七年級數(shù)學上冊第三單元《一元一次方程》測試(包含答案解析)

一、選擇題1．由于受H7N9禽流感的影響，某市城區(qū)今年2月份雞的價格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份雞的價格為24元/kg．則3月份雞的價格為()A．24(1－a%－b%)元/kg B．24(1－a%)b%元/kgC．(24－a%－b%)元/kg D．24(1－a%)(1－b%)元/kg2．觀察下列單項式：，則第n個單項式是（）A． B． C． D．3．如圖，填在下面各正方形中的4個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據此規(guī)律，m的值是（）A．38 B．52 C．74 D．664．下面四個代數(shù)式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A． B．C． D．5．下列說法正確的是（）A．單項式的系數(shù)是﹣3 B．單項式2πa3的次數(shù)是4C．多項式x2y2﹣2x2+3是四次三項式 D．多項式x2﹣2x+6的項分別是x2、2x、66．若關于x的多項式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次項，則m＝（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣37．若關于x，y的多項式化簡后不含二次項，則m＝（）A． B． C．- D．08．下列各式中，去括號正確的是（）A． B．C． D．9．古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A．13＝3+10 B．25＝9+16 C．36＝15+21 D．49＝18+3110．下列判斷中錯誤的個數(shù)有（）（1）與不是同類項；（2）不是整式；（3）單項式的系數(shù)是-1；（4）是二次三項式.A．4個 B．3個 C．2個 D．1個11．若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值等于1，則的值是（）.A．0 B．-2C．0或-2 D．任意有理數(shù)12．小明乘公共汽車到白鹿原玩，小明上車時，發(fā)現(xiàn)車上已有（6a﹣2b）人，車到中途時，有一半人下車，但又上來若干人，這時車上共有（10a﹣6b）人，則中途上車的人數(shù)為（）A．16a﹣8b B．7a﹣5b C．4a﹣4b D．7a﹣7b二、填空題13．填在各正方形中的四個數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，根據這種規(guī)律，的值應是_______．14．某數(shù)學老師在課外活動中做了一個有趣的游戲：首先發(fā)給A、B、C三個同學相同數(shù)量的撲克牌假定發(fā)到每個同學手中的撲克牌數(shù)量足夠多，然后依次完成以下三個步驟：第一步，A同學拿出二張撲克牌給B同學；第二步，C同學拿出三張撲克牌給B同學；第三步，A同學手中此時有多少張撲克牌，B同學就拿出多少張撲克牌給A同學．請你確定，最終B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為______．15．將連續(xù)正整數(shù)按以下規(guī)律排列，則位于第行第列的數(shù)是________________．16．禮堂第一排有個座位，后面每排都比第一排多個座位，則第排座位有________________．17．多項式按的降冪排列是______。18．已知，，則的值為______.19．在整式：，，，0.2，，中，有_____個單項式，_____個多項式，多項式分別是_______.20．一個三位數(shù)，個位數(shù)字為，十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，百位數(shù)字比個位數(shù)字多1，那么這個三位數(shù)是____________.(填化簡后的結果)三、解答題21．我們將不大于的正整數(shù)隨機分為兩組．第一組按照升序排列得到，第二組按照降序排列得到，求的所有可能值．22．先化簡，再求值：，其中，．23．已知多項式中不含項，求代數(shù)式的值．24．觀察下列單項式：，，，，…，，…寫出第個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．這組單項式的系數(shù)的符號，絕對值規(guī)律是什么？這組單項式的次數(shù)的規(guī)律是什么？根據上面的歸納，你可以猜想出第個單項式是什么？請你根據猜想，請寫出第個，第個單項式．25．已知有理數(shù)a和b滿足多項式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是關于x的二次三項式，求（a﹣b）2的值．26．先化簡，再求值：-2x2-2[3y2-2(x2-y2)+6]，其中x=-1，y=-2.