電磁場(chǎng)與電磁波第三之

第5章恒定磁場(chǎng)分析

實(shí)驗(yàn)表明，導(dǎo)體中有恒定電流通過時(shí)，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有恒定電場(chǎng)

，同時(shí)還有不隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)，簡稱恒定磁場(chǎng)。

首先建立真空與磁介質(zhì)內(nèi)恒定磁場(chǎng)的基本方程；引入矢量位A;確立磁場(chǎng)的邊界條件；在特定條件下引入標(biāo)量位。

最后討論自感和互感的計(jì)算、磁場(chǎng)能量和磁場(chǎng)力。

5.1恒定磁場(chǎng)分析的基本變量

5.2真空中磁場(chǎng)的基本方程

5.3矢量磁位

5.4磁偶極子的矢量位和標(biāo)量位

5.5物質(zhì)的磁化現(xiàn)象磁化強(qiáng)度

5.6磁介質(zhì)中磁場(chǎng)的基本方程

5.7磁場(chǎng)的邊界條件

5.8標(biāo)量磁位

5.9自電感互電感

5.10磁場(chǎng)能量

5.11磁場(chǎng)力5.1恒定磁場(chǎng)分析的基本變量

第2章中已由安培力定律引入了恒定電流元產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

任意電流閉合回路c產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度

定義任意電流閉合回路c產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度

關(guān)系式稱為真空的磁特性方程或本構(gòu)關(guān)系。

恒定磁場(chǎng)的源變量是電流密度矢量

將矢量恒等式5.2真空中磁場(chǎng)的基本方程一、磁場(chǎng)的散度設(shè)B是由直流回路c產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，S為一閉合曲面，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B穿過S

的通量為BdSScRIdl因?yàn)榈么┻^任意閉合曲面的磁通量恒為零由得斯托克斯定理二、磁場(chǎng)的旋度經(jīng)分析計(jì)算該積分結(jié)果為安培環(huán)路定律的積分形式得安培環(huán)路定律的微分形式真空中磁場(chǎng)的基本方程設(shè)H是由直流回路c產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度，為一閉合曲線,則磁場(chǎng)強(qiáng)度H沿的環(huán)流為（式中

是S

的周界）式中是回路

所包圍電流的代數(shù)和Rca例5.2.1半徑為a的無限長直導(dǎo)體通有電流I，計(jì)算導(dǎo)體內(nèi)外的基本場(chǎng)變量。（教材例5.2.1)解：很顯然，場(chǎng)變量與座標(biāo)無關(guān)，磁感應(yīng)線是圓心在導(dǎo)線軸上的一簇同心圓。由基本方程而是回路c所包圍電流的代數(shù)和當(dāng)故有得當(dāng)?shù)胷回路所包圍的電流r回路所包圍的電流設(shè)電流均勻分布于導(dǎo)體橫截面代入矢量磁位5.3矢量磁位

為了簡化磁場(chǎng)的求解，通常采用間接方法。

由磁場(chǎng)的散度為零，引入矢量磁位。

利用磁場(chǎng)的旋度方程導(dǎo)出矢量磁位滿足的微分方程。由其單位為T·m（特·米）或Wb/m（韋/米）得即得矢量位的泊松方程規(guī)定其散度（庫侖規(guī)范）在直角坐標(biāo)系中可分解為三個(gè)標(biāo)量泊松方程其解于是，矢量位滿足的泊松方程的解為體電流、面電流、線電流產(chǎn)生的矢量位分別為例5.3.1求無限長直線電流的矢量位A

磁感應(yīng)強(qiáng)度B。（教材例5.3.1)解：首先計(jì)算一根長度為的長直線電流I產(chǎn)生的矢量位。由線電流的矢位計(jì)算公式積分可得當(dāng)時(shí)若，則這時(shí)跑可在A的表掉達(dá)式花中附教加一壩個(gè)常寬矢量則磁感嘗應(yīng)強(qiáng)繞度B等于磁場(chǎng)單強(qiáng)度H等于與例嗚直接底積分敬所得摸的結(jié)云果相堡同5.平4團(tuán)磁偶器極子揪的矢叼量位族和標(biāo)伍量位一面積為S,通以電流I的小圓電流環(huán)稱為磁偶極子，定義矢量為磁偶極子的磁偶極矩?？紤]得磁偶極子產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度產(chǎn)生的合成矢位只有分量如圖建立坐標(biāo)系，與x軸對(duì)稱的兩個(gè)電流元在考察點(diǎn)式中稱為磁偶極子的標(biāo)量位磁場(chǎng)的另一基本變量5.帖5丘物質(zhì)濃的磁動(dòng)化現(xiàn)盟象棒磁畢化強(qiáng)刻度媒質(zhì)普的磁畫化產(chǎn)藏生的春物理非現(xiàn)象送和分會(huì)析方障法與跡靜電秩場(chǎng)媒推質(zhì)的誘極化倡類同閑。

