中學物理競賽培訓講義第一講電磁學部分

中學物理競賽

(電磁學部分)

1可整理ppt主要內容第一講

靜電場

第二講直流電路及電阻電容網絡第三講靜磁場

第四講電磁感應電磁波2可整理ppt第一章:靜電場

一.實驗定律

1、

電荷及電荷守恒定律:

a.兩種電荷:正電荷和負電荷b.相互作用:同性相斥,異性相吸c.基本電荷:質子所帶電荷e＝1.6×10–19庫侖

d.電荷守恒定律實驗證明,在任何物理過程中,一個孤立(與外界不發(fā)生電荷交換的)系統(tǒng)的電荷代數和總是保持不變的。

3可整理ppt

2.庫侖定律:

q1q2

真空中兩個靜止的點電荷q1和q2之間的作用力的大小與它們所帶電量的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比；作用力的方向沿著它們的連線；同號電荷相斥，異號電荷相吸。式中為點電荷q2對點電荷q1的位矢，k是比例系數,ε0是真空介電常數.4可整理ppt

3.疊加原理:

利用力的疊加原理將庫侖定律推廣,用以處理一定形狀帶電體間的相互作用.二.電場1.電場是一種特殊的物質

既與實物相同:具有質量、動量、能量(前二者電動力學中可證明)等物質屬性;又區(qū)別于實物:不同電荷產生的電場可共存于同一空間——具有疊加性2.靜電場的基本性質:有散性和有勢性(無旋性)3.電場強度

:

定義

,

單位:牛頓/庫侖(N/C)5可整理ppt4.場強疊加原理:點電荷的場強

點電荷組的場強

5.電場線:

E線與E大小方向的關系,E線的性質,6.電通量:

穿過電場中某一曲面的電場線的數目,

由電荷Q發(fā)出的場線總數△N正比于Q,即

6可整理ppt三、電勢1.電勢能W:

量值上等于將試探電荷從場點移至參考點,靜電場力所做的功2.電勢:

P0是零電勢參考點點電荷的電勢:電勢差,電勢能差與做功的關系:

Aa→b=Wa-Wb=q(Ua-Ub)3.電勢疊加原理:

7可整理ppt1.電場對導體的作用:(1)靜電平衡條件(必要)

:導體內場強處處為零,表面處

垂直導體表面(2)導體靜電性質:導體(表面)是等勢體(面),電荷只能分布于導體表面,導體外、表面附近

.(3)電容器:電容定義平板電容器:球形電容器:四、電場對物質的作用8可整理ppt

2.電場對電介質的作用:電介質分類:兩類,分別由有極分子和無極分子組成電介質極化:電介質在外電場作用下發(fā)生某種變化(出現(xiàn)電荷分布等),并反過來影響電場的現(xiàn)象

自由電荷束縛電荷極化電荷電介質對電容器電容的影響:使電容變大

3.電場對帶電粒子的作用:

帶電粒子在外電場中所受的電場力為:結合運動學和動力學討論帶電粒子的運動規(guī)律9可整理ppt五、例題1.小量分析法盡管中物競賽不允許用微積分的方法,但應要求參加競賽者掌握微(小量),積(求和)的概念或思想,這有助于繞過微積分達到求解的目的.

例1:計算均勻帶電圓環(huán)(R,Q)在其軸線上一點處的場強和電勢.

解:(1)在環(huán)上同一直徑的兩端取△Qi和△Qi’=△Qi,則利用點電荷場強公式,它們在P點的場強方向如圖所示,其量值為

10可整理ppt△Ei和△Ei’在垂直于x軸的分量相抵消,而平行x軸的分量等值,為

將環(huán)如上分割,每對電荷在該點的場強都有上述特征,所以

考慮方向后,有

(2)類似地,在環(huán)上取△Qi,則利用點電荷電勢公式,有討論:環(huán)心處,

x=0,有11可整理ppt

例2:求均勻帶電的半圓環(huán)[R,Q,η=Q/(πR)]在環(huán)心的場強.

