【數(shù)學(xué)課件】有限樣本空間與隨機事件 2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

10.1.1有限樣本空間與隨機事件問題一：觀察下列事件，你能發(fā)現(xiàn)什么特點？(1)將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；(2)從你所在的班級隨機選擇10名學(xué)生，觀察近視眼人數(shù)；(3)在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；問題導(dǎo)入我們通常研究以下特點的隨機試驗：（1）試驗可以在相同條件下重復(fù)進行；（重復(fù)性）（2）試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；（可知性）（3）每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不確定出現(xiàn)哪個結(jié)果。（唯一性）我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機試驗，簡稱試驗，常用字母E表示。思考：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，...，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼。這個隨機試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？根據(jù)球的號碼，共有10種可能結(jié)果。如果用m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果，那么所有可能結(jié)果可用集合表示{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間。一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點。

(在本書中，我們只討論Ω為有限集的情況。)

例1、拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間。

解：Ω={正面朝上，反面朝上}例題講解通常也可以用數(shù)字“0”表示反面朝上，“1”表示正面朝上，則樣本空間Ω={0，1}變：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.

如果用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”思考：在體育彩票搖號試驗中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機事件？

“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機事件。思考：如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？用A表示隨機事件“球的號碼為奇數(shù)”，B表示隨機事件“球的號碼為3的倍數(shù)”Ω={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}A={1，3，5，7，9}B={0，3，6，9}隨機事件A,B是樣本空間Ω的子集自學(xué)教材P229最下面兩段話——P230最上面第一段話，明確右邊幾個概念：隨機事件基本事件事件發(fā)生必然事件不可能事件一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示。為了描述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件。隨機事件一般用大寫字母A,B,C,...表示。

在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生。Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件。而空集Φ不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱Φ為不可能事件。必然事件與不可能事件不具有隨機性。為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形。每個事件都是樣本空間Ω的一個子集?？偨Y(jié)：事件的分類：

必然事件Ω：條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對于條件S的隨機事件

不可能事件Φ

：條件S下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件確定事件事件練習(xí)1：在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機事件？(1)如果a、b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；(2)從分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6的6張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；(3)沒有水分，種子發(fā)芽；(4)某電話總機在60秒內(nèi)接到至少15個電話；(5)在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的溫度達(dá)到50℃時會沸騰；(6)同性電荷相互排斥.題型一事件類型的判斷必然事件：隨機事件：不可能事件：例4、如圖10.1-2，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效。把這個電路是否為通路看成是一個隨機現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常。

(1)寫出試驗的樣本空間；

(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個元件正?！?/p>

N=“電路是通路”

T=“電路是斷路”

解：(1)分別用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.同時，用1表示元件的“正?！睜顟B(tài)，用0表示“失效”狀態(tài)，

練習(xí)2.一個口袋內(nèi)裝有除顏色外完全相同的5個球，其中3個白球，2個黑球，從中依次摸出2個球.(1)一共有多少個樣本點？(2)寫出“2個球都是白球”這一事件的集合表示.題型二隨機事件的表示練習(xí)3.做拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點數(shù).寫出：(1)這個試驗的樣本空間；(2)這個試驗的結(jié)果的個數(shù)；(3)指出事件A＝{(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)}的含義；(4)寫出“點數(shù)之和大于8”這一事件的集合表示.1.事件的分類：

必然事件Ω：條件S下，一定會發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的必然事件隨機