超洋數(shù)學(xué)6套-2023年新高考超洋押題卷6之06解析版

超洋2023年新高考超洋押題卷6之06數(shù)學(xué)解析123456789101112DAABCCABACDBCACDABD1．【答案】D【解析】集合，集合，所以.故選：D2．【答案】A【解析】由已知可得，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，所以，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)在第一象限.故選：A.3．【答案】A【解析】對(duì)于B，，，函數(shù)是偶函數(shù)，B不是；對(duì)于C，，，函數(shù)是偶函數(shù)，C不是；對(duì)于D，，，D不是；對(duì)于A，，，函數(shù)是奇函數(shù)，且，A符合題意.故選：A4．【答案】B【解析】設(shè)每年應(yīng)還萬元，則有，得，解得．故選：B．5．【答案】C【解析】與該正方體每個(gè)面都相切的球直徑為棱長：，與該正方體每條棱都相切的球直徑為一個(gè)的面對(duì)角線：，過該正方體所有頂點(diǎn)的球的直徑為體對(duì)角線：，，A錯(cuò)誤；，故C正確，B、D錯(cuò)誤.故選：C.6．【答案】C【解析】如圖，過作交于，∴是的中點(diǎn).分別過，作，，交于，，因?yàn)闉槠叫兴倪呅?，所以，且，，由此可?故選：C.7．【答案】A【解析】設(shè)，則，由AD⊥x軸，，可得，又因?yàn)?，則，設(shè)，則，又因?yàn)?，所以，解得：，所以，則，所以離心率．故選：A.8．【答案】B【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，又由，可得，令，可得，則函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，結(jié)合偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞減，由，化簡得到，即，所以，解得，即不等式的解集為.故選：B.9．【答案】ACD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)：從小到大排列共有9個(gè)數(shù)據(jù)，則不是整數(shù)，則第75百分位數(shù)為從小到大排列的第7個(gè)數(shù)據(jù)，即第75百分位數(shù)為95，所以A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)：線性回歸方程不一定經(jīng)過點(diǎn)，，，中的任何一個(gè)點(diǎn)，但一定經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)即，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于，所以C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因?yàn)?，則，則事件與相互獨(dú)立，所以事件A與B不互斥，所以D選項(xiàng)正確；故選：ACD.10．【答案】BC【解析】由圖象得：，函數(shù)的周期，，則，，即，而，則，因此，將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮傧蛴移揭苽€(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，即，于是的最小正周期為，A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，取最大值，即函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，C正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，B正確.故選：BC11．【答案】ACD【解析】對(duì)選項(xiàng)A：如圖1，設(shè)截面為為中點(diǎn)，連接，設(shè)，則，當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，A正確；對(duì)選項(xiàng)B：如圖2，中，，則當(dāng)時(shí)，，B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：如圖3，為等腰直角三角形，，將放平得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，為中點(diǎn)，連接，則，，C正確；對(duì)選項(xiàng)D：由，可解得或者，而，所以，從而該圓錐側(cè)面與平面的交線必為雙曲線的一部分，D正確.故選：ACD.12．【答案】ABD【解析】選項(xiàng)A：如圖1，取BC的中點(diǎn)G，連接C1G，EG，A1C1，A1E，則過A1，C1，E三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得的截面為等腰梯形A1C1GE，理由如下：連接，因?yàn)椋謩e是和的中點(diǎn)，所以，又在平行四邊形中，，所以，則，，，四點(diǎn)共面，因?yàn)椋?，，，則等腰梯形A1C1GE的高，所以等腰梯形A1C1GE的面積，所以A正確；選項(xiàng)B：如圖2，連接C1F并延長，交CD的延長線于H，連接EH交AD于I，連接IF，取BB1靠近B的四等分點(diǎn)Q，連接EQ，QC1，則五邊形EQC1FI即過C1，E，F(xiàn)三點(diǎn)的平面截該四棱柱所得的截面，理由如下：作的中點(diǎn)，連接和，作的中點(diǎn)，連接和，則有，，所以四邊形是平行四邊形，即，又有，，，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，即，則，所以，，，四點(diǎn)共面，由題可知平面平面，平面平面，平面平面，所以，又因?yàn)镼是BB1靠近B的四等分點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以，則，所以，，，，五點(diǎn)共面，所以B正確；選項(xiàng)C：如圖3，分別取AD，CD，BC的中點(diǎn)M，N，G，連接D1M，D1N，MN，EG，C1G，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，又，平面，平面，所以平面平面A1C1GE，則點(diǎn)P的軌跡為，所以點(diǎn)P的軌跡長度為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：如圖4，若動(dòng)點(diǎn)P到棱BB1的距離為，則點(diǎn)P的軌跡長度為兩個(gè)以為半徑的圓的周長的再加上兩個(gè)側(cè)棱BB1的長度，即，所以D正確．故選：ABD.13．【答案】【解析】若為奇函數(shù)，則，故，解得.故答案為：1.14．【答案】【解析】的展開式中，含的項(xiàng)有以下兩類：第一類：4個(gè)因式中有1個(gè)取到，其余3個(gè)都取到2，即第二類：4個(gè)因式中有2個(gè)取到，其余2個(gè)都取到2，即所以的展開式中含的項(xiàng)為，故含的項(xiàng)的系數(shù)為.故答案為：15．【答案】【解析】由已知得，根據(jù)余弦定理和三角形面積公式，得，化簡為，由于，所以，化簡得，

