中學生物理競賽系列練習題

..精選實用文檔..精選中學生物理競賽系列練習題第一章質點的運動1、合頁連桿機構由三個菱形組成，其邊長之比為3：2：1，如下圖，頂點以速度v往水平向右移動，求當連接點的所有角都為直角時，頂點、、的速度量值。2、輪子在直線軌道上做純滾動，輪子邊緣點的運動軌道曲線稱為滾輪線，設輪子半徑為R，輪子邊緣點P對應的滾輪線如下圖，試求此滾輪線在最高點的曲率半徑ρ1和在最低點的曲率半徑ρ2。題庫p14..精選實用文檔..精選3、一小球自高于斜面上h處自由落下后擊中斜面，斜面之斜角為，假設小球與斜面作完全彈性碰撞(碰撞斜面前后速率不變且入射角等于反射角)，如下圖。求〔1〕再經多長時間后球與斜面再度碰撞？〔2〕兩次碰撞位置間距離d為多少？〔3〕假設斜面甚長，小球與斜面可以作連續(xù)碰撞，證明小球與斜面在任意連續(xù)兩次碰撞之時間間隔均相等。并計算在連續(xù)兩次碰撞點之距離依次為，，，……之數值。(1)t=(2)d=(3)4、以初速鉛直上拋一小球A，當A到達最高點的瞬間，在同一拋出點以同一初速沿同一直線鉛直上拋同樣的小球B，當A、B在空中相碰的瞬間，又從同一拋出點以同一初速沿同一直線鉛直上拋出第三個同樣的小球C。設各球相遇時均發(fā)生彈性碰撞，且空氣阻力不計，從拋出A球的瞬時開始計時。試求：(1)各球落地的時間；(2)各球在空中相遇的時間。(1)，，，即C最先落地，A最慢落地(2)A、B相遇在，其次B、C相遇在，最后A、B再相遇于，共有三次碰撞。..精選實用文檔..精選5、由t=0時刻從水平面上的O點，在同一鉛垂面上同時朝兩方向發(fā)射初速率分別為=10公尺/秒、=20公尺/秒兩質點A、B，(如圖)求：(1)t=1秒時A、B相距多遠？(2)在鉛垂面上，從原點O出發(fā)朝平面各方向射出相同速率的質點，今以朝正方向(水平)射出的質點為參考點，判定其他質點在未落地前的t時刻的位置組成的曲線。題庫p136、質量為M的運發(fā)動手持一質量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍〔如圖〕．為了能跳得更遠一點，運發(fā)動可在跳遠全過程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出．物塊拋出時相對運發(fā)動的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運發(fā)動都在同一豎直平面內運動．(1)假設運發(fā)動在跳遠的全過程中的某時刻to把物塊沿與x軸負方向成某θ角的方向拋出，求運發(fā)動從起跳到落地所經歷的時間．(2)在跳遠的全過程中，運發(fā)動在何處把物塊沿與x軸負方向成θ角的方向拋出，能使自己跳得更遠？假設v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠？并求出運發(fā)動跳的最大距離．〔第二十屆預賽〕vv0..精選實用文檔..精選附加1、如下圖，由兩個圓球所組成的滾珠軸承，其內環(huán)半徑為R2，外環(huán)半徑為R1，在兩環(huán)之間分布的小球半徑為r，外環(huán)以線速度v1順時針方向轉動，而內環(huán)那么以以線速度v2順時針方向轉動，試求小球中心在圍繞圓環(huán)的中心順時針轉動的線速度v和小球自轉的角速度ω?！苍O小球與圓環(huán)之間無滑動發(fā)生〕2、兩質點在地面上同一地點以相同速率從不同拋射角拋出。試證明，當兩質點的射程R相同時，它們在空中飛行時間的乘積為。忽略空氣阻力。3、如下圖，細桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上，A端沿水平面以等速v作直線運動，細桿與水平面夾角用表示。圖示之瞬時，細桿與半圓柱相切于C點，此時桿上C點的速度量值是=，圓柱面上與桿相交的一點的速度量值=。..精選實用文檔..精選第二章物體的平衡1、如下圖，兩個質量分別為m1、m2的小環(huán)能沿著一光滑的輕繩滑動。繩的兩端固定于直桿的兩端，桿與水平線成角度θ。在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過輕環(huán)并使m1、m2在其兩邊。設環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當系統(tǒng)平衡時，直桿與輕環(huán)兩邊的夾角為φ。試證明：2、半徑為r，質量為m的三個相同的球放在水平桌面上，兩兩相互接觸。用一個高為的圓柱形圓筒(上、下均無底)將此三球套在筒內，圓筒的內半徑取適當值，使得各球間以及球與筒壁之間均保持無形變接觸?，F(xiàn)取一質量也為m，半徑為R的第四個球，放在三球的上方正中，設四個球的外表、圓筒的內壁外表均由相同物質做成，其相互之間的最大靜摩擦系數均為(約等于0.775)，問R取何值時，用手輕輕鉛直向上提起圓筒即能將四個球一起提起來？〔第八屆預賽〕..精選實用文檔..精選3、半徑為r和R的兩個圓柱，置于同一水平粗糙的平面上，如下圖，在大圓柱上繞上細繩，在繩端作用一水平向右的力，求大圓柱有可能翻過小圓柱的條件。所有接觸面的靜摩擦系數為。4、質量為m，長為L的三根相同的勻質細棒對稱地擱在地面上，三棒的頂端O重合，底端A、B、C的間距均為L，如下圖。〔1〕求A棒頂端所受的作用力F的大?。弧?〕假設有一質量也是m的人〔視為質點〕坐在A棒的中點處，三棒仍保持不動，這時A棒頂端所受作用力F的大小又為多大？..精選實用文檔..精選5、有6個完全相同的剛性長條形薄片AiBi(I=1,2……6)，其兩端下方各有一個小突起，薄片及突起的重力均不計?，F(xiàn)將此6個薄片架在一水平的碗口上，使每個薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯視如下圖。假設將一質量為m的質點放在薄片上一點，這一點與此薄片中點的距離等于它與小突起的距離。求薄片中點所受的(由另一小薄片的小突起所施的)壓力。mg/426、如下圖，兒童玩具不倒翁高h=21cm，質量m=300g，相對軸KD對稱分布，不倒翁的下部是半徑R=6cm的半球面，如果不倒翁放在與水平面成角度α=30o的粗糙面上，當它的軸KD與豎直方向傾角β=45o，那么處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。為了使它在水平面上失去穩(wěn)定平衡，試問最少需在頭頂K處加多少塑泥？..精選實用文檔..精選附加1、如下圖，在傾斜角為和的兩個斜面之間放有均質桿AB。設，桿與兩斜面間的摩擦角均為φ〔μ=tanφ〕，求平衡時桿AB與斜面OA的夾角的范圍。2、所示，水平面上放著一個質量為M的、半徑為r的均勻半球。在半球的邊緣放著一個質量為m的大小不計的物塊。整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。試求：〔1〕地面給半球的靜摩擦力大小是多少？〔2〕地面給半球的支持力大小是多少？〔3〕如果半球的重心與球心O的距離為3r/8，半球平面與水平面的傾角是多少？〔答：f=0；N=Mg+mg；θ=arctg)3、用均勻材料制成的浮子，具有兩個半徑均為R的球冠圍成的外形，如下圖。浮子的厚度h<2R，質量為m..精選實用文檔..精選1。沿浮子對稱軸向浮子插入一細輻條，穿過整個厚度，輻條長L>h，質量為m2。當將浮子輻條向上地浸入水中時，浮子的狀態(tài)時穩(wěn)定的嗎？