象限，那么函數(shù)丫=人的圖象一定在

62.如圖，在。。中，AC=BC＞半徑OC與AB交于點(diǎn)。，若AB=8cm,OB=

5cm,則CDcm.

63.在一ABC中，BC=a,AC=b,AB=\,若。，6恰好是關(guān)于x的方程

V-2x+m=0的兩個(gè)根，那么實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是

64.如圖，在：ABC中，點(diǎn)。和E分別是邊A8和AC的中點(diǎn)，連接。E,OC,5E,DC

與BE交于點(diǎn)0,若沙龍的面積為1,則ABC的面積為

A

y=x,直線8C:y=x-3分別交于點(diǎn)A,

X

C,8c與X軸交于點(diǎn)B,OA=2BC,則％等于.

66.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+l-m=0的一個(gè)根為2,則另一個(gè)根是

67.如圖，A8是：。的直徑，弦〃/分別過M、N作AB的垂線，垂足為C、

D,以下結(jié)論

?AC=BD；

②扁=BN；

③若四邊形MCDN是正方形，則MN,48；

2

④若M為弧AN的中點(diǎn)，則。為0B中點(diǎn).

所有正確結(jié)論的序號是.

68.如圖，A3是。。的直徑，尸4PC分別與。。相切于點(diǎn)4,C,若

NP=6Qo,PA=6,則圖中陰影部分的面積為.

69.某校去年對實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元，預(yù)計(jì)明年的投資總額為3.92萬元.那么該

校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材上的投資平均增長率為多少？設(shè)該校這兩年在實(shí)驗(yàn)器材上的投資

平均增長率為是x,則可列方程.

70.如圖，直線y=-2x-2與雙曲線y=3kx0)交于點(diǎn)A,與x軸、)'軸分別交于點(diǎn)

B,C,AD_Lx軸于點(diǎn)￡>,如果S,3B=SCO8，那么女=.

Q

71.平面直角坐標(biāo)系中，4是丁=-(x>0)圖象上一點(diǎn)，B是x軸正半軸上一點(diǎn)，

x

點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-2),若點(diǎn)。與A,B,C構(gòu)成的四邊形為正方形，則點(diǎn)。的坐標(biāo)

k

72.如圖，AO3C的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)〉=嚏(4>0)在第一象限經(jīng)

過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)￡>,且BD=；BC,若△AOO的面積為9,則％的值是

73.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k^0)與y=—⑼知)的圖象相交于點(diǎn)

x

①計(jì)算718-732+72=0

②已知XI、X2是方程*2-2*-1=0的兩個(gè)根，則"!"+'=-2

玉X2

③關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+(m-2)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

④若xy>0,且x+y>0,那么點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)在第二象限.

75.某校初三年級組織一次班級籃球賽，賽制為單循環(huán)(每兩班之間都賽一場)，需安

排45場比賽，則共有個(gè)班級參加比賽.

76.如圖，正比例函數(shù)丫=點(diǎn)與函數(shù)y=9的圖像交于4,B兩點(diǎn),8C〃x軸，AC//y

X

軸,貝llSABC=.

77.已知等邊三角形ABC,AB=15,點(diǎn)。在BC上，過點(diǎn)。作的垂線，交射線3A

于點(diǎn)E，交射線C4于點(diǎn)片若DF=2EF,則C￡＞的長為.

78.如圖，在AABC中，AB=2,ZACB=60°,CDIBC,DC=BC,則A￡)的長

的最大值為.

四、解答題

79.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?/p>

(1)X2-7X+6=0

(2)x(5x+4)—(5x+4)=0

80.如圖，等腰三角形ABC的頂角NA=36。.。和底邊BC相切于8C的中點(diǎn)O,并

與兩腰AC,AB分別相交于E,F,G,H四點(diǎn)，其中G,尸分別是兩腰A&AC的中點(diǎn).求

證：五邊形DEFGH是正五邊形.

