數(shù)學(xué)課件（新教材人教A版提優(yōu)版）第四章46函數(shù)y＝Asin（ωx＋φ）

第四章三角函數(shù)與解三角形函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)1.結(jié)合具體實(shí)例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的實(shí)際意義；能借助圖象理解參數(shù)ω，φ，A的意義，了解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.2.會(huì)用三角函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)可以利用三角函數(shù)構(gòu)建刻畫事物周期

變化的數(shù)學(xué)模型.考試要求

內(nèi)容索引第一部分第二部分第三部分落實(shí)主干知識(shí)探究核心題型課時(shí)精練落實(shí)主干知識(shí)第一部分1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x≥0振幅周期頻率相位初相AT＝___ωx＋φφ2.用“五點(diǎn)法”畫y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)特征點(diǎn)ωx＋φ0π2πx___________________________y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03.函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)變換得到y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖象的兩種途徑|φ|AA1.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋k圖象平移的規(guī)律：“左加右減，上加下減”.2.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)圖象的對(duì)稱軸由ωx＋φ＝kπ＋

，k∈Z確定；對(duì)稱中心由ωx＋φ＝kπ，k∈Z確定其橫坐標(biāo).判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值為A，最小值為－A.(

)(4)如果y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為T，那么函數(shù)圖象的相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為

.(

)×××√√√3.某港口在一天24小時(shí)內(nèi)的潮水的高度近似滿足關(guān)系式f(t)＝2sin，其中f(t)的單位為m，t的單位是h，則12點(diǎn)時(shí)潮水的高度是____m.1即12點(diǎn)時(shí)潮水的高度是1m.探究核心題型第二部分題型一函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及變換√√因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，思維升華(1)由y＝sinωx的圖象到y(tǒng)＝sin(ωx＋φ)的圖象的變換：向左平移

(ω>0，φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度而非φ個(gè)單位長(zhǎng)度.(2)如果平移前后兩個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的名稱不一致，那么應(yīng)先利用誘導(dǎo)公式化為同名函數(shù)，ω為負(fù)時(shí)應(yīng)先變成正值.跟蹤訓(xùn)練1

(1)(2023·洛陽(yáng)模擬)已知曲線C1：y＝cosx，C2：y＝

，為了得到曲線C2，則對(duì)曲線C1的變換正確的是A.先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度B.先把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度C.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度D.先把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的

倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的曲線向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度√√題型二由圖象確定y＝Asin(ωx＋φ)的解析式√∴f(x)＝2cos(2x＋φ)－1，將函數(shù)f(x)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)拉伸為原來(lái)的3倍后，(2)(2021·全國(guó)甲卷)已知函數(shù)f(x)＝2cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則

＝______.確定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步驟和方法(3)求φ.常用方法如下：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入.√所以1<|ω|<2.因?yàn)?<|ω|<2，1所以g(x)＝2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，題型三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用命題點(diǎn)1圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用√即g(x)＝－2cos2x，所以g(x)為偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；命題點(diǎn)2函數(shù)零點(diǎn)(方程根)問(wèn)題(－2，－1)故m的取值范圍是(－2，－1).延伸探究本例中，若將“有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”改成“有實(shí)根”，則m的取值范圍是_________.[－2,1)∴－2≤m<1，∴m的取值范圍是[－2,1).命題點(diǎn)3三角函數(shù)模型例5

(多選)(2023·石家莊模擬)筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖1)，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖2).一半徑為2米的筒車水輪如圖3所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)(圖3中點(diǎn)P0)開始計(jì)時(shí)，則下列結(jié)論正確的是A.點(diǎn)P再次進(jìn)入水中時(shí)用時(shí)30秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)50秒時(shí)，點(diǎn)P處于最低點(diǎn)C.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)150秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面

2米D.點(diǎn)P第二次到達(dá)距水面(1＋

)米時(shí)用時(shí)25秒√√√又由水輪的半徑為2米，且圓心O距離水面1米，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P距離水面的高度H＝Asin(ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，即t＝60k＋15或t＝60k＋25(k∈N).(1)研究y＝Asin(ωx＋φ)的性質(zhì)時(shí)可將ωx＋φ視為一個(gè)整體，利用換元法和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題.(2)方程根的個(gè)數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).(3)三角函數(shù)模型的應(yīng)用體現(xiàn)在兩方面：一是已知函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問(wèn)題；二是把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題.√由圖知，A＝2，f(0)＝－1，則2sinφ＝－1，則g(x)的圖象不單調(diào)，所以D錯(cuò)誤.√因?yàn)閤∈(0,1)，(3)(2022·南京模擬)時(shí)鐘花是原產(chǎn)于南美熱帶雨林的藤蔓植物，其開放與閉合與體內(nèi)的一種時(shí)鐘酶有關(guān).研究表明，當(dāng)氣溫上升到20℃時(shí)，時(shí)鐘酶活躍起來(lái)，花朵開始開放；當(dāng)氣溫上升到28℃時(shí)，時(shí)鐘酶的活性減弱，花朵開始閉合，且每天開閉一次.已知某景區(qū)一天內(nèi)5～17時(shí)的氣溫T(單位：

