七年級數(shù)學(xué)上第三章-一元一次方程測試題(含知識點)

2021-2022學(xué)年度秋季七年級上學(xué)期人教版數(shù)學(xué)第三章一元一次方程3.11一元一次方程(1)知識檢測1．若4xm－1－2=0是一元一次方程，則m=______．2．某正方形的邊長為8cm，某長方形的寬為4cm，且正方形與長方形面積相等，則長方形長為______cm．3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1是關(guān)于x的一元一次方程，則m=______．4．下列方程中是一元一次方程的是（）A．3x+2y=5B．y2－6y+5=0C．x－3=D．4x－3=05．已知長方形的長與寬之比為2：1周長為20cm，設(shè)寬為xcm，得方程：________．6．）利潤問題：利潤率=．如某產(chǎn)品進價是400元，標(biāo)價為600元，銷售利潤為5%，設(shè)該商品x折銷售，得方程（）－400=5%×400．7．某班外出軍訓(xùn)，若每間房住6人，還有兩間沒人住，若每間住4人，恰好少了兩間宿舍，設(shè)房間為x，兩個式子分別為（x－2）6人，（x+2）4，得方程_______．8．某農(nóng)戶2006年種植稻谷x畝，2007年比2006增加10%，2008年比2006年減少5%，三年共種植稻谷120畝，得方程_______．9．一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字為a，個位數(shù)字比a大2，且十位上數(shù)與個位上數(shù)和為6，列方程為______．10．某幼兒園買中、小型椅子共50把，中型椅子每把8元，小型椅子每把4元，買50把中型、小型椅子共花288元，問中、小型椅子各買了多少把？若設(shè)中型椅子買了x把，則可列方程為______．11．中國人民銀行宣布，從2007年6月5日起，上調(diào)人民幣存款利率，一年定期存款利率上調(diào)到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期為1年的人民幣5000元（到期后銀行將扣除5%的利息稅）．設(shè)到期后銀行向儲戶支付現(xiàn)金x元，則所列方程正確的是（）A．x－5000=5000×3.06%B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%12．足球比賽的計分方法為：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一個隊共打了14場比賽，負了5場，得19分，設(shè)該隊共平x場，則得方程（）A．3x+9－x=19B．2（9－x）+x=19C．x（9－x）=19D．3（9－x）+x=1913．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．拓展提高14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶讓小明去換飲料，現(xiàn)有40個空啤酒瓶，1個空啤酒瓶回收是0.5元，一瓶飲料是2元，4個飲料瓶可換一瓶飲料，問小明可換回多少瓶飲料？3.1.1從算式到方程(2)基礎(chǔ)檢測1．寫出一個以x=－1為根的一元一次方程_______．2．（教材變式題）數(shù)0，－1，－2，1，2中是一元一次方程7x－10=+3的解的數(shù)是_____．3．下列方程的解正確的是（）A．x－3=1的解是x=－2B．x－2x=6的解是x=－4C．3x－4=（x－3）的解是x=3D．－x=2的解是x=－4．（探究過程題）先列方程，再估算出方程解．HB型鉛筆每支0.3元，2B型鉛筆每支0.5元，用4元錢買了兩種鉛筆共10支，還多0.2元，問兩種鉛筆各買了多少支？解答：設(shè)買了HB型鉛筆x支，則買2B型鉛筆______支，HB型鉛筆用去了0.3x元，2B型鉛筆用去了（10－x）0.5元，依題意得方程，0.3x+0.5（10－x）=_______．這里x>0，列表計算x（支）123456780.3x+0.5（10－x）（元）4.84.64.44.243.83.63.4從表中看出x=_______是原方程的解．反思：估算問題一般針對未知數(shù)是________的取值問題，如購買彩電臺數(shù)，鉛筆支數(shù)等．5．x=1，2，0中是方程－x+9=3x+2的解的是______．6．若方程ax+6=1的解是x=－1，則a=_____．7．在方程：①3x－4=1；②=3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解為x=1的方程是（）A．①②B．①③C．②④D．③④8．若“※”是新規(guī)定的某種運算符號，得x※y=x2+y，則（－1）※k=4中k的值為（）A．－3B．2C．－1D．39．用方程表示數(shù)量關(guān)系:（1）若數(shù)的2倍減去1等于這個數(shù)加上5．（2）一種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，再打8折銷售，售價為240元，設(shè)這件商品的成本價為x元．（3）甲，乙兩人從相距60千米的兩地同時出發(fā)，相向而行2小時后相遇，甲每小時比乙少走4千米，設(shè)乙的速度為x千米/時．拓展提高10．