81.某校為了招聘一名優(yōu)秀教師，對入選的三名候選人進(jìn)行教學(xué)技能與專業(yè)知識兩種

考核，現(xiàn)將甲、乙、丙三人的考核成績統(tǒng)計(jì)如下：

候選人百分制

教學(xué)技能考核成績專業(yè)知識考核成績

甲8592

乙9185

丙8090

(1)如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平與專業(yè)知識水平同等重要，那么候選人

將被錄取.

（2）如果校方認(rèn)為教師的教學(xué)技能水平比專業(yè)知識水平重要，并分別賦予它們6和4

的權(quán).計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄取.

82.某數(shù)學(xué)實(shí)踐小組利用假期時(shí)間，帶著測角儀和皮尺，對某景區(qū)一座大金塔進(jìn)行了

現(xiàn)場測量，繪制了示意圖.已知ZA=NB,他們測得圓形塔基上部半徑

DF=FC=2米,坡AD長為2米，在A點(diǎn)處測得坡4。的坡角為50。，沿直線班從點(diǎn)

A前進(jìn)6米到達(dá)點(diǎn)G處，測得點(diǎn)E的仰角為35。，若A、B、C、D、E、F、G在

同一平面內(nèi)且G、A、8在同一直線上.

（1）求塔頂E距離地面的高度.（結(jié)果精確到01米，測角儀的高度忽略不計(jì)，參考

數(shù)據(jù)：sin35°?0.574,cos35°?0.819,tan35°v0.700,sin50°?0.766,

cos50°?0.643,tan50°?1.190）

（2）為使測量結(jié)果更加準(zhǔn)確，你認(rèn)為他們在測量過程中都有什么注意事項(xiàng)？（寫出一

條即可）

83.一個(gè)圓形噴水池的周長是62.8米，繞著這個(gè)水池修一條寬2米的水泥路，求路面

的面積.（左取3.14）

84.某學(xué)校計(jì)劃在八年級開設(shè)“折扇”、“刺繡”、“剪紙”、“陶藝”四門校本課程，要求每

人必須參加，并且只能選擇其中一門課程.為了解學(xué)生對這四門課程的選擇情況，學(xué)

校從八年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

請你根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)參加問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫圖并標(biāo)注相應(yīng)數(shù)

據(jù))；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇“陶藝”課程的學(xué)生占%；

(3)若該校八年級一共有1000名學(xué)生，試估計(jì)選擇“刺繡”課程的學(xué)生有多少名？

85.如圖，一個(gè)正方形花圃A5C。，在一次綠化改造中，該花圃在A3方向延伸了3

米，4。方向上被占用了1米后，變成一個(gè)面積為21平方米的矩形花圃.求原來花圃

的邊長.

Dr..............C

AB

86.計(jì)算：2cos600-4sin2450+3^tan30°-sin60°.

87.今年德江提出城市核心價(jià)值觀：“包容、尚德、守法、誠信、卓越”.德江四中教

育處為了解學(xué)生對城市核心價(jià)值觀中哪一項(xiàng)內(nèi)容最感興趣，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行

調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：

(1)填空：該校共調(diào)查了名學(xué)生.

(2)請分別把條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

(3)若該校共有3000名學(xué)生，請你估計(jì)全校對“誠信”最感興趣的人數(shù).

