中學(xué)生物理競(jìng)賽系列練習(xí)題

..精選實(shí)用文檔..精選中學(xué)生物理競(jìng)賽系列練習(xí)題第一章質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)1、合頁(yè)連桿機(jī)構(gòu)由三個(gè)菱形組成，其邊長(zhǎng)之比為3：2：1，如下圖，頂點(diǎn)以速度v往水平向右移動(dòng)，求當(dāng)連接點(diǎn)的所有角都為直角時(shí)，頂點(diǎn)、、的速度量值。2、輪子在直線軌道上做純滾動(dòng)，輪子邊緣點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌道曲線稱(chēng)為滾輪線，設(shè)輪子半徑為R，輪子邊緣點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的滾輪線如下圖，試求此滾輪線在最高點(diǎn)的曲率半徑ρ1和在最低點(diǎn)的曲率半徑ρ2。題庫(kù)p14..精選實(shí)用文檔..精選3、一小球自高于斜面上h處自由落下后擊中斜面，斜面之斜角為，假設(shè)小球與斜面作完全彈性碰撞(碰撞斜面前后速率不變且入射角等于反射角)，如下圖。求〔1〕再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間后球與斜面再度碰撞？〔2〕兩次碰撞位置間距離d為多少？〔3〕假設(shè)斜面甚長(zhǎng)，小球與斜面可以作連續(xù)碰撞，證明小球與斜面在任意連續(xù)兩次碰撞之時(shí)間間隔均相等。并計(jì)算在連續(xù)兩次碰撞點(diǎn)之距離依次為，，，……之?dāng)?shù)值。(1)t=(2)d=(3)4、以初速鉛直上拋一小球A，當(dāng)A到達(dá)最高點(diǎn)的瞬間，在同一拋出點(diǎn)以同一初速沿同一直線鉛直上拋同樣的小球B，當(dāng)A、B在空中相碰的瞬間，又從同一拋出點(diǎn)以同一初速沿同一直線鉛直上拋出第三個(gè)同樣的小球C。設(shè)各球相遇時(shí)均發(fā)生彈性碰撞，且空氣阻力不計(jì)，從拋出A球的瞬時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。試求：(1)各球落地的時(shí)間；(2)各球在空中相遇的時(shí)間。(1)，，，即C最先落地，A最慢落地(2)A、B相遇在，其次B、C相遇在，最后A、B再相遇于，共有三次碰撞。..精選實(shí)用文檔..精選5、由t=0時(shí)刻從水平面上的O點(diǎn)，在同一鉛垂面上同時(shí)朝兩方向發(fā)射初速率分別為=10公尺/秒、=20公尺/秒兩質(zhì)點(diǎn)A、B，(如圖)求：(1)t=1秒時(shí)A、B相距多遠(yuǎn)？(2)在鉛垂面上，從原點(diǎn)O出發(fā)朝平面各方向射出相同速率的質(zhì)點(diǎn)，今以朝正方向(水平)射出的質(zhì)點(diǎn)為參考點(diǎn)，判定其他質(zhì)點(diǎn)在未落地前的t時(shí)刻的位置組成的曲線。題庫(kù)p136、質(zhì)量為M的運(yùn)發(fā)動(dòng)手持一質(zhì)量為m的物塊，以速率v0沿與水平面成a角的方向向前跳躍〔如圖〕．為了能跳得更遠(yuǎn)一點(diǎn)，運(yùn)發(fā)動(dòng)可在跳遠(yuǎn)全過(guò)程中的某一位置處，沿某一方向把物塊拋出．物塊拋出時(shí)相對(duì)運(yùn)發(fā)動(dòng)的速度的大小u是給定的，物塊拋出后，物塊和運(yùn)發(fā)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)假設(shè)運(yùn)發(fā)動(dòng)在跳遠(yuǎn)的全過(guò)程中的某時(shí)刻to把物塊沿與x軸負(fù)方向成某θ角的方向拋出，求運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跳到落地所經(jīng)歷的時(shí)間．(2)在跳遠(yuǎn)的全過(guò)程中，運(yùn)發(fā)動(dòng)在何處把物塊沿與x軸負(fù)方向成θ角的方向拋出，能使自己跳得更遠(yuǎn)？假設(shè)v0和u一定，在什么條件下可跳得最遠(yuǎn)？并求出運(yùn)發(fā)動(dòng)跳的最大距離．〔第二十屆預(yù)賽〕vv0..精選實(shí)用文檔..精選附加1、如下圖，由兩個(gè)圓球所組成的滾珠軸承，其內(nèi)環(huán)半徑為R2，外環(huán)半徑為R1，在兩環(huán)之間分布的小球半徑為r，外環(huán)以線速度v1順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，而內(nèi)環(huán)那么以以線速度v2順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，試求小球中心在圍繞圓環(huán)的中心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度v和小球自轉(zhuǎn)的角速度ω?！苍O(shè)小球與圓環(huán)之間無(wú)滑動(dòng)發(fā)生〕2、兩質(zhì)點(diǎn)在地面上同一地點(diǎn)以相同速率從不同拋射角拋出。試證明，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的射程R相同時(shí)，它們?cè)诳罩酗w行時(shí)間的乘積為。忽略空氣阻力。3、如下圖，細(xì)桿AB擱置在半徑為R的半圓柱上，A端沿水平面以等速v作直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)桿與水平面夾角用表示。圖示之瞬時(shí)，細(xì)桿與半圓柱相切于C點(diǎn)，此時(shí)桿上C點(diǎn)的速度量值是=，圓柱面上與桿相交的一點(diǎn)的速度量值=。..精選實(shí)用文檔..精選第二章物體的平衡1、如下圖，兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的小環(huán)能沿著一光滑的輕繩滑動(dòng)。繩的兩端固定于直桿的兩端，桿與水平線成角度θ。在此桿上又套一輕小環(huán)，繩穿過(guò)輕環(huán)并使m1、m2在其兩邊。設(shè)環(huán)與直桿的接觸是光滑的，當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，直桿與輕環(huán)兩邊的夾角為φ。試證明：2、半徑為r，質(zhì)量為m的三個(gè)相同的球放在水平桌面上，兩兩相互接觸。用一個(gè)高為的圓柱形圓筒(上、下均無(wú)底)將此三球套在筒內(nèi)，圓筒的內(nèi)半徑取適當(dāng)值，使得各球間以及球與筒壁之間均保持無(wú)形變接觸。現(xiàn)取一質(zhì)量也為m，半徑為R的第四個(gè)球，放在三球的上方正中，設(shè)四個(gè)球的外表、圓筒的內(nèi)壁外表均由相同物質(zhì)做成，其相互之間的最大靜摩擦系數(shù)均為(約等于0.775)，問(wèn)R取何值時(shí)，用手輕輕鉛直向上提起圓筒即能將四個(gè)球一起提起來(lái)？〔第八屆預(yù)賽〕..精選實(shí)用文檔..精選3、半徑為r和R的兩個(gè)圓柱，置于同一水平粗糙的平面上，如下圖，在大圓柱上繞上細(xì)繩，在繩端作用一水平向右的力，求大圓柱有可能翻過(guò)小圓柱的條件。所有接觸面的靜摩擦系數(shù)為。4、質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的三根相同的勻質(zhì)細(xì)棒對(duì)稱(chēng)地?cái)R在地面上，三棒的頂端O重合，底端A、B、C的間距均為L(zhǎng)，如下圖?！?〕求A棒頂端所受的作用力F的大?。弧?〕假設(shè)有一質(zhì)量也是m的人〔視為質(zhì)點(diǎn)〕坐在A棒的中點(diǎn)處，三棒仍保持不動(dòng)，這時(shí)A棒頂端所受作用力F的大小又為多大？..精選實(shí)用文檔..精選5、有6個(gè)完全相同的剛性長(zhǎng)條形薄片AiBi(I=1,2……6)，其兩端下方各有一個(gè)小突起，薄片及突起的重力均不計(jì)?，F(xiàn)將此6個(gè)薄片架在一水平的碗口上，使每個(gè)薄片一端的小突起恰在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中央，由正上方俯視如下圖。假設(shè)將一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在薄片上一點(diǎn)，這一點(diǎn)與此薄片中點(diǎn)的距離等于它與小突起的距離。求薄片中點(diǎn)所受的(由另一小薄片的小突起所施的)壓力。mg/426、如下圖，兒童玩具不倒翁高h(yuǎn)=21cm，質(zhì)量m=300g，相對(duì)軸KD對(duì)稱(chēng)分布，不倒翁的下部是半徑R=6cm的半球面，如果不倒翁放在與水平面成角度α=30o的粗糙面上，當(dāng)它的軸KD與豎直方向傾角β=45o，那么處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。為了使它在水平面上失去穩(wěn)定平衡，試問(wèn)最少需在頭頂K處加多少塑泥？..精選實(shí)用文檔..精選附加1、如下圖，在傾斜角為和的兩個(gè)斜面之間放有均質(zhì)桿AB。設(shè)，桿與兩斜面間的摩擦角均為φ〔μ=tanφ〕，求平衡時(shí)桿AB與斜面OA的夾角的范圍。2、所示，水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為M的、半徑為r的均勻半球。在半球的邊緣放著一個(gè)質(zhì)量為m的大小不計(jì)的物塊。整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。試求：〔1〕地面給半球的靜摩擦力大小是多少？〔2〕地面給半球的支持力大小是多少？〔3〕如果半球的重心與球心O的距離為3r/8，半球平面與水平面的傾角是多少？〔答：f=0；N=Mg+mg；θ=arctg)3、用均勻材料制成的浮子，具有兩個(gè)半徑均為R的球冠圍成的外形，如下圖。浮子的厚度h<2R，質(zhì)量為m..精選實(shí)用文檔..精選1。沿浮子對(duì)稱(chēng)軸向浮子插入一細(xì)輻條，穿過(guò)整個(gè)厚度，輻條長(zhǎng)L>h，質(zhì)量為m2。當(dāng)將浮子輻條向上地浸入水中時(shí)，浮子的狀態(tài)時(shí)穩(wěn)定的嗎？第三章牛頓運(yùn)動(dòng)定律1、常規(guī)制動(dòng)系統(tǒng)在急剎車(chē)時(shí)，車(chē)輪常會(huì)被抱死，即車(chē)輪只滑不轉(zhuǎn)，車(chē)輪受力情況如圖1所示。