即，解得，或（舍），由于，所以.故答案為：16．【答案】【解析】取時(shí)，可得則，所以的“泰勒展開式”中第三個(gè)非零項(xiàng)為，令，代入上式可得.故答案為：；.17．【解析】（1）由，得，即，因?yàn)椋裕?）選①，由，，則

所以．

選②，因?yàn)椋?，所以，即?/p>

解得．選③，依題意，得，由，，則

.故18．【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，是遞增的等比數(shù)列且，；則，解得：（舍）或；.（2）由題意知：，即；假設(shè)存在項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，則，即；成等差數(shù)列，，代入上式得：，，化簡得：，，不合題意；綜上所述：不存在項(xiàng)（其中成等差數(shù)列）成等比數(shù)列.19．【解析】（1）證明：連交于，連．在平行六面體中，且，所以四邊形是平行四邊形，且，又O，分別為BD，的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形是平行四邊形，于是，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面平面，所以，因?yàn)椋冀?jīng)過點(diǎn)O，所以O(shè)，P，三點(diǎn)共線．（2）由（1）可知，所以．作平面于Q，于E，于F，連，，，則，，由，得，又，平面，所以平面，于是，同理，又，，所以，則，所以點(diǎn)Q在上，且，所以點(diǎn)Q與O重合，于是．以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，于是，又，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，于是可得，不妨令，則，平面的一個(gè)法向量為，，又結(jié)合圖形易得二面角為銳角，所以二面角大小的余弦值為．20．【解析】（1）由于前兩場對(duì)于比賽雙方都是一個(gè)主場一個(gè)客場，所以不妨設(shè)甲隊(duì)為第一場為主場，第二場為客場，設(shè)甲獲得冠軍時(shí)，比賽需進(jìn)行的場次為，則，又，所以甲獲勝的概率為，所以已知甲隊(duì)獲得冠軍，決賽需進(jìn)行三場比賽的概率（2）由題可得，所以比賽結(jié)束需進(jìn)行的場次即為，則，設(shè)決賽總盈利為，則，，，所以決賽總盈利為的分步列如下，所以，所以，當(dāng)，即時(shí)，二次函數(shù)有最大值為，所以以決賽總盈利的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，則其在前兩場的投資額應(yīng)為千萬元.21．【解析】（1）當(dāng)P在C的內(nèi)部時(shí)，因?yàn)榈扔邳c(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，所以的最小值為P到準(zhǔn)線的距離，可得，解得；當(dāng)P在C的外部時(shí)，，解得，則C的方程為，此時(shí)P在C的內(nèi)部，所以，故拋物線C的方程為．（2）依題意可知，直線AP的斜率不為0，則可設(shè)，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，設(shè)，由，可得，又由由，可得，所以，即，即，所以，即，因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線AP上，所以．消去m得，即，故直線l的方程為．22．【解析】（1）若，則，構(gòu)建，則的定義域?yàn)?，，?/p>