88.如圖所示，Rt△以B的直角頂點(diǎn)P(3,4)在函數(shù)y="(x>0)的圖象上，頂點(diǎn)

X

A、8在函數(shù)y(x>0,0<r<Jt)的圖象上，南〃x軸，連接OP,記△。以

X

的面積為SO雨，△以8的面積為Sz加8,設(shè)叩二5/0%74附艮

①求k的值以及卬關(guān)于t的表達(dá)式；

2

②若用卬,如和卬”而分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wflla,x+a-a,其中a為實(shí)

數(shù)，求Tmin-

89.如圖，一艘漁船正以60海里〃J、時(shí)的速度向正東方向航行，在A處測得島礁P在東

北方向上，繼續(xù)航行1.5小時(shí)后到達(dá)B處此時(shí)測得島礁P在北偏東30。方向，同時(shí)測得

島礁P正東方向上的避風(fēng)港M在北偏東60。方向.為了在臺風(fēng)到來之前用最短時(shí)間到

達(dá)M處，漁船立刻加速以75海里/小時(shí)的速度繼續(xù)航行多少小時(shí)即可到達(dá)？（結(jié)果保留

箱成本為40元，統(tǒng)一零售價(jià)定為每箱50元，可以根據(jù)買家訂貨量的多少給出不同的

折扣價(jià)銷售.

（1）問最多打幾折銷售，才能保證每箱臍橙的利潤率不低于10%?

（2）該村最開始幾天每天可賣5000箱，因臍橙的保鮮周期短，需要盡快打開銷路，

減少積壓，村委會決定在零售價(jià)基礎(chǔ)上每箱降價(jià)3m%,這樣每天可多銷售,m%；為

了保護(hù)農(nóng)戶的收益與種植積極性，政府用“精準(zhǔn)扶貧基金''給該村按每箱臍橙m元給予

補(bǔ)貼進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，結(jié)果該村每天臍橙銷售的利潤為49000元，求m的值.

91.解方程：（1）2x2-4x-9=0（用配方法解）：（2）3》2-43+2=0（用公式法

解）

92.開封鐵塔位于開封市城區(qū)東北隅鐵塔公園內(nèi)，始建于北宋皇祐元年（即公元1049

年），距今已有近千年的歷史，享有“天下第一塔”的美稱又因遍體通砌褐色琉璃破，混

似鐵柱，從元代起民間稱其為“鐵塔”，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測址鐵塔的高度（底部有圍

欄無法到達(dá)），選取了與鐵塔A8的底部B在同一水平線上的點(diǎn)C,測得鐵塔的頂部A

的仰角為22.6，沿CB方向前進(jìn)77m到達(dá)點(diǎn)。，測得點(diǎn)A的仰角為45.

5125

(1)求鐵塔的高度.(參考數(shù)據(jù)：sin22.6?一,cos22.6?—,tan22.6?一,

131312

上=1.41)

(2廣景點(diǎn)簡介”顯示，鐵塔的高度為55.88，〃，計(jì)算本次測量結(jié)果的誤差，并提出一條減

小誤差的合理化建議.

93.如圖，拋物線與x軸交于41,0),B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求此拋物線的解析式；

(2)在x軸上找一點(diǎn)。，使得以點(diǎn)A、C、力為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求點(diǎn)。的坐

標(biāo).

94.如圖1,矩形ABCC中，AB=8,BC=6,點(diǎn)、E,尸分別為AB,AD邊上任意一

點(diǎn)，現(xiàn)將AAEF沿直線EF對折，點(diǎn)4對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G.

(1)如圖2,、當(dāng)EF〃BD,且點(diǎn)G落在對角線8。上時(shí)，求線段EF的長;

(2)如圖3,連接。G,當(dāng)EF〃B。且點(diǎn)。，G,E三點(diǎn)共線時(shí)，求線段AE的長;

DC

(3)當(dāng)AE=2AF時(shí)，F(xiàn)G的延長線交ABC。的邊于點(diǎn)H,是否存在一點(diǎn)H,使得以E,

H,G為頂點(diǎn)的三角形與AAEF相似，若存在，請求出線段AE的長；若不存在，請說

明理由.

95.如圖，在ABCD中，AD〃BC,ZA=90°,BD=DC,AB=6,AD=8,點(diǎn)P、Q分

別為BC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PQ,與BD相交于點(diǎn)O.