裝有ABS的汽車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中ABS使車(chē)輪在地面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，車(chē)輪受力情況如圖2所示。質(zhì)量為m，車(chē)輪與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，車(chē)輪與地面間的最大靜摩擦力為fm的汽車(chē)。在兩種情況下行駛的速度相同，那么不裝ABS系統(tǒng)的剎車(chē)距離為S1，裝ABS系統(tǒng)后的剎車(chē)距離為S2，這兩者距離之差是S1-S2為多大？mv2(fm―fS)∕fm·fS2、長(zhǎng)為5m、傾角為300的傳送帶以2m/s的速度運(yùn)動(dòng)。如下圖，將一物體由靜止?fàn)顟B(tài)輕輕地放在傳送帶下端，經(jīng)過(guò)2.9〔1〕傳送帶和物體間的摩擦系數(shù)μ。5m5θv..精選實(shí)用文檔..精選3、一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如下圖。盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2。現(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊。假設(shè)圓盤(pán)最后未從桌面上掉下，那么加速度a滿足的條件是什么？〔以g表示重力加速度〕〔04年高考〕4、如下圖，彈簧秤下面懸掛著定滑輪，跨過(guò)滑輪兩邊的繩子分別連接著三個(gè)鉤碼和五個(gè)鉤碼，每個(gè)鉤碼的質(zhì)量為50g，當(dāng)系統(tǒng)從靜止開(kāi)始釋放后，試求彈簧秤的示數(shù)。重力加速度g=10m/s2，忽略滑輪的質(zhì)量?！?.75N〕..精選實(shí)用文檔..精選5、有一定長(zhǎng)度的木板C放在光滑水平面上，長(zhǎng)木板上面放置可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B．A、B、C的質(zhì)量分別是．木塊A、B相距，放在長(zhǎng)木板上適當(dāng)?shù)奈恢?，它們與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為．三物塊均在同一直線上，開(kāi)始時(shí)都處于靜止?fàn)顟B(tài)．某時(shí)刻同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力，，，如下圖．經(jīng)過(guò)1s的時(shí)間，同時(shí)撤去這兩個(gè)力．問(wèn)：〔１〕在同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力的過(guò)程中，木板C的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)應(yīng)該怎樣，請(qǐng)說(shuō)明理由?！?〕假設(shè)要使木塊A、B最終不滑離長(zhǎng)木板，木板C的長(zhǎng)度最少為多少？解：〔1〕A、B與木板間滑動(dòng)摩擦力的大小：〔1分〕；A、B木塊分別向左、向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B對(duì)木板C的摩擦力大小相同，方向相反，所以在同時(shí)對(duì)A、B施加相反方向的恒力的過(guò)程中，木板C保持靜止．〔3分〕學(xué)生只要說(shuō)清楚木塊A、B對(duì)木板C的摩擦力等大、反向，木板C保持靜止同樣給4分．〔2〕恒力作用時(shí)A、B的加速度大?。?.精選實(shí)用文檔..精選〔1分〕〔1分〕恒力作用1s末A、B的速度大?。骸?分〕〔1分〕撤去兩個(gè)力后，A、B做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小〔1分〕B先相對(duì)于C靜止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，〔2分〕此時(shí)A的速度，〔1分〕這段時(shí)間C一直保持靜止?fàn)顟B(tài)，A、B的位移分別為：〔1分〕〔1分〕以后B相對(duì)于木板靜止，A繼續(xù)減速運(yùn)動(dòng)，木板的加速度：〔3分〕設(shè)此后A與木板的相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為〔2分〕在時(shí)間內(nèi)，A與木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離：〔1分〕木板的最小長(zhǎng)度〔2分〕6、長(zhǎng)為2b的輕繩，兩端個(gè)系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，中央系一個(gè)質(zhì)量為M的小球，三球均靜止于光滑的水平桌面上，繩處于拉直狀態(tài)，三球在一直線上。今給小球M以一個(gè)沖擊，使它獲得水平速度v，v的方向與繩垂直。求：〔1〕M剛受到?jīng)_擊后繩上的張力；〔2〕在兩端的小球發(fā)生碰撞前的瞬間繩中的張力。張大同p76..精選實(shí)用文檔..精選附加1、〔05全國(guó)〕如下圖，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開(kāi)始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)物塊A的加速度a和從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移d。重力加速度為g。2、在光滑是水平軌道上有兩個(gè)半徑都是的小球A和B，質(zhì)量分別為和，當(dāng)兩球心間的距離大于時(shí)〔比大得多〕，兩球之間無(wú)相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于時(shí)，兩球存在相互作用斥力。設(shè)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度沿兩球連心線向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，如下圖，欲使兩球不接觸，必須滿足什么條件？..精選實(shí)用文檔..精選第四章圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律1、如下圖，賽車(chē)在水平賽道上做90°轉(zhuǎn)彎，其內(nèi)、外車(chē)道轉(zhuǎn)彎處的半徑分別為r1、r2，車(chē)與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是μ。試問(wèn)：競(jìng)賽中車(chē)手應(yīng)選圖中的內(nèi)道還是外道轉(zhuǎn)彎？在上述兩條轉(zhuǎn)彎路徑中，車(chē)手在內(nèi)、外車(chē)道選擇中可能贏得的時(shí)間為多少？解：對(duì)外車(chē)道，其走彎道所允許的最大車(chē)速為V2，那么m(V2)2∕r2=μmg,∴V2＝,因此車(chē)先減速再加速，加速度為a=μmg∕m=g,減速的路徑長(zhǎng)為X2＝〔Vm2－V22〕∕2a=,∴總時(shí)間為t2=t減速＋t圓?。玹加速＝+＋〔2分〕＝－〔2－〕〔2分〕..精選實(shí)用文檔..精選同理，車(chē)走內(nèi)道的時(shí)間為t1=－〔2－〕(4分)又由于車(chē)在內(nèi)道和外道的直線路徑是相等的?！嘬?chē)手應(yīng)該選擇走外道。時(shí)間差為:Δt=t1-t2=〔2－〕(3分)2、根據(jù)天文觀測(cè)，月球半徑為R=1738km，月球外表的重力加速度約為地球外表的重力加速度的1/6，月球外表在陽(yáng)光照射下的溫度可達(dá)127℃，此時(shí)水蒸氣分子的平均速度到達(dá)v0=2000m/s。試分析月球外表沒(méi)有水的原因。〔取地球外表的重力加速度g=/s2〕〔要求至少用兩種方法說(shuō)明〕方法一：假定月球外表有水，那么這些水在127℃時(shí)到達(dá)的平均速度v0=2000m/s必須小于月球外表的第一宇宙速度，否那么這些水將不會(huì)降落回月球外表，導(dǎo)致月球外表無(wú)水。取質(zhì)量為m的某水分子，因?yàn)镚Mm/R2=mv12/R2，mg月=GMm/R2，g月=g/6，所以代入數(shù)據(jù)解得v1=1700m/s，v1＜v0方法二：設(shè)v0=2000m/s為月球的第一宇宙速度，計(jì)算水分子繞月球的運(yùn)行半徑R1，如果R1＞R，那么月球外表無(wú)水。取質(zhì)量為m的某水分子，因?yàn)镚Mm/R12=mv02/R12，mg月=GMm/R12，g月=g/6，所以R1=v02/g月×106m，R1＞R，即以方法三：假定月球外表有水，那么這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球外表所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2，當(dāng)v=v0=2000m/s時(shí)，g月＞v02/R=/s2，而現(xiàn)在月球外表的重力加速度僅為g/6=/s2，所以水分子在月球外表所受的重力缺乏以提供2000m/s所對(duì)應(yīng)的向心力，也即月球外表無(wú)水。方法四：假定有水，那么這些水所受到的月球的引力必須足以提供水蒸氣分子在月球外表所受到的向心力，即應(yīng)滿足：mg月＞GMm/R2，，即應(yīng)有g(shù)月R＞v2而實(shí)際上：g月R×106m2/s2，v02=4×106m2/s2，所以v02＞3、半徑分別為r1和r2〔r1：r2=5：1〕的；兩金屬細(xì)齒輪互相吻合地裝配在一起，如下圖，它們的轉(zhuǎn)軸半徑均為。整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的方向平行于轉(zhuǎn)軸。兩轉(zhuǎn)軸通過(guò)金屬支架互相連通。當(dāng)兩齒輪互相接觸時(shí)，量得兩齒輪邊緣之間的電阻為R?，F(xiàn)將一其質(zhì)量為m的物體用輕繩繞在大齒輪的軸上，忽略摩擦損耗，求懸掛物體在重力作用下勻速下落的速度。..精選實(shí)用文檔..精選4、用恰好足以擺脫太陽(yáng)引力場(chǎng)的速度，在離開(kāi)太陽(yáng)的徑向軌道上，從地球發(fā)射一航天器，由時(shí)間控制以便航天器在木星后面一定距離穿越木星軌道。