![矢量運(yùn)算法則_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc8/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc81.gif)
![矢量運(yùn)算法則_第2頁](http://file4.renrendoc.com/view/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc8/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc82.gif)
![矢量運(yùn)算法則_第3頁](http://file4.renrendoc.com/view/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc8/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc83.gif)
![矢量運(yùn)算法則_第4頁](http://file4.renrendoc.com/view/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc8/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc84.gif)
![矢量運(yùn)算法則_第5頁](http://file4.renrendoc.com/view/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc8/c894e0b5f0be8bb8d9227499ecf8adc85.gif)
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
關(guān)于矢量運(yùn)算法則第1頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三一、矢量和標(biāo)量的定義1.標(biāo)量:只有大小,沒有方向的物理量。矢量表示為:所以:一個(gè)矢量就表示成矢量的模與單位矢量的乘積。其中:為矢量的模,表示該矢量的大小。為單位矢量,表示矢量的方向,其大小為1。2.矢量:不僅有大小,而且有方向的物理量。如:力、速度、電場(chǎng)等如:溫度T、長(zhǎng)度L等第2頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三例1:在直角坐標(biāo)系中,
x方向的大小為6的矢量如何表示?圖示法:力的圖示法:第3頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三二、矢量的運(yùn)算法則1.加法:
矢量加法是矢量的幾何和,服從平行四邊形規(guī)則。a.滿足交換律:b.滿足結(jié)合律:第4頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三三個(gè)方向的單位矢量用表示。根據(jù)矢量加法運(yùn)算:所以:在直角坐標(biāo)系下的矢量表示:其中:第5頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三矢量:模的計(jì)算:?jiǎn)挝皇噶浚悍较蚪桥c方向余弦:在直角坐標(biāo)系中三個(gè)矢量加法運(yùn)算:
第6頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三2.減法:換成加法運(yùn)算逆矢量:
和的模相等,方向相反,互為逆矢量。在直角坐標(biāo)系中兩矢量的減法運(yùn)算:推論:任意多個(gè)矢量首尾相連組成閉合多邊形,其矢量和必為零。第7頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三3.乘法:(1)標(biāo)量與矢量的乘積:方向不變,大小為|k|倍方向相反,大小為|k|倍(2)矢量與矢量乘積分兩種定義a.標(biāo)量積(點(diǎn)積):兩矢量的點(diǎn)積含義:
一矢量在另一矢量方向上的投影與另一矢量模的乘積,其結(jié)果是一標(biāo)量。第8頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三在直角坐標(biāo)系中,已知三個(gè)坐標(biāo)軸是相互正交的,即有兩矢量點(diǎn)積:結(jié)論:兩矢量點(diǎn)積等于對(duì)應(yīng)分量的乘積之和。推論1:滿足交換律推論2:滿足分配律推論3:當(dāng)兩個(gè)非零矢量點(diǎn)積為零,則這兩個(gè)矢量必正交。第9頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三推論1:不服從交換律:推論2:服從分配律:推論3:不服從結(jié)合律:推論4:當(dāng)兩個(gè)非零矢量叉積為零,則這兩個(gè)矢量必平行。b.矢量積(叉積):含義:兩矢量叉積,結(jié)果得一新矢量,其大小為這兩個(gè)矢量組成的平行四邊形的面積,方向?yàn)樵撁娴姆ň€方向,且三者符合右手螺旋法則。第10頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三在直角坐標(biāo)系中,兩矢量的叉積運(yùn)算如下:兩矢量的叉積又可表示為:xyzo第11頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三(3)三重積:三個(gè)矢量相乘有以下幾種形式:矢量,標(biāo)量與矢量相乘。標(biāo)量,標(biāo)量三重積。矢量,矢量三重積。a.標(biāo)量三重積法則:在矢量運(yùn)算中,先算叉積,后算點(diǎn)積。定義:含義:
標(biāo)量三重積結(jié)果為三矢量構(gòu)成的平行六面體的體積。第12頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三注意:先后輪換次序。推論:三個(gè)非零矢量共面的條件。在直角坐標(biāo)系中:b.矢量三重積:第13頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三例2:求:中的標(biāo)量a、b、c。解:則:設(shè)第14頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三例3:
已知求:確定垂直于、所在平面的單位矢量。解:已知所得矢量垂直于、所在平面。第15頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三已知A點(diǎn)和B點(diǎn)對(duì)于原點(diǎn)的位置矢量為和,求:通過A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線方程。例4:
其中:k
為任意實(shí)數(shù)。xyzCAB解:在通過A點(diǎn)和B點(diǎn)的直線方程上,任取一點(diǎn)C,對(duì)于原點(diǎn)的位置矢量為,則第16頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三三、矢量微分元:線元、面元、體元例:其中:和稱為微分元。1.直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系中,坐標(biāo)變量為(x,y,z),如圖,做一微分體元。線元:面元:體元:第17頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三2.圓柱坐標(biāo)系在圓柱坐標(biāo)系中,坐標(biāo)變量為,如圖,做一微分體元。線元:面元:體元:第18頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三3.球坐標(biāo)系在球坐標(biāo)系中,坐標(biāo)變量為,如圖,做一微分體元。線元:面元:體元:第19頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三a.在直角坐標(biāo)系中,x,y,z
均為長(zhǎng)度量,其拉梅系數(shù)均為1,即:b.在柱坐標(biāo)系中,坐標(biāo)變量為,其中為角度,其對(duì)應(yīng)的線元,可見拉梅系數(shù)為:在球坐標(biāo)系中,坐標(biāo)變量為,其中均為角度,其拉梅系數(shù)為:注意:第20頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三
在正交曲線坐標(biāo)系中,其坐標(biāo)變量不一定都是長(zhǎng)度,其線元必然有一個(gè)修正系數(shù),這些修正系數(shù)稱為拉梅系數(shù),若已知其拉梅系數(shù),就可正確寫出其線元、面元和體元。體元:線元:面元:正交曲線坐標(biāo)系:第21頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三四、標(biāo)量場(chǎng)的梯度1.標(biāo)量場(chǎng)的等值面可以看出:標(biāo)量場(chǎng)的函數(shù)是單值函數(shù),各等值面是互不相交的。以溫度場(chǎng)為例:熱源等溫面第22頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三b.梯度定義:標(biāo)量場(chǎng)中某點(diǎn)梯度的大小為該點(diǎn)最大的方向?qū)?shù),其方向?yàn)樵擖c(diǎn)所在等值面的法線方向。數(shù)學(xué)表達(dá)式:2.標(biāo)量場(chǎng)的梯度a.方向?qū)?shù):空間變化率,稱為方向?qū)?shù)。為最大的方向?qū)?shù)。標(biāo)量場(chǎng)的場(chǎng)函數(shù)為第23頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三計(jì)算:在直角坐標(biāo)系中:所以:梯度也可表示:第24頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三在柱坐標(biāo)系中:在球坐標(biāo)系中:在任意正交曲線坐標(biāo)系中:在不同的坐標(biāo)系中,梯度的計(jì)算公式:在直角坐標(biāo)系中:第25頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三五、矢量場(chǎng)的散度1.矢線(場(chǎng)線):
在矢量場(chǎng)中,若一條曲線上每一點(diǎn)的切線方向與場(chǎng)矢量在該點(diǎn)的方向重合,則該曲線稱為矢線。2.通量:定義:如果在該矢量場(chǎng)中取一曲面S,通過該曲面的矢線量稱為通量。表達(dá)式:若曲面為閉合曲面:+-第26頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三討論:a.
如果閉合曲面上的總通量
說明穿出閉合面的通量大于穿入曲面的通量,意味著閉合面內(nèi)存在正的通量源。b.