第三章牛頓運動定律1、常規(guī)制動系統(tǒng)在急剎車時，車輪常會被抱死，即車輪只滑不轉，車輪受力情況如圖1所示。裝有ABS的汽車在剎車過程中ABS使車輪在地面上滾動而不滑動，車輪受力情況如圖2所示。質量為m，車輪與地面的動摩擦因數為μ，車輪與地面間的最大靜摩擦力為fm的汽車。在兩種情況下行駛的速度相同，那么不裝ABS系統(tǒng)的剎車距離為S1，裝ABS系統(tǒng)后的剎車距離為S2，這兩者距離之差是S1-S2為多大？mv2(fm―fS)∕fm·fS2、長為5m、傾角為300的傳送帶以2m/s的速度運動。如下圖，將一物體由靜止狀態(tài)輕輕地放在傳送帶下端，經過2.9〔1〕傳送帶和物體間的摩擦系數μ。5m5θv..精選實用文檔..精選3、一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如下圖。盤與桌布間的動摩擦因數為μ1，盤與桌面間的動摩擦因數為μ2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。假設圓盤最后未從桌面上掉下，那么加速度a滿足的條件是什么？〔以g表示重力加速度〕〔04年高考〕4、如下圖，彈簧秤下面懸掛著定滑輪，跨過滑輪兩邊的繩子分別連接著三個鉤碼和五個鉤碼，每個鉤碼的質量為50g，當系統(tǒng)從靜止開始釋放后，試求彈簧秤的示數。重力加速度g=10m/s2，忽略滑輪的質量?！?.75N〕..精選實用文檔..精選5、有一定長度的木板C放在光滑水平面上，長木板上面放置可視為質點的木塊A、B．A、B、C的質量分別是．木塊A、B相距，放在長木板上適當的位置，它們與長木板間的動摩擦因數相同均為．三物塊均在同一直線上，開始時都處于靜止狀態(tài)．某時刻同時對A、B施加相反方向的恒力，，，如下圖．經過1s的時間，同時撤去這兩個力．問：〔１〕在同時對A、B施加相反方向的恒力的過程中，木板C的運動狀態(tài)應該怎樣，請說明理由?！?〕假設要使木塊A、B最終不滑離長木板，木板C的長度最少為多少？解：〔1〕A、B與木板間滑動摩擦力的大?。骸?分〕；A、B木塊分別向左、向右做勻加速運動，A、B對木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在同時對A、B施加相反方向的恒力的過程中，木板C保持靜止．〔3分〕學生只要說清楚木塊A、B對木板C的摩擦力等大、反向，木板C保持靜止同樣給4分．〔2〕恒力作用時A、B的加速度大小：..精選實用文檔..精選〔1分〕〔1分〕恒力作用1s末A、B的速度大?。骸?分〕〔1分〕撤去兩個力后，A、B做勻減速運動，加速度大小〔1分〕B先相對于C靜止，運動時間，〔2分〕此時A的速度，〔1分〕這段時間C一直保持靜止狀態(tài)，A、B的位移分別為：〔1分〕〔1分〕以后B相對于木板靜止，A繼續(xù)減速運動，木板的加速度：〔3分〕設此后A與木板的相對運動時間為〔2分〕在時間內，A與木板相對運動距離：〔1分〕木板的最小長度〔2分〕6、長為2b的輕繩，兩端個系一個質量為m的小球，中央系一個質量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一直線上。今給小球M以一個沖擊，使它獲得水平速度v，v的方向與繩垂直。求：〔1〕M剛受到沖擊后繩上的張力；〔2〕在兩端的小球發(fā)生碰撞前的瞬間繩中的張力。張大同p76..精選實用文檔..精選附加1、〔05全國〕如下圖，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d。重力加速度為g。2、在光滑是水平軌道上有兩個半徑都是的小球A和B，質量分別為和，當兩球心間的距離大于時〔比大得多〕，兩球之間無相互作用力；當兩球心間的距離等于或小于時，兩球存在相互作用斥力。設A球從遠離B球處以速度沿兩球連心線向原來靜止的B球運動，如下圖，欲使兩球不接觸，必須滿足什么條件？..精選實用文檔..精選第四章圓周運動萬有引力定律1、如下圖，賽車在水平賽道上做90°轉彎，其內、外車道轉彎處的半徑分別為r1、r2，車與路面間的動摩擦因數都是μ。試問：競賽中車手應選圖中的內道還是外道轉彎？在上述兩條轉彎路徑中，車手在內、外車道選擇中可能贏得的時間為多少？解：對外車道，其走彎道所允許的最大車速為V2，那么m(V2)2∕r2=μmg,∴V2＝,因此車先減速再加速，加速度為a=μmg∕m=g,減速的路徑長為X2＝〔Vm2－V22〕∕2a=,∴總時間為t2=t減速＋t圓?。玹加速＝+＋〔2分〕＝－〔2－〕〔2分〕..精選實用文檔..精選同理，車走內道的時間為t1=－〔2－〕(4分)又由于車在內道和外道的直線路徑是相等的?！嘬囀謶撨x擇走外道。時間差為:Δt=t1-t2=〔2－〕(3分)2、根據天文觀測，月球半徑為R=1738km，月球外表的重力加速度約為地球外表的重力加速度的1/6，月球外表在陽光照射下的溫度可達127℃，此時水蒸氣分子的平均速度到達v0=2000m/s。試分析月球外表沒有水的原因?！踩〉厍蛲獗淼闹亓铀俣萭=/s2〕〔要求至少用兩種方法說明〕方法一：假定月球外表有水，那么這些水在127℃時到達的平均速度v0=2000m/s必須小于月球外表的第一宇宙速度，否那么這些水將不會降落回月球外表，導致月球外表無水。取質量為m的某水分子，因為GMm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入數據解得v1=1700m/s，v1＜v0方法二：設v0=2000m/s為月球的第一宇宙速度，計算水分子繞月球的運行半徑R1，如果R1＞R，那么月球外表無水。取質量為m的某水分子，因為GMm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月×106m，R1＞R，即以方法三：假定月球外表有水，那么這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球外表所受到的向心力，即應滿足：mg月＞GMm/R2，當v=v0=2000m/s時，g月＞v02/R=/s2，而現(xiàn)在月球外表的重力加速度僅為g/6=/s2，所以水分子在月球外表所受的重力缺乏以提供2000m/s所對應的向心力，也即月球外表無水。方法四：假定有水，那么這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球外表所受到的向心力，即應滿足：mg月＞GMm/R2，，即應有g月R＞v2而實際上：g月R×106m2/s2，v02=4×106m2/s2，所以v02＞3、半徑分別為r1和r2〔r1：r2=5：1〕的；兩金屬細齒輪互相吻合地裝配在一起，如下圖，它們的轉軸半徑均為。整個裝置放在磁感應強度為B的均勻磁場中，磁場的方向平行于轉軸。兩轉軸通過金屬支架互相連通。當兩齒輪互相接觸時，量得兩齒輪邊緣之間的電阻為R?，F(xiàn)將一其質量為m的物體用輕繩繞在大齒輪的軸上，忽略摩擦損耗，求懸掛物體在重力作用下勻速下落的速度。..精選實用文檔..精選4、用恰好足以擺脫太陽引力場的速度，在離開太陽的徑向軌道上，從地球發(fā)射一航天器，由時間控制以便航天器在木星后面一定距離穿越木星軌道。因航天器跟木星引力場有作用而偏轉90o，即作用后的速度切于木星軌道〔圓軌道〕。在這作用中航天器單位質量得到的能量是多少？〔在作用時略去太陽引力場，并假設持續(xù)時間與木星周期相比很小〕題庫83O火星星星P5、開普勒從1909年至1919年發(fā)表了著名的開普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽運動，太陽在這些橢圓的一個焦點上。