因航天器跟木星引力場(chǎng)有作用而偏轉(zhuǎn)90o，即作用后的速度切于木星軌道〔圓軌道〕。在這作用中航天器單位質(zhì)量得到的能量是多少？〔在作用時(shí)略去太陽(yáng)引力場(chǎng)，并假設(shè)持續(xù)時(shí)間與木星周期相比很小〕題庫(kù)83O火星星星P5、開(kāi)普勒從1909年至1919年發(fā)表了著名的開(kāi)普勒行星三定律：第一定律：所有的行星分別在大小不同的橢圓軌道上圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，太陽(yáng)在這些橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：太陽(yáng)和行星的聯(lián)線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。第三定律：所有行星的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等。實(shí)踐證明，開(kāi)普勒三定律也適用于人造地球衛(wèi)星或宇宙飛船。宇宙飛船在距火星外表H高度處作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星半徑為R，今設(shè)飛船在極短時(shí)間內(nèi)向外側(cè)噴氣，使飛船獲得一徑向速度，其大小為原速度的倍。因很小，所以飛船新軌道不會(huì)與火星外表交會(huì)，如下圖。飛船噴氣質(zhì)量可忽略不計(jì)，引力勢(shì)能表達(dá)式為。試求：(1)飛船新軌道的近火星點(diǎn)的高度h近和遠(yuǎn)火星點(diǎn)高度h遠(yuǎn)；(2)設(shè)飛船原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度為v0，試計(jì)算新軌道的運(yùn)行周期O火星星星P..精選實(shí)用文檔..精選設(shè)火星和飛船的質(zhì)量分別為M和m，飛船沿橢圓軌道運(yùn)行時(shí)，飛船在最近點(diǎn)或最遠(yuǎn)點(diǎn)到火星中心的距離為r，飛船速度為v。因飛船噴氣前繞圓形軌道的面積速度為，等于噴氣后飛船繞橢圓軌道在D點(diǎn)的面積速度〔D為圓軌道和橢圓軌道的交點(diǎn)〕，由開(kāi)普勒第二定律，后者又等于飛船在近、遠(yuǎn)火星點(diǎn)的面積速度，即：，即…………〔1〕2分由機(jī)械能守恒定律：…〔2〕2分飛船沿原軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)：………………〔3〕2分式中…………〔4〕2分聯(lián)立方程組可解得：…〔5〕2分〔6〕2分〔2〕設(shè)橢圓半長(zhǎng)軸為a，那么，即：……〔7〕2分飛船噴氣前繞圓軌道運(yùn)行的周期為：…………〔8〕2分設(shè)飛船噴氣后，繞橢圓軌道運(yùn)行的周期為T(mén)，由開(kāi)普勒第三定律得：〔9〕2分從而解得：……〔10〕4分6、一半徑為的水平光滑圓桌面，圓心為，有一豎直的立柱固定在桌面上的圓心附近，立柱與桌面的交線是一條凸的平滑的封閉曲線，如圖預(yù)17-2所示。一根不可伸長(zhǎng)的柔軟的細(xì)輕繩，一端固定在封閉曲線上的某一點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為的小物塊。將小物塊放在桌面上并把繩拉直，再給小物塊一個(gè)方向與繩垂直、大小為的初速度。物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩將纏繞在立柱上。當(dāng)繩的張力為..精選實(shí)用文檔..精選時(shí)，繩即斷開(kāi)，在繩斷開(kāi)前物塊始終在桌面上運(yùn)動(dòng)．1．問(wèn)繩剛要斷開(kāi)時(shí)，繩的伸直局部的長(zhǎng)度為多少?2．．物塊在桌面上運(yùn)動(dòng)時(shí)未與立柱相碰．取重力加速度大小為．〔第十七屆預(yù)賽2000年〕解：因桌面是光滑的，輕繩是不可伸長(zhǎng)的和柔軟的，且在斷開(kāi)前繩都是被拉緊的，故在繩斷開(kāi)前，物塊在沿桌面運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，其速度始終與繩垂直，繩的張力對(duì)物塊不做功，物塊速度的大小保持不變。設(shè)在繩剛要斷開(kāi)時(shí)繩的伸直局部的長(zhǎng)度為，假設(shè)此時(shí)物塊速度的大小為，那么有〔1〕繩對(duì)物塊的拉力僅改變物塊速度的方向，是作用于物塊的向心力，故有〔2〕由此得〔3〕代入數(shù)據(jù)得〔4〕2.設(shè)在繩剛要斷開(kāi)時(shí)，物塊位于桌面上的點(diǎn)，是繩的伸直局部，物塊速度的方向如圖預(yù)解17-2所示．由題意可知，．因物塊離開(kāi)桌面時(shí)的速度仍為，物塊離開(kāi)桌面后便做初速度為的平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為，那么有〔5〕物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程為〔6〕由幾何關(guān)系，物塊落地地點(diǎn)與桌面圓心的水平距離為〔7〕..精選實(shí)用文檔..精選解〔5〕、〔6〕、〔7〕式，得(8)代人數(shù)據(jù)得7、假設(shè)銀河系的物質(zhì)在宇宙中呈對(duì)稱(chēng)分布，其球心為銀心。距離銀心相等處的銀河系質(zhì)量分布相同。又假定距銀心距離為r處的物質(zhì)受到銀河系的萬(wàn)有引力和將以r為半徑的球面內(nèi)所有銀河系物質(zhì)集中于銀心時(shí)所產(chǎn)生的萬(wàn)有引力相同。地球到太陽(yáng)中心的距離為Ro×109Ro×108年。太陽(yáng)質(zhì)量為Ms，銀河系中發(fā)亮的物質(zhì)僅分布在r≤的范圍內(nèi)。目前可能測(cè)得繞銀心運(yùn)動(dòng)的物體距銀心的距離不大于6a，且在0≤r≤6a范圍內(nèi)，物體繞銀心運(yùn)動(dòng)的速率是一恒量。按上述條件解答：〔1〕論證銀河系物質(zhì)能否均勻分布？〔2〕計(jì)算銀河系中發(fā)光物質(zhì)質(zhì)量最多有多少？〔3〕計(jì)算整個(gè)銀河系物質(zhì)質(zhì)量至少有多少？〔4〕計(jì)算銀河系中不發(fā)光物質(zhì)〔即暗物質(zhì)〕質(zhì)量至少是多少？〔上述計(jì)算結(jié)果均用太陽(yáng)質(zhì)量Ms表示〕題庫(kù)p848、地球和火星都在同一平面上繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星軌道半徑凡為地球軌道半徑凡的1.5倍．假設(shè)要從地球外表向火星發(fā)射探測(cè)器，簡(jiǎn)單而又比擬節(jié)省能量的發(fā)射過(guò)程可分為兩步：①在地球外表用火箭對(duì)探測(cè)器進(jìn)行加速，使之獲得足夠的動(dòng)能，從而成為一個(gè)沿地球軌道運(yùn)行的人造行星〔此時(shí)，地球?qū)μ綔y(cè)器的引力很小，可以忽略不計(jì)〕；②在適當(dāng)時(shí)刻點(diǎn)燃與探測(cè)器連在一起的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)，在短時(shí)間內(nèi)對(duì)探測(cè)器沿原運(yùn)動(dòng)方向加速，使其速度數(shù)值增加到適當(dāng)值，從而使得探測(cè)器沿著一個(gè)與地球軌道及火星軌道分別在長(zhǎng)軸兩端相切的半個(gè)橢圓軌道上運(yùn)動(dòng)，從而使探測(cè)器正好射到火星上，如圖3甲所示．當(dāng)探測(cè)器脫離地球并沿地球公轉(zhuǎn)軌道穩(wěn)定運(yùn)行后，在某年3月1日零時(shí)，經(jīng)觀測(cè)計(jì)算知火星與探測(cè)器與太陽(yáng)所張角度為600如圖3乙所示．問(wèn)應(yīng)在何年何月何日點(diǎn)燃探測(cè)器上的火箭發(fā)動(dòng)機(jī)方能使探測(cè)器恰好落在火星外表〔時(shí)間計(jì)算僅需精確到日〕。地球半徑為Re×106m，重力加速度g可取/s2..精選實(shí)用文檔..精選探測(cè)器在地球公園軌道上運(yùn)行的周期Td與地球公轉(zhuǎn)周期相同Td=Te=365d火星公轉(zhuǎn)周期Tm=365=671d探測(cè)器的橢圓軌道上的運(yùn)行周期為T(mén)d’=365=510d因此探測(cè)器從燃火箭開(kāi)始至到達(dá)火星需時(shí)255d從點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)機(jī)前繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ωd=ωe0/dωm0/d由于探測(cè)器運(yùn)行至火星需時(shí)255d，火星在此期間運(yùn)行的角度為ωm·Td’/2=1370即探測(cè)器在橢圓軌道近日點(diǎn)發(fā)射時(shí)，火星應(yīng)在其遠(yuǎn)日點(diǎn)的切點(diǎn)之前1370，亦即點(diǎn)燃發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，探測(cè)器與火星之間對(duì)太陽(yáng)的圓心角應(yīng)為1800-1370=430在某年3月1日零時(shí)，經(jīng)觀測(cè)計(jì)算知火星與探測(cè)器與太陽(yáng)所張角度為600〔火星在前探測(cè)器在后〕，為使其張角為430，必須等待二者在各自軌道中運(yùn)行至某個(gè)適宜時(shí)日，設(shè)二者到達(dá)適宜的位置，探測(cè)器又經(jīng)歷的天數(shù)為t，那么600-430=ωdt-ωmtt=38d故點(diǎn)燃火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)刻應(yīng)為當(dāng)年的3月1日之后38天，即同年4月7日附加1、2006年2月10日，中國(guó)航天局將如下圖的標(biāo)志確定為中國(guó)月球探測(cè)工程形象標(biāo)志。它以中國(guó)書(shū)法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想。我國(guó)的“嫦娥奔月〞月球探測(cè)工程已經(jīng)啟動(dòng)，分“繞、落、回〞三個(gè)開(kāi)展階段：在2007年前后發(fā)射一顆圍繞月球飛行的衛(wèi)星，在2021年前后發(fā)射一顆月球軟著陸器，在2021年前后發(fā)射一顆返回式月球軟著陸器，進(jìn)行首次月球樣品..