江蘇省南通市2023屆高三第二次調(diào)研測(cè)試（暨蘇北八市二模、浙江高中聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題

南通市2023屆高：第.次調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)

本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡

上。將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)

的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案

不能答在試卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題

目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若M,N是U的非空子集，A/nN=M,則

A.MqNB.NqMC.ZUM=ND.ZUN=M

2.若iz=(l-2i)2,則2=

A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i

3.已知(*3+3)”的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

x

A.60B.80C.100D.120

4.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)

基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)/是球體建筑物與

水平地面的接觸點(diǎn)(切點(diǎn))，地面上5,C兩點(diǎn)與點(diǎn)4在同一條直線上，且在點(diǎn)N的同

數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))

5.在口4BCD中，BE=BC,AF=；AE,若AB=mDF+nAE,則加+〃二

1354

AA-2BD-4Cr-6Dn，3

6.記函數(shù)/(x)=sin(ox+今)(。>0)的最小正周期為7.若.<7<兀,且/(x)W■(1)|,

貝Ijco-

A.4B.*C.與D.q

4444

7.已知函數(shù)〃x)的定義域?yàn)镽,y=/(x)+e*是偶函數(shù)，y=/(x)-3e'是奇函數(shù)，貝U

/(x)的最小值為

A.eB.2A/2C.273D.2e

8.已知尸i，尸2分別是雙曲線C：￡-4=1(。>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線

ab-

2

上，PFilPF2,圓。：V+/=*(。+/)，直線PFi與圓。相交于Z,8兩點(diǎn)，直線

產(chǎn)乃與圓O相交于M,N兩點(diǎn).若四邊形/MBN的面積為9b2,則C的離心率為

5862V10

A.4B.5C.—Dn,—

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量(單位：t/hn?)數(shù)據(jù)為：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2,

乙種雜交水稻近五年的產(chǎn)量(單位：t/hn?)數(shù)據(jù)為：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5,則

A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B.甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)

C.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D.甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)

10.已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為￡,4“=(W6,若$卜=-32,則人可能為

(-3)"-7-1,n>6.

A.4B.8C.9D.12

數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))

11.如圖，正三棱錐/-P8c和正三棱錐。-P8C的側(cè)棱長(zhǎng)均為血，BC=2,若將正三棱錐

A-PBC繞BC旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)4P分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)P處,且4,B,C,。四點(diǎn)共面，

點(diǎn)H,。分別位于3C兩側(cè)，則,

A

A.A'DLCP/^卜\

B.PP'〃平面/'BDCB

C.多面體PP/'BOC的外接球的表面積為6兀\7/

D.點(diǎn)A,P旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)相等D

12.已知a>0,e'+lnb=l,則

A.a+Inft<0B.e?+b>2C.Ina+e*<0D.a+h>\

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知點(diǎn)P在拋物線C：y2=2px(p>0)±.,過(guò)2作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為“，點(diǎn)尸

為C的焦點(diǎn).若/印小'=60。，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則。=.

14.過(guò)點(diǎn)(-1,0)作曲線歹=工3_》的切線，寫出一條切線的方程.

15.已知一扇矩形窗戶與地面垂直，高為1.5m,下邊長(zhǎng)為1m,且下邊距地面1m.若某

人觀察到窗戶在平行光線的照射下，留在地面上的影子恰好為矩形，其面積為1.5m2,

則窗戶與地面影子之間光線所形成的幾何體的體積為m?.

16.“完全數(shù)”是一類特殊的自然數(shù)，它的所有正因數(shù)的和等于它自身的兩倍.尋找''完全

數(shù)”用到函數(shù)b(〃)：,<T(〃)為"的所有正因數(shù)之和，如66)=1+2+3+6=12,

則cr(20)=；。(6")=

(第一空2分，第二空3分)

數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(本題10分)

記△/BC的內(nèi)角Z,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinC=sin/sin8.

(1)若N=生，求cos5；

(2)若‘="，求△NBC的面積.

