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文檔簡介
七年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)壓軸題解答題模擬復(fù)習(xí)重點(diǎn)一、解答題1.如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在軸負(fù)半軸上,直線軸于,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在軸上方.(1),,且滿足,如圖(2),過點(diǎn)作∥,點(diǎn)是直線上的點(diǎn),在軸上是否存在點(diǎn)P,使得的面積是的面積的?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.(2)如圖(3),直線在y軸右側(cè),點(diǎn)是直線上動點(diǎn),且點(diǎn)在軸下方,過點(diǎn)作∥交軸于,且、分別平分、,則的度數(shù)是否發(fā)生變化?若不變,求出的度數(shù);若變化,請說明理由.2.解下列方程組:(1)(2)3.已知有理數(shù)滿足:,且,求的值.4.解方程組(1)(2)5.計(jì)算(1)(-a3)2·(-a2)3(2)(2x3y)2(y+3x)(3xy)(3)6.某口罩加工廠有兩組工人共人,組工人每人每小時可加工口罩只,組工人每小時可加工口罩只,兩組工人每小時一共可加工口罩只.(1)求兩組工人各有多少人?(2)由于疫情加重,兩組工人均提高了工作效率,一名組工人和一名組工人每小時共可生產(chǎn)口罩只,若兩組工人每小時至少加工只口罩,那么組工人每人每小時至少加工多少只口罩?7.觀察下列等式,并回答有關(guān)問題:;;;…(1)若n為正整數(shù),猜想;(2)利用上題的結(jié)論比較與的大小.8.計(jì)算:(1)(2)(3)(4)9.已知,,求的平方根.10.已知,求①的值;②的值11.閱讀理解并解答:為了求1+2+22+23+24+…+22009的值.可令S=1+2+22+23+24+…+22009則2S=2+22+23+24+…+22009+22010因此2S﹣S=(2+22+23+24+…+22009+22010)﹣(1+22+23+24+…+22009)=22010﹣1所以S=22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1請依照此法,求:1+5+52+53+54+…+52020的值.12.疫情初期,武漢物資告急,全國一心,各地紛紛運(yùn)送物資到武漢。已知3輛大貨車與2輛小貨車可以一次運(yùn)貨21噸,5輛大貨車與4輛小貨車可以一次運(yùn)貨37噸.(1)每輛大貨車和每輛小貨車一次各可以運(yùn)貨多少噸?(2)某公司現(xiàn)有這兩種貨車共10輛,要求一次運(yùn)貨不低于35噸,則其中大貨車至少多少輛?(用不等式解答)13.已知a6=2b=84,且a<0,求|a﹣b|的值.14.先化簡后求值:,其中,.15.如圖,△ABC中,AE是△ABC的角平分線,AD是BC邊上的高.(1)若∠B=35°,∠C=75°,求∠DAE的度數(shù);(2)若∠B=m°,∠C=n°,(m<n),則∠DAE=°(直接用m、n表示).16.先化簡,再求值:(2x+2)(2﹣2x)+5x(x+1)﹣(x﹣1)2,其中x=﹣2.17.問題情境:如圖1,,,,求的度數(shù).小明的思路是:如圖2,過作,通過平行線性質(zhì),可得______.問題遷移:如圖3,,點(diǎn)在射線上運(yùn)動,,.(1)當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動時,、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.(2)如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時(點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合),請你直接寫出、、之間有何數(shù)量關(guān)系.18.如圖,在每個小正方形邊長為1的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上.將△ABC向左平移2格,再向上平移4格.(1)請?jiān)趫D中畫出平移后的△A′B′C′;(2)再在圖中畫出△ABC的高CD;(3)在圖中能使S△PBC=S△ABC的格點(diǎn)P的個數(shù)有個(點(diǎn)P異于A)19.在校運(yùn)動會中,籃球隊(duì)和排球隊(duì)共有24支,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名隊(duì)員,排球隊(duì)每隊(duì)12名隊(duì)員,共有260名隊(duì)員.請問籃球隊(duì)、排球隊(duì)各有多少支?(利用二元一次方程組解決問題)20.計(jì)算:(1)(2)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除一、解答題1.(1)存在,P點(diǎn)為或;(2)的度數(shù)不變,=【分析】(1)由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a、b的方程組,解方程組即可求出a、b的值,于是可得點(diǎn)A、C坐標(biāo),進(jìn)而可得S△ABC,若軸上存在點(diǎn)P(m,0),滿足S△ABC=S△BPQ,可得關(guān)于m的方程,解方程即可求出m的值,從而可得點(diǎn)P坐標(biāo);(2)如圖4,過點(diǎn)F作FH∥AC,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)G,根據(jù)平行公理的推論可得AC∥FH∥DE,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和角的和差可得∠AFD=∠GAF+∠1,由角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可得2∠GAF+2∠1=90°,于是可得∠AFD=45°,從而可得結(jié)論.【詳解】解:(1)∵滿足,∴,解得:,∴,,∴S△ABC=,∵點(diǎn)是直線上的點(diǎn),∴,若軸上存在點(diǎn)P(m,0),滿足S△ABC=S△BPQ,則,解得:m=8或﹣4,所以存在點(diǎn)P滿足S△ABC=S△BPQ,且P點(diǎn)坐標(biāo)為或;(2)如圖4,過點(diǎn)F作FH∥AC,設(shè)AC交y軸于點(diǎn)G,∵DE∥AC,∴AC∥FH∥DE,∴∠GAF=∠AFH,∠HFD=∠1,∠AGO=∠GDE,∴∠AFD=∠AFH+∠HFD=∠GAF+∠1,∵、分別平分、,∴∠CAB=2∠GAF,∠ODE=2∠1=∠AGO,∵∠CAB+∠AGO=90°,∴2∠GAF+2∠1=90°,∴∠GAF+∠1=45°,即∠AFD=45°;∴的度數(shù)不會發(fā)生變化,且∠AFD=45°.