（經(jīng)典題）七年級（2）班的一個綜合實踐活動小組去A、B兩個超市調(diào)查去年和今年“五·一”期間的銷售情況，下圖是調(diào)查后小敏與其他兩位同學(xué)進行交流的情景．根據(jù)他們的對話，求A，B兩個超市“五·一”期間的銷售額（只需列出方程即可）．3.1.2等式的性質(zhì)基礎(chǔ)檢測1．在4x－2=1+2x兩邊都減去_______，得2x－2=1，兩邊再同時加上________，得2x=3，變形依據(jù)是________．2．在x－1=2中兩邊乘以_______，得x－4=8，兩邊再同時加上4，得x=12，變形依據(jù)分別是________．3．一件羽絨服降價10%后售出價是270元，設(shè)原價x元，得方程（）A．x（1－10%）=270－xB．x（1+10%）=270C．x（1+10%）=x－270D．x（1－10%）=2704．甲班學(xué)生48人，乙班學(xué)生44人，要使兩班人數(shù)相等，設(shè)從甲班調(diào)x人到乙班，則得方程（）A．48－x=44－xB．48－x=44+xC．48－x=2（44－x）D．以上都不對5．為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為明文a，b，c對應(yīng)的密文a+1，2b+4，3c+9，例如明文1，2，3對應(yīng)的密文為2，8，18，如果接收的密文7，18，15，則解密得到的明文為（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，66．用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）4x－7=13；（2）x－2=4+x．7．只列方程，不求解．某制衣廠接受一批服裝訂貨任務(wù)，按計劃天數(shù)進行生產(chǎn)，如果每天平均生產(chǎn)20套服裝，就比訂貨任務(wù)少100套，如果每天平均生產(chǎn)32套服裝，就可以超過訂貨任務(wù)20套，問原計劃幾天完成？拓展提高8．某校一間階梯教室，第1排的座位數(shù)為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．（1）請在下表的空格里填寫一個適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式．第1排座位數(shù)第2排座位數(shù)第3排座位數(shù)第4排座位數(shù)…第n排座位數(shù)1212+a…（2）已知第15排座位數(shù)是第5排座位數(shù)的2倍，列方程為______．3.2解一元一次方程（一）基礎(chǔ)檢測1．當(dāng)x=_______時，式子4x+8與3x－10相等．2．某個體戶到農(nóng)貿(mào)市場進一批黃瓜，賣掉后還剩48kg，則該個體戶賣掉______kg黃瓜．3．甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的2倍，乙現(xiàn)在年齡是（）A．30歲B．20歲C．15歲D．10歲4．若干本書分給某班同學(xué)，每人6本則余18本，每人7本則少24本．設(shè)該班有學(xué)生x人，或設(shè)共有圖書y本，分別得方程（）A．6x+18=7x－24與B．7x－24=6x+18與C．與7x+24=6x+18D．以上都不對5．（教材變式題）解下列方程:（用移項，合并法）（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x（2）40×10%·x－5=100×20%+12x6．一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為24千米/小時，順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩個城市之間的距離．7．煤油連桶重8千克，從桶中倒出一半煤油后，連桶重4,5千克，求煤油和桶各多少千克？拓展提高8．2008年10月24日我國“嫦娥一號”發(fā)射成功，中國人實現(xiàn)千年的飛天夢想，衛(wèi)星在繞地球飛行過程中進行了三次變軌，如圖.已知第一次變軌后的飛行周期比第二次變軌后飛行周期少8小時，而第三次飛行周期又比第二次飛行周期擴大1倍．已知三次飛行周期和為88小時，求第一、二、三次軌道飛行的周期各是多少小時？3.3解一元一次方程（二）去括號基礎(chǔ)檢測1．七（一）班學(xué)生參加運土勞動，其中一部分人挑土，一部分人抬土，總共有40支扁擔(dān)和60只筐，設(shè)x人抬土，用去扁擔(dān)x支和x只筐．挑土的人用（40－x）_____和（60－x）______，得方程60－x=2（40－x），解得x=_______．2．一個長方形的長比寬多2厘米，若把它的長和寬分別增加2厘米，面積則增加24厘米2，設(shè)原長方形寬為x厘米，可列方程__________．3．在一個籠子里面放著幾只雞與幾只兔，數(shù)了數(shù)一共有14個頭，44只腳．問雞兔各有幾只？設(shè)雞為x只得方程（）A．2x+4（14－x）=44B．4x+2（14－x）=44C．4x+2（x－14）=44D．2x+4（x－14）=444．在甲隊工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則下列方程中正確的是（）A．