18.(本題12分)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛如｝的前〃項(xiàng)和為S”且m=l,S3-S：=8","GN*.

(1)求S”;

(2)在數(shù)列｛④｝的每相鄰兩項(xiàng)詼,a*+i之間依次插入。2,…，ak,得到數(shù)列｛兒｝：

a\,a\,。2，a\,念，43，a\,ai，俏，...>求｛6”｝的前100項(xiàng)和.

19.(本題12分)

如圖，在圓臺(tái)。。1中，A\B\,48分別為上、下底面直徑，且小囪〃43,AB=2A\B\,

CG為異于4小，8與的一條母線.

(1)若/為NC的中點(diǎn)，證明：C\MH平面

(2)若。。=3,4B=4,ZABC=30°,求二面角Z-CC-O的正弦值.

數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))

20.（本題12分）

我國(guó)風(fēng)云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測(cè)氣象和國(guó)土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期

人工測(cè)雨量x（單位：dm）與遙測(cè)雨量y（單位：dm）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)10組雨量

數(shù)據(jù)如下：

樣本號(hào)i12345678910

人工測(cè)雨量為5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23

遙測(cè)雨量仍5.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49

\xt-yi\0.050.080.20.570.420.030.09().110.020.26

101010

并計(jì)算得￡為2=353.6,工靖=361.7,工叼,=357.3,%2?33.62,34.42,xJ?34.02.

/=!/=1*=1

（1）求該地區(qū)汛期遙測(cè)雨量y與人工測(cè)雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）,并判

斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系：

（2）規(guī)定：數(shù)組（x,,y,）滿足|?-詞<0.1為“I類誤差”；滿足|<0.3

為“H類誤差”：滿足|?-對(duì)與0.3為“III類誤差”.為進(jìn)一步研究，該地區(qū)水文研究人員從

“I類誤差”、"II類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“HI類誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，記抽到“I

類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X,求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

S（^i-Wi-y）

附：相關(guān)系數(shù)廠=/“I,,,J304.5a17.4.

工住-君223「歹了

V*=1i-i

數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）

21.（本題12分）

已知橢圓E：￡+《=1（。＞方＞0）的離心率為坐，焦距為2,過(guò)E的左焦點(diǎn)F的直

ab2

線/與E相交于4B兩點(diǎn),與直線x=-2相交于點(diǎn)M.

（1）若M（-2,-1）,求證：\MA\-\BF\=\MB\i\AF\^

（2）過(guò)點(diǎn)尸作直線/的垂線機(jī)與E相交于C,。兩點(diǎn)，與直線x=-2相交于點(diǎn)M

求1?1?1?1的最大值.

\MA\\MB\|NC||MD|

22.（本題12分）

已知函數(shù)/（x）=ax-lnx-q.

（1）若x＞l,〃x）＞0,求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

（2）設(shè)為，X2是函數(shù)“X）的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：|/（制）-/（垃）|〈工i"

2023屆局二第一次調(diào)研測(cè)試

數(shù)學(xué)參考答案與講評(píng)建議

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.若N是U的非空子集，MCN=M,則

A.MqNB.NjMC.duM=ND.d(,N=M

【答案】A

2.若iz=(1-2i)2,則2=

A.4+3iB.4-3iC.-4+3iD.-4-3i

【答案】C

3.已知（x3+烏）”的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為243,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為

X

A.60B.80C.100D.120

【答案】B

4.古代數(shù)學(xué)家劉徽編撰的《重差》是中國(guó)最早的一部測(cè)量學(xué)著作，也為地圖學(xué)提供了數(shù)學(xué)

基礎(chǔ).現(xiàn)根據(jù)劉徽的《重差》測(cè)量一個(gè)球體建筑物的高度，已知點(diǎn)N是球體建筑物與

水平地面的接觸點(diǎn)（切點(diǎn)），地面上8,C兩點(diǎn)與點(diǎn)4在同一條直線上，且在點(diǎn)力的同

側(cè).若在8,C處分別測(cè)得球體建筑物的最大仰角為60。和20。，且8c=100m,則該

球體建筑物的高度約為（COSIOOH0.985）

云,'工、、、、、

A.49.25mB.50.76m、、―

C.56.74mD.58.60m

AB(.

