湖北省咸寧市擔(dān)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖北省咸寧市擔(dān)山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3,且（

）高考資源網(wǎng)w。w-w*k&s%5￥uA．－2

B．2

C．4

D．

參考答案：A略2.設(shè)數(shù)列的前項和為，若構(gòu)成等差數(shù)列，且，則（

）A．－64

B．－32

C.16

D．64參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，a2+a3+…+a8=8，++…+=2，則a5的值（）A．±2 B．2 C．±3 D．3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，可得=8，=2，兩式相除，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則∵a2+a3+…+a8=8，++…+=2，∴=8，=2，∴，∴a5=±2．故選：A．4.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題，當(dāng)時，，以下說法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．為假

參考答案：D略5.（5分）（2015?濟(jì)寧一模）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則|z﹣2|=（）A．2B．2C．D．1參考答案：C【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后利用復(fù)數(shù)模的公式求模．解：∵z﹣2=﹣2=，∴|z﹣2|=．故選：C．【點評】：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．6.已知平面向量滿足，，其中為不共線的單位向量.若對符合上述條件的任意向量恒有≥，則夾角的最小值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B；由≥得；，，，恒成立；對任意恒成立；，；；夾角的最小值是7.已知數(shù)列，“”是“”成立的（）（A）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C）充要條件

（D）既非充分又非必要條件參考答案：A8.已知幾何體的三視圖如圖所示，可得這個幾何體的體積是A．

B．

C．4

D．6

參考答案：D略9.橢圓(a>b>0)與函數(shù)的像交于點P,若函數(shù)的圖像在P處的切線過楠圓的左焦點F(-1,0)，則橢圓的離心率是A.B.C.

D.參考答案：B10.已知函數(shù)f(x)對任意的x∈R都有f(x＋2)—f(x)＝f(1)若函數(shù)y＝f(x＋2)的圖象關(guān)于x＝－2對稱，且f(0)＝8，則f(99)＋f(100)＝A．0

B．6

C．8

D．16參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，Bn=anbn．若A1=1，A2=3，則An=

；若{Bn}為等差數(shù)列，則d1d2=

．參考答案：2n﹣1；0．【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，得數(shù)列{An}是等差數(shù)列，再由已知求其公差，代入等差數(shù)列的通項公式可得An；利用等差數(shù)列的定義可得d1d2=0．【解答】解：∵{an}，{bn}是公差分別為d1，d2的等差數(shù)列，且An=an+bn，∴數(shù)列{An}是等差數(shù)列，又A1=1，A2=3，∴數(shù)列{An}的公差d=A2﹣A1=2．則An=1+2（n﹣1）=2n﹣1；∵Bn=anbn，且{Bn}為等差數(shù)列，∴Bn+1﹣Bn=an+1bn+1﹣anbn=（an+d1）（bn+d2）﹣anbn=and2+bnd1+d1d2=[a1+（n﹣1）d1]d2+[b1+（n﹣1）d2]d1+d1d2=a1d2+b1d1﹣d1d2+2d1d2n為常數(shù)．∴d1d2=0．故答案為：2n﹣1；0．12.已知函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：由題意可得，且，由于，所以當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，所以，故，即，應(yīng)填答案。點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，先將問題等價轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值的問題。然后運用導(dǎo)數(shù)的知識先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在借助函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值和最小值，從而使得問題獲解。13.正項等比數(shù)列{an}中，若log2（a2a98）=4，則a40a60=

．參考答案：16【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：在正項等比數(shù)列{an}中，若log2=4，則a2a98=24=16，即a40a60=a2a98=16，故答案為：16．14.為了確定學(xué)生的答卷時間，需要確定回答每道題所用的時間，為此進(jìn)行了5次實驗，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，如表所示：題數(shù)x（道）23456所需要時間y（分鐘）367811由最小二乘法求得回歸方程，則a的值為_________．（參考公式：，）參考答案：由題意可知，，，，所以．15.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的的值是_____________________。參考答案：5本題主要考查了算法的程序框圖的識別與運算等，難度較小。當(dāng)k=3時，a=43=64，b=34=81，則條件a>b不成立；當(dāng)k=4時，a=44=256，b=44=256，則條件a>b不成立；當(dāng)k=5時，a=45=1024，b=54=625，則條件a>b成立；此時輸出k=5，故填5；16.給出如下四個命題：①若“或”為真命題，則、均為真命題；②命題“若且，則”的否命題為“若且，則”；③在中，“”是“”的充要條件。④命題“”是真命題.其中正確的命題的個數(shù)是