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二元一次方程組的解法、坐標(biāo)系中三角形的面積、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形的內(nèi)角和定理等知識,綜合性強(qiáng)、但難度不大,正確添加輔助線、熟練掌握上述是解題的關(guān)鍵.2.(1)(2)【分析】(1)用加減消元法求解即可;(2)令,用k表示出x,y和z,代入中,求出k值,從而得到方程組的解.【詳解】解:(1),①×3+②得:,解得:x=5,代入①中,解得:y=2,∴方程組的解為:;(2)∵設(shè),∴x=2k,y=3k,z=4k,代入中,,解得:k=-1,∴x=-2,y=-3,z=-4,∴方程組的解為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和三元一次方程組,解題的關(guān)鍵是選擇合適的方法求解.3.【分析】利用將整理求出的值,然后將利用完全平方公式變形,將各自的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵,∴化簡得:,∵,∴可化為:,即有:,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.4.(1);(2).【分析】(1)直接利用加減消元法解方程組,即可得到答案;(2)直接利用加減消元法解方程組,即可得到答案;【詳解】解:(1),由①+②,得,∴,把代入①,得,∴方程組的解為:;(2),由①②,得:,∴,把代入①,解得:,∴方程組的解為:;【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法解二元一次方程組.5.(1)-;(2)-5;(3)10.【分析】(1)先計(jì)算冪的乘方,然后計(jì)算同底數(shù)冪相乘,即可得到答案;(2)先計(jì)算完全平方公式和平方差公式,然后合并同類項(xiàng),即可得到答案;(3)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,絕對值,然后合并同類項(xiàng),即可得到答案.【詳解】解:(1);(2)==;(3)==;【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,完全平方公式,平方差公式,以及同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行解題.6.(1)A組工人有90人、B組工人有60人(2)A組工人每人每小時至少加工100只口罩【分析】(1)設(shè)A組工人有x人、B組工人有(150?x)人,根據(jù)題意列方程健康得到結(jié)論;(2)設(shè)A組工人每人每小時加工a只口罩,則B組工人每人每小時加工(200?a)只口罩;根據(jù)題意列不等式健康得到結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A組工人有x人、B組工人有(150?x)人,根據(jù)題意得,70x+50(150?x)=9300,解得:x=90,150?x=60,答:A組工人有90人、B組工人有60人;(2)設(shè)A組工人每人每小時加工a只口罩,則B組工人每人每小時加工(200?a)只口罩;根據(jù)題意得,90a+60(200?a)≥15000,解得:a≥100,答:A組工人每人每小時至少加工100只口罩.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.7.(1)(2)<【分析】(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),找出變化規(guī)律,即是乘以最后一個數(shù)的平方,再乘以最后一個數(shù)加1的平方,即可得出答案;(2)根據(jù)(1)所得出的規(guī)律,算出結(jié)果,再與50552進(jìn)行比較,即可得出答案.【詳解】解:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得:13+23+33+…+n3=n2(n+1)2.故答案為:n2(n+1)2.(2)13+23+33+…+1003===<所以13+23+33+…+1003=<.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,通過觀察、分析、總結(jié)得出題中的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.8.(1);(2);(3);(4)【分析】(1)直接利用積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可;(2)直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可;(3)直接利用平方差公式計(jì)算即可;(4)先利用平方差公式展開,再利用完全平方公式計(jì)算即可.【詳解】解:(1)原式;(2)原式;(3)原式;(4)原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式乘法和乘法公式的運(yùn)用,熟練掌握整式的乘法法則及乘法公式是解決本題的關(guān)鍵.9.【分析】根據(jù)題意得到三元一次方程組,解方程組,求出,最后求平方根即可.【詳解】∵,,∴,,∴,解得,則,∴平方根為.【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的意義,非負(fù)數(shù)的表達(dá),解三元一次方程組,求平方根等知識,綜合性較強(qiáng),解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出三元一次方程組.10.①6;②【解析】解:①②11.【分析】根據(jù)題目信息,設(shè)S=1+5+52+53+…+52020,求出5S,然后相減計(jì)算即可得解.【詳解】解:設(shè)S=1+5+52+53+…+52020,則5S=5+52+53+54…+52021,兩式相減得:5S﹣S=4S=52021﹣1,則∴1+5+52+53+54+…+52020的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方,讀懂題目信息,理解求和的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.12.