【答案】B

twniLUIIUJ[UL1Tuuuiuuuuuu

5.在口ABCD中,BE=與BC,AF=^AE.若AB=tnDF+nAE,貝ij〃?+〃=

A1B.C.1D.|

2463

【答案】D

6.記函數(shù)〃x)=sin(0x+今)(。>0)的最小正周期為7.若?1<丁<兀，且/(x)W

貝|Jco=

A.B.*C.—D.奪

4444

【答案】C

7.已知函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,y=〃x)+ex是偶函數(shù)，y=/(x)-3e、是奇函數(shù)，則

〃x)的最小值為

A.eB.25/2C.2GD.2e

【答案】B

8.已知尸1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：￡-口=1(“>0,6>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在雙曲線

a2b2

上，PF\LPFi,圓O：x2+y2=^(a2+b2),直線尸Q與圓。相交于4B兩點(diǎn),直線

產(chǎn)月與圓。相交于M，N兩點(diǎn).若四邊形//8N的面積為9加，則C的離心率為

A.總B.jc.立D,

【答案】D

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9.已知甲種雜交水稻近五年的產(chǎn)量(單位：t/hn?)數(shù)據(jù)為：9.8,10.0,10.0,10.0,10.2,

乙種雜交水稻近五年的產(chǎn)量(單位：t/hm?)數(shù)據(jù)為：9.6,9.7,10.0,10.2,10.5,則

A.甲種的樣本極差小于乙種的樣本極差

B.甲種的樣本平均數(shù)等于乙種的樣本平均數(shù)

C.甲種的樣本方差大于乙種的樣本方差

D.甲種的樣本60百分位數(shù)小于乙種的樣本60百分位數(shù)

【答案】ABD

10.已知數(shù)列｛飆｝的前〃項(xiàng)和為S”1W"W6,若&=—32,則4可能為

[(-3)"-7-1,n>6.

A.4B.8C.9D.12

【答案】AC

11.如圖，正三棱錐/-P8C和正三棱錐D-P8c的側(cè)棱長(zhǎng)均為近，BC=2,若將正三棱錐

A-PBC繞BC旋轉(zhuǎn),使得點(diǎn)A,P分別旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A',P'處，且W,B,C,。四點(diǎn)共面，

點(diǎn)4,。分別位于BC兩側(cè)，則A

A.A'Drepz/rx

B.PP'〃平面A'BOC

B...\p

C.多面體PPA8DC的外接球的表面積為67t

D.點(diǎn)A,P旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡長(zhǎng)相等\r

D

【答案】BC

12.已知a>0,e"+lnb=1,則

A.a+In/><0B.ea+/?>2C.Ina+e*<0D.a+b>\

【答案】ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知點(diǎn)P在拋物線C：y2=2px(p>0)上，過(guò)P作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為“，點(diǎn)尸

為C的焦點(diǎn).若/HPF=60。，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則2=.

【答案】2

3

14.過(guò)點(diǎn)(-1,0)作曲線丫=》3一》的切線，寫出一條切線的方程一—

【答案】2x_y+2=0,答案不唯一，x+4y+l=0也正確

15.已知一扇矩形窗戶與地面垂直，高為1.5m,下邊長(zhǎng)為1m,且下邊距地面1m.若某

人觀察到窗戶在平行光線的照射下，留在地面上的影子恰好為矩形，其面積為1.5m2,

則窗戶與地面影子之間光線所形成的幾何體的體積為m3.

【答案】v

16.“完全數(shù)”是一類特殊的自然數(shù)，它的所有正因數(shù)的和等于它自身的兩倍.尋找“完全

數(shù)”用到函數(shù)。(〃)：V”eN*,<7(〃)為〃的所有正因數(shù)之和，如66)=1+2+3+6=12,

則cr(20)=；cr(6")=__.

