廣東省汕尾市南塗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕尾市南塗中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果a=21.2，b=，c=2log2，那么（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=21.2＞2，＜1，c=2=log23∈（1，2）．∴a＞c＞b．故選：D．2.在等差數(shù)列{}中，已知a1＋a7＝10，則a3＋a5＝A、7B、8C、9D、10參考答案：D3.已知?jiǎng)t下列函數(shù)的圖像錯(cuò)誤的是……（

）

(A)的圖像

(B)的圖像

(C)的圖像

(D)的圖像參考答案：D因?yàn)榈膱D象是。所以，所以圖象錯(cuò)誤的是D.選D.4.曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為

（

）

A．y＝x+1

B．y＝－x+1

C．y＝2x+1

D．y＝2x－1參考答案：C5.某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，若時(shí)該命題成立，那么可推得時(shí)該命題也成立，現(xiàn)在已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得

A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立

B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立

C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立

D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立參考答案：C6.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰好為一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：依題意橢圓的焦距和短軸長(zhǎng)相等，故，，∴.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).7.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列不可能成立的是A．

B．C．D．參考答案：A8.已知變量滿足則2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D9.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝，若前n項(xiàng)和為10，則項(xiàng)數(shù)n為()A．120

B．99

C．11

D．121參考答案：A由，所以，即，即，解得.選A.10.設(shè)集合，則等于A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．A1B

解析：,∴,又∵,∴.故選B.【思路點(diǎn)撥】利用集合的并集定義，求出；利用補(bǔ)集的定義求出．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

參考答案：12.已知，則

參考答案：對(duì)等式兩邊求導(dǎo)得．繼續(xù)對(duì)此等式兩邊求導(dǎo)，得．令得）．13.在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為

．參考答案：14.向量=（﹣1，1），=（1，0），若（﹣）⊥（2+λ），則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)兩向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，列出方程求出λ的值．【解答】解：向量=（﹣1，1），=（1，0），∴=2，=1，=﹣1；又（﹣）⊥（2+λ），∴（﹣）?（2+λ）=2+（λ﹣2）?﹣λ=0，即2×2+（λ﹣2）?（﹣1）﹣λ?1=0，解得λ=3．故答案為：3．15.已知P(2，m)為角終邊上一點(diǎn)，且，則_________．參考答案：

16.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：(1,2]

略17.已知函數(shù)的對(duì)稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-8046略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)為常數(shù),的一個(gè)零點(diǎn)是,函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),設(shè)函數(shù).（1）過(guò)點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,證明切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；（2）令,若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2).試題解析：解：（1）是二次函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，。設(shè)切點(diǎn)為則切線的斜率。整理得顯然，是這個(gè)方程的解。上是增函數(shù)，則方程有唯一實(shí)數(shù)解，故則，設(shè)則易知在上是減函數(shù)，從而.①當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù).111]在上恒成立，即在上恒成立.在區(qū)間上是減函數(shù)。則滿足題意.1111]考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性.【方法點(diǎn)晴】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一,函數(shù)的觀點(diǎn)和思想方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過(guò)程,在解答題中通?？疾楹瘮?shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用.本題考查的為利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及最值等常見(jiàn)問(wèn)題.而且涉及到參數(shù)的討論,主要是以導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)為分類標(biāo)準(zhǔn),從而得出不同的單調(diào)性,注意給定的參數(shù)范圍以及定義域.19.已知函數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行，求a的值；（Ⅱ）若在處取得極大值，求a的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)a=2時(shí)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）參考答案：（Ⅰ）－2；（Ⅱ）(－∞,－1)；（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由點(diǎn)處的切線與軸平行可得，即可求出實(shí)數(shù)；（Ⅱ）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，令導(dǎo)數(shù)等于零，解得，，分類討論與的大小，即可求出實(shí)數(shù)的范圍，使得在處取得極大值；（Ⅲ）對(duì)求導(dǎo)，分別討論大于零和小于零時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，討論函數(shù)極值的正負(fù)，即可求出使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍?！驹斀狻浚á瘢┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)榍€在點(diǎn)處的切線與x軸平行，所以，解得．此時(shí)，所以的值為．（Ⅱ）因?yàn)?，①若，則當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以．所以在處取得極大值．②若，則當(dāng)時(shí)，，所以．所以不是的極大值點(diǎn)．綜上可知，的取值范圍為．（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不可能3個(gè)零點(diǎn)；①當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，得，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；令，解得：或，則在區(qū)間和上單調(diào)遞減；由于當(dāng)時(shí)，恒成立，，，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)最多只有兩個(gè)零點(diǎn)，即不滿足題意；②當(dāng)時(shí)，令，解得：，令，得：或，則在區(qū)間和上單調(diào)遞增；令，解得：，則在區(qū)間上單調(diào)遞減；要使函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得：綜上所述的取值范圍為．20.（14分）已知數(shù)列滿足，且．（1）求；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：（3）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．參考答案：解析：（1）

（3分）

（2）

又，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且（8分）（3）由（2）知

①

②

①—②得

(14分)21.（14分）已知拋物線,橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，它們?cè)谳S上有共同焦點(diǎn)，橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸。（1）求橢圓的方程；（2）若是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)的坐標(biāo)為（是已知正實(shí)數(shù)），求與之間的最短距離。參考答案：解析：（1）拋物線的焦點(diǎn)為（1，0）………（2分）設(shè)橢圓方程為，則∴橢圓方程為……………（6分