無外毫磁場(chǎng)諷作用放時(shí)，飽媒質(zhì)威對(duì)外紫不顯孤磁性臭，

用磁化強(qiáng)度M

表示磁化的程度，即式中：N為單位體積內(nèi)被磁化的分子數(shù)。A/m—分子電流，電流方向與方向成右手螺旋關(guān)系。

分子磁偶極矩

在外磁場(chǎng)作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場(chǎng)方向一致，對(duì)外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。I

磁化體電流

由于替磁偶璃極子吼的定覺向排雖列，粗媒質(zhì)因內(nèi)部招出現(xiàn)棉磁化慨體電喚流，純媒質(zhì)薪表面圈出現(xiàn)麥磁化傅面電歪流。（為媒質(zhì)表面外法線方向）

磁化面電流

斯托克斯定理5.其6溜磁介珍質(zhì)中白磁場(chǎng)類的基也本方艦程引入仇磁化瓜電流同后，蜂媒質(zhì)猛的磁促化效遵應(yīng)由朱磁化膝電流娘表征刃，即梢空間臂的磁走場(chǎng)由純傳導(dǎo)車電流江和磁盈化電乘流產(chǎn)便生。冬而磁繭化電咬流和椒傳導(dǎo)挎電流象的實(shí)右質(zhì)相絮同，巧則將得令（為磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量）于是引磁介集質(zhì)中綱的基燒本方勿程微分成形式由實(shí)周驗(yàn)證渾明，覆除鐵索磁性紛物質(zhì)藍(lán)外，M和H之間雨有一宗定的找線性報(bào)關(guān)系區(qū)，即得（為磁介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系）媒質(zhì)的磁導(dǎo)率（除鐵磁性物質(zhì)外）媒質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率磁化率式中均為傳導(dǎo)電流小圓柱側(cè)面積，h為無窮小量，該面積趨于零5.吧7促磁場(chǎng)融的邊吉界條剝件一、表磁感洗應(yīng)強(qiáng)辱度B保的邊貫界條散件設(shè)兩種不同的磁介質(zhì)，其分界面的法線方向?yàn)閚。在分界面上作一小圓柱形表面，兩底面分別位于介質(zhì)兩側(cè)，底面積為，h為無窮小量。nh將磁場(chǎng)基本方程用于所作的圓柱形表面。方程劇左邊磁感見應(yīng)強(qiáng)境度B的邊堂界條娘件用矢晌量表爬示分界腸面上B的法伶向分袋量連揭續(xù)二、席磁場(chǎng)提強(qiáng)度H的邊詞界條蔬件在分界面上作一小的矩形回路，其兩邊分居于分界面兩側(cè)，而高，取H

沿此回路的環(huán)積分為

設(shè)分界面上的自由電流面密度為

則回戒路所狂圍面類積上居通過捐的電盲流為（其中的方向?yàn)榛芈匪鶉娣e的法線方向）

矢量可寫為

方程變?yōu)?/p>

因?yàn)樽u(yù)回路財(cái)是任網(wǎng)意的導(dǎo)，其估所圍命面的垃法向歇也是征任意章的，糕因而嗚有磁場(chǎng)根強(qiáng)度H的邊禁界條榜件：若分蓋界面恰上沒盞有自其由的全表面某電流另外，由

例5.7.1鐵質(zhì)的無限長圓管中通過電流I，管的內(nèi)外半徑分別為a和b。已知鐵的磁導(dǎo)率為，求管壁中和管內(nèi)外空氣中的B，并計(jì)算鐵中的M和等。（教材例5.7.1)解：如圖建立坐標(biāo)系，設(shè)電流沿z方向，則場(chǎng)分布是軸對(duì)稱的，只有分量。利用破基本蛛方程稠的積盛分形曬式，沉有由（a)(b)(c)ⅠⅡⅢⅠⅡⅢ在Ⅱ皇區(qū)的塵管壁握空間布內(nèi)，帆磁化商強(qiáng)度掩為管壁他內(nèi)的呀磁化箭體電碰流為在r=a和r=b處的元磁化帽面電立流為在恒單定磁茂場(chǎng)無忘電流拘區(qū)域——標(biāo)量磁位，單位：A（安培）。

標(biāo)量磁位僅適合于無自由電流區(qū)域，且無物理意義。標(biāo)量磁位的特點(diǎn)：5.追8至標(biāo)量彈磁位

標(biāo)量磁位滿足的微分方程

標(biāo)量磁位滿足的邊界條件5.梯9列自懶電感全互電蔽感在線性介質(zhì)中，一個(gè)電流回路在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的B與電流成正比，因而穿過任意回路的磁通也與電流成正比；若一回路由N匝導(dǎo)線繞成，則總磁通是各匝磁通之和，成為磁鏈，用表示。且可近似為

當(dāng)磁炸場(chǎng)由圖自身崇回路予的電賞流產(chǎn)所生則膀回路稱磁鏈鏡與電念流之拆比稱為自感裹系數(shù)，簡晚稱自感，單點(diǎn)位為H（亨洪）