272+x=（196－x）B．（272－x）=196－xC．（272+x）=196+xD．（272+x）=196－x5．甲與乙比賽登樓，他倆從36層的某大廈底層出發(fā)，當(dāng)甲到達6層時，乙剛到達5層，按此速度，當(dāng)甲到達頂層時，乙可達（）A．31層B．30層C．29層D．28層6．一項工程，A獨做10天完成，B獨做15天完成，若A先做5天，再A、B合做，完成全部工程的，共需（）A．8天B．7天C．6天D．5天拓展提高7．（原創(chuàng)題）小明在汽車上，汽車勻速前進，他看到路旁公里牌上是一個兩位數(shù)，一小時后，他又看見公里牌上的兩位數(shù)恰好是前次兩位數(shù)個、十位數(shù)字互換了一下，又過了一個小時，公里牌上是一個三位數(shù)，它是第一次看見的兩位數(shù)中間加了一個零，求汽車的速度．8．如圖所示，根據(jù)題意求解．請問，1聽果奶多少錢？給你20元給你20元3.3解一元一次方程（二）去分母基礎(chǔ)檢測1．方程t－=5，去分母得4t－（）=20，解得t=_______．2．方程1－3（4x－1）=6（x－1）去括號得1－12x+______=6x－______，解為_______．3．某學(xué)生在一次考試中，語文、數(shù)學(xué)、外語三門學(xué)科的平均成績?yōu)?0分，物理、化學(xué)兩門學(xué)科的平均成績?yōu)閤分，該學(xué)生這5門學(xué)科的平均成績是82分，則x=____．4．方程2－去分母得（）A．2－2（2x－4）=－（x－7）B．12－2（2x－4）=－x－7C．12－4x－8=－（x－7）D．12－2（2x－4）=x－75．與方程x－=－1的解相同的方程是（）A．3x－2x+2=－1B．3x－2x+3=－3C．2（x－5）=1D．x－3=06．某省人均耕地已從1951年的2.93畝減少到1999年的1.02畝，平均每年減少約0.04畝，若不采取措施繼續(xù)按此速度減少下去，若干年后該省將無地可耕，無地可耕的情況最早會發(fā)生在（）A．2022年B．2023年C．2024年D．2025年7．甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒鐘跑7米，乙每秒鐘跑6.5米，甲讓乙先跑5米，設(shè)甲出發(fā)x秒鐘后，甲追上乙，則下列四個方程中不正確的是（）A．7x=6.5x+5B．7x－5=6.5C．（7－6.5）x=5D．6.5x=7x－58．解方程:9．一天晚上停電了，小胖點上兩根粗細不同的蠟燭看書，若干分鐘后，電來了，小胖將兩根蠟燭同時熄滅，已知兩根新蠟燭中，粗蠟燭全部點完要2h，細蠟燭要1h，開始時兩根蠟燭一樣長，熄滅時粗蠟燭長卻是細蠟燭的2倍，問：停電多少分鐘？10．（經(jīng)典題）為了慶祝中國足球隊首次進入世界杯賽，曙光體育器材廠贈送一批足球給希望中學(xué)足球隊．若足球隊每人領(lǐng)一個少6個球，每兩人領(lǐng)一個則余6個球，問這批足球共多少個？小明領(lǐng)到足球后十分高興，就仔細地研究起足球上的黑白球（如圖），結(jié)果發(fā)現(xiàn)，黑塊呈五邊形，白色呈六邊形，黑白相間在球體上，黑塊共12塊，問白塊有多少塊？拓展提高11．育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行，七（1）班的學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，七（2）班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時，前隊出發(fā)1小時后，乙隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時，根據(jù)上面的事實提出問題并嘗試去解答．12．（原創(chuàng)題）閱讀下列材料再解方程：│x+2│=3，我們可以將x+2視為一個整體，由于絕對值為3的數(shù)有兩個，所以x+2=3或x+2=－3，解得x=1或－5．請按照上面解法解方程x－│x+1│=1．3.4實際問題與一元一次方程(1)基礎(chǔ)檢測1．一商店把彩電按標(biāo)價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標(biāo)價為_______元．2．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%優(yōu)惠賣出）銷售，結(jié)果每件服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本價是______元．3．某藥店經(jīng)營的抗病毒藥品，在市場緊缺的情況下提價100%，物價部門查處后，限定其提價的幅度只能是原價的10%，則該藥品現(xiàn)在降價的幅度是（）A．55%B．50%C．90%D．95%4．磁懸浮列車是一種科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力強、能耗低的特點，它每個座位的平均能耗僅為飛機每個座位的平均能耗的三分之一，是汽車每個座位的平均能耗的70%，那么汽車每個座位的平均能耗是飛機每個座位平均能耗的（）A．B．C．5．