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】首先求出二月份雞的價格，再根據三月份比二月份下降b%即可求出三月份雞的價格．【詳解】∵今年2月份雞的價格比1月份下降a%，1月份雞的價格為24元/kg，∴2月份雞的價格為24(1－a%)元/kg，∵3月份比2月份下降b%，∴三月份雞的價格為24(1－a%)(1－b%)元/kg．故選：D．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是掌握每個月份的數(shù)量增長關系．2．B解析：B【分析】要看各單項式的系數(shù)和次數(shù)與該項的序號之間的變化規(guī)律．本題中，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是（-1）n2n，字母變化規(guī)律是xn．【詳解】因為第一個單項式是；第二個單項式是；第三個單項式是，…，所以第n個單項式是．故選：B．【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律探索，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式改寫成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準單項式的系數(shù)和次數(shù)的關鍵．分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題的關鍵．3．C解析：C【分析】分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù)．因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是8，右上是10．【詳解】解：8×10?6＝74，故選：C．【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．解決本題的難點在于找出陰影部分的數(shù)．4．B解析：B【分析】依題意可得、、，分別可列式，列出可得答案.【詳解】解：依圖可得，陰影部分的面積可以有三種表示方式：；；.故選：B.【點睛】本題考查多項式乘以多項式及整式的加減，關鍵是熟練掌握圖形面積的求法，還有本題中利用割補法來求陰影部分的面積，這是一種在初中階段求面積常用的方法，需要熟練掌握.5．C解析：C【分析】根據單項式的系數(shù)、次數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項．多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)進行分析即可．【詳解】解：A、單項式的系數(shù)是，此選項錯誤；B、單項式2πa3的次數(shù)是3，此選項錯誤；C、多項式x2y2﹣2x2+3是四次三項式，此選項正確；D、多項式x2﹣2x+6的項分別是x2、﹣2x、6，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了單項式及多項式的定義，解題的關鍵是牢記單項式的系數(shù)、次數(shù)及多項式的次數(shù)、項數(shù)，難度不大．6．D解析：D【分析】先將多項式合并同類型，由不含x的二次項可列【詳解】6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，∵關于x的多項式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次項，∴6+2m=0，解得m＝﹣3，故選：D．【點睛】此題考查多項式不含項的計算，此類題需先將多項式合并同類型后，由所不含的項得到該項的系數(shù)等于0來求值.7．B解析：B【分析】將原式合并同類項，可得知二次項系數(shù)為6-7m，令其等于0，即可解決問題．【詳解】解：∵原式＝，∵不含二次項，∴6﹣7m＝0，解得m＝．故選：B．【點睛】本題考查了多項式的系數(shù)，解題的關鍵是若不含二次項，則二次項系數(shù)6-7m=0．8．C解析：C【分析】各式去括號得到結果，即可作出判斷．【詳解】解：，故A錯誤；，故B,D錯誤，C正確.故選：C．【點睛】此題考查了去括號與添括號，熟練掌握去括號法則是解本題的關鍵．9．C解析：C【分析】本題考查探究、歸納的數(shù)學思想方法．題中明確指出：任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．由于“正方形數(shù)”為兩個“三角形數(shù)”之和，正方形數(shù)可以用代數(shù)式表示為：（n+1）2，兩個三角形數(shù)分別表示為n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形數(shù)可以推得n的值，然后求得三角形數(shù)的值．【詳解】∵A中13不是“正方形數(shù)”；選項B、D中等式右側并不是兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．