℃)與時(shí)間t(單位：h)近似滿足關(guān)系式T＝20－

，則該景區(qū)這天時(shí)鐘花從開始開放到開始閉合約經(jīng)歷A.1.4h

B.2.4h

C.3.2h

D.5.6h√設(shè)t1時(shí)開始開放，t2時(shí)開始閉合，結(jié)合時(shí)鐘花每天開閉一次，

課時(shí)精練第三部分基礎(chǔ)保分練√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415163.(多選)血壓(BP)是指血液在血管內(nèi)流動(dòng)時(shí)作用于單位面積血管壁的側(cè)壓力，它是推動(dòng)血液在血管內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)力.血壓的最大值、最小值分別稱為收縮壓和舒張壓.在未使用抗高血壓藥的前提下，18歲以上成人的收縮壓≥140mmHg或舒張壓≥90mmHg，則說(shuō)明該成人有高血壓.設(shè)從未使用抗高血壓藥的陳華今年45歲，從某天早晨6點(diǎn)開始計(jì)算(即早晨6點(diǎn)時(shí)，t＝0h)，他的血壓p(t)(mmHg)與經(jīng)過(guò)的時(shí)間t(h)滿足關(guān)系式p(t)＝115＋

，則下列選項(xiàng)中正確的是A.當(dāng)天早晨6～7點(diǎn)，陳華的血壓逐漸上升B.當(dāng)天早晨9點(diǎn)時(shí)陳華的血壓為125mmHgC.當(dāng)天陳華沒有高血壓D.當(dāng)天陳華的收縮壓與舒張壓之差為40mmHg√√√12345678910111213141516選項(xiàng)C，D，因?yàn)閜(t)的最大值為115＋20＝135，最小值為115－20＝95≥90，所以陳華的收縮壓為135mmHg，舒張壓為95mmHg，因此陳華有高血壓，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；他的收縮壓與舒張壓之差為40mmHg，故選項(xiàng)D正確.12345678910111213141516√12345678910111213141516觀察圖象得A＝1，令函數(shù)f(x)的周期為T，1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516√若將其圖象沿x軸向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516

x

y

12345678910111213141516(1)求函數(shù)f(x)的最大值；∵函數(shù)f(x)的最小值為－2，∴－2＋1＋m＝－2，解得m＝－1，1234567891011121314151612345678910111213141516可得函數(shù)y＝g(x)＝2sinωx的圖象.∴ω≤4，即ω的最大值為4.12345678910111213141516綜合提升練11.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖象如圖，則f(x)的解析式和S＝f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2020)＋f(2021)＋f(2022)＋f(2023)的值分別為√1234567891011121314151612345678910111213141516又2024＝4×506，∴S＝4×506＝2024.12345678910111213141516√12345678910111213141516由題意可知，12345678910111213141516然后再向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，因?yàn)樗玫膱D象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，無(wú)論k取任何整數(shù)，無(wú)法得到B，C，D的值.1234567891011121314151612345678910111213141516由三角函數(shù)的最大值可知A＝2，由三角函數(shù)的性質(zhì)可知，則f(x1＋x2)＝2sin[2(x1＋x2)＋φ]＝2sin(2×2m＋φ)＝2sin[2×(2m＋φ)－φ]123456789101112131415161234567891011121314151614.風(fēng)車發(fā)電是指把風(fēng)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能.如圖，風(fēng)車由一座塔和三個(gè)葉片組成，每?jī)蓚€(gè)葉片之間的夾角均為120°.現(xiàn)有一座風(fēng)車，塔高60米，葉片長(zhǎng)度為30米.葉片按照逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，并且6秒旋轉(zhuǎn)一圈，風(fēng)車開始旋轉(zhuǎn)時(shí)，某葉片的一個(gè)端點(diǎn)P在風(fēng)車的最低點(diǎn)(P離地面30米)，設(shè)點(diǎn)P離地面的距離為S(米)，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)，則S與t之間的函數(shù)解析式為____________________，一圈內(nèi)點(diǎn)P離地面的高度不低于45米的時(shí)長(zhǎng)為____秒.41234567891011121314