精選實(shí)用文檔..精選自動(dòng)取樣并平安返回地球。設(shè)想著陸器完成了對(duì)月球外表的考察任務(wù)后，由月球外表回到圍繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如下圖，為了平安，返回的著陸器與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度。設(shè)著陸器質(zhì)量為m，月球外表的重力加速度為g，月球的半徑為R，軌道艙到月球中心的距離為r，著陸器從月球外表返回軌道艙的過(guò)程中需要克服月球的引力做功。不計(jì)月球外表大氣對(duì)著陸器的阻力和月球自轉(zhuǎn)的影響，那么著陸器至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？2、科學(xué)家用天文望遠(yuǎn)鏡經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期觀測(cè)，在宇宙中已發(fā)現(xiàn)中已發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體構(gòu)成，其中每個(gè)星體的線度都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離?，F(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定，該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M，兩者相距2L。它們正圍繞兩者連線的中點(diǎn)做相同周期的圓周運(yùn)動(dòng)。1、試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)算。2、假設(shè)實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè)，且T觀測(cè)：＝T計(jì)算=1：〔N＞1〕。為了解釋T計(jì)算與T觀測(cè)的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)不到的暗物質(zhì)。作為一種簡(jiǎn)化模型，我們假定在這兩個(gè)星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著這種暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響。試根據(jù)這一模型和上述觀測(cè)的結(jié)果確定該星系間這種暗物質(zhì)的密度。m=(N-1)m/4第五章動(dòng)量和能量1、A、B兩滑塊在同一光滑的水平直導(dǎo)軌上相向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞(碰撞時(shí)間極短可忽略不計(jì))，用閃光照相，閃光4次攝得的閃光照片如下列圖所示，閃光間隔為Δt，而閃光本身持續(xù)的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)。在這4次閃光的瞬間，A、B二滑塊均在0----80cm刻度范圍內(nèi)，且第一次閃光時(shí)，滑塊A恰好自左向右通過(guò)x=..精選實(shí)用文檔..精選55cm處，滑塊B恰好自右向左通過(guò)x=70cm處，那么A、B兩滑塊的質(zhì)量之比mA∶mB=答案：2/32、〔2000年全國(guó)〕面積很大的水池，水深為H，水面上浮著一正方體木塊。木塊邊長(zhǎng)為a，密度為水的1/2，質(zhì)量為m。開(kāi)始時(shí)，木塊靜止，有一半沒(méi)入水中，如下圖。現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓到池底。不計(jì)摩擦。求(1)從木塊剛好完全沒(méi)入水中到停在池底的過(guò)程中,池水勢(shì)能的改變量。(2)從開(kāi)始到木塊剛好完全沒(méi)入水的過(guò)程中，力F所做的功。

3、如下圖，質(zhì)量為m的小球放在質(zhì)量為M的大球頂上，從高h(yuǎn)處釋放，緊挨著落下，撞擊地面后跳起。所有的碰撞都是完全彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直軸上。〔1〕小球彈起可能到達(dá)的最大高度？〔2〕如在碰撞后，物體M處于靜止，那么質(zhì)量之比應(yīng)為多少？在此情況下，物體m升起的高度為多少？說(shuō)明：在太空中，也會(huì)有這種“彈弓效應(yīng)〞。如下圖，設(shè)相對(duì)恒星，..精選實(shí)用文檔..精選大行星的速度為V，衛(wèi)星〔質(zhì)量遠(yuǎn)小于行星〕以速度v經(jīng)歷了一次與大行星的彈性碰撞——在萬(wàn)有引力作用下靠近行星，后又遠(yuǎn)離，碰撞后的別離速度大小是V+v，那么對(duì)恒星而言，衛(wèi)星以大小2V+v的速度被行星“彈射〞出去，這種類(lèi)似的“彈弓效應(yīng)〞，已被應(yīng)用于空間探測(cè)，研究太陽(yáng)系中諸多行星的大環(huán)游。4、在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使速率約幾百米每秒做熱運(yùn)動(dòng)的原子幾乎靜止下來(lái)、且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已創(chuàng)造了“激光致冷〞的技術(shù)。假設(shè)把原子和入射光子〔光其實(shí)是一份一份的，就象一個(gè)一個(gè)的彈性小球，有動(dòng)量也有能量，也能和粒子相互作用〕分別類(lèi)比為一輛小車(chē)和一個(gè)小球，那么“激光致冷〞與下述的力學(xué)模型很類(lèi)似。一輛質(zhì)量為m的小車(chē)〔一側(cè)固定一輕彈簧〕，如下圖以速度V0水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為P，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車(chē)并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間△T，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量P水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過(guò)程，最終小車(chē)將停下來(lái)。設(shè)地面和車(chē)廂均光滑，除鎖定時(shí)間△T外，不計(jì)小球在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間。求：〔1〕小球第一次入射后再?gòu)棾鰰r(shí)，小車(chē)的速度的大小和這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減小量；〔2〕從小球第一次入射開(kāi)始到小車(chē)停止運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的次數(shù)和時(shí)間；解：〔1〕小球第一次入射后再?gòu)棾龅倪^(guò)程中，小車(chē)和小球的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒：………..=1\*GB3①2分所以，小車(chē)的速度：………=2\*GB3②2分這一過(guò)程中小車(chē)動(dòng)能的減少量：……=3\*GB3③2分…=4\*GB3④2分〔2〕由②式同理得；故；⑤4分使小車(chē)靜止，令得運(yùn)動(dòng)次數(shù)n==6\*GB3⑥4分小球每入射和彈出一次經(jīng)歷的時(shí)間為：那么整個(gè)過(guò)程所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=n⑦2分=⑧4分5、〔1〕如圖1，在光滑水平長(zhǎng)直軌道上，放著一個(gè)靜止的彈簧振子，它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成，兩小球質(zhì)量相等。現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度μ0，求彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，每個(gè)小球的速度。..精選實(shí)用文檔..精選〔2〕如圖2，將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上，最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長(zhǎng)度后鎖定，靜止在適當(dāng)位置上，這時(shí)它的彈性勢(shì)能為E0。其余各振子間都有一定的距離，現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定，任其自由運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，剛好與振子2碰撞，此后，繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞，每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后，每個(gè)振子彈性勢(shì)能的最大值。〔1〕設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為，以、分別表示彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩端小球的速度.由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有〔以向右為速度正方向〕解得由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球持續(xù)減速，使右端小球持續(xù)加速，因此應(yīng)該取解：〔2〕以v1、v1’分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)左右兩小球的速度，規(guī)定向右為速度的正方向，由動(dòng)量守恒和能量守恒定律，mv1＋mv1解得在這一過(guò)程中，彈簧一直是壓縮狀態(tài)，彈性力使左端小球向左加速，右端小球向右加速，故應(yīng)取解：振子1與振子2碰撞后，由于交換速度，振子1右端小球速度變?yōu)?