第1回路電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與第二回路交鏈的磁鏈為，則比值稱為互感盞系數(shù)，簡么稱互感，單拌位仍熱為H

同樣，第2回路電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與第一回路交鏈的磁鏈為，其比值同樣稱為互感系數(shù)自感否與互獻(xiàn)感都構(gòu)僅取臘決于誼回路苗的形火狀、遼尺寸鳴、匝狠數(shù)和擠介質(zhì)濟(jì)的磁懂導(dǎo)率夫?；ヨT感還址與兩系個(gè)回幅路的牛相互湯位置青有關(guān)拖。兩個(gè)予單匝濤回路榴的互霉感設(shè)回路1通過電流而所以同理由此可見諾伊曼公式單匝猛回路患的自無感對(duì)于單匝回路，可將電流看作集中于軸線回路上，而將計(jì)算磁通的回路取作導(dǎo)線邊緣的回路，應(yīng)用諾伊曼公式計(jì)算自感為與電流交鏈以上甘計(jì)算忽的自集感只柱考慮積了導(dǎo)漸線外糾部的耕磁通奴，故擾稱為桌外自掃感；妄在導(dǎo)吉線內(nèi)撐部的你磁力嫩線同犁樣套拿鏈著搖電流掉，其鎖磁鏈嬸與電渴流比衫值定克義為框內(nèi)自獸感。假設(shè)單匝回路，其橫截面積導(dǎo)線雀內(nèi)的率磁場(chǎng)穿過安圖中踐面積余的磁遵通為穿過時(shí)圖中析面積便的磁汁鏈為長度賞為l一段這圓截球面導(dǎo)撞線的蓮內(nèi)自終感為總自感為

例5.9.1求雙線傳輸線單位長度的自感。導(dǎo)線半徑為a，導(dǎo)線間距離，如圖所示。（教材例5.9.1）解：由得二土導(dǎo)線擇在x處產(chǎn)顏生的妥磁場(chǎng)教分別就為總的訪磁感畏應(yīng)強(qiáng)具度單位熔長度呈的外盈自感叼為單位捎長度憑的內(nèi)稍自感臘為穿過面積的磁通而回念路j的磁折鏈為5.蓋10誼磁場(chǎng)隔能量

電流規(guī)回路兵系統(tǒng)稠的能輕量是黃建立掏電流唉過程品中由軋電源喪供給佩的。

當(dāng)電趙流從照零增棟加時(shí)輸回路傷感應(yīng)嚴(yán)電動(dòng)誕勢(shì)將姜阻止循電流諸的增顧加，挪外加冒電壓究須克珍服感兇應(yīng)電勝動(dòng)勢(shì)蹤蝶而臨作功駱，使訴回路顛能量該增加弟。

若所趟有回樹路固菠定，荒且忽杏略焦脂耳損論耗，副則電緣瑞源作織功將偽全部專變?yōu)榇娏鞫蓟芈菲D系統(tǒng)燃的磁哪場(chǎng)能朗量，欣這時(shí)京回路箭上的踐外加塔電壓臣和回首路中競的感盯應(yīng)電條動(dòng)勢(shì)捐大小腹相等話方向每相反烤。回路j中的衰感應(yīng)申電動(dòng)證勢(shì)為外加以電壓dt時(shí)間史內(nèi)與稠回路j相連謀的電器源所敞作的塔功若系鑰統(tǒng)包孤含N個(gè)回套路，押增加跌的磁飯場(chǎng)能殲量為互感系數(shù)自感系數(shù)假設(shè)所有回路中的電流同時(shí)從零開始以百分比同比例增加，即則，于是充電英過程捏完成斜后，緩系統(tǒng)認(rèn)的總濕磁場(chǎng)龍能量例單回路雙回路用場(chǎng)金量表替示該廉磁場(chǎng)該能量單位后體積劈燕的磁辮場(chǎng)能斑量稱圾為磁缺場(chǎng)能腳量密成度例求無鋸限長佛同軸垂線單緞位長但度內(nèi)稅的磁誰場(chǎng)能呼量，何如圖休所示企。(間教材告例5網(wǎng).1榴0.攻1)解：在的區(qū)域在的區(qū)域在的區(qū)域由基本方程三個(gè)仗區(qū)域生單位鼻長度鐮內(nèi)的存磁場(chǎng)填能量各分別掃為因?yàn)榉偞艑O場(chǎng)能耕量所以冒同軸腔線單若位長獅度的堤電感趟為其中（內(nèi)自感）（主自感）（外套管壁內(nèi)的電感）5.姐11盡磁場(chǎng)豪力兩個(gè)狠載流哈回路士間的盤磁力榆可由者安培日力公夢(mèng)式計(jì)桂算。祖也可槐與靜童電力獸的計(jì)晃算類右似，久用磁當(dāng)場(chǎng)