第二定律：太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內掃過相等的面積。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等。實踐證明，開普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星或宇宙飛船。宇宙飛船在距火星外表H高度處作勻速圓周運動，火星半徑為R，今設飛船在極短時間內向外側噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原速度的倍。因很小，所以飛船新軌道不會與火星外表交會，如下圖。飛船噴氣質量可忽略不計，引力勢能表達式為。試求：(1)飛船新軌道的近火星點的高度h近和遠火星點高度h遠；(2)設飛船原來的運動速度為v0，試計算新軌道的運行周期O火星星星P..精選實用文檔..精選設火星和飛船的質量分別為M和m，飛船沿橢圓軌道運行時，飛船在最近點或最遠點到火星中心的距離為r，飛船速度為v。因飛船噴氣前繞圓形軌道的面積速度為，等于噴氣后飛船繞橢圓軌道在D點的面積速度〔D為圓軌道和橢圓軌道的交點〕，由開普勒第二定律，后者又等于飛船在近、遠火星點的面積速度，即：，即…………〔1〕2分由機械能守恒定律：…〔2〕2分飛船沿原軌道運動時：………………〔3〕2分式中…………〔4〕2分聯(lián)立方程組可解得：…〔5〕2分〔6〕2分〔2〕設橢圓半長軸為a，那么，即：……〔7〕2分飛船噴氣前繞圓軌道運行的周期為：…………〔8〕2分設飛船噴氣后，繞橢圓軌道運行的周期為T，由開普勒第三定律得：〔9〕2分從而解得：……〔10〕4分6、一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預17-2所示。一根不可伸長的柔軟的細輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點，另一端系一質量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運動時，繩將纏繞在立柱上。當繩的張力為..精選實用文檔..精選時，繩即斷開，在繩斷開前物塊始終在桌面上運動．1．問繩剛要斷開時，繩的伸直局部的長度為多少?2．．物塊在桌面上運動時未與立柱相碰．取重力加速度大小為．〔第十七屆預賽2000年〕解：因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長的和柔軟的，且在斷開前繩都是被拉緊的，故在繩斷開前，物塊在沿桌面運動的過程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對物塊不做功，物塊速度的大小保持不變。設在繩剛要斷開時繩的伸直局部的長度為，假設此時物塊速度的大小為，那么有〔1〕繩對物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有〔2〕由此得〔3〕代入數據得〔4〕2.設在繩剛要斷開時，物塊位于桌面上的點，是繩的伸直局部，物塊速度的方向如圖預解17-2所示．由題意可知，．因物塊離開桌面時的速度仍為，物塊離開桌面后便做初速度為的平拋運動，設平拋運動經歷的時間為，那么有〔5〕物塊做平拋運動的水平射程為〔6〕由幾何關系，物塊落地地點與桌面圓心的水平距離為〔7〕..精選實用文檔..精選解〔5〕、〔6〕、〔7〕式，得(8)代人數據得7、假設銀河系的物質在宇宙中呈對稱分布，其球心為銀心。距離銀心相等處的銀河系質量分布相同。又假定距銀心距離為r處的物質受到銀河系的萬有引力和將以r為半徑的球面內所有銀河系物質集中于銀心時所產生的萬有引力相同。地球到太陽中心的距離為Ro×109Ro×108年。太陽質量為Ms，銀河系中發(fā)亮的物質僅分布在r≤的范圍內。目前可能測得繞銀心運動的物體距銀心的距離不大于6a，且在0≤r≤6a范圍內，物體繞銀心運動的速率是一恒量。按上述條件解答：〔1〕論證銀河系物質能否均勻分布？〔2〕計算銀河系中發(fā)光物質質量最多有多少？〔3〕計算整個銀河系物質質量至少有多少？〔4〕計算銀河系中不發(fā)光物質〔即暗物質〕質量至少是多少？〔上述計算結果均用太陽質量Ms表示〕題庫p848、地球和火星都在同一平面上繞太陽做圓周運動，火星軌道半徑凡為地球軌道半徑凡的1.5倍．假設要從地球外表向火星發(fā)射探測器，簡單而又比擬節(jié)省能量的發(fā)射過程可分為兩步：①在地球外表用火箭對探測器進行加速，使之獲得足夠的動能，從而成為一個沿地球軌道運行的人造行星〔此時，地球對探測器的引力很小，可以忽略不計〕；②在適當時刻點燃與探測器連在一起的火箭發(fā)動機，在短時間內對探測器沿原運動方向加速，使其速度數值增加到適當值，從而使得探測器沿著一個與地球軌道及火星軌道分別在長軸兩端相切的半個橢圓軌道上運動，從而使探測器正好射到火星上，如圖3甲所示．當探測器脫離地球并沿地球公轉軌道穩(wěn)定運行后，在某年3月1日零時，經觀測計算知火星與探測器與太陽所張角度為600如圖3乙所示．問應在何年何月何日點燃探測器上的火箭發(fā)動機方能使探測器恰好落在火星外表〔時間計算僅需精確到日〕。地球半徑為Re×106m，重力加速度g可取/s2..精選實用文檔..精選探測器在地球公園軌道上運行的周期Td與地球公轉周期相同Td=Te=365d火星公轉周期Tm=365=671d探測器的橢圓軌道上的運行周期為Td’=365=510d因此探測器從燃火箭開始至到達火星需時255d從點燃火箭發(fā)動機前繞太陽轉動的角速度為ωd=ωe0/dωm0/d由于探測器運行至火星需時255d，火星在此期間運行的角度為ωm·Td’/2=1370即探測器在橢圓軌道近日點發(fā)射時，火星應在其遠日點的切點之前1370，亦即點燃發(fā)動機時，探測器與火星之間對太陽的圓心角應為1800-1370=430在某年3月1日零時，經觀測計算知火星與探測器與太陽所張角度為600〔火星在前探測器在后〕，為使其張角為430，必須等待二者在各自軌道中運行至某個適宜時日，設二者到達適宜的位置，探測器又經歷的天數為t，那么600-430=ωdt-ωmtt=38d故點燃火箭發(fā)動機的時刻應為當年的3月1日之后38天，即同年4月7日附加1、2006年2月10日，中國航天局將如下圖的標志確定為中國月球探測工程形象標志。它以中國書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測的終極夢想。我國的“嫦娥奔月〞月球探測工程已經啟動，分“繞、落、回〞三個開展階段：在2007年前后發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，在2021年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2021年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進行首次月球樣品..精選實用文檔..精選自動取樣并平安返回地球。設想著陸器完成了對月球外表的考察任務后，由月球外表回到圍繞月球做圓周運動的軌道艙，如下圖，為了平安，返回的著陸器與軌道艙對接時，必須具有相同的速度。