參考答案：0：①中p、q可為一真一假；②的否命題是將且改為或；③是充分非必要條件；④顯然錯誤。17.已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)b的取值范圍是

.參考答案：-1<b<0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得100分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除200分(即獲得－200分)．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立．（Ⅰ）設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為，求的分布列;（Ⅱ）玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是多少？參考答案：（Ⅰ）解：可能的取值為，，，.根據(jù)題意，有，，，.…………8分所以的分布列為：1020100－200（Ⅱ）解：設(shè)“第盤游戲沒有出現(xiàn)音樂”為事件，則.…………10分所以“三盤游戲中至少有一盤出現(xiàn)音樂”的概率為.…………13分因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂的概率是.19.已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）證明：對一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．參考答案：考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題：計算題．分析：（1）當(dāng)a=2時，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的值域．（2）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)的符號，分類討論f（x）單調(diào)性，從而求出f（x）的最小值．（3）令h（x）==﹣，通過h′（x）=的符號研究h（x）的單調(diào)性，求出h（x）的最大值為h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答： 解：（1）當(dāng)a=2時，g（x）=，x∈[0，3]，當(dāng)x=1時，；當(dāng)x=3時，，故g（x）值域為．（2）f'（x）=lnx+1，當(dāng)，f'（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)，f'（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增．

①若，t無解；

②若，即時，；

③若，即時，f（x）在[t，t+2]上單調(diào)遞增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以f（x）min=．

（3）證明：令h（x）==﹣，h′（x）=，當(dāng)0＜x＜1時，h′（x）＞0，h（x）是增函數(shù)．當(dāng)1＜x時．h′（x）＜0，h（x）是減函數(shù)，故h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值為﹣，且當(dāng)h（x）在（0，+∞）上的最大值為h（1）時，f（x）的值為ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．20.已知數(shù)列{an}，Sn為其前n項的和，Sn=n﹣an+9，n∈N*（1）證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；（2）令bn=an﹣1，求數(shù)列{bn}的通項公式bn；（3）已知用數(shù)列{bn}可以構(gòu)造新數(shù)列．例如：{3bn}，{2bn+1}，{}，{}{}，{sinbn}…，請寫出用數(shù)列{bn}構(gòu)造出的新數(shù)列{pn}的通項公式，滿足數(shù)列{pn}是等差數(shù)列．參考答案：1）證明：n=1時，S1=1﹣a1+9，∴a1=5n=2時，S2=2﹣a2+9，∴a2=3n=3時，S3=3﹣a3+9，∴a3=2∵32≠5×2，∴數(shù)列{an}不是等比數(shù)列（2）解：∵Sn=n﹣an+9①，∴n≥2時，Sn﹣1=n﹣1﹣an﹣1+9②，①﹣②得an=1﹣an+an﹣1，即2an=1+an﹣1，∴2（an﹣1）=an﹣1﹣1∵bn=an﹣1，∴2bn=bn﹣1，∴數(shù)列{bn}為首項為4，公比為的等比數(shù)列∴bn=4?（3）解：pn=logabn，a＞0且a≠1n≥2時，pn﹣pn﹣1=logabn﹣logabn﹣1==為常數(shù)∴數(shù)列{pn}為等差數(shù)列略21.如圖，已知⊙O和⊙M相交于A、B兩點，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點C，點G為BD中點，連接AG分別交⊙O、BD于點E、F連接CE．（1）求證：AG?EF=CE?GD；（2）求證：．參考答案：考點：圓的切線的性質(zhì)定理的證明；與圓有關(guān)的比例線段．專題：證明題；壓軸題．分析：（1）要證明AG?EF=CE?GD我們可以分析積等式中四條線段的位置，然后判斷它們所在的三角形是否相似，然后將其轉(zhuǎn)化為一個證明三角形相似的問題．（2）由（1）的推理過程，我們易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，結(jié)合（1）的結(jié)論，不難得到要證明的結(jié)論．解答： 證明：（1）連接AB，AC，∵AD為⊙M的直徑，∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G為弧BD中點，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=CE?GD

（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG?GF，由（1）知，∴．點評：證明三角形相似有三個判定定理：（1）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似（2）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似（3）如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等）