(第一空2分，第二空3分)

+1+|

【答案】42；1(2?-1)(3"-1)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本題10分）

記△力8c的內(nèi)角力，B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sinC=Gsin4sin￡

(1)若4=個(gè)，求cosB；

(2)若c=瓜,求△45。的面積.

解：⑴(方法1)因?yàn)樵凇?8C中，1,所以C=jt—(A+3)=專一

因?yàn)閟inC=V3sinJsinB,所以sin(竽-8)=,sin3,

所以坐cos8+*sinB="|sin5,BPsin5=-^-cosB(*)....3分

又sin2B+cos23=1.

所以(乎cos3)+cos?8=1,即cos?8=/,

又因?yàn)锽￡(O,TU),所以sin8>0,由(*)知，cosB>0,

所以cosB=2^....6分

(方法2)因?yàn)樵凇鱖8C中，A=W，

所以sinC=>/5sinAsinB=^sinB,

所以由正弦定理，得c=9b.……2分

由余弦定理，得層=/+。2-2/?ccosA=6+(a)-2Z?--|/?-cos-1=^2，

因?yàn)??！?,Z;>0,

所以”=孝心……4分

22『停4+偉”

由余弦定理，得COSB=a+；-b='2J[21——=苧.……6分

2覺2xg“勉7

(2)sinC=V3sinAsinB,由正弦定理，得c=V5〃sin3.

又因?yàn)椤?指，所以asin6=\/^.8分

所以△4SC的面積為

S=^casinB=-^x^6x>/2=>/3.......10分

18.(本題12分)

已知正項(xiàng)數(shù)列｛%｝的前"項(xiàng)和為S,,且m=l,S,2-S,；=8〃，?eN*.

(1)求S”;

(2)在數(shù)列｛斯｝的每相鄰兩項(xiàng)公，四+1之間依次插入m，6,…，ak,得到數(shù)列｛6〃｝：

a\,a\,02，4"02，的，a”a?，的，。4,...，求｛力｝的前100項(xiàng)和.

解：⑴因?yàn)镾3T=8〃，

當(dāng)心2時(shí)，S；=(S；T_J+L+(S；-S：)+S；

=8(n-l)+L+8x1+1......2分

=8[l+2+3+L+(n-l)]+l

=8x瞪2+1

=(2H-1)2,..4分

因?yàn)?gt;0,所以S〃>0,

所以S“=2〃-l.

當(dāng)”=1時(shí)，S]=q=l適合上式，

所以S“=2〃-1,"eN*.......6分

（2）（方法1）因?yàn)?“=2〃-1,neN',

所以當(dāng)“22時(shí)，a“=S,,-S,i=（2〃-1）-（2"-3）=2.

LLIvl=八

所以0……8分

[2,>29.

所以數(shù)列｛6”｝：1,1,2,1,2,2,1,2,2,2,....,

設(shè)1+2+L++=網(wǎng)72100,貝舊+"-200W0,

因?yàn)椤╳N",所以〃<13........10分

所以｛仇｝的前100項(xiàng)是由14個(gè)1與86個(gè)2組成.

所以7；0a=14x1+86x2=186....12分

（方法2）設(shè)1+2+LW100,則“2+/-200W0,

因?yàn)椤‥N,，所以〃W13....8分

根據(jù)數(shù)列｛d｝的定義，知

Moo=4+（q+凡）+（q+出+見）+L+（4++L+〃略）+（4+a2+L+%）

=Si+S7+S3L+E3+S9...]0分

=（l+3+5L+25）+17

13X（1+25）,K

=2+17

=186....12分

19.(本題12分)

如圖，在圓臺(tái)OQ中，AM48分別為上、下底面直徑，且Z8//N8,AB=2A\B\,

CG為異于44”8S的一條母線.

(1)若/為NC的中點(diǎn)，證明：C\MH平面

(2)若OOi=3,4B=4,ZABC=30°,求二面角/-CC-0的正弦值.