設著陸器質量為m，月球外表的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，著陸器從月球外表返回軌道艙的過程中需要克服月球的引力做功。不計月球外表大氣對著陸器的阻力和月球自轉的影響，那么著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？2、科學家用天文望遠鏡經過長期觀測，在宇宙中已發(fā)現(xiàn)中已發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩個星體構成，其中每個星體的線度都遠小于兩星體之間的距離?，F(xiàn)根據對某一雙星系統(tǒng)的光度學測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質量都是M，兩者相距2L。它們正圍繞兩者連線的中點做相同周期的圓周運動。1、試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T計算。2、假設實驗上觀測到的運動周期為T觀測，且T觀測：＝T計算=1：〔N＞1〕。為了解釋T計算與T觀測的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們假定在這兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著這種暗物質，而不考慮其它暗物質的影響。試根據這一模型和上述觀測的結果確定該星系間這種暗物質的密度。m=(N-1)m/4第五章動量和能量1、A、B兩滑塊在同一光滑的水平直導軌上相向運動發(fā)生碰撞(碰撞時間極短可忽略不計)，用閃光照相，閃光4次攝得的閃光照片如下列圖所示，閃光間隔為Δt，而閃光本身持續(xù)的時間極短，可忽略不計。在這4次閃光的瞬間，A、B二滑塊均在0----80cm刻度范圍內，且第一次閃光時，滑塊A恰好自左向右通過x=..精選實用文檔..精選55cm處，滑塊B恰好自右向左通過x=70cm處，那么A、B兩滑塊的質量之比mA∶mB=答案：2/32、〔2000年全國〕面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊。木塊邊長為a，密度為水的1/2，質量為m。開始時，木塊靜止，有一半沒入水中，如下圖?，F(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底。不計摩擦。求(1)從木塊剛好完全沒入水中到停在池底的過程中,池水勢能的改變量。(2)從開始到木塊剛好完全沒入水的過程中，力F所做的功。

3、如下圖，質量為m的小球放在質量為M的大球頂上，從高h處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后跳起。所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上。〔1〕小球彈起可能到達的最大高度？〔2〕如在碰撞后，物體M處于靜止，那么質量之比應為多少？在此情況下，物體m升起的高度為多少？說明：在太空中，也會有這種“彈弓效應〞。如下圖，設相對恒星，..精選實用文檔..精選大行星的速度為V，衛(wèi)星〔質量遠小于行星〕以速度v經歷了一次與大行星的彈性碰撞——在萬有引力作用下靠近行星，后又遠離，碰撞后的別離速度大小是V+v，那么對恒星而言，衛(wèi)星以大小2V+v的速度被行星“彈射〞出去，這種類似的“彈弓效應〞，已被應用于空間探測，研究太陽系中諸多行星的大環(huán)游。4、在納米技術中需要移動或修補原子，必須使速率約幾百米每秒做熱運動的原子幾乎靜止下來、且能在一個小的空間區(qū)域內停留一段時間，為此已創(chuàng)造了“激光致冷〞的技術。假設把原子和入射光子〔光其實是一份一份的，就象一個一個的彈性小球，有動量也有能量，也能和粒子相互作用〕分別類比為一輛小車和一個小球，那么“激光致冷〞與下述的力學模型很類似。一輛質量為m的小車〔一側固定一輕彈簧〕，如下圖以速度V0水平向右運動，一個動量大小為P，質量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動量P水平向右彈出，緊接著不斷重復上述過程，最終小車將停下來。設地面和車廂均光滑，除鎖定時間△T外，不計小球在小車上運動和彈簧壓縮、伸長的時間。求：〔1〕小球第一次入射后再彈出時，小車的速度的大小和這一過程中小車動能的減小量；〔2〕從小球第一次入射開始到小車停止運動經歷的次數和時間；解：〔1〕小球第一次入射后再彈出的過程中，小車和小球的系統(tǒng)總動量守恒：………..=1\*GB3①2分所以，小車的速度：………=2\*GB3②2分這一過程中小車動能的減少量：……=3\*GB3③2分…=4\*GB3④2分〔2〕由②式同理得；故；⑤4分使小車靜止，令得運動次數n==6\*GB3⑥4分小球每入射和彈出一次經歷的時間為：那么整個過程所經歷的時間為：t=n⑦2分=⑧4分5、〔1〕如圖1，在光滑水平長直軌道上，放著一個靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結一個小球構成，兩小球質量相等?，F(xiàn)突然給左端小球一個向右的速度μ0，求彈簧第一次恢復到自然長度時，每個小球的速度。..精選實用文檔..精選〔2〕如圖2，將N個這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定，靜止在適當位置上，這時它的彈性勢能為E0。其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對振子1的鎖定，任其自由運動，當它第一次恢復到自然長度時，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復到自然長度時與下一個振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個振子彈性勢能的最大值。〔1〕設每個小球質量為，以、分別表示彈簧恢復到自然長度時左右兩端小球的速度.由動量守恒和能量守恒定律有〔以向右為速度正方向〕解得由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復到自然長度的過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應該取解：〔2〕以v1、v1’分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復到自然長度時左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動量守恒和能量守恒定律，mv1＋mv1解得在這一過程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應取解：振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為，此后兩小球都向左運動，當它們向左的速度相同時，彈簧被拉伸至最長，彈性勢能最大，設此速度為，根據動量守恒定律：用E1表示最大彈性勢能，由能量守恒有解得6、如下圖，A是放置在光滑水平面上的滑塊，其質量為mo..精選實用文檔..精選o，它由導軌的頂端滑下，初速度為零。試問：欲使小球擊中A的平臺，高度比H:h的數值范圍是多少？