故選：C．【點睛】此題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10．B解析：B【分析】根據同類項概念和單項式的系數(shù)以及多項式的次數(shù)的概念分析判斷．【詳解】解：（1）與是同類項，故錯誤；（2）是整式，故錯；（3）單項式-x3y2的系數(shù)是-1，正確；（4）3x2-y+5xy2是3次3項式，故錯誤．故選：B．【點睛】本題主要考查了整式的有關概念．并能掌握同類項概念和單項式的系數(shù)以及多項式的次數(shù)的確定方法．11．A解析：A【分析】根據相反數(shù)的定義得到，由倒數(shù)的定義得到cd=1，根據絕對值的定義得到|m|=1，將其代入進行求值．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴，∵c，d互為倒數(shù)，∴cd=1，∵m的絕對值等于1，∴m=±1，∴原式=故選：A.【點睛】本題考查代數(shù)式求值，相反數(shù)，絕對值，倒數(shù).能根據相反數(shù)，絕對值，倒數(shù)的定義求出，cd和m的值是解決此題的關鍵.12．B解析：B【分析】根據題意表示出途中下車的人數(shù)，再根據車上總人數(shù)即可求得中途上車的人數(shù)．【詳解】由題意可得：（10a﹣6b）﹣[（6a﹣2b）﹣（3a﹣b）]＝10a﹣6b﹣6a+2b+3a﹣b＝7a﹣5b．故選B．【點睛】本題考查了整式加減的應用，根據題意正確列出算式是解決問題的關鍵.二、填空題13．184【分析】根據題意知：前三個圖形的左上角與右下角數(shù)的和等于右上角與左下角數(shù)的積且左上左下右上三個數(shù)是相鄰的奇數(shù)據此解答【詳解】由前面數(shù)字關系：135；357；579可得最后一個三個數(shù)分別為：11解析：184【分析】根據題意知：前三個圖形的左上角與右下角數(shù)的和等于右上角與左下角數(shù)的積，且左上，左下，右上三個數(shù)是相鄰的奇數(shù)．據此解答．【詳解】由前面數(shù)字關系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一個三個數(shù)分別為：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的數(shù)是11，則左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案為：184．【點睛】本題考查了數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出m的值．14．7【分析】本題是整式加減法的綜合運用設每人有牌x張解答時依題意列出算式求出答案【詳解】設每人有牌x張B同學從A同學處拿來二張撲克牌又從C同學處拿來三張撲克牌后則B同學有張牌A同學有張牌那么給A同學后解析：7【分析】本題是整式加減法的綜合運用，設每人有牌x張，解答時依題意列出算式，求出答案．【詳解】設每人有牌x張，B同學從A同學處拿來二張撲克牌，又從C同學處拿來三張撲克牌后，則B同學有張牌，A同學有張牌，那么給A同學后B同學手中剩余的撲克牌的張數(shù)為：．故答案為：7．【點睛】本題考查列代數(shù)式以及整式的加減，解題關鍵根據題目中所給的數(shù)量關系，建立數(shù)學模型，根據運算提示，找出相應的等量關系．15．【分析】先根據第一行的第一列的數(shù)以及第二行的第二列的數(shù)第三行的第三列數(shù)第四行的第四列數(shù)進而得出變化規(guī)律由此得出結果【詳解】第一行的第一列的數(shù)是1;第二行的第二列的數(shù)是5=1+4;第三行的第三列的數(shù)是解析：【分析】先根據第一行的第一列的數(shù)，以及第二行的第二列的數(shù)，第三行的第三列數(shù)，第四行的第四列數(shù)，進而得出變化規(guī)律，由此得出結果．【詳解】第一行的第一列的數(shù)是1;第二行的第二列的數(shù)是5=1+4;第三行的第三列的數(shù)是13=1+4+8;第四行的第四列的數(shù)是25=1+4+8+12;......第n行的第n列的數(shù)是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1);∴第七行的第七列的數(shù)是1+2×7×（7-1）=85;故答案為：85．【點睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，學生通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而利用規(guī)律解決問題．16．【分析】有第1排的座位數(shù)看第n排的座位數(shù)是在第1排座位數(shù)的基礎上增加幾個1即可【詳解】解：∵第一排有個座位∴第2排的座位為a+1第3排的座位數(shù)為a+2…第n排座位有（a+n-1）個故答案為：（a+n解析：【分析】有第1排的座位數(shù)，看第n排的座位數(shù)是在第1排座位數(shù)的基礎上增加幾個1即可．