解:類似地采用小量分析法,在環(huán)上取△Qi=η△li,則由點電荷的場強公式,有12可整理ppt

例3:試證彎成如圖所示形狀的無限長均勻帶電細線在圓心處的場強為零.(AB弧是半徑為R的半圓周,AA’和BB’是平行的半無限長直線,電荷線密度為η)

證:如圖過圓心作夾角很小的兩條直線分別截圓弧和直線上的微小線段△l1和△l2,它們在圓心的場強分別為13可整理ppt由圖中幾何關系,可得:而和

的方向相反,即任意一對△Q1和△Q2在圓心處的場強正好抵消,所以圖中帶電體系在圓心處的場強為零.14可整理ppt推廣一:

距無限長均勻帶電直線R處的場強為E=2kη/R,方向垂直直線.

證:由例3可知AA’和BB’

在圓心的場分別等于AC和BC在圓心的場.因此,在上圖中無限長帶電直線A’AA’’在O點的場等于半圓CAC’在O點的場,再由例2的結果,得且方向垂直直線.

15可整理ppt推廣二:距均勻帶電直線R處的場強等效于以場點為心,R為半徑的圓環(huán)被直線兩端點到圓心連線所截部分的場,兩者電荷線密度相等,即,A’AA’’在O點的場等于BAB’在O點的場。

16可整理ppt2.等效替代法(電像法)

在處理靜電場中導體相關問題時,由于電荷與場的分布相互制約相互影響,通常二者都是未知待求,學生會感到比較棘手.利用對稱性、導體靜電平衡的條件和靜電性質以及場的等效替代原理,可使許多問題迎刃而解.

例4:厚度為d,面積很大的導體平板,其外到板面距離為a的M點有一點電荷q,問:（1）導體接地時,板上感應電荷在導體內P點(與M點相距r)的場強為何值?（2）仍接地,板上感應電荷在導體外P’點(與P點關于導體A表面對稱)的場強大小如何?（3）導體不接地,且?guī)Э傠姾蒕,這些電荷應如何分布才可達到平衡?17可整理ppt解:(1)靜電平衡時,導體內處處有E=0,

由場強疊加原理,P點的場強應等于點電荷q的場與感應電荷的場的疊加,即而

，其中為M點到P點的矢徑，所以

,即A面上感應電荷在導體內產生的電場可用位于M點的像q”(=-q)的場等效替代.18可整理ppt(2)接地導體電勢為零,由面上任一C點的電勢為0和疊加原理得

而，所以即感應電荷的作用(場)可用導體內(A面左邊M’點，距離亦為a)的一個假想電荷q’

(又稱為像電荷)的作用(場)替代——這種方法又稱為場的等效替代法或電像法.因此,

,式中為M’點到P’點的矢徑。（A、B

兩面上感應電荷如何？分布?）19可整理ppt(3)導體不接地且?guī)щ姾蒕時,設A,B面各帶電為QA和QB,則

Q=QA+QB,靜電平衡時,必有

EP=EAP+EBP+EqP=0,又設

QA=QA1+QA2,QA1=QB

(均勻分布),

QA2=q”=-q

（q”為q的像電荷,由電場線可知，等于1,2情形下A面上的感應電荷,非均勻分布）顯然,

QA1和QA2在導體內的場分別與QB和q的場抵消,

故可得到

QA=(Q-q)/2,QB=(Q+q)/2（此種情形下導體板右邊空間的電場如何計算？）20可整理ppt例5:半徑為a的接地導體球外,距球心h處有一點電荷q,求球外空間的電勢.解:取球心為原點,球心到q的方向為z軸,則由電像法可知,點電荷q

關于導體球面的像q’在距球心h’處,即球面上感應電荷在球外的場可由q的像電荷q’的場等效替代。因此,

其中q’和h’量值可由導體等勢且電勢為0來確定,即21可整理ppt解得(或q’=-q,h’=h,在球外,舍去)最終得球外電勢為

討論:如果不接地結果如何?

借助上述方法處理,但要滿足兩條件:(1)導體等勢;(2)導體所帶總電荷為0.因此，有兩個像電荷,

q’在h’處,

-q’在球心處故22可整理ppt

3.近似法:

在中物競賽中有許多問題是無法或不必精確求解的,只要細心分析、挖掘題目隱含的條件、作出適當近似,就能獲得較符合題意的解.近似方法也是處理許多真實系統(tǒng)常用的方法.例6:質量為m,帶電q的小球在一均勻帶電圓環(huán)(R,Q)的環(huán)心附近沿軸線作微振動,不計重力,試求小球的振動頻率.