答案：7、如下圖，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內嵌著三個大小相同的剛性小球，它們的質量分別是m1、m2和m3，且m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計。開始時，三球處在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此間距離相等；m2和m3靜止，m1以初速度vo=πR/2沿槽運動，R為圓環(huán)的內半徑和小球半徑之和，設各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運動周期T。答案：20s8、水平光滑細桿上穿著A、B兩個剛性小球，它們的間距為L，用兩根長度也為L的輕繩與C球相連，A、B、C三球的質量均相等?，F(xiàn)將系統(tǒng)從靜止開始釋放，試求：當C球與細桿相距h時，A球的速度是多少？..精選實用文檔..精選附加1、從行星旁繞過，由于行星的引力作用，可以使探測器的運動速率增大，這種現(xiàn)象稱為“彈弓效應〞，在航天技術中，“彈弓效應〞是用來增大人造小天體運動速率的一種有效方法。1989年10月發(fā)射的伽利略探測器〔它于1995年12月按時到達木星，并用兩年時間探測了木星大氣和它的主要衛(wèi)星〕就曾利用這種效應。下面是一種具體情景和相應的問題?！?〕如下圖，土星的質量M×1026kg，以相對太陽的軌道速率uo=/s運行。一空間探測器的質量m=150kg，相對于太陽迎向土星的速率為vo=/s。由于“彈弓效應〞，空間探測器繞過土星后，沿與原來速度相反的方向離去，求它離開土星后的速率?！?〕假設空間探測器飛向土星時的速率uo與土星的速率vo同方向，那么是否仍然能夠產生使探測器速率增大的“彈弓效應〞？并簡要說明理由。2、〔06重慶〕如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為m、βm(β為待定系數)。A球從工邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后A、B球能到達的最大高度均為,碰撞中無機械能損失。重力加速度為g。試求：(1)待定系數β;(2)第一次碰撞剛結束時小球A、B各自的速度和B球對軌道的壓力;(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結束時各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結束時各自的速度。解〔1〕由mgR=mgR/4+βmgR/4得β=3〔2〕設A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，那么1/2mv12=mgR/41/2βmv22=βmgR/4設向右為正、向左為負，解得，方向向左，方向向右設軌道對B球的支持力為N，B球對軌道的壓力為N′，方向豎直向上為正、向下為負.那么方向豎直向下。〔3〕設A、B球第二次碰撞剛結束時的速度分別為V1、V2，那么..精選實用文檔..精選解得〔另一組解：V1=—v1，V2=—v2不合題意，舍去〕由此可得：當n為奇數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第一次碰撞剛結束時相同；當n為偶數時，小球A、B在第n次碰撞剛結束時的速度分別與其第二次碰撞剛結束時相同；..精選實用文檔..精選第六章靜電場1、如下圖，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點，=r，以無窮遠為參考點，試求P點的電勢UP?！灸Ｐ头治觥窟@是一個電勢標量疊加的簡單模型。先在圓環(huán)上取一個元段ΔL，它在P點形成的電勢ΔU=k環(huán)共有段，各段在P點形成的電勢相同，而且它們是標量疊加。【答案】UP=2、如下圖，球形導體空腔內、外壁的半徑分別為R1和R2，帶有凈電量+q，現(xiàn)在其內部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷，試求球心處的電勢?！窘馕觥坑捎陟o電感應，球殼的內、外壁形成兩個帶電球殼。球心電勢是兩個球殼形成電勢、點電荷形成電勢的合效果。根據靜電感應的嘗試，內壁的電荷量為－Q，外壁的電荷量為+Q+q，雖然內壁的帶電是不均勻的，根據上面的結論，其在球心形成的電勢仍可以應用定式，所以…【答案】Uo=k－k+k。3、如下圖，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質量均為m、電量均為q，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個球將開始運動起來，試求中間這個小球的最大速度?！冀狻皆O剪斷的是1、3之間的繩子，動力學分析易知，2球獲得最大動能時，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應該在一條直線上。而且由動量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設2球的速度為v，1球和3球的速度為v′，那么動量關系mv+2mv′=0能量關系3k=2k+k+mv2+2m..精選實用文檔..精選解以上兩式即可的v值。〖答〗v=q。4、如下圖，一平行板電容器，極板面積為S，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數為εr的均勻電介質，當兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：〔1〕板上自由電荷的分布；〔2〕兩板之間的場強；〔3〕介質外表的極化電荷。【解說】電介質的充入雖然不能改變內外表的電量總數，但由于改變了場強，故對電荷的分布情況肯定有影響。設真空局部電量為Q1，介質局部電量為Q2，顯然有Q1+Q2=Q兩板分別為等勢體，將電容器看成上下兩個電容器的并聯(lián)，必有U1=U2即=，即=解以上兩式即可得Q1和Q2。場強可以根據E=關系求解，比擬常規(guī)〔上下局部的場強相等〕。上下局部的電量是不等的，但場強居然相等，這怎么解釋？從公式的角度看，E=2πkσ〔單面平板〕，當k、σ同時改變，可以保持E不變，但這是一種結論所展示的表象。從內在的角度看，k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致，也就是說，極化電荷的存在相當于在真空中形成了一個新的電場，正是這個電場與自由電荷〔在真空中〕形成的電場疊加成為E2，所以E2=4πk〔σ?σ′〕=4πk〔?〕請注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；②E=4πkσ的關系是由兩個帶電面疊加的合效果。【答案】〔1〕真空局部的電量為Q，介質局部的電量為Q；〔2〕整個空間的場強均為；〔3〕Q。5、一細直桿，長為L，水平放置，桿上均勻帶電，其電量為q.試求：在桿的延長線上距桿的中點r處的場強；在桿的垂直平分線上距桿的中點r處的場強。解：〔1〕選取坐標如圖一所示，以桿的中點為原點。在桿上任取一電荷元，..精選實用文檔..精選此場強的方向沿x軸的正向。由于各電荷元在P點產生的場強的方向相同，所以整個帶電直桿在P點產生的場強方向沿直桿向右。如果P點在桿的左側，那么場強負號表示場強沿x軸的負方向，即沿直桿向左?！?〕選取坐標系如圖二所示。