【詳解】解：∵第一排有個座位，∴第2排的座位為a+1，第3排的座位數(shù)為a+2，…第n排座位有（a+n-1）個．故答案為：（a+n-1）．【點睛】考查列代數(shù)式；得到第n排的座位數(shù)與第1排座位數(shù)的關系式的規(guī)律是解決本題的關鍵．17．【分析】根據多項式的項的概念和降冪排列的概念可知多項式的項為：將各項按x的指數(shù)由大到小排列為：【詳解】把多項式按x的指數(shù)降冪排列后為故答案為：【點睛】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念（1）解析：【分析】根據多項式的項的概念和降冪排列的概念，可知多項式的項為：，將各項按x的指數(shù)由大到小排列為：.【詳解】把多項式按x的指數(shù)降冪排列后為．故答案為：【點睛】本題考查了多項式的項的概念和降冪排列的概念．（1）多項式中的每個單項式叫做多項式的項；（2）一個多項式的各項按照某個字母指數(shù)從大到小或者從小到大的順序排列，叫做降冪或升冪排列．在解題時要注意靈活運用．18．5【分析】觀察多項式之間的關系可知將已知兩式相減再化簡即可得到結果【詳解】∵∴∴的值為5【點睛】本題考查整式的加減觀察得出整式之間的關系再進行去括號化簡是解題的關鍵解析：5【分析】觀察多項式之間的關系可知，將已知兩式相減，再化簡即可得到結果.【詳解】∵，，∴，∴的值為5.【點睛】本題考查整式的加減，觀察得出整式之間的關系再進行去括號化簡是解題的關鍵.19．4【分析】根據單項式與多項式的概念即可求出答案【詳解】解：單項式有2個：02多項式有4個：【點睛】本題考查單項式與多項式的概念解題的關鍵是正確理解單項式與多項式之間的聯(lián)系本題屬于基礎題型解析：4、、、【分析】根據單項式與多項式的概念即可求出答案．【詳解】解：單項式有2個：，0.2，，多項式有4個：，，【點睛】本題考查單項式與多項式的概念，解題的關鍵是正確理解單項式與多項式之間的聯(lián)系，本題屬于基礎題型．20．【分析】用個位上的數(shù)字表示出十位和百位上的數(shù)然后根據數(shù)的表示列式整理即可得答案【詳解】∵個位數(shù)字為n十位數(shù)字比個位數(shù)字少2百位數(shù)字比個位數(shù)字多1∴十位數(shù)字為n-2百位數(shù)字為n+1∴這個三位數(shù)為100解析：【分析】用個位上的數(shù)字表示出十位和百位上的數(shù)，然后根據數(shù)的表示列式整理即可得答案.【詳解】∵個位數(shù)字為n，十位數(shù)字比個位數(shù)字少2，百位數(shù)字比個位數(shù)字多1，∴十位數(shù)字為n-2，百位數(shù)字為n+1，∴這個三位數(shù)為100（n+1）+10（n-2）+n=111n+80．故答案為111n+80．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，主要是數(shù)的表示，表示出三個數(shù)位上的數(shù)字是解題的關鍵．三、解答題21．1020100【分析】由題意知，對于代數(shù)式的任何一項：|ak-bk|（k=1，2，…1010），較大的數(shù)一定大于1010，較小的數(shù)一定不大于1010，即可得出結論．【詳解】解：（1）若ak≤1010，且bk≤1010，則a1＜a2＜…＜ak≤1010，1010≥bk＞bk+1＞…＞b1010，則a1，a2，…ak，bk，……，b1010，共1011個數(shù)，不大于1010不可能；（2）若ak＞1010，且bk＞1010，則a1010＞a1009＞…＞ak+1＞ak＞1010及b1＞b2＞…＞bk＞1010，則b1，……，bk，ak……a1010共1011個數(shù)都大于100，也不可能；∴|a1-b1|，……，|a1010-b1010|中一個數(shù)大于1010，一個數(shù)不大于1010，∴|a1-b1|+|a2-b2|+…+|a1010-b1010|=1010×1010=1020100．【點睛】本題考查數(shù)字問題，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22．【解析】試題分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．試題原式當時,原式23．-14【分析】先合并已知多項式中的同類項，然后根據合并后的式子中不含項即可求出m的值，再把所求式子合并同類項后代入m的值計算即可．【詳解】解：，由題意，得4－2m=0，所以m=2；所以=．當m=2時，原式==．【點睛】本題考查了整式的加減，屬于基本題型，正確理解題意、熟練掌握合并同類項的法則是解題的關鍵．24．（或：負號正號依次出現(xiàn)；），（或：從開始的連續(xù)奇數(shù)）；從開始的連續(xù)自然數(shù)；第個單項式是：；個單項式是；第個單項式是．【分析】(1)根據已知數(shù)據得出單項式的系數(shù)的符號規(guī)律和系數(shù)的絕對值規(guī)律；(2)根據已知