2023年廣東省佛山市南海區(qū)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年廣東省佛山市南海區(qū)重點(diǎn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?5的倒數(shù)是(

)A.15 B.±5 C.5 2.世界文化遺產(chǎn)長城總長約6700000米，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.6.7×104 B.6.7×1053.如圖，立體圖形的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.科克曲線 B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖5.已知一組數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是(

)A.眾數(shù)是2 B.眾數(shù)是8 C.中位數(shù)是6 D.中位數(shù)是76.方程x2?4xA.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根7.下列代數(shù)運(yùn)算正確的是(

)A.x?x6=x6 B.(8.如圖，a/?/b，∠1=∠2，A.40°

B.50°

C.60°9.如果代數(shù)式4y2?2y+5的值是A.2 B.3 C.?2 D.10.小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個(gè)阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系.以下說法不正確的是(

)

A.本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V

B.當(dāng)定值電阻Rx=10Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A

C.當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，定值電阻Rx二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(?5,5)與點(diǎn)Q(512.把函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為______13.如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H是AB的中點(diǎn)，連接OH，若AC=8

14.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上，在△OAB中，AO=AB=5，OB=6

15.如圖，一扇形紙扇打開后，外側(cè)竹條AB、BC的夾角為120°，AB長為20cm，貼紙部分的寬BD為15三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

計(jì)算：|1?17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：aa2+2a18.(本小題8.0分)

如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．

(1)作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E.F，垂足為點(diǎn)O

(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡.不要求寫作法)19.(本小題9.0分)

我國的教育方針是：教育必須為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)，為人民服務(wù)，與生產(chǎn)勞動(dòng)和社會實(shí)踐相結(jié)合，培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人.為培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才，豐都某中學(xué)開展了一系列精品課程，其中有一門課程《研學(xué)旅行》開展以來引起廣泛關(guān)注，九年級2班數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)對《研學(xué)旅行》課的喜歡程度進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)九年級2班共有學(xué)生

名；

(2)九年級共有學(xué)生1200人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)九年級學(xué)生選擇D類的大約有多少人？

(3)該校德育處決定從九年級二班調(diào)查的A類的4人中，抽2人到八年級開展研學(xué)宣講，若在調(diào)查的A類4人中，剛好有2名男生220.(本小題9.0分)

某校足球隊(duì)需購買A、B兩種品牌的足球.已知A品牌足球的單價(jià)比B品牌足球的單價(jià)高20元，且用900元購買A品牌足球的數(shù)量用720元購買B品牌足球的數(shù)量相等．

(1)求A、B兩種品牌足球的單價(jià)；

(2)若足球隊(duì)計(jì)劃購買A、B兩種品牌的足球共90個(gè)，A品牌足球的數(shù)量不少于63個(gè)，購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過8500元.設(shè)購買A品牌足球m個(gè)，總費(fèi)用為21.(本小題9.0分)

如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=x?2與反比例函數(shù)y=kx的圖象交于A、B兩點(diǎn)與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3n,n)和(m,?3)．

22.(本小題12.0分)

如圖，點(diǎn)O在直角△ABC的邊BC上，∠C=90°，以O(shè)為圓心、OC為半徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，連接AO交⊙O于點(diǎn)E，連接CE并延長交AB于點(diǎn)F.已知AC=AD，BC=10．

(1)23.(本小題12.0分)

如圖，拋物線y=?34x2?94x+3與坐標(biāo)軸分別交于A，B，C三點(diǎn)，M是第二象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m．

(1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的解析式為

，

．

(2)連接BM，交線段AC于點(diǎn)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：因?yàn)?5×(?15)=1，

所以?5的倒數(shù)是?152.【答案】C

【解析】解：6700000=6.7×106．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<103.【答案】B

【解析】解：從上邊看，底層中間是一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形．

故選：B．

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．

4.【答案】A

【解析】解：A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對稱圖形，但不軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)定義．

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解．

【解答】

解：數(shù)據(jù)：3，4，6，7，8，8的眾數(shù)為8，中位數(shù)為6+72=6.5．6.【答案】B

【解析】解：∵△=(?4)2?4×1×5=?4<0，

∴方程沒有實(shí)數(shù)根．

7.【答案】B

【解析】解：A、x?x6=x7，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x2)3=x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

C、(x+8.【答案】D

【解析】解：∵a/?/b，∠3=40°，

∴∠1+∠2=180°?40°=140°，∠2=9.【答案】D

【解析】解：4y2?2y+5=9，

4y2?2y=4，

2y2?y=210.【答案】C

【解析】解：由圖象可知，電流I與電阻Rx之積為0.5×5=2.5V，

∴本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5

V，

∴電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為I=2.5Rx，選項(xiàng)A，D正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)Rx=10Ω時(shí)，I=2.510=0.25A，選項(xiàng)B正確，故該選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)I=0.1A時(shí)，由圖象可知R=25Ω≠20Ω，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．