直桿上任一電荷元在P點產生的場強將分成x,y兩個分量。由于對稱性，x方向的分量相互抵消，所以。而y方向的分量于是，整個帶電直桿在P點的總場強為方向垂直于棒向上。如果P點在桿的下方，那么場強沿y軸的負向，即垂直于棒向下。..精選實用文檔..精選6、如圖一所示，兩個平行放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑為R，電量分別為+q和-q,其間距離為L，且L>>R.以兩環(huán)的對稱中心為坐標原點。試求垂直于環(huán)面的x軸上的電勢分布；證明：當x>>R時，試求x軸上遠處〔即x>>R〕的場強分布。解：〔1〕帶電圓環(huán)軸線上電勢分布公式為所以，根據電勢疊加原理，得到由于L<<R，上式可以化為〔2〕當x>>L時，可以忽略上式圓括號中的二次方項，得到由因為，所以上式又可改變?yōu)椤?〕當x>>R，由電場強度和電勢梯度的關系可以求得..精選實用文檔..精選由對稱性可知場強沿x軸方向。(第i個非常小的體積(稱為體積元)，E為第i個體積元內的場強(只要體積元足夠小，可以認為其中各點的場強的大小和方向都相同)．∑為累加號，例如：∑Vi=V1+V2+V3+…＝V今有一半徑為a的原來不帶電的金屬球，現(xiàn)使它處于電量為q的點電荷的電場中，點電荷位于金屬球外，與球心的距離為R，試計算金屬球外表的感應電荷所產生的電場在此球內的平均電場強度．答案：如圖7-22所示，由n個單元組成的電容器網絡，每一個單元由三個電容器連接而成，其中有兩個的電容為3C，另一個的電容為3C。以a、b為網絡的輸入端，a′、b′為輸出端，今在a、b間加一個恒定電壓U，而在a′b′間接一個電容為C的電容器，試求：〔1〕從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲存的總電能；〔2〕假設把第一單元輸出端與后面斷開，再除去電源，并把它的輸入端短路，那么這個單元的三個電容器儲存的總電能是多少？【解說】這是一個結合網絡計算和“孤島現(xiàn)象〞的典型事例。〔1〕類似“物理情形1〞的計算，可得C總=Ck=C所以，從輸入端算起，第k單元后的電壓的經驗公式為Uk=再算能量儲存就不難了?！?〕斷開前，可以算出第一單元的三個電容器、以及后面“系統(tǒng)〞的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時，C1的右板和C2的左板〔或C2的下板和C3的右板〕形成“孤島〞。此后，電容器的相互充電過程〔C3類比為“電源〞〕滿足——電量關系：Q1′=Q3′Q2′+Q3′=..精選實用文檔..精選電勢關系：+=從以上三式解得Q1′=Q3′=，Q2′=，這樣系統(tǒng)的儲能就可以用得出了。【答】〔1〕Ek=；〔2〕。第七章穩(wěn)恒電流1、令每段導體的電阻為R，求RAB。2、對不平衡的橋式電路，求等效電阻RAB。3、給無窮網絡的一端加上UAB=10V的電壓，求R2消耗的功率。奇數號電阻均為5Ω，偶數號電阻均為10Ω。..精選實用文檔..精選4、試求平面無窮網絡的等效電阻RAB，每一小段導體的電阻均為R。5、如圖電路中，R1=40Ω，R2=R3=60Ω，ε1=5V，ε2=2V，電源內阻忽略不計，試求電源ε2的輸出功率。6、如圖電路中，ε1=20V，ε2=24V，ε3=10V，R1=10Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，R4=28Ω，R5=17Ω，C1=C2=20μF，C3=10μF，試求A、B兩點的電勢、以及三個電容器的的帶電量。..精選實用文檔..精選7、六個相同的伏特計互相連接如圖，A、B端那么與恒壓電源相接。假設由其中一個的讀數Ux=10V，那么其余五個的示數將如何？8、在圖的電路中求Uab。9、A、B之間接恒壓源，各電阻均為有限值，且令α=R1/R6，β=〔R2+R3〕/〔R4+R5〕，λ=R4/〔R4+R5〕，μ=R5/R7。試證：①當R5=0時，eq\o\ac(○,G)中無電流的條件是α=β；②當R5≠0時，eq\o\ac(○,G)中無電流的條件是α〔μ〔β+λ〕+1〕=β。10、n組串聯(lián)電阻接在導線AB和CD之間?，F(xiàn)將一電源接在任意兩個P點，然后將其余的任一P點切斷，發(fā)現(xiàn)流過電源的電流不變，那么這n對Ri和ri應滿足什么關系？..精選實用文檔..精選11、用戴維南定理解右圖電路中流過ε1的電流。并問：假設令ε1減小1.5V、而又要求流過ε1的電流不變，如何調整ε2的值？兩電源均不計內阻。12、正六面體網絡中，四個電阻都相同，ε1=4V，ε2=8V，ε3=12V，ε4=16V，四個電源均不計內阻，C1=C2=C3=C4=1μF。試求：①四電容器積聚的總能；②假設將a、b兩點短接，C2上將具有多少電荷？×10414、一銅導線橫截面積為4毫升2×1022厘米?3×10?19庫侖，求電子的定向移動的平均速率。15、通常氣體是不導電的，為了使之能夠導電，首先必須使之；產生持續(xù)的自激放電的條件是和；通常氣體自激放電現(xiàn)象可分為四大類：、、和，如雷電現(xiàn)象屬，霓虹燈光屬，高壓水銀燈發(fā)光屬。..精選實用文檔..精選16、一個電動勢為ε、內阻為r的電池給不同的燈泡供電。試證：燈泡電阻R=r時亮度最大，且最大功率Pm=ε2/4r。17、用萬用表的歐姆檔測量晶體二極管的正向電阻時，會出現(xiàn)用不同檔測出的阻值不相同的情況，試解釋這種現(xiàn)象。18、某金屬材料，其內自由電子相繼兩次碰撞的時間間隔平均值為τ，其單位體積內自由電子個數為n，設電子電量為e，質量為m，試推出此導體的電阻率表達式。19、用戴維南定理判斷：當惠斯登電橋中電流計與電源互換位置后的電流計讀數關系〔自己作圖〕。視電流計內阻趨于無窮小，電源內阻不計。20、圖示為電位差計測電池內阻的電路圖。實際的電位差計在標準電阻RAB上直接刻度的不是阻值，也不是長度，而是各長度所對應的電位差值，RM為被測電池的負載電阻，其值為100Ω。實驗開始時，K2翻開，K1撥在1處，調節(jié)RN使流過RAB的電流準確地到達某標定值，然后將K1撥至2處，滑動C，當檢流計指針指零時，讀得UAC=1.5025V；再閉合K2，滑動C，檢流計指針再指零時讀得UAC′=1.4455V，試據以上數據計算電池內阻r。..精選實用文檔..精選穩(wěn)恒電流答案與提示1、等勢縮點法。設圖中最高節(jié)點為C、最低節(jié)點為D，那么UC=UD…答案：7R/15。2、法一：“Δ→Y〞變換；法二：基爾霍夫定律，基爾霍夫方程兩個…解得I1=9I/15，I2=6I/15，進而得UAB=21IR/15。答案：1.4R。3、先解RAB=R右=10Ω答案：2.5W。4、電流注入、抽出…疊加法求UAB表達式。答案：左圖R/2；右圖R。5、設R3的電流為I〔方向向左〕，用戴維南定理解得I=0。答案：零。6、設電路正中間節(jié)點為P點，接地點為O點，求A、B電勢后令UP大于UA而小于UB，那么三電容器靠近P點的極板的電性分別是+、?、+，據電荷守恒，應有Q1+Q2=Q3…答案：UA=7V，UB=26V；Q1=124μC〔A板負電〕，Q2=256μC〔B板正電〕，Q3=132μC〔O板負電〕。7、解略。答案：V3示數恒為零。假設V5示數為10V，那么V1、V2、V4、V6示數必為5V；假設V1、V2、V4、V6其中之一示數為10V，那么V5示數為20V，其余示數仍為10V。8、解略。答案：Uab=1.0V。