海南省海口市第十四中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)案《　算法的概念》三

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解算法的含義，體會(huì)算法的思想；2。能夠用自然語言描述解決具體問題的算法；3。理解正確的算法應(yīng)滿足的要求;4。會(huì)寫出解線性方程（組)的算法、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法、用二分法求方程近似根的算法．【學(xué)法指導(dǎo)】通過分析、抽象、程序化二次方程消去法的過程，體會(huì)算法的思想，發(fā)展有條理地清晰地思維能力，提高算法素養(yǎng);發(fā)展對(duì)具體問題的過程與步驟的分析能力，發(fā)展從具體問題中提煉算法思想的能力.【提出問題】提示：．【導(dǎo)入新知】12世紀(jì)的算法是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行的過程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照解決某一類問題的和的步驟現(xiàn)代算法通?？梢跃幊桑層?jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題算法與計(jì)算機(jī)的關(guān)系計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于，只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)，即，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題．【化解疑難】1．算法設(shè)計(jì)的要求（1）設(shè)計(jì)的算法要適用于一類問題，并且遇到類似問題能夠重復(fù)使用；(2)算法過程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效的，不能含糊不清；（3)所設(shè)計(jì)的算法必須在有限步后得到問題的結(jié)果,不能無限進(jìn)行下去；（4)設(shè)計(jì)的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)練的，即最優(yōu)算法．2．算法與數(shù)學(xué)中的解法的聯(lián)系和區(qū)別(1)聯(lián)系:算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系，算法的獲取要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可利用這類問題的一般方法解決．(2)區(qū)別：算法是解決某些問題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱，也可以理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解"；而解法是解決某一個(gè)具體問題的過程和步驟，是具體的解題過程．探究點(diǎn)一算法的概念問題1一個(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡1個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們?nèi)硕紩?huì)劃船,但都不會(huì)游泳．試問他們?cè)鯓佣蛇^河去？請(qǐng)寫出一個(gè)渡河方案。第一步第二步第三步第四步第五步(1)下列說法正確的是()A．算法就是某個(gè)問題的解題過程B．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不同的結(jié)果C．解決某一個(gè)具體問題算法不同，則結(jié)果不同D．算法執(zhí)行步驟的次數(shù)不可以很大，否則無法實(shí)施（2）下列敘述不能稱為算法的是（）A．從北京到上海先乘汽車到飛機(jī)場(chǎng)，再乘飛機(jī)到上海B．解方程4x＋1＝0的過程是先移項(xiàng)再把x的系數(shù)化成1C．利用公式S＝πr2計(jì)算半徑為2的圓的面積得π×22D．解方程x2－2x＋1＝0問題2在初中，對(duì)于解二元一次方程組你學(xué)過哪些方法？解二元一次方程組eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x－2y＝－1①,2x＋y＝1

②))的具體步驟是什么？第一步第二步第三步第四步[來源：］問題3寫出求方程組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0①，A2x＋B2y＋C2＝0②））（A1B2－B1A2≠0)的解的算法．第一步第二步第三步[第四步探究點(diǎn)二算法的步驟設(shè)計(jì)例1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù)．分析1質(zhì)數(shù)是怎樣定義的?分析2根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，怎樣判斷7是否為質(zhì)數(shù)？問題1根據(jù)分析1、分析2寫出例1的解答過程．訓(xùn)練1設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).問題2要判斷整數(shù)89是否為質(zhì)數(shù),按照例1的思路需用2~88逐一去除89求余數(shù)，需要87個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，如何改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟呢？例2寫出用“二分法"求方程x2－2＝0(x>0)的近似解的算法訓(xùn)練2求eq\r(2)的近似值，精確度0。05?！菊n堂練習(xí)】1、計(jì)算下列各式中的S值，能設(shè)計(jì)算法求解的是(）①S＝2＋4＋6＋…＋1000；②S＝2＋4＋6＋…＋1000＋…;③S＝2＋4＋6＋…＋2n（n≥1,n∈N)．A.①② B．①③C．②③ D．①②③2、(1)早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min）、刷水壺(2min）、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min）、聽廣播(8min）幾個(gè)步驟．從下列選項(xiàng)中選出最好的一種算法(）A．第一步洗臉?biāo)⒀?、第二步刷水壺、第三步燒水、第四步泡面、第五步吃飯、第六步聽廣播B．第一步刷水壺、第二步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、第三步泡面、第四步吃飯、第五步聽廣播C．第一步刷水壺、第二步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、第三步泡面、第四步吃飯同時(shí)聽廣播D．第一步吃飯同時(shí)聽廣播、第二步泡面、第三步燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、第四步刷水?、結(jié)合下面的算法：第一步，輸入x.第二步，判斷x是否小于0.若是,則輸出x＋2，否則執(zhí)行第三步．第三步，輸出x－1.當(dāng)輸入的x的值為－1，0，1時(shí)，輸出的結(jié)果分別為（）A．－1,0,1 B．－1，1，0C．1，－1，0 D．0,－1，1］6、已知A(x1，y1）,B（x2，y2)，寫出求直線AB的斜率的一個(gè)算法．解：算法如下：第一步，輸入x1，y1，x2,y2.第二步,7、設(shè)計(jì)一個(gè)算法,判斷一個(gè)大于2的整數(shù)是否為質(zhì)數(shù)．解：第一步,給定一個(gè)大于2的