，左端小球速度仍為，此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們向左的速度相同時(shí)，彈簧被拉伸至最長(zhǎng)，彈性勢(shì)能最大，設(shè)此速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒定律：用E1表示最大彈性勢(shì)能，由能量守恒有解得6、如下圖，A是放置在光滑水平面上的滑塊，其質(zhì)量為mo..精選實(shí)用文檔..精選o，它由導(dǎo)軌的頂端滑下，初速度為零。試問(wèn)：欲使小球擊中A的平臺(tái)，高度比H:h的數(shù)值范圍是多少？答案：7、如下圖，一水平放置的圓環(huán)形剛性窄槽固定在桌面上，槽內(nèi)嵌著三個(gè)大小相同的剛性小球，它們的質(zhì)量分別是m1、m2和m3，且m2=m3=2m1。小球與槽的兩壁剛好接觸而它們之間的摩擦可忽略不計(jì)。開(kāi)始時(shí)，三球處在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，彼此間距離相等；m2和m3靜止，m1以初速度vo=πR/2沿槽運(yùn)動(dòng)，R為圓環(huán)的內(nèi)半徑和小球半徑之和，設(shè)各球之間的碰撞皆為彈性碰撞，求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T。答案：20s8、水平光滑細(xì)桿上穿著A、B兩個(gè)剛性小球，它們的間距為L(zhǎng)，用兩根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的輕繩與C球相連，A、B、C三球的質(zhì)量均相等。現(xiàn)將系統(tǒng)從靜止開(kāi)始釋放，試求：當(dāng)C球與細(xì)桿相距h時(shí)，A球的速度是多少？..精選實(shí)用文檔..精選附加1、從行星旁繞過(guò)，由于行星的引力作用，可以使探測(cè)器的運(yùn)動(dòng)速率增大，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“彈弓效應(yīng)〞，在航天技術(shù)中，“彈弓效應(yīng)〞是用來(lái)增大人造小天體運(yùn)動(dòng)速率的一種有效方法。1989年10月發(fā)射的伽利略探測(cè)器〔它于1995年12月按時(shí)到達(dá)木星，并用兩年時(shí)間探測(cè)了木星大氣和它的主要衛(wèi)星〕就曾利用這種效應(yīng)。下面是一種具體情景和相應(yīng)的問(wèn)題。〔1〕如下圖，土星的質(zhì)量M×1026kg，以相對(duì)太陽(yáng)的軌道速率uo=/s運(yùn)行。一空間探測(cè)器的質(zhì)量m=150kg，相對(duì)于太陽(yáng)迎向土星的速率為vo=/s。由于“彈弓效應(yīng)〞，空間探測(cè)器繞過(guò)土星后，沿與原來(lái)速度相反的方向離去，求它離開(kāi)土星后的速率?！?〕假設(shè)空間探測(cè)器飛向土星時(shí)的速率uo與土星的速率vo同方向，那么是否仍然能夠產(chǎn)生使探測(cè)器速率增大的“彈弓效應(yīng)〞？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。2、〔06重慶〕如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、B質(zhì)量分別為m、βm(β為待定系數(shù))。A球從工邊與圓心等高處由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能到達(dá)的最大高度均為,碰撞中無(wú)機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：(1)待定系數(shù)β;(2)第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?(3)小球A、B在軌道最低處第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度，并討論小球A、B在軌道最低處第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)各自的速度。解〔1〕由mgR=mgR/4+βmgR/4得β=3〔2〕設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v1、v2，那么1/2mv12=mgR/41/2βmv22=βmgR/4設(shè)向右為正、向左為負(fù)，解得，方向向左，方向向右設(shè)軌道對(duì)B球的支持力為N，B球?qū)壍赖膲毫镹′，方向豎直向上為正、向下為負(fù).那么方向豎直向下?！?〕設(shè)A、B球第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別為V1、V2，那么..精選實(shí)用文檔..精選解得〔另一組解：V1=—v1，V2=—v2不合題意，舍去〕由此可得：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，小球A、B在第n次碰撞剛結(jié)束時(shí)的速度分別與其第二次碰撞剛結(jié)束時(shí)相同；..精選實(shí)用文檔..精選第六章靜電場(chǎng)1、如下圖，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為λ，圓心在O點(diǎn)，過(guò)圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點(diǎn)，=r，以無(wú)窮遠(yuǎn)為參考點(diǎn)，試求P點(diǎn)的電勢(shì)UP。【模型分析】這是一個(gè)電勢(shì)標(biāo)量疊加的簡(jiǎn)單模型。先在圓環(huán)上取一個(gè)元段ΔL，它在P點(diǎn)形成的電勢(shì)ΔU=k環(huán)共有段，各段在P點(diǎn)形成的電勢(shì)相同，而且它們是標(biāo)量疊加?！敬鸢浮縐P=2、如下圖，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2，帶有凈電量+q，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個(gè)電量為+Q的點(diǎn)電荷，試求球心處的電勢(shì)?！窘馕觥坑捎陟o電感應(yīng)，球殼的內(nèi)、外壁形成兩個(gè)帶電球殼。球心電勢(shì)是兩個(gè)球殼形成電勢(shì)、點(diǎn)電荷形成電勢(shì)的合效果。根據(jù)靜電感應(yīng)的嘗試，內(nèi)壁的電荷量為－Q，外壁的電荷量為+Q+q，雖然內(nèi)壁的帶電是不均勻的，根據(jù)上面的結(jié)論，其在球心形成的電勢(shì)仍可以應(yīng)用定式，所以…【答案】Uo=k－k+k。3、如下圖，三個(gè)帶同種電荷的相同金屬小球，每個(gè)球的質(zhì)量均為m、電量均為q，用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上?，F(xiàn)將其中的一根繩子剪斷，三個(gè)球?qū)㈤_(kāi)始運(yùn)動(dòng)起來(lái)，試求中間這個(gè)小球的最大速度?！冀狻皆O(shè)剪斷的是1、3之間的繩子，動(dòng)力學(xué)分析易知，2球獲得最大動(dòng)能時(shí)，1、2之間的繩子與2、3之間的繩子剛好應(yīng)該在一條直線上。而且由動(dòng)量守恒知，三球不可能有沿繩子方向的速度。設(shè)2球的速度為v，1球和3球的速度為v′，那么動(dòng)量關(guān)系mv+2mv′=0能量關(guān)系3k=2k+k+mv2+2m..精選實(shí)用文檔..精選解以上兩式即可的v值。〖答〗v=q。4、如下圖，一平行板電容器，極板面積為S，其上半部為真空，而下半部充滿相對(duì)介電常數(shù)為εr的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和?Q的電量后，試求：〔1〕板上自由電荷的分布；〔2〕兩板之間的場(chǎng)強(qiáng)；〔3〕介質(zhì)外表的極化電荷?！窘庹f(shuō)】電介質(zhì)的充入雖然不能改變內(nèi)外表的電量總數(shù)，但由于改變了場(chǎng)強(qiáng)，故對(duì)電荷的分布情況肯定有影響。設(shè)真空局部電量為Q1，介質(zhì)局部電量為Q2，顯然有Q1+Q2=Q兩板分別為等勢(shì)體，將電容器看成上下兩個(gè)電容器的并聯(lián)，必有U1=U2即=，即=解以上兩式即可得Q1和Q2。場(chǎng)強(qiáng)可以根據(jù)E=關(guān)系求解，比擬常規(guī)〔上下局部的場(chǎng)強(qiáng)相等〕。上下局部的電量是不等的，但場(chǎng)強(qiáng)居然相等，這怎么解釋?zhuān)繌墓降慕嵌瓤?，E=2πkσ〔單面平板〕，當(dāng)k、σ同時(shí)改變，可以保持E不變，但這是一種結(jié)論所展示的表象。從內(nèi)在的角度看，k的改變正是由于極化電荷的出現(xiàn)所致，也就是說(shuō)，極化電荷的存在相當(dāng)于在真空中形成了一個(gè)新的電場(chǎng)，正是這個(gè)電場(chǎng)與自由電荷〔在真空中〕形成的電場(chǎng)疊加成為E2，所以E2=4πk〔σ?σ′〕=4πk〔?〕請(qǐng)注意：①這里的σ′和Q′是指極化電荷的面密度和總量；②E=4πkσ的關(guān)系是由兩個(gè)帶電面疊加的合效果?！敬鸢浮俊?〕真空局部的電量為Q，介質(zhì)局部的電量為Q；〔2〕整個(gè)空間的場(chǎng)強(qiáng)均為；〔3〕Q。5、一細(xì)直桿，長(zhǎng)為L(zhǎng)，水平放置，桿上均勻帶電，其電量為q.試求：在桿的延長(zhǎng)線上距桿的中點(diǎn)r處的場(chǎng)強(qiáng)；在桿的垂直平分線上距桿的中點(diǎn)r處的場(chǎng)強(qiáng)。解：〔1〕選取坐標(biāo)如圖一所示，以桿的中點(diǎn)為原點(diǎn)。在桿上任取一電荷元，..精選實(shí)用文檔..精選此場(chǎng)強(qiáng)的方向沿x軸的正向。由于各電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的方向相同，所以整個(gè)帶電直桿在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向沿直桿向右。如果P點(diǎn)在桿的左側(cè)，那么場(chǎng)強(qiáng)負(fù)號(hào)表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸的負(fù)方向，即沿直桿向左。