9、證法一：將CBE回路作“Δ→Y〞型變換；證法二：基爾霍夫定律。10、橋式電路…..精選實用文檔..精選答案：==…=11、將電路作圖示的變換，那么有ε′=ε2/4r′=5R/4I=答案：ε2減小6V。12、在電路中標示c、d、e、f、g、h點后…①假設令Ua=0那么Uc=?3VUd=?7VUb=?1VUf=?13VUe=3VUh=?12VUg=?2V即UC1=1VUC2=5VUC3=5VUC4=1V然后E==②假設令Ua=0那么Ue′=8VUg′=8V即UC2′=0答案：①×10?5J；②qC2=0×10?6×××10?3×60答案：約為。14、=×10?5m/s15、答案：電離；氣體電離；電子發(fā)射；輝光放電；弧光放電；火花放電；電暈放電；火花放電；輝光放電；弧光放電。16、略。17、解答：從〔右圖的〕二極管的伏安特性曲線知，不管正向或反向使用二極管，均不遵從歐姆定律。18、=vt/2=aτ/2=eEτ/2m=eUτ/2mLneS=I==ρ==·=答案：ρ=。19、電路變換過程如下I=I′=當Rg→0時，I′→I..精選實用文檔..精選答案：趨于相等。20、εx答案：r≈Ω。第八章磁場1、兩根互相平行的長直導線相距10cm，其中一根通電的電流是10A，另一根通電電流為20A，方向如圖。試求在兩導線平面內的P、Q、R各點的磁感強度的大小和方向。..精選實用文檔..精選答案：BP×10?5T，向外；BQ×10?5T，向外；BR×10?5T，向里。2、兩個半徑相等的電阻均為9Ω的均勻光滑圓環(huán)，固定在一個絕緣水平臺面上，兩環(huán)面在兩個相距20cmΩ的電源，連接導線的電阻不計。今有一根質量為10gΩ的導體棒MN置于兩環(huán)內且可順環(huán)滑動，而棒恰靜止于圖示水平位置，其兩端點與圓弧最低點間的弧所對應的圓心角均為θ=60°。取重力加速度g=10m/s2，求電源電動勢。答案：ε≈×106HZ，半圓形電極半徑為×10?27kg×10?19C答案：B=2πfm/q≈0.155Tvm=2πRf；Ekm≈×10?15×105eV4、如下圖，長為L的兩平行金屬板，充電后其間有勻強電場，帶電粒子垂直場強方向從兩板正中射入，其初動能為E0，射出時偏離原方向距離為d。假設板間再加上勻強磁場，方向與電場方向垂直，且?guī)щ娏Ｗ尤栽瓨由淙耄敲瓷涑鰰r會反方向偏離入射方向、距離也為d。試求粒子從疊加場中射出的動能。答案：E0。5、圖示為氫原子中電子繞核做快速圓周運動，方向為逆時針，此運動可等效為環(huán)形電流。設此環(huán)形電流在通過圓心并垂直圓面的軸線上的某點P產生的磁感強度大小為B1。現(xiàn)在沿垂直軌道平面的方向上加一磁感強度為B0的外磁場，這時，設電子軌道半徑沒有變，而速度發(fā)生了變化。假設此時環(huán)形電流在P點產生的磁感強度為B..精選實用文檔..精選2，那么：〔1〕當B0方向向里時，B2和B1有什么關系？〔2〕當B0方向向外，再答復以上問題。答案：〔1〕B2<B1；〔2〕B2>B1。6、S為一離子源，它能時機均等地向各方向持續(xù)地大量發(fā)射正離子。離子質量皆為m、電量皆為q、速度皆為v0。在S右側有一半徑為R地圓屏，OO′是過其圓心且垂直圓面的中心軸線。S與圓屏間有范圍足夠大的磁感強度為B的勻強磁場，方向垂直屏向右。S發(fā)射的離子中，有些不管S與屏距離假設何，總能打到屏上——試求這些離子數與離子總數之比〔不考慮離子之間的碰撞效應〕。答案：=。7、有一個質量為m、電量為+q的粒子，一開始靜止在原點O。今在y方向加一強度為E的勻強電場，同時加一個指向讀者的磁感強度為B的勻強磁場?？梢宰C明，這粒子運動的軌跡將是一條擺線，且在頂點的曲率半徑是該點y坐標的兩倍。試應用以上結論求粒子在任一點的速率與其y坐標的關系，并求在軌跡頂點的速率特解。答案：v=；vP=2E/B8、設在討論的空間范圍內有磁感強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在紙面上有一長度為h的光滑絕緣空心細管MN，在其M端內有一質量為m、電量為+q的小球P..精選實用文檔..精選1，管的N端外側有另一不帶電的小球P2。開始時P1相對管靜止，管帶著P1以垂直管方向的速度v1向右運動，P2那么以v2的速度向反方向運動。如果P1從N端離開后最終能與P2相碰，試求v2的值。設B、h、m、q、v1均，且管的質量遠大于m，并忽略重力的作用。答案：v2=，〔k=1、2、3、…〕第九章電磁感應..精選實用文檔..精選1、某磁場垂直穿過一閉合線圈，其磁感應強度隨時間變化如左圖所示，試在右邊的i－t圖象中定性畫出線圈感應電流隨時間的變化圖線。答案：圖象如圖。2、如下圖，閉合正方形導體框在勻強磁場中勻速地做切割磁感線運動，速度為v，磁感應強度為B，線框邊長為L。〔1〕假設在P處接入伏特表，是否有示數？〔2〕假設在P處接入電容器，電容器是否帶電？在知道電容C，極板間距d后，你能否求出電容器的電量？答案：〔1〕否；〔2〕是，電量q=CBdv3、圓形均勻的剛性線圈，其總電阻為R，半徑為r0，在磁感應強度為B的勻強磁場中以角速度ω繞OO′軸轉動〔OO′軸垂直B〕，設自感因素可忽略。當線圈平面轉至圖示位置〔平面和B平行〕時，試求：〔1〕ac段導體〔劣弧〕的電動勢εac；〔2〕a、c兩點間的電勢差Uac。答案：〔1〕εac=Bω；〔2〕Uac=04、圖中導體材料單位長度的電阻均為λ，eq\o\ac(○,A)表理想、且不計大小，環(huán)的直徑為d，磁感應強度隨時間變化的函數為B=kt，k為常數。試求eq\o\ac(○,A)表的示數。..精選實用文檔..精選答案：Ieq\o\ac(○,A)=5、如下圖，總長為L金屬棒，以NP/PO=3/4的比例折成直角，并繞過O點〔垂直直角平面〕的軸以角速度ω垂直切割磁感應強度為B的勻強磁場，試求UPN。答案：BL2ω6、限定在圓柱形體積內的勻強磁場，磁感應強度為B，圓柱的半徑為R，B的量值以10－2T/s的恒定速率減小。當電子分別置于a、b、c三處時，求電子所獲得的瞬時加速度〔r=〕。答案：aa×107m/s2，向右；ab=0；ac×1077、如圖，在圓柱形體積內的勻強磁場中，放置一等腰梯形線框abcd，ab=R，cd=R/2。試求：〔1〕梯形各邊的感應電動勢εab、εbc、εcd和εda；〔2〕梯形線框總電動勢大小。答案：〔1〕εab=－R2×10－2、εbc=0、εcd=R2×10－2、εda=0；〔2〕ε總=R2×10－2。8、在半徑為10cm..精選實用文檔..精選×10－3T/s的恒定速率增加。有一長為20cm的金屬棒放在圖示位置，其一半位于磁場內部，另一半位于磁場外部，試求棒兩端的感應電動勢εab。答案：εab×10－5V，B點電勢高9、如下圖，ABC為邊長等于a的等邊三角形線框，其總電阻為R，正好與同形狀的、磁感應強度為B的磁場重合。當線框繞垂直于線框平面的中心軸作周期為T的勻角速轉動時，規(guī)定A→B→C→A為電流的正方向，試求：〔1〕從圖示位置開始計時，t=0到t=過程內線框的平均感應電流；〔2〕從圖示位置開始計時，t=0到t=過程內線框的平均感應電流。答案：〔1〕=；〔2〕=10、如下圖，MN、PQ是同一水平面內兩條光滑、超導的無限長導軌，它們相距L，與導軌相連的電源電動勢為ε，電容器電容為C，其間有豎直方向的、磁感應強度為B的勻強磁場。導軌上有兩根電阻為相同、質量分別為m1、m2的導體棒〔m1＜m2〕垂直MN靜止放置。現(xiàn)將單刀雙執(zhí)開關K先合向1、后合向2，試求：〔1〕兩根導體棒的最終速度；〔2〕整個過程的焦耳熱耗。