四川省樂山市成考專升本考試2022-2023年高等數(shù)學(xué)一自考真題附答案

四川省樂山市成考專升本考試2022-2023年高等數(shù)學(xué)一自考真題附答案學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

等于()．

2.

3.

4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

6.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

7.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.圖示結(jié)構(gòu)中，F(xiàn)=10N，I為圓桿，直徑d=15mm，2為正方形截面桿，邊長為a=20mm，α=30。，則各桿強(qiáng)度計算有誤的一項為()。

A.1桿受拉20kNB.2桿受壓17.3kNC.1桿拉應(yīng)力50MPaD.2桿壓應(yīng)力43.3MPa

13.

14.A.A.條件收斂B.絕對收斂C.收斂性與k有關(guān)D.發(fā)散

15.

16.當(dāng)x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

17.

A.0B.2C.4D.8

18.

19.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

20.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)二、填空題(20題)21.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．42.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．43.44.

45.

46.47.

48.

49.證明：50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．51.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則52.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

53.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．57.求微分方程的通解．58.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答題(10題)61.設(shè)

62.

63.

64.

65.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

66.

67.

68.

69.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1+sinz)lnz，求∫xf(x)dx。

六、解答題(0題)72.設(shè)f(x)=x-5，求f'(x)。

參考答案

1.D解析：本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

2.D解析：

3.D

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.D

6.C

7.B

8.D本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

9.C

10.C

11.A解析：

12.C

13.B

14.A本題考杏的知識點(diǎn)為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂．

15.A

16.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當(dāng)x→0時，有sinx～x，由題設(shè)知當(dāng)x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

17.A解析：

18.D

19.D

20.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點(diǎn)。

21.

22.

23.

24.

25.6x2

26.y=-e-x+C

27.x

28.(03)(0,3)解析：

29.30.2本題考查的知識點(diǎn)為：連續(xù)性與極限的關(guān)系；左極限、右極限與極限的關(guān)系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

31.

32.

33.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

34.

35.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

36.00解析：

37.arctanx+C38.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知

39.2本題考查了定積分的知識點(diǎn)。

40.

41.42.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.由二重積分物理意義知

57.

58.

列表：

說明

59.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

則

61.

解析：本題考查的知識點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.所給積分區(qū)域D如圖5-6所示，如果選擇先對y積分后對x積分的二次積分，需要

將積分區(qū)域劃分為幾個子區(qū)域，如果選擇先對x積分后對y積分的二次積分，區(qū)域D可以表示為

0≤y≤1，Y≤x≤y+1，

因此

【評析】

上述分析通常又是選擇積分次序問題的常見方法．

70.

71.∫f"(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx∵f(x)的原函數(shù)為(1+sinx)Inx；

∴f(x)dx=(1+sinx)Inx+c∴原式=xcoslnx+(1+sinx)一(1+sinx)lnx一c；=xcosxlnx+sinx一(1+sinx)lnx+c∫f"(x)