(1)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨5噸,每輛小貨車一次可以運(yùn)貨3噸;(2)大貨車至少需要3輛.【分析】(1)設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸,每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸,根據(jù)“3輛大貨車運(yùn)貨量+2輛小貨車運(yùn)貨量=21噸,5輛大貨車運(yùn)貨量+4輛小貨車運(yùn)貨量=37噸”即可列出方程組,解方程組即可求出x、y的值,進(jìn)而可得結(jié)果;(2)設(shè)大貨車需要m輛,根據(jù)題意可得關(guān)于m的不等式,解不等式即可求出m的范圍,進(jìn)一步即可求出m的最小整數(shù)值.【詳解】解:(1)設(shè)每輛大貨車一次可以運(yùn)貨x噸,每輛小貨車一次可以運(yùn)貨y噸,根據(jù)題意,得,解得:,答:每輛大貨車一次可以運(yùn)貨5噸,每輛小貨車一次可以運(yùn)貨3噸.(2)設(shè)大貨車需要m輛,則小貨車需要(10-m)輛,依題意,得,解得:,因?yàn)閙為整數(shù),所以m最少是3,即大貨車至少需要3輛.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用,屬于??碱}型,正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系與不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.13.16【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則確定a、b的值,再根據(jù)絕對值的定義計(jì)算即可.【詳解】解:∵(±4)6=2b=84=212,a<0,∴a=﹣4,b=12,∴|a﹣b|=|﹣4﹣12|=16.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方,難度不大,也是中考的常考知識點(diǎn),熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14.,【分析】根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則,將多項(xiàng)式乘積展開,再合并同類項(xiàng),即可化簡,再代入,即可求值.【詳解】解:原式,將,代入,則原代數(shù)式的值為:.【點(diǎn)睛】本題考查整式的乘法,難度一般,是中考的??键c(diǎn),熟練掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則,即可順利解題.15.(1)20°;(2)【分析】(1)根據(jù)∠DAE=∠EAC﹣∠DAC,求出∠EAC,∠DAC即可.(2)計(jì)算方法與(1)相同.【詳解】解:(1)∵∠B=35°,∠C=75°,∴∠BAC=180°﹣35°﹣75°=70°,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠CAB=35°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°﹣75°=15°,∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣15°=20°.(2)∵∠B=m°,∠C=n°,∴∠BAC=180°﹣m°﹣n°,∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=∠CAB=90°﹣(m)°﹣(n)°,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=90°﹣n°,∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=(n﹣m)°,故答案為:(n﹣m).【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理角平分線的定義,三角形的高的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.16.;-11【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【詳解】解:當(dāng)時,原式.【點(diǎn)睛】本題考查整式化簡求值,熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17.;(1);理由見解析;(2)當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時,;當(dāng)點(diǎn)在射線上時,.【分析】問題情境:理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到PE∥AB∥CD,通過平行線性質(zhì)來求∠APC.(1)過點(diǎn)作,得到理由平行線的性質(zhì)得到,,即可得到(2)分情況討論當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間,以及點(diǎn)在射線上時,兩種情況,然后構(gòu)造平行線,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等,通過推理即可得到答案.【詳解】解:問題情境:∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠A+∠APE=180°,∠C+∠CPE=180°,∵∠PAB=130°,∠PCD=120°,∴∠APE=50°,∠CPE=60°,∴∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°;(1)過點(diǎn)作.又因?yàn)?所以則,所以(2)情況1:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時過P作PE∥AD,交ON于E,∵AD∥BC,∴AD∥BC∥PE,∴∠DPE=∠ADP=∠α,∠CPE=∠BCP=∠β,∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β情況2:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)在射線上時,過P作PE∥AD,交ON于E,∵AD∥BC,
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