人教版數(shù)學八年級下冊《平行四邊形》綜合測試題

人教版數(shù)學八年級下冊《平行四邊形》綜合測試題

11.如果四邊形ABCD是一個平行四邊形，那么再加上條件“∠ABC=90°”就可以變成矩形。12.平行四邊形的對角線互相平分，且交點離其中一邊的距離為4cm，那么這個平行四邊形的面積是12cm2。13.若矩形ABCD的長為6cm，寬為4cm，則它的對角線長為2√13cm。14.平行四邊形ABCD中，向量a=（2，3），向量b=（1，2），則向量a+b的坐標為（3，5）。15.在平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，點E在CD上，且AE=BE，則CE的長度為5。16.平行四邊形ABCD中，點E和F分別在AB和BC上，且AE:EB=1:3，BF:FC=2:1，則EF的長度為5。17.如圖，矩形ABCD中，點E在AD上，且AE:ED=1:2，點F在BC上，且BF:FC=1:2，則EF的長度為3。18.平行四邊形ABCD中，點E在AD上，且AE:ED=2:1，點F在BC上，且BF:FC=3:1，則EF的長度為5。三．簡答題（每小題8分，共32分）19.證明：平行四邊形的對角線互相平分。證明：如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O。連接OA、OB、OC、OD。由于ABCD是平行四邊形，所以O(shè)A=CD，OB=DC，OC=BA，OD=AB。又因為AO=OC，BO=OD，所以△AOB≌△COD，∠AOC=∠BOD，因此AC和BD平分彼此。同理可證BD也平分AC。20.如圖，平行四邊形ABCD中，點E和F分別在AB和BC上，且AE:EB=1:2，BF:FC=1:3，連接AF和DE。證明：DE和AF平分彼此。證明：由題意可得，AE=2EB，BF=3FC。連接AC，由于ABCD是平行四邊形，所以AC平分BD，即OD=OC。又因為AE:EB=1:2，所以AD=3DE，故OD:DE=3:1。同理可得OC:AF=4:1。因此，OC:OD:DE:AF=4:3:1:1。根據(jù)梅涅勞斯定理可知，DE和AF平分彼此。12.矩形的兩鄰邊長分別為3cm和6cm，連接各邊中點得到四邊形，求陰影部分（即ABCD）的面積。13.在矩形ABCD中，AC的中點為O，AD的中點為M，且AB=5cm，AD=12cm。連接OB和OM得到四邊形ABOM，求其周長。14.菱形的兩對角線長分別為24cm和10cm，求其高。15.平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關(guān)系如圖所示，其中最大的圓圈表示什么？求陰影部分的形狀。16.在平行四邊形ABCD中，點P是對角線上任意一點，PE垂直于AB于點E，PF垂直于AD于點F，且PF=PE。求平行四邊形ABCD的形狀。17.在正方形ABCD內(nèi)，點P滿足△ABP為等邊三角形，DP的延長線交BC于G。求∠PCD和∠BPG的度數(shù)。19.在平行四邊形ABCD中，AC和BD交于點O，點E和F分別是OA和OC的中點。判斷線段BE和DF的大小關(guān)系，并證明結(jié)論。20.在平行四邊形ABCD中，E是DC邊的延長線上一點，且CE=DC。連接AE，分別交BC和BD于點F和G，連接AC交BD于O，連接OF。判斷AB與OF的位置和大小關(guān)系，并證明結(jié)論。21.正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，連接BE和DG。（1）猜想線段BE與DG之間的大小關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）判斷圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個三角形。若存在，請寫出是哪兩個三角形；若不存在，請說明理由。22.在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E。（1）證明四邊形AECD是菱形；（2）若點E是AB的中點，判斷△ABC的形狀，并說明理由。23.在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，PE垂直于DC，PF垂直于BC，E和F分別是垂足。證明AP=EF。24.在矩形ABCD中，E是AD邊上一點，且BE=ED。P是對角線BD上任意一點，PF垂直于BE于點F，PG垂直于AD于點G。猜想PF、PG、AB之