九年級中考數(shù)學一輪復(fù)習練習：十八解直角三角形綜合訓練（B）

專題十八解直角三角形綜合訓練（B）

1.在RtVA5c中，ZC=90°,ZA=60°,則sinA+cosB的值為（）

2.如圖，點A,在正方形網(wǎng)格的格點上，則sinN84c=（）

6261313

3.如圖，在“ABC中，ZACB=90°,下列結(jié)論正確的是（）

B

A.AC=BC-IonAB.AB=ACcosAC1.AC=AB?sinAD.AC=BC?tanB

4.如圖，某停車場入口的欄桿A8,從水平位置繞點。旋轉(zhuǎn)到A'B的位置，已知A。的長為

4米.若欄桿的旋轉(zhuǎn)角ZAOA'=a,則欄桿A端升高的高度為（）

A'

44

A.----米B.4sina米C.-----米D.4cosa米

sincrcosa

5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55。方向，距離燈塔P2海里的點4處.如果海輪沿正

南方向航行到燈塔P的正東方向，那么海輪航行的距離A8的長是（）

A.2海里B.2sin550海里C.2cos550海里D.2tan550海里

6.下列說法中，正確的有（）

①a為銳角，貝ijsinor+cosor>1；

②8s31°+cos41°=8s72°；

③在直角三角形中，只要已知除直角外的兩個元素，就可以解這個三角形；

④坡度越大，則坡角越大，坡越陡；

⑤sinA=1=30°；

2

⑥當RiABC的三邊長分別擴大到原來的2倍時，sinA的值也相應(yīng)擴大到原來的2倍.

A.1個B.2個C.3個D.4個

7.將一副學生常用的三角板如圖擺放在一起，組成一個四邊形A8CZ）,連接AC,則

tan448的值為（）

D

A#B.6+1C.6-1D.2G

8.如圖，一艘船由A港沿北偏東65。方向航行30人km至B港，然后再沿北偏西40。方向航

行至C港，C港在4港北偏東20。方向，則A,C兩港之間的距離為（）

A.(30+306)kmB.(30+lO^kmC.(10+30岔)kmD.30后km

9.如圖，要在寬為22m的公路AB兩邊安裝路燈，路燈的燈臂C。長2m,且與燈柱BC成

120。角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線。O與燈臂垂直，當燈罩的軸線。。通過公

路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱8c的高度應(yīng)該設(shè)計為（）

A.（11-2夜）mB.（llG-2夜）mC.（ll-26）mD.（H>/3-4）m

10.如圖，Rt4/WC中，ZBAC=90°,cosB='，點。是邊BC的中點，以A。為底邊在

4

其右側(cè)作等腰三角形ADE,使/位把=4,連接CE,則空的值為（）

AD

A.-B.GC.—D.2

22

11.如圖，RtAABC中，ZC=90°,BC=15,tanA=—,則A3=.

8

12.如圖，從樓頂A處看樓下荷塘C處的俯角為45。，看樓下荷塘力處的俯角為60。，己知

樓高AB為30米，則荷塘的寬。為米（結(jié)果保留根號）.

13.如圖，AABC內(nèi)接于0O,AB為0。的直徑，將“ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到AE￡>C,點E在

OO上，己知AE=2,tanD=3,貝UA3=.

14.如果三角形有一邊上的中線長等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”.若

□△ABC是“好玩三角形“，且NA=90。，則tanNABC=.

15.拓展小組研制的智能操作機器人，如圖①，水平操作臺為/,底座AB固定，高AB為50

cm,連桿8c長度為70cm,手臂CZ)長度為60cm.點B,C是轉(zhuǎn)動點，且A8,BC與CD

始終在同一平面內(nèi).

(1)轉(zhuǎn)動連桿BC,手臂CD,使NABC=143。，CDHI,如圖②，求手臂端點。離操作臺

/的高度OE的長(精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin53°?0.8,cos53°?0.6).

(2)物品在操作臺/上，距離底座A端110cm的點例處，轉(zhuǎn)動連桿8C,手臂CD,手臂

端點。能否碰到點M?請說明理由.

答案以及解析

1.答案：B

/3

解析：vZC=90,ZA=60,.-.ZB=30,，sinA+cosB=4+4=6.故選B.

22

2.答案：B

解析：如圖，過點B作J_AC于點。，則NA/)8=90。,設(shè)小正方形方格的邊長為1,根據(jù)勾股

也

定理得,AB=>/22+32=713,8。=亞,.?.在RtAAfiD中,sinNBAC=—=-2==叵.故選B.