〔2〕選取坐標(biāo)系如圖二所示。直桿上任一電荷元在P點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)將分成x,y兩個(gè)分量。由于對(duì)稱(chēng)性，x方向的分量相互抵消，所以。而y方向的分量于是，整個(gè)帶電直桿在P點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)為方向垂直于棒向上。如果P點(diǎn)在桿的下方，那么場(chǎng)強(qiáng)沿y軸的負(fù)向，即垂直于棒向下。..精選實(shí)用文檔..精選6、如圖一所示，兩個(gè)平行放置的均勻帶電圓環(huán)，它們的半徑為R，電量分別為+q和-q,其間距離為L(zhǎng)，且L>>R.以兩環(huán)的對(duì)稱(chēng)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)。試求垂直于環(huán)面的x軸上的電勢(shì)分布；證明：當(dāng)x>>R時(shí)，試求x軸上遠(yuǎn)處〔即x>>R〕的場(chǎng)強(qiáng)分布。解：〔1〕帶電圓環(huán)軸線上電勢(shì)分布公式為所以，根據(jù)電勢(shì)疊加原理，得到由于L<<R，上式可以化為〔2〕當(dāng)x>>L時(shí)，可以忽略上式圓括號(hào)中的二次方項(xiàng)，得到由因?yàn)?，所以上式又可改變?yōu)椤?〕當(dāng)x>>R，由電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)梯度的關(guān)系可以求得..精選實(shí)用文檔..精選由對(duì)稱(chēng)性可知場(chǎng)強(qiáng)沿x軸方向。(第i個(gè)非常小的體積(稱(chēng)為體積元)，E為第i個(gè)體積元內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)(只要體積元足夠小，可以認(rèn)為其中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同)．∑為累加號(hào)，例如：∑Vi=V1+V2+V3+…＝V今有一半徑為a的原來(lái)不帶電的金屬球，現(xiàn)使它處于電量為q的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，點(diǎn)電荷位于金屬球外，與球心的距離為R，試計(jì)算金屬球外表的感應(yīng)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)在此球內(nèi)的平均電場(chǎng)強(qiáng)度．答案：如圖7-22所示，由n個(gè)單元組成的電容器網(wǎng)絡(luò)，每一個(gè)單元由三個(gè)電容器連接而成，其中有兩個(gè)的電容為3C，另一個(gè)的電容為3C。以a、b為網(wǎng)絡(luò)的輸入端，a′、b′為輸出端，今在a、b間加一個(gè)恒定電壓U，而在a′b′間接一個(gè)電容為C的電容器，試求：〔1〕從第k單元輸入端算起，后面所有電容器儲(chǔ)存的總電能；〔2〕假設(shè)把第一單元輸出端與后面斷開(kāi)，再除去電源，并把它的輸入端短路，那么這個(gè)單元的三個(gè)電容器儲(chǔ)存的總電能是多少？【解說(shuō)】這是一個(gè)結(jié)合網(wǎng)絡(luò)計(jì)算和“孤島現(xiàn)象〞的典型事例。〔1〕類(lèi)似“物理情形1〞的計(jì)算，可得C總=Ck=C所以，從輸入端算起，第k單元后的電壓的經(jīng)驗(yàn)公式為Uk=再算能量?jī)?chǔ)存就不難了?！?〕斷開(kāi)前，可以算出第一單元的三個(gè)電容器、以及后面“系統(tǒng)〞的電量分配如圖7-23中的左圖所示。這時(shí)，C1的右板和C2的左板〔或C2的下板和C3的右板〕形成“孤島〞。此后，電容器的相互充電過(guò)程〔C3類(lèi)比為“電源〞〕滿足——電量關(guān)系：Q1′=Q3′Q2′+Q3′=..精選實(shí)用文檔..精選電勢(shì)關(guān)系：+=從以上三式解得Q1′=Q3′=，Q2′=，這樣系統(tǒng)的儲(chǔ)能就可以用得出了。【答】〔1〕Ek=；〔2〕。第七章穩(wěn)恒電流1、令每段導(dǎo)體的電阻為R，求RAB。2、對(duì)不平衡的橋式電路，求等效電阻RAB。3、給無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)的一端加上UAB=10V的電壓，求R2消耗的功率。奇數(shù)號(hào)電阻均為5Ω，偶數(shù)號(hào)電阻均為10Ω。..精選實(shí)用文檔..精選4、試求平面無(wú)窮網(wǎng)絡(luò)的等效電阻RAB，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R。5、如圖電路中，R1=40Ω，R2=R3=60Ω，ε1=5V，ε2=2V，電源內(nèi)阻忽略不計(jì)，試求電源ε2的輸出功率。6、如圖電路中，ε1=20V，ε2=24V，ε3=10V，R1=10Ω，R2=3Ω，R3=2Ω，R4=28Ω，R5=17Ω，C1=C2=20μF，C3=10μF，試求A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)、以及三個(gè)電容器的的帶電量。..精選實(shí)用文檔..精選7、六個(gè)相同的伏特計(jì)互相連接如圖，A、B端那么與恒壓電源相接。假設(shè)由其中一個(gè)的讀數(shù)Ux=10V，那么其余五個(gè)的示數(shù)將如何？8、在圖的電路中求Uab。9、A、B之間接恒壓源，各電阻均為有限值，且令α=R1/R6，β=〔R2+R3〕/〔R4+R5〕，λ=R4/〔R4+R5〕，μ=R5/R7。試證：①當(dāng)R5=0時(shí)，eq\o\ac(○,G)中無(wú)電流的條件是α=β；②當(dāng)R5≠0時(shí)，eq\o\ac(○,G)中無(wú)電流的條件是α〔μ〔β+λ〕+1〕=β。10、n組串聯(lián)電阻接在導(dǎo)線AB和CD之間?，F(xiàn)將一電源接在任意兩個(gè)P點(diǎn)，然后將其余的任一P點(diǎn)切斷，發(fā)現(xiàn)流過(guò)電源的電流不變，那么這n對(duì)Ri和ri應(yīng)滿足什么關(guān)系？..精選實(shí)用文檔..精選11、用戴維南定理解右圖電路中流過(guò)ε1的電流。并問(wèn)：假設(shè)令ε1減小1.5V、而又要求流過(guò)ε1的電流不變，如何調(diào)整ε2的值？?jī)呻娫淳挥?jì)內(nèi)阻。12、正六面體網(wǎng)絡(luò)中，四個(gè)電阻都相同，ε1=4V，ε2=8V，ε3=12V，ε4=16V，四個(gè)電源均不計(jì)內(nèi)阻，C1=C2=C3=C4=1μF。試求：①四電容器積聚的總能；②假設(shè)將a、b兩點(diǎn)短接，C2上將具有多少電荷？×10414、一銅導(dǎo)線橫截面積為4毫升2×1022厘米?3×10?19庫(kù)侖，求電子的定向移動(dòng)的平均速率。15、通常氣體是不導(dǎo)電的，為了使之能夠?qū)щ姡紫缺仨毷怪?；產(chǎn)生持續(xù)的自激放電的條件是和；通常氣體自激放電現(xiàn)象可分為四大類(lèi)：、、和，如雷電現(xiàn)象屬，霓虹燈光屬，高壓水銀燈發(fā)光屬。..精選實(shí)用文檔..精選16、一個(gè)電動(dòng)勢(shì)為ε、內(nèi)阻為r的電池給不同的燈泡供電。試證：燈泡電阻R=r時(shí)亮度最大，且最大功率Pm=ε2/4r。17、用萬(wàn)用表的歐姆檔測(cè)量晶體二極管的正向電阻時(shí)，會(huì)出現(xiàn)用不同檔測(cè)出的阻值不相同的情況，試解釋這種現(xiàn)象。18、某金屬材料，其內(nèi)自由電子相繼兩次碰撞的時(shí)間間隔平均值為τ，其單位體積內(nèi)自由電子個(gè)數(shù)為n，設(shè)電子電量為e，質(zhì)量為m，試推出此導(dǎo)體的電阻率表達(dá)式。19、用戴維南定理判斷：當(dāng)惠斯登電橋中電流計(jì)與電源互換位置后的電流計(jì)讀數(shù)關(guān)系〔自己作圖〕。視電流計(jì)內(nèi)阻趨于無(wú)窮小，電源內(nèi)阻不計(jì)。20、圖示為電位差計(jì)測(cè)電池內(nèi)阻的電路圖。實(shí)際的電位差計(jì)在標(biāo)準(zhǔn)電阻RAB上直接刻度的不是阻值，也不是長(zhǎng)度，而是各長(zhǎng)度所對(duì)應(yīng)的電位差值，RM為被測(cè)電池的負(fù)載電阻，其值為100Ω。實(shí)驗(yàn)開(kāi)始時(shí)，K2翻開(kāi)，K1撥在1處，調(diào)節(jié)RN使流過(guò)RAB的電流準(zhǔn)確地到達(dá)某標(biāo)定值，然后將K1撥至2處，滑動(dòng)C，當(dāng)檢流計(jì)指針指零時(shí)，讀得UAC=1.5025V；再閉合K2，滑動(dòng)C，檢流計(jì)指針再指零時(shí)讀得UAC′=1.4455V，試據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算電池內(nèi)阻r。..精選實(shí)用文檔..精選穩(wěn)恒電流答案與提示1、等勢(shì)縮點(diǎn)法。設(shè)圖中最高節(jié)點(diǎn)為C、最低節(jié)點(diǎn)為D，那么UC=UD…答案：7R/15。2、法一：“Δ→Y〞變換；法二：基爾霍夫定律，基爾霍夫方程兩個(gè)…解得I1=9I/15，I2=6I/15，進(jìn)而得UAB=21IR/15。答案：1.4R。3、先解RAB=R右=10Ω答案：2.5W。4、電流注入、抽出…疊加法求UAB表達(dá)式。答案：左圖R/2；右圖R。5、設(shè)R3的電流為I〔方向向左〕，用戴維南定理解得I=0。答案：零。6、設(shè)電路正中間節(jié)點(diǎn)為P點(diǎn)，接地點(diǎn)為O點(diǎn)，求A、B電勢(shì)后令UP大于UA而小于UB，那么三電容器靠近P點(diǎn)的極板的電性分別是+、?、+，據(jù)電荷守恒，應(yīng)有Q1+Q2=Q3…答案：UA=7V，UB=26V；Q1=124μC〔A板負(fù)電〕，Q2=256μC〔B板正電〕，Q3=132μC〔O板負(fù)電〕。7、解略。答案：V3示數(shù)恒為零。假設(shè)V5示數(shù)為10V，那么V1、V2、V4、V6示數(shù)必為5V；假設(shè)V1、V2、V4、V6其中之一示數(shù)為10V，那么V5示數(shù)為20V，其余示數(shù)仍為10V。8、解略。答案：Uab=1.0V。