某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件成本是400元，銷售價為510元，本季度銷售300件，為進一步擴大市場，企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低生產(chǎn)成本，經(jīng)過市場調(diào)研，預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%，要使銷售利潤保持不變，該產(chǎn)品每件成本應(yīng)降低多少元？6．某商場出售的A型冰箱每臺售價2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A型冰箱高出10%，但是每日耗電量卻為0.55度，現(xiàn)將A型冰箱打折出售，問商場至少打幾折，消費者購買才合算？（按使用期為10年，每年365天，每度電費按0.40元計算）7．一商店以每3盤16元錢的價格購進一批錄音帶，又從另外一處以每4盤21元價格購進前一批數(shù)據(jù)加倍的錄音帶，如果以每3盤k元的價格全部出售可得到所投資的20%的收益，求k值．拓展提高8．（經(jīng)典題）小剛為書房買燈，現(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦（即0.009千瓦）的節(jié)能燈，售價為49元/盞；另一種是40瓦（即0.04千瓦）的白熾燈，售價為18元/盞．假設(shè)兩種燈的照明亮度一樣，使用壽命都可以達到2800小時，已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元．（1）設(shè)照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈的費用和用一盞白熾燈的費用（注：費用=燈的售價+電費）；（2）小剛想在這兩種燈中選購一盞：①當(dāng)照明時間是多少時，使用兩種燈的費用一樣多；②試用特殊值判斷：照明時間在什么范圍內(nèi)，選用白熾燈費用低；照明時間在什么范圍內(nèi)，選用節(jié)能燈費用低．（3）小剛想在這兩種燈中選購兩盞：假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時，請你幫他設(shè)計費用最低的選燈方案，并說明理由．3.4實際問題與一元一次方程(2)基礎(chǔ)檢測1．甲、乙兩廠去年分別完成生產(chǎn)任務(wù)的112%和110%，共生產(chǎn)機床4000臺，比原來兩廠之和超產(chǎn)400臺，問甲廠原來的生產(chǎn)任務(wù)是多少臺？設(shè)甲廠原生產(chǎn)x臺，得方程________，解得x=_______臺．2．兩地相距190km，一汽車以30km/h的速度，從其中一地到另一地，當(dāng)汽車出發(fā)1h后，一摩托車從另一地以50km/h速度和汽車相向而行，他們xh后相遇，則列方程為________．3．（經(jīng)典題）如圖所示，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個不同顏色的正方形組成，已知中間最小的一個正方形的邊長為1，那么這個長方形色塊圖的面積為______．4．籠中有雞兔共12只，共40條腿，設(shè)雞有x只，根據(jù)題意，可列方程為（）A．2（12-x）+4x=40B．4（12-x）+2x=40C．2x+4x=40D．-4（20-x）=x5．中國唐朝“李白沽酒”的故事．李白無事街上走，提著酒壺去買酒．遇店加一倍，見花喝一斗．三遇店和花，喝光壺中酒．試問壺中原有多少酒？6．某校甲、乙、丙同學(xué)一同調(diào)查了北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路高峰段的車流量．甲同學(xué)說：“二環(huán)路車流量為每小時10000輛”．乙同學(xué)說：“四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時多2000輛”．丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”．請根據(jù)他們提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？7．（教材變式題）A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米；一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：（1）兩車同時開出，相向而行，出發(fā)后多少小時相遇？（2）兩車相向而行，慢車先開出28分鐘，快車開出后多少小時兩車相遇？拓展提高8．如圖所示，有一個只允許單向通過的窄道口，通常情況下，每分鐘可以通過9人．一天王老師到達道口時，發(fā)現(xiàn)由于擁擠，每分鐘只能有3人通過道口，此時，自己前面還有36人等待通過（假定先到達的先過，王老師過道口的時間忽略不計），通過道口后，還需7分鐘到達學(xué)校．（1）此時，若繞道而行，要15分鐘才能到達學(xué)校，從節(jié)省時間考慮，王老師應(yīng)選擇繞道去學(xué)校，還是選擇通過擁擠的道口去學(xué)校？（2）若在王老師等人的維持下，幾分鐘后秩序恢復(fù)正常（維持秩序期間，每分鐘仍有3人通過道口），結(jié)果王老師比在擁擠的情況下提前6分鐘通過道口，問維持秩序的時間是多長？