簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征及表達(dá)式

關(guān)于簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征及表達(dá)式第1頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三2從狹義上說(shuō)，通常把具有時(shí)間周期性的運(yùn)動(dòng)稱為振動(dòng)。從廣義上說(shuō)，任何一個(gè)物理量在某一數(shù)值附近作周期性的變化，都稱為振動(dòng)。振動(dòng)：機(jī)械振動(dòng)：物體在一定位置附近作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

例如活塞的運(yùn)動(dòng)，鐘擺的擺動(dòng)等。機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)：

（1）具有周期性。

（2）有平衡點(diǎn)。16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)第2頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三31）不同類型的振動(dòng)雖然有本質(zhì)的區(qū)別，但振動(dòng)量隨時(shí)間的變化關(guān)系遵循相同的數(shù)學(xué)規(guī)律，從而不同的振動(dòng)有相同的描述方法。2）研究機(jī)械振動(dòng)的規(guī)律是學(xué)習(xí)和研究其它形式的振動(dòng)以及波動(dòng)、無(wú)線電技術(shù)、波動(dòng)光學(xué)的基礎(chǔ)。研究機(jī)械振動(dòng)的意義：16.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)第3頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三416.1.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征及表達(dá)式第4頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三5

簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義：

物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置的位移（或角位移）隨時(shí)間按余弦（或正弦）規(guī)律變化。彈簧振子（harmonicOscillator）的振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)（SimpleHarmonicVibration）

第5頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三6作用在物體上的彈性力——驅(qū)使物體回復(fù)到平衡位置物體的慣性——阻止物體停留在平衡位置物體作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：第6頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三7第7頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三8（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)微分方程或動(dòng)力學(xué)方程）令解得：（簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

簡(jiǎn)稱振動(dòng)方程）積分常數(shù)，根據(jù)初始條件確定。第8頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三91）受力（動(dòng)力學(xué)特征）2）動(dòng)力學(xué)方程或微分方程（動(dòng)力學(xué)特征）3）運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（運(yùn)動(dòng)學(xué)特征）說(shuō)明：要證明一個(gè)物體是否作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只要證明上面三個(gè)式子中的一個(gè)即可；最簡(jiǎn)單的方法就是受力方析。

研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)原點(diǎn)只能取在平衡位置。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征：（線性回復(fù)力）（二階線性常微分方程）以上三條都可以作為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的定義。第9頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三10簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移、速度及加速度隨時(shí)間周期性變化。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征第10頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三11圖圖圖取第11頁(yè)，講稿共13頁(yè)，2023年5月2日，星期三12彈簧原長(zhǎng)掛m后伸長(zhǎng)某時(shí)刻m位置伸長(zhǎng)受彈力平衡位置例：一個(gè)輕質(zhì)彈簧豎直懸掛，下端掛一質(zhì)量為m的物體。今將物體向下拉一段距離后再放開(kāi)。證明：物體將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)