證明：(1)如圖，連接AG.

因?yàn)樵趫A臺(tái)OQ中，上、下底面直徑分別為

A,B,,AB,且A4〃A8,

所以的，8蜴，￡C為圓臺(tái)母線且交于一點(diǎn)P.

所以A,A,G,C四點(diǎn)共面.……2分

因?yàn)樵趫A臺(tái)OQ中，平面A8C〃平面4線￡，

平面A41GCI平面ABC=AC,平面AA1cleI平面AM￡=AC1,

所以A￡〃AC.……4分

又因?yàn)锳耳〃A8,AB=244,所以冬=摒=\,

nPAAB2

所以4&=金=4,即G為PC中點(diǎn)?

rc\N

在△R4C中，又M為AC的中點(diǎn)，所以GM〃AA.

因?yàn)閡平面ABB/，平面ABB/，

所以GM〃平面488小....6分

(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。8,Oq分別為y,z軸，過(guò)。且垂直于平面A2B隊(duì)的

直線為x軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-刈z.

因?yàn)镹ABC=30°,所以乙40c=60°.

則A（0,-2,0）,C（V3,-1,O）,O"0,0,3）.

uiuf-uiuriturA

因?yàn)?C=（G，-1,0）,所以。C=4OC=（苧

所以G（孚，-3,3），所以注=（孚，-表一3）

設(shè)平面OCG的法向量為％=（芯,,，Z]）,

n_L鴕，6%-y=0，

所以|一皿|1所以同?

%±C1C,5-飛―尹]-3Z]=0,

所以平面OCC1的一個(gè)法向量為％=(1,石,0).……8分

又AC=（G,1,0）,

設(shè)平面ACC1的法向量為n2=(x2,y2,z2),

fiC1M[n,±AC,&+丫2=。，

所以《"ULLU所以《同1

尸2eg,3X2--y2-3z2=0,

所以平面ACG的一個(gè)法向量為%=，，-G,坐).……10分

+苴

所以cos<n,,n2>=昌符=匕上

同二、斤13

設(shè)二面角〃-eg-o的大小為。,

所以2

sin9=-cos<nt,n2>=了：；。.

所以二面角M-GC-o的正弦值為嚕.

12分

20.（本題12分）

我國(guó)風(fēng)云系列衛(wèi)星可以監(jiān)測(cè)氣象和國(guó)土資源情況.某地區(qū)水文研究人員為了了解汛期

人工測(cè)雨量x（單位：dm）與遙測(cè)雨量y（單位：dm）的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)得到該地區(qū)10組雨量

數(shù)據(jù)如下：

樣本號(hào)i12345678910

人工測(cè)雨量H5.387.996.376.717.535.534.184.046.024.23

遙測(cè)雨量95.438.076.576.147.955.564.274.156.044.49

0.050.080.20.570.420.030.090.110.020.26

101()10

并計(jì)算得Zx：=353.6,XX2=361.7,24r=357.3,x2?33.62,y2?34.42,xy^34.02.

i=]i=\i=l

（l）求該地區(qū)汛期遙測(cè)雨量y與人工測(cè)雨量x的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）,并判

斷它們是否具有線性相關(guān)關(guān)系；

（2）規(guī)定：數(shù)組（Xi,M）滿足|［一川<0.1為“I類誤差”；滿足O.lWEf|<0.3

為“II類誤差”；滿足|斯-"|20.3為“IH類誤差”.為進(jìn)一步研究，該地區(qū)水文研究人員從

“I類誤差”、"I［類誤差”中隨機(jī)抽取3組數(shù)據(jù)與“III類誤差”數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，記抽到“I

類誤差”的數(shù)據(jù)的組數(shù)為X,求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

￡（—）

附：相關(guān)系數(shù)一下旦---------------?，回

V/=1i=l

1010

君（乂一刃Zxj,.-10元?