9、證法一：將CBE回路作“Δ→Y〞型變換；證法二：基爾霍夫定律。10、橋式電路…..精選實(shí)用文檔..精選答案：==…=11、將電路作圖示的變換，那么有ε′=ε2/4r′=5R/4I=答案：ε2減小6V。12、在電路中標(biāo)示c、d、e、f、g、h點(diǎn)后…①假設(shè)令Ua=0那么Uc=?3VUd=?7VUb=?1VUf=?13VUe=3VUh=?12VUg=?2V即UC1=1VUC2=5VUC3=5VUC4=1V然后E==②假設(shè)令Ua=0那么Ue′=8VUg′=8V即UC2′=0答案：①×10?5J；②qC2=0×10?6×××10?3×60答案：約為。14、=×10?5m/s15、答案：電離；氣體電離；電子發(fā)射；輝光放電；弧光放電；火花放電；電暈放電；火花放電；輝光放電；弧光放電。16、略。17、解答：從〔右圖的〕二極管的伏安特性曲線知，不管正向或反向使用二極管，均不遵從歐姆定律。18、=vt/2=aτ/2=eEτ/2m=eUτ/2mLneS=I==ρ==·=答案：ρ=。19、電路變換過(guò)程如下I=I′=當(dāng)Rg→0時(shí)，I′→I..精選實(shí)用文檔..精選答案：趨于相等。20、εx答案：r≈Ω。第八章磁場(chǎng)1、兩根互相平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線相距10cm，其中一根通電的電流是10A，另一根通電電流為20A，方向如圖。試求在兩導(dǎo)線平面內(nèi)的P、Q、R各點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的大小和方向。..精選實(shí)用文檔..精選答案：BP×10?5T，向外；BQ×10?5T，向外；BR×10?5T，向里。2、兩個(gè)半徑相等的電阻均為9Ω的均勻光滑圓環(huán)，固定在一個(gè)絕緣水平臺(tái)面上，兩環(huán)面在兩個(gè)相距20cmΩ的電源，連接導(dǎo)線的電阻不計(jì)。今有一根質(zhì)量為10gΩ的導(dǎo)體棒MN置于兩環(huán)內(nèi)且可順環(huán)滑動(dòng)，而棒恰靜止于圖示水平位置，其兩端點(diǎn)與圓弧最低點(diǎn)間的弧所對(duì)應(yīng)的圓心角均為θ=60°。取重力加速度g=10m/s2，求電源電動(dòng)勢(shì)。答案：ε≈×106HZ，半圓形電極半徑為×10?27kg×10?19C答案：B=2πfm/q≈0.155Tvm=2πRf；Ekm≈×10?15×105eV4、如下圖，長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩平行金屬板，充電后其間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，帶電粒子垂直場(chǎng)強(qiáng)方向從兩板正中射入，其初動(dòng)能為E0，射出時(shí)偏離原方向距離為d。假設(shè)板間再加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與電場(chǎng)方向垂直，且?guī)щ娏Ｗ尤栽瓨由淙?，那么射出時(shí)會(huì)反方向偏離入射方向、距離也為d。試求粒子從疊加場(chǎng)中射出的動(dòng)能。答案：E0。5、圖示為氫原子中電子繞核做快速圓周運(yùn)動(dòng)，方向?yàn)槟鏁r(shí)針，此運(yùn)動(dòng)可等效為環(huán)形電流。設(shè)此環(huán)形電流在通過(guò)圓心并垂直圓面的軸線上的某點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B1。現(xiàn)在沿垂直軌道平面的方向上加一磁感強(qiáng)度為B0的外磁場(chǎng)，這時(shí)，設(shè)電子軌道半徑?jīng)]有變，而速度發(fā)生了變化。假設(shè)此時(shí)環(huán)形電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為B..精選實(shí)用文檔..精選2，那么：〔1〕當(dāng)B0方向向里時(shí)，B2和B1有什么關(guān)系？〔2〕當(dāng)B0方向向外，再答復(fù)以上問(wèn)題。答案：〔1〕B2<B1；〔2〕B2>B1。6、S為一離子源，它能時(shí)機(jī)均等地向各方向持續(xù)地大量發(fā)射正離子。離子質(zhì)量皆為m、電量皆為q、速度皆為v0。在S右側(cè)有一半徑為R地圓屏，OO′是過(guò)其圓心且垂直圓面的中心軸線。S與圓屏間有范圍足夠大的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直屏向右。S發(fā)射的離子中，有些不管S與屏距離假設(shè)何，總能打到屏上——試求這些離子數(shù)與離子總數(shù)之比〔不考慮離子之間的碰撞效應(yīng)〕。答案：=。7、有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子，一開(kāi)始靜止在原點(diǎn)O。今在y方向加一強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)加一個(gè)指向讀者的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。可以證明，這粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡將是一條擺線，且在頂點(diǎn)的曲率半徑是該點(diǎn)y坐標(biāo)的兩倍。試應(yīng)用以上結(jié)論求粒子在任一點(diǎn)的速率與其y坐標(biāo)的關(guān)系，并求在軌跡頂點(diǎn)的速率特解。答案：v=；vP=2E/B8、設(shè)在討論的空間范圍內(nèi)有磁感強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在紙面上有一長(zhǎng)度為h的光滑絕緣空心細(xì)管MN，在其M端內(nèi)有一質(zhì)量為m、電量為+q的小球P..精選實(shí)用文檔..精選1，管的N端外側(cè)有另一不帶電的小球P2。開(kāi)始時(shí)P1相對(duì)管靜止，管帶著P1以垂直管方向的速度v1向右運(yùn)動(dòng)，P2那么以v2的速度向反方向運(yùn)動(dòng)。如果P1從N端離開(kāi)后最終能與P2相碰，試求v2的值。設(shè)B、h、m、q、v1均，且管的質(zhì)量遠(yuǎn)大于m，并忽略重力的作用。答案：v2=，〔k=1、2、3、…〕第九章電磁感應(yīng)..精選實(shí)用文檔..精選1、某磁場(chǎng)垂直穿過(guò)一閉合線圈，其磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如左圖所示，試在右邊的i－t圖象中定性畫(huà)出線圈感應(yīng)電流隨時(shí)間的變化圖線。答案：圖象如圖。2、如下圖，閉合正方形導(dǎo)體框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速地做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，速度為v，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框邊長(zhǎng)為L(zhǎng)。〔1〕假設(shè)在P處接入伏特表，是否有示數(shù)？〔2〕假設(shè)在P處接入電容器，電容器是否帶電？在知道電容C，極板間距d后，你能否求出電容器的電量？答案：〔1〕否；〔2〕是，電量q=CBdv3、圓形均勻的剛性線圈，其總電阻為R，半徑為r0，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)〔OO′軸垂直B〕，設(shè)自感因素可忽略。當(dāng)線圈平面轉(zhuǎn)至圖示位置〔平面和B平行〕時(shí)，試求：〔1〕ac段導(dǎo)體〔劣弧〕的電動(dòng)勢(shì)εac；〔2〕a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uac。答案：〔1〕εac=Bω；〔2〕Uac=04、圖中導(dǎo)體材料單位長(zhǎng)度的電阻均為λ，eq\o\ac(○,A)表理想、且不計(jì)大小，環(huán)的直徑為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的函數(shù)為B=kt，k為常數(shù)。試求eq\o\ac(○,A)表的示數(shù)。..精選實(shí)用文檔..精選答案：Ieq\o\ac(○,A)=5、如下圖，總長(zhǎng)為L(zhǎng)金屬棒，以NP/PO=3/4的比例折成直角，并繞過(guò)O點(diǎn)〔垂直直角平面〕的軸以角速度ω垂直切割磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，試求UPN。答案：BL2ω6、限定在圓柱形體積內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓柱的半徑為R，B的量值以10－2T/s的恒定速率減小。當(dāng)電子分別置于a、b、c三處時(shí)，求電子所獲得的瞬時(shí)加速度〔r=〕。答案：aa×107m/s2，向右；ab=0；ac×1077、如圖，在圓柱形體積內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，放置一等腰梯形線框abcd，ab=R，cd=R/2。試求：〔1〕梯形各邊的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εab、εbc、εcd和εda；〔2〕梯形線框總電動(dòng)勢(shì)大小。答案：〔1〕εab=－R2×10－2、εbc=0、εcd=R2×10－2、εda=0；〔2〕ε總=R2×10－2。8、在半徑為10cm..精選實(shí)用文檔..精選×10－3T/s的恒定速率增加。有一長(zhǎng)為20cm的金屬棒放在圖示位置，其一半位于磁場(chǎng)內(nèi)部，另一半位于磁場(chǎng)外部，試求棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)εab。答案：εab×10－5V，B點(diǎn)電勢(shì)高9、如下圖，ABC為邊長(zhǎng)等于a的等邊三角形線框，其總電阻為R，正好與同形狀的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)重合。