答案：〔1〕v1=v2=；〔2〕E耗=11、如下圖，空間存在邊界理想的兩勻強磁場，它們方向相反，強度B2=2B，B..精選實用文檔..精選1=B，區(qū)域寬度ab=2l，bc=4l?，F(xiàn)有一開口形導體框，各邊長AB=BC=2l，CD=DE=DF=l，以恒定的速度v自左向右通過磁場。假設以CD邊接觸邊界線aa′為線框位移x的零點，試繪出線框始末端A、F的電勢差UAF〔即UA－UF〕隨位移x的變化圖線。12、圖中ab是半徑為r、電阻不計的四分之一圓周的金屬環(huán)，圓心在O點。aO是質量不計、電阻為R的輕金屬桿，它一端通過轉軸與O點相連，另一端連接一個金屬小球。金屬小球質量為m，無摩擦地套在ab環(huán)上。bO那么是一根連接環(huán)與O點的金屬導線。整個裝置處在豎直平面內，空間存在和Oab平面垂直的、磁感應強度為B的勻強磁場。現(xiàn)將金屬球從a點無初速釋放，它滑到b點時，瞬時速度為v。試求：〔1〕在此過程中回路的平均感應電動勢；〔2〕此過程經歷的時間。答案：〔1〕=〔對路程的平均值〕；〔2〕t≈〔模糊解〕..精選實用文檔..精選第十章幾何光學1、如下圖，一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點左方4cm處，求相的位置及橫向放大率，并作出光路圖。2、眼球A和物體PQ之間有一塊折射率n′=1.5的玻璃平板，平板厚度為d=30cm，求物體PQ的像P′Q′與PQ之間的距離d2。答案：d2=10cm3、有一凹面鏡，球心為C，內盛透明液體，C至液面的高度CE=，主軸CO上有一物體A。當物離液面的高度AE=時，A的實像和物恰好處于同一高度。實驗時光圈直徑很小，可以保證近軸光線成像。試求該透明液體的折射率n。解法一：第一次，折射v1=n·AE=30n第二次，反射u2=30n+OEf=v2=第三次，折射u3=v2－OE=v3==30即180n2+〔6OE－240〕n－8OE=0..精選實用文檔..精選得n1=，n2=－〔舍去〕解法二：據光路圖〔水中反射線應指向C〕。再根據題意“近軸光線〞，可以近似處理sini≈tgi，易得結論。n=≈=答案：。4、內徑為r、外徑為R〔R＞r〕的玻璃管內裝滿了發(fā)光的液體。液體在倫琴射線的照射下發(fā)綠光，玻璃對綠光的折射率為n1，液體對綠光的折射率為n2。從旁邊看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R應滿足什么條件？答案：當n1≤n2時，≥；當n1≥n2時，≥5、凸透鏡焦距為10cm，凹透鏡焦距為4cm，兩透鏡相距12cm共主軸放置。物在凸透鏡左方20cm處，計算像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。答案：凹透鏡左方8cm處；橫向放大率為1〔望遠鏡？〕光路圖如下——6、在折射率為5/3的透明液體中，有一會聚透鏡L，它在液體中的焦距為7cm，主軸豎直。另有一遮光板緊貼鏡面，板上有小孔P可以透光，P離透鏡的光心6cm。假設在透鏡下方主軸上放一點光源，試問：點光源置于何處才能有光線經P孔射至液面并進入空氣中？°，可得兩種成像可能——a、虛像S′，v1=－b、實像S″，v2=它們對應的物距范圍即為所求…答案：距透鏡56cm到之間〔不包括邊界值〕。..精選實用文檔..精選7、一顯微鏡的物鏡焦距為1cm，目鏡焦距為4cm，兩者相距16cm。如果觀察者的明視距離為24cm，觀察物應放在物鏡前多遠？如果物長，最后的像長應為多少？答案：；8、開普勒望遠鏡的目鏡焦距為1cm，用來觀察天體時最后成像在極遠處，這時筒長51cm；用來觀察地面上的某一目標時，那么需將目鏡移動，像仍成在極遠處。試求：〔1〕上述過程移動目鏡時，是向靠攏物鏡方向移動還是向遠處離物鏡方向移動？〔2〕地面上被觀察目標離觀察者有多遠？答案：〔1〕遠離；〔2〕距物鏡9、薄透鏡M和平面鏡N組成一個光學系統(tǒng)。平面鏡垂直于透鏡的主光軸且與透鏡相距為20cm。透鏡由內圓和外環(huán)兩局部構成，內圓成雙凹形狀、外環(huán)成雙凸形狀，內圓與外環(huán)面積相等，焦距都是10cm。一個長3cm的物體AB置于透鏡左側主光軸上方，離透鏡30cm，如下圖。試求：〔1〕AB通過此光學系統(tǒng)共生成幾個像？〔2〕上述的像中，有幾個是“最終的像〞〔即不能再通過系統(tǒng)成像〕？〔3〕“最終的像〞中，最大的像有多長？解：第一次經凸透鏡成像v=15cm，m1=第二次平面鏡成像v′=5cm..精選實用文檔..精選經凹透鏡成像v=－，m2=第二次平面鏡成像v′=第三次u″=25cm經凸透鏡成像v″=cm，m′=，Σm1=經凹透鏡成像v″=－cm，m″=，Σm2=u″=經凸透鏡成像v″=cm，m′″=，Σm3=經凹透鏡成像v″=cm，m″″=，Σm4=答案：〔1〕8；〔2〕4；〔3〕1cm。第十一章熱學1、A、B兩容器的體積之比VA/VB=3/2，它們分別置于溫度為300K和400K兩恒溫槽中，A中裝有10atm的氫氣，B中裝有16atm的氦氣?，F(xiàn)用細管將它們連通〔細管的容積不計〕，兩種氣體不發(fā)生化學反響，試求混合后氣體的壓強。答案：12atm2、對于摩爾數為ν的理想氣體，其內能變化可以表示為ΔE=νCVΔT，式中CV為定容摩爾熱容，對單原子分子氣體CV=3R/2，對雙原子分子氣體CV=5R/2，且R=8.31J/(mol·K)?，F(xiàn)有一定質量的氮氣由圖1中的A點〔狀態(tài)參量P1、V1〕沿直線變化到B點〔狀態(tài)參量P2、V2〕。〔1〕試求該狀態(tài)變化的方程；〔2〕假設P1=4atm，V1=2L，P2=6atm，V2=3L，試求該過程的內能改變、做功和吸放熱情況，并求出這個過程的摩爾熱容。答案：〔1〕=〔2〕內能增2533J，對外做功507J，吸熱3040J；摩爾熱容24.93J/(mol·K)。..精選實用文檔..精選3、用水銀壓強計測大氣壓，測值為75cmHg，它合多少帕斯卡？假設考慮毛細現(xiàn)象造成的效應，它又合多少帕斯卡？玻管內徑為2mm，接觸角為180°，水銀外表張力系數為0.49N/m。×105×105Pa4、如下圖，密閉汽缸內有空氣、水蒸氣，平衡狀態(tài)下缸底還有極少量的水。缸內氣體溫度為T，氣體體積為V1，壓強P1=2.0atm?，F(xiàn)將活塞緩慢下壓，并保持缸內溫度不變，發(fā)現(xiàn)體積減小到V2=V1/2時，壓強增為P2=3.0atm。試根據這些信息確定溫度T的具體值。提示：“平衡時〞汽液共存，水汽飽和，設飽和蒸氣壓為PA，將空氣視為理想氣體B，遵從玻馬定律PBV1=·①結合道爾頓分壓定律及P1、P2的條件，有=②解①②兩式得PA=PB。而PA+PB=2atm，得PA=1atm。最后查對應溫度。答案：373K。5、在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開口．槽中水銀液面以上的那局部玻璃管的長度，管內封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動而設法使玻璃管內空氣的溫度緩慢地降低10℃，問在此過程中管內空氣放出的熱量為多少？管外大氣的壓強為汞柱高，每摩爾空氣的內能，其中為絕對溫度，常量，普適氣體常量〔第17屆復賽〕6、如下圖，兩個截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個可以在容器內無摩擦滑動的活塞。兩容器由裝有閥門的極細管道相連通，容器