故選：C．

由題意可求出電流I與電阻Rx之積為11.【答案】?3【解析】解：點(diǎn)P(?5,5)與點(diǎn)Q(5,m?2)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

則m?12.【答案】y=【解析】解：把函數(shù)y=x2圖象向右平移2個(gè)單位長度，向下平移3個(gè)單位長度，平移后圖象的函數(shù)解析式為：y=(x?2)213.【答案】52【解析】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，

∴OD=12BD=12×6=3，OA=OC=12AC=12×8=4，AC⊥B14.【答案】?12【解析】解：過A點(diǎn)A作AC⊥OB，

∵AO=AB，AC⊥OB，OB=6，

∴OC=BC=3，

在Rt△AOC中，OA=5，

∵AC=15.【答案】350π【解析】解：∵AB長為20cm，貼紙部分的寬BD為15cm，

∴貼紙的面積為S=2×(S16.【答案】解：原式=3?1?2×【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：aa2+2a+1÷(1?1a+【解析】本題考查分式的化簡求值、分母有理化，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．

18.【答案】解：(1)如圖，EF為所作；

(2)連接BE，

∵EF為BD的垂直平分線，

∴EB=ED，

設(shè)EB=x，則AE=8?【解析】(1)利用基本作圖作線段BD的垂直平分線即可；

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可知ED=EB，設(shè)EB19.【答案】40

【解析】解：(1)九年級2班共有學(xué)生：4÷10%=40(名)，

故答案為：40；

(2)1200×640=180(人)，

答：估計(jì)九年級學(xué)生選擇D類的大約有180人；

(3)畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的一男一女的結(jié)果有8種，

∴抽到的一男一女的概率為812=23．

(20.【答案】解：(1)設(shè)購買A品牌足球的單價(jià)為x元，則購買B品牌足球的單價(jià)為(x?20)元，

根據(jù)題意，得900x=720x?20，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解，

x?20=80，

答：購買A品牌足球的單價(jià)為100元，則購買B品牌足球的單價(jià)為80元；

(2)設(shè)購買m個(gè)A品牌足球，則購買(90?m)個(gè)B品牌足球，

則W=100m+80(90?m)=20m+7200，

∵A品牌足球的數(shù)量不少于63個(gè)，購買兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過8500元，

∴100m+80(90?m)≤8500m≥63，

解不等式組得：【解析】(1)設(shè)購買A品牌足球的單價(jià)為x元，則購買B品牌足球的單價(jià)為(x?20)元，根據(jù)用900元購買A品牌足球的數(shù)量用720元購買B品牌足球的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m個(gè)A品牌足球，則購買(90?m)個(gè)B品牌足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過8500元，以及A21.【答案】解：(1)把點(diǎn)A(3n,n)代入直線y=x?2得：

n=3n?2，

解得：n=1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(3,1)，

∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點(diǎn)A，

∴k=3×1=3，

即反比例函數(shù)的解析式為y=3x，

(2)把點(diǎn)B(m,?3)代入直線y=x?2得，?3=m?2，

解得m=?1，

∴B(?1,?3)，

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)?1<x<0或x>3時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

【解析】(1)把點(diǎn)A(3n,n)代入直線y=x?2得到關(guān)于n的一元一次方程，解之，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx，即可求得k的值，即可得到答案，

(2)把點(diǎn)B(m,?3)代入直線y=x22.【答案】(1)證明：連接OD，

在△AOD和△AOC中，

AC=ADOC=ODAO=AO，

∴△AOD≌△AOC(SSS)，

∴∠ADO=∠ACO=90°，

∴AD⊥OD，

∵OD是⊙O的半徑，

∴AD是⊙O切線；

(2)解：設(shè)⊙O半徑為r，則BO=BC?OC=10?r，OD=OC=r，

∵∠ABC+∠BAC=∠BOD【解析】(1)連接OD，證明△AOD≌△AOC(SSS)，則∠ADO=∠ACO=90°，即可證明AD是⊙O切線；

(2)設(shè)⊙O半徑為r，則BO=BC?OC=10?r，OD=23.【答案】解：(1)(1,0)，

y=34x+3；

(2)過點(diǎn)M作MG/?/x軸交AC于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AF⊥MB交MB與點(diǎn)F，

當(dāng)y=0時(shí)，即?34x2?94x+3=0，

解得x=?4或x=1，

∴A(?4,0)，B(1,0)，AB=5，

∵M(jìn)為拋物線y=?34x2?94x+3上的一點(diǎn)，

設(shè)M(m,?34m2?94m+3)，

由(1)可知，直線AC的解析式為：y=34x+3，

又∵G點(diǎn)在直線AC上，且G點(diǎn)的縱坐標(biāo)與M點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

∴G(?m2?3m,?34m2?94m+3)，

∴MG=?m2?4m，

又∵M(jìn)G//AB，