當(dāng)線框繞垂直于線框平面的中心軸作周期為T(mén)的勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，規(guī)定A→B→C→A為電流的正方向，試求：〔1〕從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，t=0到t=過(guò)程內(nèi)線框的平均感應(yīng)電流；〔2〕從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，t=0到t=過(guò)程內(nèi)線框的平均感應(yīng)電流。答案：〔1〕=；〔2〕=10、如下圖，MN、PQ是同一水平面內(nèi)兩條光滑、超導(dǎo)的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)軌，它們相距L，與導(dǎo)軌相連的電源電動(dòng)勢(shì)為ε，電容器電容為C，其間有豎直方向的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。導(dǎo)軌上有兩根電阻為相同、質(zhì)量分別為m1、m2的導(dǎo)體棒〔m1＜m2〕垂直MN靜止放置?，F(xiàn)將單刀雙執(zhí)開(kāi)關(guān)K先合向1、后合向2，試求：〔1〕兩根導(dǎo)體棒的最終速度；〔2〕整個(gè)過(guò)程的焦耳熱耗。答案：〔1〕v1=v2=；〔2〕E耗=11、如下圖，空間存在邊界理想的兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它們方向相反，強(qiáng)度B2=2B，B..精選實(shí)用文檔..精選1=B，區(qū)域?qū)挾萢b=2l，bc=4l。現(xiàn)有一開(kāi)口形導(dǎo)體框，各邊長(zhǎng)AB=BC=2l，CD=DE=DF=l，以恒定的速度v自左向右通過(guò)磁場(chǎng)。假設(shè)以CD邊接觸邊界線aa′為線框位移x的零點(diǎn)，試?yán)L出線框始末端A、F的電勢(shì)差UAF〔即UA－UF〕隨位移x的變化圖線。12、圖中ab是半徑為r、電阻不計(jì)的四分之一圓周的金屬環(huán)，圓心在O點(diǎn)。aO是質(zhì)量不計(jì)、電阻為R的輕金屬桿，它一端通過(guò)轉(zhuǎn)軸與O點(diǎn)相連，另一端連接一個(gè)金屬小球。金屬小球質(zhì)量為m，無(wú)摩擦地套在ab環(huán)上。bO那么是一根連接環(huán)與O點(diǎn)的金屬導(dǎo)線。整個(gè)裝置處在豎直平面內(nèi)，空間存在和Oab平面垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)將金屬球從a點(diǎn)無(wú)初速釋放，它滑到b點(diǎn)時(shí)，瞬時(shí)速度為v。試求：〔1〕在此過(guò)程中回路的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；〔2〕此過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間。答案：〔1〕=〔對(duì)路程的平均值〕；〔2〕t≈〔模糊解〕..精選實(shí)用文檔..精選第十章幾何光學(xué)1、如下圖，一物體在曲率半徑為12cm的凹面鏡的頂點(diǎn)左方4cm處，求相的位置及橫向放大率，并作出光路圖。2、眼球A和物體PQ之間有一塊折射率n′=1.5的玻璃平板，平板厚度為d=30cm，求物體PQ的像P′Q′與PQ之間的距離d2。答案：d2=10cm3、有一凹面鏡，球心為C，內(nèi)盛透明液體，C至液面的高度CE=，主軸CO上有一物體A。當(dāng)物離液面的高度AE=時(shí)，A的實(shí)像和物恰好處于同一高度。實(shí)驗(yàn)時(shí)光圈直徑很小，可以保證近軸光線成像。試求該透明液體的折射率n。解法一：第一次，折射v1=n·AE=30n第二次，反射u2=30n+OEf=v2=第三次，折射u3=v2－OE=v3==30即180n2+〔6OE－240〕n－8OE=0..精選實(shí)用文檔..精選得n1=，n2=－〔舍去〕解法二：據(jù)光路圖〔水中反射線應(yīng)指向C〕。再根據(jù)題意“近軸光線〞，可以近似處理sini≈tgi，易得結(jié)論。n=≈=答案：。4、內(nèi)徑為r、外徑為R〔R＞r〕的玻璃管內(nèi)裝滿了發(fā)光的液體。液體在倫琴射線的照射下發(fā)綠光，玻璃對(duì)綠光的折射率為n1，液體對(duì)綠光的折射率為n2。從旁邊看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R應(yīng)滿足什么條件？答案：當(dāng)n1≤n2時(shí)，≥；當(dāng)n1≥n2時(shí)，≥5、凸透鏡焦距為10cm，凹透鏡焦距為4cm，兩透鏡相距12cm共主軸放置。物在凸透鏡左方20cm處，計(jì)算像的位置及橫向放大率，并作出光路圖。答案：凹透鏡左方8cm處；橫向放大率為1〔望遠(yuǎn)鏡？〕光路圖如下——6、在折射率為5/3的透明液體中，有一會(huì)聚透鏡L，它在液體中的焦距為7cm，主軸豎直。另有一遮光板緊貼鏡面，板上有小孔P可以透光，P離透鏡的光心6cm。假設(shè)在透鏡下方主軸上放一點(diǎn)光源，試問(wèn)：點(diǎn)光源置于何處才能有光線經(jīng)P孔射至液面并進(jìn)入空氣中？°，可得兩種成像可能——a、虛像S′，v1=－b、實(shí)像S″，v2=它們對(duì)應(yīng)的物距范圍即為所求…答案：距透鏡56cm到之間〔不包括邊界值〕。..精選實(shí)用文檔..精選7、一顯微鏡的物鏡焦距為1cm，目鏡焦距為4cm，兩者相距16cm。如果觀察者的明視距離為24cm，觀察物應(yīng)放在物鏡前多遠(yuǎn)？如果物長(zhǎng)，最后的像長(zhǎng)應(yīng)為多少？答案：；8、開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡的目鏡焦距為1cm，用來(lái)觀察天體時(shí)最后成像在極遠(yuǎn)處，這時(shí)筒長(zhǎng)51cm；用來(lái)觀察地面上的某一目標(biāo)時(shí)，那么需將目鏡移動(dòng)，像仍成在極遠(yuǎn)處。試求：〔1〕上述過(guò)程移動(dòng)目鏡時(shí)，是向靠攏物鏡方向移動(dòng)還是向遠(yuǎn)處離物鏡方向移動(dòng)？〔2〕地面上被觀察目標(biāo)離觀察者有多遠(yuǎn)？答案：〔1〕遠(yuǎn)離；〔2〕距物鏡9、薄透鏡M和平面鏡N組成一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。平面鏡垂直于透鏡的主光軸且與透鏡相距為20cm。透鏡由內(nèi)圓和外環(huán)兩局部構(gòu)成，內(nèi)圓成雙凹形狀、外環(huán)成雙凸形狀，內(nèi)圓與外環(huán)面積相等，焦距都是10cm。一個(gè)長(zhǎng)3cm的物體AB置于透鏡左側(cè)主光軸上方，離透鏡30cm，如下圖。試求：〔1〕AB通過(guò)此光學(xué)系統(tǒng)共生成幾個(gè)像？〔2〕上述的像中，有幾個(gè)是“最終的像〞〔即不能再通過(guò)系統(tǒng)成像〕？〔3〕“最終的像〞中，最大的像有多長(zhǎng)？解：第一次經(jīng)凸透鏡成像v=15cm，m1=第二次平面鏡成像v′=5cm..精選實(shí)用文檔..精選經(jīng)凹透鏡成像v=－，m2=第二次平面鏡成像v′=第三次u″=25cm經(jīng)凸透鏡成像v″=cm，m′=，Σm1=經(jīng)凹透鏡成像v″=－cm，m″=，Σm2=u″=經(jīng)凸透鏡成像v″=cm，m′″=，Σm3=經(jīng)凹透鏡成像v″=cm，m″″=，Σm4=答案：〔1〕8；〔2〕4；〔3〕1cm。第十一章熱學(xué)1、A、B兩容器的體積之比VA/VB=3/2，它們分別置于溫度為300K和400K兩恒溫槽中，A中裝有10atm的氫氣，B中裝有16atm的氦氣。現(xiàn)用細(xì)管將它們連通〔細(xì)管的容積不計(jì)〕，兩種氣體不發(fā)生化學(xué)反響，試求混合后氣體的壓強(qiáng)。答案：12atm2、對(duì)于摩爾數(shù)為ν的理想氣體，其內(nèi)能變化可以表示為ΔE=νCVΔT，式中CV為定容摩爾熱容，對(duì)單原子分子氣體CV=3R/2，對(duì)雙原子分子氣體CV=5R/2，且R=8.31J/(mol·K)?，F(xiàn)有一定質(zhì)量的氮?dú)庥蓤D1中的A點(diǎn)〔狀態(tài)參量P1、V1〕沿直線變化到B點(diǎn)〔狀態(tài)參量P2、V2〕。〔1〕試求該狀態(tài)變化的方程；〔2〕假設(shè)P1=4atm，V1=2L，P2=6atm，V2=3L，試求該過(guò)程的內(nèi)能改變、做功和吸放熱情況，并求出這個(gè)過(guò)程的摩爾熱容。答案：〔1〕=〔2〕內(nèi)能增2533J，對(duì)外做功507J，吸熱3040J；摩爾熱容24.93J/(mol·K)。..精選實(shí)用文檔..精選3、用水銀壓強(qiáng)計(jì)測(cè)大氣壓，測(cè)值為75cmHg，它合多少帕斯卡？假設(shè)考慮毛細(xì)現(xiàn)象造成的效應(yīng)，它又合多少帕斯卡？玻管內(nèi)徑為2mm，接觸角為180°，水銀外表張力系數(shù)為0.49N/m。×105×105Pa4、如下圖，密閉汽缸內(nèi)有空氣、水蒸氣，平衡狀態(tài)下缸底還有極少量的水。缸內(nèi)氣體溫度為T(mén)，氣體體積為V1，壓強(qiáng)P1=2.0atm?，F(xiàn)將活塞緩慢下壓，并保持缸內(nèi)溫度不變，發(fā)現(xiàn)體積減小到V2=V1/2時(shí)，壓強(qiáng)增為P2=3.0atm。試根據(jù)這些信息確定溫度T的具體值。提示：“平衡時(shí)〞汽液共存，水汽飽和，設(shè)飽和蒸氣壓為PA，將空氣視為理想氣體B，遵從玻馬定律PBV1=·①結(jié)合道爾頓分壓定律及P1、P2的條件，有=②解①②兩式得PA=PB。而PA+PB=2atm，得PA=1atm。最后查對(duì)應(yīng)溫度。答案：373K。5、在一大水銀槽中豎直插有一根玻璃管，管上端封閉，下端開(kāi)口．槽中水銀液面以上的那局部玻璃管的長(zhǎng)度，管內(nèi)封閉有的空氣，保持水銀槽與玻璃管都不動(dòng)而設(shè)法使玻璃管內(nèi)空氣的溫度緩慢地降低10℃，問(wèn)在此過(guò)程中管內(nèi)空氣放出的熱量為多少？管外大氣的壓強(qiáng)為汞柱高，每摩爾空氣的內(nèi)能，其中為絕對(duì)溫度，常量，普適氣體常量〔第17屆復(fù)賽〕6、如下圖，兩個(gè)截面相同的圓柱形容器，右邊容器高為，上端封閉，左邊容器上端是一個(gè)可以在容器內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的活塞。兩容器由裝有閥門(mén)的極細(xì)管道相連通，容器