(1)當(dāng)/1=/2時(shí)，求證：ZDOQ=ZDPC；

(2)當(dāng)(1)的條件下，求證：DQPC=BDDO；

(3)如果點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)，每秒移動(dòng)2個(gè)單位，同時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)D向點(diǎn)A移

動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使得ABOP為直

角三角形，如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由.

96.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+分的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與)，軸交

于點(diǎn)3(0,9),與直線OC交于點(diǎn)C(8,3).

(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

⑵過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)D,將.ACD沿射線CB平移得到的三角形記為△A'C'D,

點(diǎn)A,C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為4,C',W,若與,8OC重疊部分的面積為

S,平移的距離CC'=m,當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

①若直線C'O'交直線OC于點(diǎn)E,則線段C'E的長為(用含有m的代數(shù)式表

示);

②當(dāng)0〈機(jī)〈號時(shí)，S與m的關(guān)系式為.

74

③當(dāng)s=§時(shí)，，"的值為.

97.圓內(nèi)接四邊形ABC￡>,點(diǎn)A是80的中點(diǎn)，ZADC=120°.

B

圖1

⑴求/A8C的度數(shù);

(2)①求證：AB+DC=BC；

②連接AC,8。相交于點(diǎn)H,如圖1,若A￡>=3,BC=5,求4CAC的值;

⑶在(2)的條件下，點(diǎn)E是四邊形ABCQ內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段BC上，且PE=1,

PC=3,以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將。E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。，并縮短得到線段。F,使得

2

DF=^DE,如圖2,連接尸F(xiàn),探索PF的長是否有最小值，若有請求出該值；若沒

有，請說明理由.

98.如圖，菱形ABCO中，對角線交于點(diǎn)O,于點(diǎn)”，AH與BD交于點(diǎn)、E.

圖1

⑴如圖1,若AO=2,OD=4,求AH的長度;

⑵如圖2,點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，BGLAB于點(diǎn)B,連接EF并延長交BG于點(diǎn)G.

①若乙48c=45。，求證：AD-AE=gBG

②如圖3,若N4BC=30。，直接寫出線段4。與BG之間的數(shù)量關(guān)系

參考答案：

I.C

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)X〉X2>0,判斷出

兩點(diǎn)所在的象限，根據(jù)該函數(shù)在此象限內(nèi)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=-3中，k=-5<0,

X

.?.此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限，

Vx|>X2>0,

...兩點(diǎn)都在第四象限，

?.?在第四象限內(nèi)y的值隨X的增大而增大，

y2<yi<0

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在

的象限及兩點(diǎn)所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】設(shè)D的坐標(biāo)是（3m,3n）,則B的坐標(biāo)是（5m,5n）,根據(jù)矩形OABC的面積即

可求得mn的值，把D的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式y(tǒng)=V即可求得k的值.

X

【詳解】設(shè)。的坐標(biāo)是（3〃?,3〃）,則8的坐標(biāo)是（5機(jī),5〃）.

?.?矩形OABC的面積為與，

3

.4

..mn=—,

3

把。的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得：3”=占，

3tn

4

/.k=9mn=9'X--=12.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

3.C

【分析】先設(shè)正方形EFGH邊長為a,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AF（用a表示），則AG

可用a表示，最后根據(jù)tan/AHE=tan/HAG可求解.

【詳解】解：設(shè)正方形EFGH邊長為a,

答案第1頁，共73頁

VEF/7BC,

.EFAFaAF…5

>?---=---,即an一二—,解得AF=-a

BCAB454

：.AG=-a

4

VEH/7AB,

???NAHE=NHAG.

4

HG

/.tanZAHE=tanZHAG=——9-

AG

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形、正方形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三

角形，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化角進(jìn)行求解.

4.B

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.

【詳解】解：???直線

.DEAB1

??----=-----——,

EFBC2

.DE1

??---=一?