第三章一元一次方程3.11從算式到方程(1)答案:1．22．163．4．D5．2（2x+x）=206．進價，600x7．6（x－2）=4（x+2）8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=1209．a(chǎn)+a+2=610．8x+4（50－x）=28811．C12．D13．m=－2-4x+3=-714．解：方法一：40瓶啤酒瓶可換回錢為40×0.5=20元，用20元錢可換回飲料10瓶，10個空瓶又可換回2瓶飲料，加余下2瓶，共4個空瓶又可換回一瓶飲料．10+2+1=13瓶……余一個空瓶方法二：設(shè)能換回x瓶飲料則=x，x=3，只能換3瓶，共13瓶．3.1.1從算式到方程(2)答案:1．2x=－2，答案不唯一.2．23．B4．（10－x），3.8，6，正整數(shù)5．26．57．D8．D9．解：（1）設(shè)這個數(shù)為x，則2x－1=x+5（2）（1+40%）x·0.8=240（3）2x+2（x－4）=6010．解：設(shè)A超市去年的銷售額為x萬元，則去年B超市的銷售額為（150－x）萬元，今年A超市的銷售額為（1+15%）x萬元，今年B超市的銷售額為（1+10%）·（150－x）萬元，以今年兩超市銷售額的和共170萬，為相等關(guān)系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）=170．3.1.2等式的性質(zhì)答案:1．2x，2，等式性質(zhì)12．4，等式性質(zhì)2，13．D4．B5．B6．（1）x=5（2）x=367．設(shè)原計劃x天完成，得方程20x+100=32x－20拓展創(chuàng)新8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a（2）5排座位數(shù)為12+4a，15排座位數(shù)為12+14a，則15+14a=2（12+4a）3.2解一元一次方程（一）答案:1．－182．243．B4．B5．（1）移項，得0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得x=0（2）4x－5=20+12x移項，得4x－12x=25即x=－6．設(shè)兩地距離為x千米，則有方程：－24=+24，解得x=2448（千米）7．設(shè)桶重x千克，則油重（8－x）千克列方程，+x=4.5解得x=1，油重8－x=8－1=7（千克）8．設(shè)軌道=周期為xh，則得方程x－8+x+2x=88解得x=24（小時）軌道一周期為16小時，軌道二周期為24小時，軌道三周期為48小時．3.3解一元一次方程（二）去括號參考答案1．支扁擔(dān)，只筐，40人2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=243．A4．D5．B6．C7．第一次看見面數(shù)為10a+b，第二次看見面數(shù)為10b+a，得10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）∴b=6a，a=1，b=6，速度為45km/h．8．設(shè)一聽果奶為x元，則一聽可樂為（x+0.5）元．依題意得，方程20=3+x+4（x+0.5），解得x=3（元）．3.3解一元一次方程（二）去分母答案:1．t－2，62．3，6，x=3．854．D5．B6．D7．B8．（1）x=3（2）x=1（3）方程為，∴x=－19．設(shè)停電xmin，得1－，x=40min．10．設(shè)這批足球共有x個，則x+6=2（x－6），解得x=18．設(shè)白塊有y塊，則3y=5×12，解得y=20．11．問題：（1）當(dāng)聯(lián)絡(luò)員追上前隊時，后隊離學(xué)校多遠？（2）當(dāng)聯(lián)絡(luò)員追上前隊再到后隊集合，總共用了多少時間？設(shè)x小時聯(lián)絡(luò)員追上前隊，則有方程4x+x=12x，x=（小時）．后隊走了6×=3千米．前隊走了4×+4=6（千米）．聯(lián)絡(luò)員與后隊共走（6－3）千米用了t小時t==（小時）．所以聯(lián)絡(luò)員總共用了30+10=40分鐘．12．（1）x+1是正數(shù)，x－x－1=1，x=6．（2）x+1是負數(shù)，x+x+1=1，x=0．得x=3（元）．3.4實際問題與一元一次方程(1)答案:1．32002．125元3．A4．C5．產(chǎn)品成本降低x元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，x=10.4（元）6．設(shè)打x折，依題意得方程2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，x=0.8，至少打8折．7．設(shè)第一次購進的m盤錄音帶，第二次購進2m盤錄間帶，得·（1+20%），k=19．8．（1）用一盞節(jié)能燈的費用是（49+0.0045x）元，用一盞白熾燈的費用是（18+0.02x）元．（2）①由題意，得49+0.0045x=18+0.02x，解得x=2000．