如果閉合曲面上的總通量
說明穿入的通量大于穿出的通量,那么必然有一些矢線在曲面內(nèi)終止了,意味著閉合面內(nèi)存在負(fù)源或稱溝。c.
如果閉合曲面上的總通量說明穿入的通量等于穿出的通量。第27頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三3.散度:a.定義:矢量場(chǎng)中某點(diǎn)的通量密度稱為該點(diǎn)的散度。b.表達(dá)式:c.散度的計(jì)算:
在直角坐標(biāo)系中,如圖做一封閉曲面,該封閉曲面由六個(gè)平面組成。矢量場(chǎng)表示為:第28頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三在x方向上:計(jì)算穿過和面的通量為因?yàn)椋簞t:在x
方向上的總通量:第29頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三在z
方向上,穿過和面的總通量:整個(gè)封閉曲面的總通量:同理:在y方向上,穿過和面的總通量:第30頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三該閉合曲面所包圍的體積:通常散度表示為:4.散度定理:物理含義:穿過一封閉曲面的總通量等于矢量散度的體積分。第31頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三柱坐標(biāo)系中:球坐標(biāo)系中:正交曲線坐標(biāo)系中:直角坐標(biāo)系中:常用坐標(biāo)系中,散度的計(jì)算公式第32頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三六、矢量場(chǎng)的旋度1.環(huán)量:
在矢量場(chǎng)中,任意取一閉合曲線,將矢量沿該曲線積分稱之為環(huán)量??梢姡涵h(huán)量的大小與環(huán)面的方向有關(guān)。2.旋度:定義:一矢量其大小等于某點(diǎn)最大環(huán)量密度,方向?yàn)樵摥h(huán)的法線方向,那么該矢量稱為該點(diǎn)矢量場(chǎng)的旋度。表達(dá)式:第33頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三旋度計(jì)算:以直角坐標(biāo)系為例,一旋度矢量可表示為:場(chǎng)矢量:其中:為x方向的環(huán)量密度。旋度可用符號(hào)表示:第34頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三其中:可得:同理:所以:旋度公式:第35頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三為了便于記憶,將旋度的計(jì)算公式寫成下列形式:類似地,可以推導(dǎo)出在廣義正交坐標(biāo)系中旋度的計(jì)算公式:
對(duì)于柱坐標(biāo)、球坐標(biāo),已知其拉梅系數(shù),代入公式即可寫出旋度的計(jì)算公式。第36頁,講稿共40頁,2023年5月2日,星期三3.斯托克斯定理:物理含義:
一個(gè)矢量場(chǎng)旋度的面積分等于該矢量沿此曲面周界的曲線積分
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2031年中國(guó)電子光學(xué)尺行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2031年中國(guó)彩涂鋁卷行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2031年中國(guó)無泄漏化工流程泵行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2031年中國(guó)拉彎矯直機(jī)行業(yè)投資前景及策略咨詢研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)皮塑助劑數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)電動(dòng)陰鎖數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)普通片劑藥瓶數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)擱架式速凍平板裝置數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)異戊醛數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 2025至2030年中國(guó)復(fù)合夾克衫數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 工程項(xiàng)目施工過程中的安全分析報(bào)告(建設(shè)單位)
- 腹股溝斜疝護(hù)理查房ppt
- 新教材青島版六三制四年級(jí)下冊(cè)科學(xué)全冊(cè)教案(教學(xué)設(shè)計(jì))
- 重走長(zhǎng)征路卡通思維導(dǎo)圖
- 醫(yī)院招聘醫(yī)護(hù)人員報(bào)名登記表
- 完整解讀2022年《義務(wù)教育課程方案》2022年《義務(wù)教育課程方案(2022版)》新課標(biāo)PPT
- 央企最新版員工手冊(cè)vvv
- 0- 18歲兒童少年身高、體重百分位數(shù)值表
- 吸收塔防腐施工方案(電廠脫硫裝置防腐施工工藝)
- 最炫民族風(fēng)歌詞
- 會(huì)議、匯報(bào)材料排版格式
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論