DF3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

5.B

【分析】利用平行線分線段成比例定理得到要=鈴，然后根據(jù)比例的性質(zhì)可求出EF的

BCEr

長.

【詳解】解：allb11c,

.ABDE6__9_

BCEF2EF

.\EF=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段

成比例.

6.C

答案第2頁，共73頁

【分析】連接AC,根據(jù)弧長計(jì)算公式求解.

【詳解】連接AC,

:菱形ABC。中，AB=BC,

又AC=A8,

：.AB=BC=AC,即△ABC是等邊三角形.

ZBAC=60°,

故選C

【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形、等邊三角形的性質(zhì)以及弧長公式的理解及運(yùn)用.

7.C

【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，即可求出答案.

【詳解】解：由圖可知，ZC=|zAOB=1xl20°=60°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的

一半.

8.A

【分析】作BHJ_OA于H,如圖，利用矩形的性質(zhì)得OA=OC=OB,ZABC=90°,則根

5I?

據(jù)勾股定理可計(jì)算出AC=5,AO=OB=|,接著利用面積法計(jì)算出BH=(,于是利用勾

7AC

股定理可計(jì)算出OH=F，然后證明AOBHS^OEA,最后利用相似比可求出二三的值.

10AE

【詳解】作BH_LOA于H,如圖,

答案第3頁，共73頁

?.?四邊形ABCD為矩形，

/.OA=OC=OB,ZABC=90°,

在RtAABC中，AC=732+42=5.

AO=OB=—，

2

：gBH?AC=gAB?BC,

在RtAOBH中，OH=yJOB2-BH2=7

To

VEA1CA,

，BH〃AE,

AAOBH^AOEA,

7

12一

一

。5

即-

-一150

。

￡2-

A

.._60

??cEA=—

7

25.7

.=而=正,

AE—

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖

形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的

一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用三角形相似的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)

算線段的長.也考查了矩形的性質(zhì).

9.D

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到D蕓F=三CF，即6三=3：，可計(jì)算出BE.

BEAFBE5

【詳解】解：ABCDEF

DECF即6旦=3±,解得BE=10.

BEAFBE5

故選D

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)

答案第4頁，共73頁

系.

10.A

【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案.

【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：xt+x2=-m,X]X2=3,

1+〃=-〃?，n=3,

；?m=-4,n=3,

(m+n)2020=(-4+3)2Q20=l.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了一二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)

系求根和字母的值，然后代入求值.

11.C

【分析】根據(jù)圓周角定理可得乙=90。,ZA=/DCB=36。，然后問題可求解.

【詳解】解：：是的直徑，

二ZADB=90°,

'：NBC。=36。，

,ZA=ZZX?B=36°,

，ZABD=90°-ZA=54°；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，熟練掌握直徑所對的圓周角為90。是解題的關(guān)鍵.

12.D

【分析】先利用直徑所對的圓周角是直角得到NACB=90。，從而求出NCAB,再利用同弧

所對的圓周角相等即可求出NBOC.

【詳解】解：:AB是的直徑

/.ZADB=90°

NA8C=35°

ZCAB=55°

：.ZBDC=ZCAB=55°.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對的圓周角是90。和同弧或等弧所對的

答案第5頁，共73頁

圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論.

13.C

【分析】根據(jù)扇形面積公式求得半徑，然后根據(jù)弧長公式即可求解.

【詳解】解：；扇形的面積為12亓，圓心角為120。，設(shè)半徑為廣,

:.型*2%

360

解得r=6（負(fù)值舍去）

???該扇形的弧長是

180180

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積公式，弧長公式，牢記公式是解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：ABC中，ZC=90°,sin>l=—,

13

AcosA=Vl-sin2A=,NA+NB=90。，

..?.12

..sinn=cosA=-.

13

故選：A,

【點(diǎn)睛】本題考查的是互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題，掌握正余弦的這一轉(zhuǎn)換關(guān)

系：一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值.

15.C