湖北省孝感市安陸職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省孝感市安陸職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.有下列四個(gè)命題：①只有在區(qū)間上，正弦函數(shù)才有反函數(shù)；②與是同一函數(shù)；③若函數(shù)的最小正周期為，則；④函數(shù)的最小正周期為.其中正確的命題個(gè)數(shù)為

（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.已知圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，則的取值范圍A.(0,8) B.(－∞,8) C.(－∞,16) D.(0,16)參考答案：D【分析】根據(jù)圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形得，根據(jù)二元二次方程表示圓得，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得的取值范圍．【詳解】解：圓關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，圓心在直線上，，解得又圓的半徑，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔題．3.若則的值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A4.集合，，，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B略5.數(shù)列中，若(n≥2,且n∈N)，則的值為

(

)A、-1

B、

C、1

D、2參考答案：D6.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x，有下列四個(gè)結(jié)論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣，]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；④x=是f（x）的一條對(duì)稱軸．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），分析函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對(duì)稱性，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z），故f（x）在區(qū)間[﹣，]上不是單調(diào)函數(shù)，故②錯(cuò)誤；③由2x﹣=2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故③正確；④由2x﹣=+2kπ得：x=+kπ，（k∈Z），當(dāng)k=0時(shí)，f（x）的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，故④正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．7.設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如下四個(gè)圖形，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計(jì)算題．【分析】有函數(shù)的定義，集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，結(jié)合圖象得出結(jié)論．【解答】解：從集合M到集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系時(shí)，對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．圖象A不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)1＜x≤2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象B不滿足條件，因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，N中沒有y值與之對(duì)應(yīng)．圖象C不滿足條件，因?yàn)閷?duì)于集合M={x|0＜x≤2}中的每一個(gè)x值，在集合N中有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)的定義．只有D中的圖象滿足對(duì)于集合M={x|0≤x≤2}中的每一個(gè)x值，在N={y|0≤y≤2}中都有唯一確定的一個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.9.（5分）下列函數(shù)中，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為（） A． y= B． y= C． y=xex D． y=參考答案：D考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的定義域和值域；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)y=的意義可求得其定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，于是對(duì)A，B，C，D逐一判斷即可得答案．解答： ∵函數(shù)y=的定義域?yàn)閧x∈R|x≠0}，∴對(duì)于A，其定義域?yàn)閧x|x≠kπ}（k∈Z），故A不滿足；對(duì)于B，其定義域?yàn)閧x|x＞0}，故B不滿足；對(duì)于C，其定義域?yàn)閧x|x∈R}，故C不滿足；對(duì)于D，其定義域?yàn)閧x|x≠0}，故D滿足；綜上所述，與函數(shù)y=定義域相同的函數(shù)為：y=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，正確理解函數(shù)的性質(zhì)是解決問題之關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.下列各式中錯(cuò)誤的是（）A．0.83＞0.73 B．log0..50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1 D．lg1.6＞lg1.4參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對(duì)數(shù)值大小的比較；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性直接判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：對(duì)于A，構(gòu)造冪函數(shù)y=x3，函數(shù)是增函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.5x，函數(shù)是減函數(shù)，所以B正確；對(duì)于C，指數(shù)函數(shù)y=0.75x是減函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx，函數(shù)是增函數(shù)，所以D正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的的取值范圍為__________．參考答案：

(0,1]12.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為

．參考答案：1413.已知

.參考答案：略14.兩條平行直線和間的距離是_____________。參考答案：215.函數(shù)y＝sinx＋cosx，的值域是_________．參考答案：[0,]16.在等差數(shù)列{an}中，已知,,以表示的前項(xiàng)和,則使得達(dá)到最大值的是

.

參考答案：10略17.函數(shù)的值域?yàn)開___________參考答案：[1,4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，若存在，則求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?/p>

（），求的取值范圍.參考答案：(1)若存在滿足條件的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域、值域都是，則由題意知

①

當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù).故即

解得，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)

②當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù).故即，此時(shí)是方程的根，此方程無(wú)實(shí)根.故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)③當(dāng)時(shí)，由于，而，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)，綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù).（2）若存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)閯t

①當(dāng)時(shí)，由于在上是減函數(shù)，值域?yàn)?，即此時(shí)異號(hào)，不合題意.所以不存在.②當(dāng)或時(shí)，由（1）知0在值域內(nèi)，值域不可能是，所以不存在，故只有又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，

即是方程的兩個(gè)根，即關(guān)于的方程有兩個(gè)大于的實(shí)根.設(shè)這兩個(gè)根為

則所以

即

解得故的取值范圍是略19.已知函數(shù)f（x）=cos2﹣sincos﹣．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）若，求sin2α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）將化為f（x）=cos（x+）即可求得f（x）的最小正周期和值域；（Ⅱ）由可求得cos（α+）=，由余弦函數(shù)的二倍角公式與誘導(dǎo)公式可求得sin2α的值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，f（x）=﹣sincos﹣=（1+cosx）﹣sinx﹣=cos（x+）．∴函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，值域?yàn)閇﹣，]．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（α）=cos（α+）=，∴cos（α+）=，∴sin2α=﹣cos（+2α）=﹣cos2（α+）=1﹣2=1﹣=．20.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2（2）lg5+lg2﹣（﹣）﹣2+（﹣1）0+log28．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后把和分別寫成和的形式，利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后通分計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)的和等于乘積的對(duì)數(shù)得到lg5+lg2=1，把化為﹣3﹣1，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．21.（10分）求不等式—3<4x—4的解集.高參考答案：解：原不等式可化為：

①，且

②解①得：

---------------------------------3分解②得：

-----------------------6分①，②取交集得：

------------9分所以原不等式的解集為{x|}

---10分略22.（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三