解：（1）因?yàn)閞=，"=1''，……2分

/1010I1010

、加-君文（y-a\（￡x：T0V）x（之才-訝）

V/=1i=lV1=1z=l

代入已知數(shù)據(jù)，

得r=廣357.3-10x34.02=17.1a098

7（353.6-10x33.62）x（361.7-10x34.42）,304.5~'

所以汛期遙測(cè)雨量y與人工測(cè)雨量x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.……4分

（2）依題意，“I類誤差”有5組，“II類誤差”有3組，“III類誤差”有2組.

若從“i類誤差”和“n類誤差”數(shù)據(jù)中抽取3組，抽到“I類誤差”的組數(shù)

X的所有可能取值為0,1,2,3.6分

C3i

則P(x=o)=三■=g,

c856

g*C[c；嗤15,

p(x=2)==30=15^

C；5628

%X=3)=罟啜★10分

所以X的概率分布為

X0123

115155

P

56562828

所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=lx|j+2x照+3、熹=圣.……12分

562o2oo

另解：因?yàn)閄~H(3,5,8),所以《(*)=亨=9.……12分

OO

21.(本題12分)

已知橢圓E：￡■+馬=1(。>6>0)的離心率為坐，焦距為2,過(guò)E的左焦點(diǎn)尸的直

a~b-2

線/與E相交于/,8兩點(diǎn)，與直線x=-2相交于點(diǎn)

(1)若M(-2,-1),求證:\MA\-\BF\^\MB\.\AF\^

(2)過(guò)點(diǎn)/作直線/的垂線機(jī)與E相交于C,D兩點(diǎn)，與直線x=-2相交于點(diǎn)N.

求+|JB|*|Jci+的最大值.

解：(1)設(shè)耳(一c,0),F2(C,0),

因?yàn)榻咕酁?,所以2c=2,解得c=l.

又因?yàn)殡x心率e=C=坐，所以“=夜，所以?2=27=1,

a2

所以橢圓氏與+V=1.……2分

因?yàn)橹本€/經(jīng)過(guò)M(-2,-1),尸(-1,0),所以直線/方程為y=x+l,

y=x+l,

設(shè)A(X[,乂)，3(入2聯(lián)立’f2得3f+4x=0.

,T+-V

2

(方法1)Etl3x+4x=0,得為=-4，x2=0....4分

所以|M4|?忸F|=依+2>+(y+1)2依+1)、+(%-0)2

=2|XI+2||X2+1|=2X-1+2X|0+1|=1,

同理，得阿=2|赴+2|也+l|=2x|0+2|x-1+l=|.

所以|.|8尸|=|A四|.|4F|....6分

'__4

(方法2)由3/+4x=0,得廣+~=-3’……4分

x{x2=0.

因?yàn)榫W(wǎng).陽(yáng)=&寓+2卜閩％+1|=2悅+2X2+2|=2-1+X2+2=2X2+|

同理，得阿.|叫=2%+2西+2|=2々+2,372)+2=2X2+1,

所以|M4|.|8*=……6分

(2)由題設(shè)知，直線/的斜率存在,且不為0.

設(shè)直線/方程為卜=網(wǎng)》+1),直線〃，方程為y=—J(x+1),其中4#0.

K

y=k(x+l),

聯(lián)立,得(1+2公優(yōu)+4公工+2%2_2=0,

匕+y=1，

設(shè)A。1，yj,B(x2,y2),

A=16/-4(24+1)(2公-2)=8/+8>0,

4公

所以&+x2=-

1+2二

2公-2

中21+2公

因?yàn)镸（-2，-k）,所以i~~--7+1~~--7=1----------1—/1----------.

\MA\\MB\V1+k2|x,4-2|J1+——+2|

因?yàn)橛?gt;—2,x2>—2,

所以]I[_一=_]/---+---L]____I+/+4____.

2

|AM|\MB\JI+%2+2x2+2/yji+k芭9+2（x+w）+4

……8分

4k2?，

所以1'+』=T=1+2公]4公+42

-"

M\MB\7