所以當(dāng)照明時間是2000小時，兩種燈的費用一樣多；②取特殊值x=1500小時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49+0.0045×1500=55.75（元）．用一盞白熾燈的費用是18+0.02×1500=48（元）．所以當(dāng)照明時間小于2000小時時，選用白熾燈費用低；取特殊值x=2500小時，則用一盞節(jié)能燈的費用是49+0.0045×2500=60.25（元）．用一盞白熾燈的費用是18+0.02×2500=68（元）．所以當(dāng)照明時間超過2000小時時，選用節(jié)能燈費用低．（3）分下列三種情況討論：①如果選用兩盞節(jié)能燈，則費用是98+0.0045×3000=111.5（元）；②如果選用兩盞白熾燈，則費用是36+0.02×3000=96（元）；③如果選用一盞節(jié)能燈和一盞白熾燈，由（2）可知，當(dāng)照明時間大于2000小時時，用節(jié)能燈比白熾燈費用低，所以節(jié)能燈用足2800小時，費用最低，費用是67+0.0045×2800+0.02×200=83.6（元）．綜上所述，應(yīng)各選用一盞燈，且節(jié)能燈使用2800小時，白熾燈使用200小時時，費用最低．3.4實際問題與一元一次方程(2)答案:1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，20002．50x+30x+30=1903．1434．B5．設(shè)原來有酒x斗，遇店加一倍為2x斗，見花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花為2[2（2x-1）-1]-1，由喝光壺中酒，得2[2（2x-1）-1]-1=0，x=（斗）6．設(shè)高峰時段三環(huán)路車流量為x輛，得3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（輛），x+2000=13000（輛）．7．（1）3.2小時（2）3小時8．（1）+7>15，繞道而行（2）設(shè)維持秩序時間為x分鐘，則-=6，解得x=3（分鐘）.人教版七年級數(shù)學(xué)上冊必須要記、背的知識點1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；不是有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類:①②(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)0和正整數(shù)；a＞0a是正數(shù)；a＜0a是負數(shù)；a≥0a是正數(shù)或0a是非負數(shù)；a≤0a是負數(shù)或0a是非正數(shù).2．?dāng)?shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3．相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0；(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0a+b=0a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為-1.（5）相反數(shù)的絕對值相等4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2)絕對值可表示為：或；(3)；；(4)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0；5.有理數(shù)比大小：（1）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標(biāo)準質(zhì)量的差，絕對值越小，越接近標(biāo)準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若ab=1a、b互為倒數(shù)；若ab=-1a、b互為負倒數(shù).等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.7.有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8．有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12．有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13．有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14．乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）據(jù)規(guī)律底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15．科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18.混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。19.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明.常