2ABV1326

3.答案：D

AC

解析：?.?在AABC中，ZACB=90°,tanB=——,r.AC=3Ctan3.故選D.

BC

4.答案：B

解析：如圖，過點A作A'CLAB于點C.

由題意知A'O=AO=4米.：sina=—,/.A'C=4sina米.故選B.

A'O

5.答案：C

解析：根據(jù)題意可得4$=55。，NAfiP=9()o.QM//NP,二/4=//0%=55。.在

RIZSABP中，QZABP=90°,NA=55°,AP=2海里，=APcosA=2cos55°海里.

故選C.

6.答案：B

解析：①對，在RJACB中，設(shè)c為斜邊，Ne的對邊，鄰邊分別為a,b,那么

.a+b.

sina+cosa=------>1；

c

②不對；

③不對，在直角三角形中，只要已知除直角外的兩個元素（其中至少一個是邊），就可以

解這個三角形；

④對；

⑤不對，若sinA=1,則/4=30。.

2

⑥不對，當Rt△他C的三邊長分別擴大到原來的2倍時，sinA的值不變.

綜上，①④正確，故選B.

7.答案：B

解析：如圖，過點A作交C8的延長線于H.

vZABD=90°,ZE>SC=45°)ZABH=45°ZAHB=9QP,是等腰直角三角

形.；.AH=BH.設(shè)AH=BH=a,則AB=及a,BD=>/6?,BC=CD=6a,

CH=a+y/3a,-.?ZAHB=ZDCB=90°,

CH/—

AH//DCZACD=ZCAH.tanZACD=tanZCAH=—=6+1.故選B.

AH

8.答案：B

解析：根據(jù)題意，WZCAB=65°-20°=45°,ZACB=40°+20°=60°,A8=30夜km.

如圖，過8作3E_LAC于E,:.ZAEB=ZCEB=9Q°.

在RtAABE中，?.?ZE4B=45。，AB=3072km,

AE=BE=-AB=30km.

2

在RtaCBE中，?.?/￡?(%=60。，

:.CE=BE=iogkm..-.AC=AE+CE=(30+1073)km.:.A,C兩港之間的距離為

tan60°

(30+l()G)km,故選B.

9.答案:D

解析：如圖，延長0￡?,BC交于點、P.

易知NODC=Z6=90°,ZP=3O°,OB=llm,8=2m,

在RtACPD中，DP=DC=2Gm,

tan30°

CD

PC==4m.

sin30°

-/ZP=ZP,ZPDC=ZB=90。,

:APDC~APBO.

PDCD

CD2

BC=PB-PC=(11月-4)m.

10.答案：D

解析：設(shè)DE交AC于點T,過點E作EHLCD于點H,如圖所示.

E

Q在RtzXABC中，點。是邊8c的中點，

AD=DB=DC.

.,.ZB=ZDAB.

QZB=ZADE,

.\ZDAB=ADE.

ABIIDE.

:.ZDTC=ZBAC=90°.

QDT//AB,BD=DC,

:.AT=TC.

:,EA=EC=ED.

:?/EDC=/ECD.

QEH1CD,

:.CH=DH.

QDE//AB,

:.ZEDC=ZB.

ZECD=ZB.

/.cosZ.ECH=cosB=—.

4

CH_I

---=—.

EC4

ECECEC.

,ADCD2CH

IL答案：17

解析：?.?RtAABC中，ZC=90°,tanA=—,3c=15,tanA=—=—=—

8ACAC8

/.AC=8.根據(jù)勾股定理得AB=JAC2+BC2=V82+152=17.

12.答案：（30-106）

解析：由題意可知，ZACB=45°,ZADB=60°,:.HC=AB=30,B￡>=且A3=10",

3

CO=BC-BO=(30-10揚米.

13.答案：—

3

解析：過C作CH_LAE于點H,-.-ZD=ZABC=ZAEC,

:.tanD=tanZAEC=CH:EH=3,又?.?CE=AC,AE=2,;.HE=1,.?.CH=3.由勾股

定理得AC=CE=W，又?.?tanO=tan/AfiC=AC:3c=3,.?.8C=叵，由勾股定理

3

^AB=>JAC2+BC2=—.

3

23

解析：①如圖，在RtZVlBC中，NA=90