解:建立坐標如圖,P點處的場強為

(見例1)

小球所受的靜電力為23可整理ppt

已知小球作振動,則F必與x反向,

qQ<0,微振動意味著R>>x,所以小球受合力遵循胡克定律,,則小球作簡諧振動,由簡諧振動的運動學特征,得所以,振動頻率為討論:(1)q與Q同號,q初始不在環(huán)心,則受斥力而更遠離環(huán)心(2)振幅較大時不再是簡諧振動(近似處理不適用)

(3)以其它對稱分布的帶電體系替代此環(huán)也可能得到相似的結果,如等邊三角形三頂角上分別放有相同的點電荷(4)帶電環(huán)的軸線上兩邊分布對稱電荷且同號,環(huán)也會作類似振動24可整理ppt四.虛位移法

在一系統(tǒng)已處于平衡狀態(tài),需求力、力矩或壓強等量時,可假設物體的位置、角度或體積發(fā)生一微小變化,則相應的作用量就會作一虛功,系統(tǒng)的能量也發(fā)生一虛的變化,利用三者間的關系,求得相應的作用量.由于這里的位移等都是虛擬的,這種方法可稱為虛位移法.例7:試根據能量密度公式計算均勻帶電球面(R,Q)上的場強以及球面上單位面積所受的力.

25可整理ppt解:(1)對于帶電球面,其球內外的場強分布由高斯定律易求得，也是學生很熟悉的,

球內

r<R,E內=0,球外

r>R,

但在球面上無法用高斯定理求場強ER,因此,我們利用電場能量密度公式和虛功原理來求ER.

設帶電球面緩慢向外膨脹R→R+△R,每個小面元△S上電荷所受的電場力為,方向沿徑向向外,電場力對整個球面所做的功為

26可整理ppt

膨脹前后電場能量的變化僅發(fā)生在R<r<R+△R的區(qū)域內,所以

由功能原理可知，電場力做功應等于電場能量的增量的負值,即，所以(2)小面元△S上電荷所受的電場力為

因此，球面上單位面積所受的力27可整理ppt5.歸納法(不完全):

在求解某些物理問題時，會遇到多次（有限但次數很大）或無限次反復進行的過程，處理這類問題的方法就是先分析前幾個反復過程，推斷出一般規(guī)律，由于這種方法與數學中常用數學歸納法相似，但不及它嚴謹，故稱為不完全歸納法

例8:如圖電路中,

C1=C2=C3=C,R1,R2,?,開關K先接通a,再接通b,又接通a,再又接通b,如此重復下去,每次轉換前均已達平衡,試求:

(1)開關K第n次接通b時各電容器的電壓;

(2)無限多次重復后,電阻上所消耗的總電能.28可整理ppt

解:有關電容器公式

Q=CU,分析前幾輪過程后有如下歸納結果開關K的位置C1上QⅠ

C2上QⅡ

C3上QⅢ

電源提供電荷(充電)第1次a

0b

第2次a

b

第3次a

b

………………第n次

b

29可整理ppt(1)

所以，各電容器上的電壓為(2)n→∞時，電源提供的總能量為各電容器儲能為由能量守恒，可知電阻上共消耗的電能為30可整理ppt

6.電力線分析的方法

電力線是為形象、直觀描述電場而引入電場的假想曲線，應用其性質和規(guī)定可較方便的定性和定量的處理一些靜電問題。例9:

試求例題4中接地時導體板兩表面上的感應電荷。

解：由電力線的性質和導體靜電性質可知，接地無限大的導體板B面上既無電力線發(fā)出，亦無電力線終止，既B表面無電荷分布。同樣分析可知，不可能有電力線從A面發(fā)出，而終止在A面上的電力線只可能發(fā)自點電荷q，且由于靜電屏蔽，發(fā)自q的電力線必全部止于A面，即A面上的感應電荷等于–q。分析：導體是等勢體，象3、4一樣的電力線不能存在，導體接地電勢為零，象1、2一樣的電力線不能存在（或由無場強